附15套高考模拟卷浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2020-2021学年高考数学模拟试卷含解析

1、浙江省湖州市安吉县上墅私立高级中学2020-2021学年高考数学模拟试卷注 意 事 项 : 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 答题时请按要求用笔。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 九章算术 是中国古代第一部数学专著，

2、成于公元一世纪左右， 系统总结了战国、 秦、汉时期的数学成就 .其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=1（弦 ×矢2矢 ×矢），公式中 “弦”指圆弧所对弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为 23，弦长为 403m的弧田 .其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米 .（其中3 ， 31.73 ）A 15B 16C 17D 18【答案】 B2. 已知偶函数f（x）在 0 ，+）单调递增，若 f（ 2） = 2，则满

3、足 f（ x 1） 2 的 x 的取值范围是（）A（ ， 1）（ 3， +）B （ ， 1 3 ， +） C 1， 3D（ ， 2 2 ， +）a【答案】 B3. 设 ab0 ， e 为自然对数的底数.若 abb ，则（）abA abe2B12eCabe2D abe2【答案】 C4. 已知函数在 上单调递增，则实数的取值范围是（）ABC D或【答案】 C5. 已知平面 及直线 a， b，则下列说法正确的是() A若直线 a， b 与平面 所成角都是 30°，则这两条直线平行 B若直线 a， b 与平面 所成角都是 30°，则这两条直线不可能垂直C若直线 a， b 平行，则这

4、两条直线中至少有一条与平面平行D若直线 a， b 垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直【答案】 D6. 设向量 am,0 ， b1,1 ，且b |2a |2| ab |2 ，则 m 等于 ()A 1B 2C 3D 4【答案】 B7. 如图是某几何体的三视图，则过该几何体顶点的所有截面中，最大的截面面积是（）3A 2B 3C 4D 2【答案】 A28. 已知 F 是椭圆 C ： xy1 的右焦点， P 为椭圆 C上一点，A(1,22)，则 PAPF 的最大值为（）232A 42B 4 2C 43D 43【答案】 D9. 若存在正实数x，y 使得 x2+y2（ ln y-ln x） -axy=0（

5、 a R）成立，则 a 的取值范围是（）,11,0,0,1ABCD【答案】 B10. 已知314 ，1121，则下列不等式正确的是（）2a3b3cA abcB bac C cabD cba【答案】 D11. 如图，网格纸上正方形小格边长为1 ，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A366B 822662266236CD【答案】 C12. 已知a,b, c 分别为三角形 ABC 三个内角A, B, C 的对边 ,且 ( ab)(sin Asin B)(cb)sin C ,则三角形 ABC 中A 为25A 6B3C3D 6【答案】 C二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分

6、，共 20 分。、13. 已知,22， tan， tan分别是lg 6 x25 x20的两个实数根，则【答案】414. 已知直线交抛物线于 E 和 F 两点，以 EF 为直径的圆被 x 轴截得的弦长为，则=.【答案】15. 若曲线的一条切线是直线，则实数 b 的值为 【答案】x2y2MF13221 a0, b0FFMF216. 已知双曲线ab，其左右焦点分别为1 ， 2 ，若 M 是该双曲线右支上一点，满足，则离心率 e的取值范围是【答案】 1,2三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（ 12 分）已知函数 f（ x） |ax 1| |2x+a|的图象如图所示求

7、a 的值；设 g（ x） f（ x492512 ） +f（ x 1）， g（x）的最大值为 t，若正数 m， n 满足 m+n t，证明：mn6【答案】（ 1） a2 ；（ 2）见解析【解析】（ 1）由图知 f01和 f13，得 a2 ；（ 2）写出 g x 的分段形式，求得函数的最大值t6 ，由491 mn49展开利用基本不等式即可得证.mn6mn【详解】（ 1）解：由 f01，得 1a1，即 a2 .由 f13 ，得 a1a23 ，所以 a2 .（ 2）证明：由（ 1）知 fx2x12x2 ，6, x32所以 gxfx1fx212 x32 x34 x,3x3 ，226, x32显然 gx

8、的最大值为 6，即 t6 .因为 mn6(m0, n0) ，4914914 n9 m所以mnmn6mn13.6mn因为 4n9m24n 9m12 （当且仅当 m12 ， n18时取等号），mnmn55所以 491131225 .mn66【点睛】本题主要考查了绝对值函数性质的研究，基本不等式的应用，属于中档题.18（ 12 分）如图所示， PA平面 ABCD ， ABC 为等边三角形， PAAB ， ACCD ， M 为 AC 的中点1 证明： BM / / 平面 PCD ；2 若 PD 与平面 PAC 所成角的正切值为62，求二面角 CPDM 的余弦值【答案】（ 1）见解析；（ 2） 159【

9、解析】1 因为 M 为等边ABC 的 AC 边的中点，所以 BMAC. 依题意 CDAC ，且 A 、B、C、D 四点共面，由此能证明 BM / / 平面 PCD ； 2 因为 CDAC ，CDPA ，所以 CD平面 PAC，故 PD 与平面 PAC 所成的角即为CPD ，在等腰 RtPAC 中，过点 M 作 MEPC 于点 E，再在 RtPCD 中作 EFPD 于点 F，EFM即为二面角CPDM 的平面角，由此能求出二面角CPDM 的正切值【详解】1 证明：因为 M 为等边ABC 的 AC 边的中点，所以 BMAC 依题意 CDAC ，且 A 、B、C、D 四点共面，所以 BM / /CD

10、又因为 BM平面 PCD ， CD平面 PCD ，所以 BM / / 平面 PCD 2 解：因为 CDAC ， CDPA ， 所以 CD平面 PAC ，故 PD 与平面PAC 所成的角即为CPD 不妨设PAAB1 ，则 PC2 由于 tanCPDCD PC6 ，所以 CD3 2在等腰 RtPAC 中，过点 M 作 MEPC 于点 E， 再在 RtPCD 中作 EFPD 于 点 F .因为 MEPC ， MECD ，所以 ME平面 PCD ，可得 MEPD 又 EFPD ，所以EFM即为二面角 CPDM 的平面角由题意知 PE3EC ， ME2 ， EF3233 30，所以 tanMEEFMEF

11、415 ，94520即二面角 CPDM 的正切值是15 9【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养119（ 12 分）如图， 在梯形 ABCP 中， CP/ / AB ，CPBC ， ABBCCP ， D 是 CP 的中点， 将 PAD 沿 AD2折起得到图（二） ，点 M 为棱 PC 上的动点 .求证：平面 ADM平面 PDC ；若 AB2 ，二面角PADC 为135 ，点 M 为 PC 中点，求二面角 MACD 余弦值的平方 .【答案】（ 1）见证明；（ 2） 74217【解析】（ 1）根据ADPD , ADCD ，证得 AD

12、平面 PCD ，从而证得平面 ADM平面 PDC .（ 2）以 DA ， DC ， Dz所在直线为 x， y ， z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz ，通过计算 MAC 和 DAC 的法向量，计算出二面角余弦值的平方.【详解】证明：（ 1）在图（一）梯形ABCP 中，1 D 是 CP 的中点，ABCP ， CP / / AB ， 2 CD / / AB ， CDAB .四边形 ABCD 为平行四边形 .又 CPBC ， ADPC ，在图（二）中，ADPD ， ADDC ， PD平面 PDC ， DC平 面 PDC ， AD平面 PCD ，又 AD平面 ADM，平面 ADM平 面 PDC .解：

13、（ 2）由 AB2 及条件关系，得ABBCDPDC2 ，由（ 1）的证明可知 ADPD ， ADDC ，PDC 为二面角 PADC 的平面角，PDC135 ，由（ 1）的证明易知平面PDC平面 ABCD ，且交线为 DC ，在平面 PCD 内过点 D 作直线 Dz 垂直于 DC ， 则 Dz平面 ABCD ， DA ， DC ， Dz 两两相互垂直，分别以 DA ， DC ， Dz 所在直线为 x ， y ， z 轴，建立空间直角坐标系Dxyz ，则 D 0,0,0， A 2,0,0， C 0,2,0， P 0,2,2 ， M 为 PC 中点，22 M0,1,，22AC2,2,0， MC0,1

14、2 ,2.22设平面 MAC 的一个法向量 nx, y, z ，n AC0则x, y, z2,2,0022，n MC0xyx, y, z00,1,022xy即12y2 z022y2 z，22令 y1，则 x1 ， z21 ， n1,1,21 ，而平面 ABCD 的一个法向量n '0,0,1 ，n n '2121 cosn, n 'n n '21121522 ， cos2n, n '742.17【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查利用空间向量法计算二面角的余弦值，属于中档题.20（ 12 分）在中，角的对边分别为，.若有两解，求 的取值范围；若的面积

15、为，求的值 .【答案】（ 1）； （ 2）.【解析】（ 1）由，利用正弦定理可得，结合诱导公式以及两角和的正弦公式可得，从而可得，由可得结果；（ 2）由（ 1）知，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（ 1），.即，.若有两解，解得，即 的取值范围为.（ 2）由（ 1）知，.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21（ 12 分）某水产品经销商销售某种鲜鱼， 售价为每千克 20 元

16、，成本为每千克 15 元，销售宗旨是当天进货当天销售，如果当天卖不完，那么未售出的部分全部处理，平均每千克损失 3 元.根据以往的市场调查，将市场日需求量（单位：千克）按 50，150， 150，250， 250，350， 350，450， 450，550进行分组，得到如图的频率分布直方图.未来连续三天内，连续两天该种鲜钱的日需求量不低于350 千克，而另一天的日需求量低于 350 千克的概率；在频率分布直方图的日需求量分组中，以各组区间的中点值代表该组的各个值，并以日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率.若经销商每日进货400 千克， 记经销商每日利润为 X （单位：元）

17、，求 X 的分布列和数学期望.【答案】（） 0.192（）见解析【解析】（）根据频率分布直方图，即可求出连续两天该种鲜鱼的日销售量不低于350 公斤，而另一天日销售量低于350 公斤的概率，（）结合频率分布直方图求得利润的可能取值，列出分布列，求出数学期望.【详解】（）由频率分布直方图可知，日需求量不低于 350 千克的概率为0.00250.00151000.4 ，则未来连续三天内，有连续两天的日需求量不低于350 千克，而另一天日需求量低于350 千克的概率为0.40.410.410.40.40.40.192.（）日需求量的可能取值为 100， 200， 300， 400， 500， 当日需

18、求量为 100 时，利润为（ 20-15） 100-300 3 =-400 ，当日需求量为 200 时，利润为（ 20-15） 200-200 3 =400，当日需求量为 300 时，利润为（ 20-15） 300-100 3 =1200 ， 当日需求量为 400 或 500 时，利润为（ 20-15） 400=2000 ， 所以 X 可取的值是 400 ， 400 ， 1200 ， 2000 ，PX4000.0020 1000.2 ；PX12000.0030 1000.3 ；PX20000.0025 1000.00151000.250.150.4所以 X的分布列：X4004001200200

19、0P0.10.20.30.4此时利润的期望值EX4000.14000.212000.320000.41200 （元） .【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查分布列和数学期望，考查运算求解能力、数据处理能力，是中档题22（ 10 分）已知数列an是等差数列，Sn 为其前 n项和，且a53a2 ； S714a27 .求数列an的通项公式设数列anbnn是首项为1,公比为 2 的等比数列，求数列（ -1 ）b (a +b )nnn的前 n 项和nTn .n【答案】 I. an2n1 ； IIT1446n12nPnQn4559【解析】I：根据等差数列的通项公式得到公差和首项的两个方程，进而求出公

20、差和首项的具体值，得到通项；II ：通过第一问以及等比数列的通项公式得到b2nn1，进而得到1bnanbn的通项公式，之后分组求和即可.n【详解】I. 设等差数列an的公差是 d.由 a53a2 得 a14d3 a1d，化简得 : d2a1 ，由 S714a27 得 da11 ，由解得a11，d2 .所以数列an 的通项公式为an2n1II 由数列anbn是首项为 1，公比为 2 的等比数列，得 anbnn 1 ，即 2n1bn 1 .所以 bn2n 12n1nnn 1n 1nn 1n 1所以（1）b（n anbn）（ 1） 2（22n1） （ 1）4（ 2）（2 n1）（4）n 1（2n1）

21、（2）n 101Pn44.4nnn 114141450Qn12123252n 2.2n32n 12n12.2Qn1212323n 152.2n322n12n. -得3Qn0112222n 122.22n 1n2n12412n12 n1212 Qn16n19316n1n233n2nn14TnPnQn46n122n24559【点睛】本题考查了 “错位相减法 ”、等差数列与等比数列通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.注意事项 :2020-2021高考数学模拟试卷1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴

22、在条形码区域内。2. 答题时请按要求用笔。3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1运行该程序框图，若输出的x 的值为 16，则判断框中不可能填（）A k5B k4C k9D k72若将函数 fxsin 2x3cos 2x（其中0）的图象向左平移4于点,02对称，则函数g xcos

23、 x在,上的最小值是261312个单位长度，平移后的图象关A2 B2C2D 23. 执行如图所示的程序框图，若输入的a,b 的值分别为 1， 2，则输出的 S 是（）A 70B 29C 12D 54. 已知曲线 ysin(2 x) 向左平移(0) 个单位，得到的曲线6yg ( x) 经过点 (12 ,1) ，则（）A. 函数yg( x) 的最小正周期 T21117B. 函数 yg x 在,1212上单调递增C. 曲线 yg x 关 于点23xD. 曲线 yg x 关于直线,0对称6 对称5. 设 a2, be, clog2 3 ，则（）A bacB abcC bcaD cba216. 已知向量

24、 m(a,-1), n(2 b -1,3)( a0, b0) ，若m / /n 则 ab 的最小值为A 12B 102 3C 15D 84 37. 已知函数 fx3sinxcosx0 ， xR ，在曲线 yfx 与直线 y1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则 fx 的最小正周期为（）3AB 2C 3D 48. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A 8B 4C843D 39. 已知数列an是等差数列，且 a1a4a72，则 tan(a3a5 ) 的值为（） .A3 B3C333D 310. 已知等差数列 an 前 n 项和为Sn ，若S1010 ， S2060，则S40（）A

25、 110B 150C 210D 28011. 三棱锥 SABC 的各顶点均在球 O 上， SC 为该球的直径，ACBC1,ACB120，三棱锥 SABC 的体1积为，则球的表面积为（）2A 4B 6C 8D 1612. 幂函数f ( x)(m2m1)xm 在 0,上是增函数 ,则 m()A 2B 1C 4D 2 或-1二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x213. 已知 F 是双曲线 a2y2b21(a0,b0)的焦点，过 F 作一条渐近线的平行线与另一条渐近线交于A 点，若RtOAF （ O 是坐标原点）的面积为1，则双曲线的方程为A1 sin Bcos2 C14. 在

26、 ABC 中，6 且 22 ， BC 边上的中线长为7 ，则 ABC 的面积是f ( x)2sinx(1 , xR)15. 已知64，若f ( x) 的任何一条对称轴与x 轴交点的横坐标都不属于区间(,2) ，则的取值范围是16. 已知四棱锥PABCD 体积为 2 3 ， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，且 AB四棱锥中最长棱的大小为三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。2 ，BAD60 ，则17（ 12 分）如图，在单位圆上，AOB ()，BOC ，且 AOC 的面积等于23 6237(求 sin的值；求 2cos( 23 )sin26 )18（ 1

27、2 分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C1 的参数方程为x ty3t ， ( t 为参数 ) ，在以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2 的极坐标方程为4sin( ) 写出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐标方程；( ) 若 C1 与 C2 相交于 A， B 两点，求OAB 的面积19（ 12 分）为推动更多人阅读，联合国教科文组织确定每年的4 月 23 日为 “世界读书日 ”设.立目的是希望居住在世界各地的人，无论你是年老还是年轻，无论你是贫穷还是富裕，都能享受阅读的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的思想大师们，都能保护知识产权.为了解不同年龄段居民的主

28、要阅读方式，某校兴趣小组在全市随机调查了 200 名居民， 经统计这 200 人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3 :1 ,将这 200 人按年龄分组， 其中统计通过电子阅读的居民得到的频率分布直方图如图所示.求 a 的值及通过电子阅读的居民的平均年龄；把年龄在第1，2，3 组的居民称为青少年组， 年龄在第 4，5 组的居民称为中老年组， 若选出的 200 人中通过纸质阅读的中老年有30 人，请完成上面 22 列联表，则是否有 97.5% 的把握认为阅读方式与年龄有关？K2n adabcbadbccdcn数列，并说明理由；在（1）的条件下，设bnan1 ，求数列cn的前 n 项和 Tn 2

29、1（12 分） 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1Snn1 求 Sn ， an ；若b1)n 1an1n(Snn ， bn 的前 n项和为 Tn ，求Tn 22（ 10 分）已知函数fxxalnx， g x1ax，aR2P K 2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（ 12 分）已知数列an中，a11， an2an11 n2, nN *记bnlog2an1，判断bn是否为等差1 若 a1，求函数 fx 的极值；2 设函数 h xfxg x ，求函数 h x 的单调区间参考

30、答案一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D2、C3、B4、C5、A6、D7、A8、D9、A10、D11、D12、A二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分。x2y2113、 2214 、 31 , 215、 3316 、 21三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ( ) sin= 53148( )7【解析】由题意先求得 sin，再利用两角差的正弦公式求得结果3【详解】（ I）S AOC1 sin23 ， sin36223743 ，7,5，236cos137sins

31、in= sin 33cos33cossin33431135 3=727214（ II ） cos23cos（）= sin，26226 2cos（） sin2326= 2sin 2= 1cos8 .2637【点睛】本题主要考查诱导公式及同角基本关系式的应用，考查了两角差的正弦公式、二倍角公式，属于中档题18、（） x+y-3=0 ， x2+y2-4y=0（） 372【解析】（）利用加减消元法，可以消去参数t ，得到C1 的普通方程，利用2x2y2 ,cosx,siny ，可以把4sin化成直角坐标方程；（）把C2 化成圆标准方程，求出圆心坐标、半径，利用点到直线距离公式，求出弦心距，利用勾股定理

32、求出弦长，最后求出面积。【详解】解：（）曲线 C1 的参数方程为x ty3t ，（ t 为参数）， C1 的普通方程为 x+y-3=0 ，曲线 C2 的极坐标方程为 =4sin ，即 2=4 sin ， C2 的直角坐标方程为x2+y2-4y=03（）原点 O 到直线 x+y-3=0 的距离为 d=，2C2 的标准方程为 x 2+（ y-2） 2 =4，表示圆心为 C2（ 0， 2），半径 r =2 的圆，C2 到直线 x+y-3=0 的距离 d2=2 ，22d |AB |=2r 22 =14 ，d1 SAB =143 = 37 OAB2222【点睛】本题考查了把参数方程化成普通方程、把极坐标

33、方程化成直角坐标方程。重点考查了圆中弦长的求法。19、（ 1） 0.035 ， 41.5 ；（ 2）有 .【解析】（ 1）由频率分布直方图求出a 的值，再计算数据的平均值；（ 2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】（ 1）由频率分布直方图可得：10×（ 0.01+0.015+ a+0.03+0.01 ） 1， 解得 a 0.035，所以通过电子阅读的居民的平均年龄为：20×10×0.01+30 ×10×0.015+40 ×10×0.035+50 ×10×0.03+60 ×1

34、0×0.01 41.5；（ 2）由题意 200 人中通过电子阅读与纸质阅读的人数之比为3 :1 , 纸质阅读的人数为200人，纸质阅读的青少年有20 人，电子阅读的总人数为150， 青少年人数为 150 （0.10.150.35）=90 ，则中老年有 60 人，1=50 ，其中中老年有 304得 2×2 列联表，电子阅读纸质阅读合计青少年（人）9020110中老年（人）603090合计（人）150502002计算 K 2200 903060202006.0615.024 ，50150 1109033所以有 97.5% 的把握认为认为阅读方式与年龄有关【点睛】本题考查了频率分

35、布直方图与独立性检验的应用问题，考查了阅读理解的能力，是基础题22n20、 (1) 见解析； (2)Tnn2【解析】（ 1）根据题意，由于 bnlog 2 an1 ，分析可得当n1 时，计算可得b1的值，当 nn2 时，分析 bnbn 1 的值，综合即可得答案； （ 2）由（ 1）的结论求出【详解】bn的通项公式，进而可得cn2 n，由错位相减法求和可得答案解：（ 1）根据题意 bnlog2 an1 ，当 n1 时，有 b1log 2 a11log2 21 ；nn12当 n2 时， bbloga1loga1logan1log2an 12log 21 ；12an 11an 11n2n22所以数列

36、bn是以 1 为首项、公差为 1 的等差数列（ 2）由（ 1）的结论，数列bn是以 1 为首项、公差为1 的等差数列，则bn2n1n，则 an12n ，于是 cn ，nn223n 1n11Tn1231.n11n1，2222223nn 1T12111n.n11n1，22222n 11123nn 1n 1可得： 1 T111.1n12211n，n2222221 n1n22122 n 12 n所以 Tn22 n【点睛】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，考查了数列性质的证明，关键是求出数列bn 的通项公式，属于综合题21、（ 1） a2n1；（ 2） Tn, n为偶数n1nnnn2 ,n为奇数1【

37、解析】（ 1）令 n1 可得a 的值，进而得Sn2 ，当 n2 时，根据 aSS即可得结果； （ 2）结合（ 1）可得1nnnn 1bn1n 111nn1，分为 n 为奇数和偶数两种情形，利用裂项相消可得Tn .【详解】（ 1）令 n1 ，得 a1a12 ，a12a110 ，得a11，所以Snn，即 Snn 2当 n2 时， anSnSn12n1，当 n1 时，a11适合上式，所以 an2n1（ 2） b1 n 1an 11 n 12n1n 1111nnSnn 2nnn1当 n为偶数时， Tnb1b2bn111111111112233445nn11n1，n1n1当 n为奇数时， Tnb1b2b

38、n111111111112233445nn111nn1n2，1n, n为偶数综上所述， Tnn1n2 , n为奇数n1【点睛】本题主要考查了由递推公式求数列的通项公式，以及S1, n1anSnSn 1, na2 这一常用等式和数列的求和，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于cnanbn ，其中n和 bn分别为特殊数列，裂na1n n1cabab项相消法类似于22、 (1) 见解析 ;(2) 见解析 .，错位相减法类似于nnn ，其中n为等差数列，n为等比数列等 .【解析】（ 1） fx 的定义域为0,，当 a小值 1函数没有极大值1 时， fxx1 ，利用导数研究

39、函数的极值可知fx 在 x x1 处取得极（ 2）由函数的解析式可知h xx1axalnx，hxx1x1a2，分类讨论可得： 当 a1 时，h x在 0,1a 上单调递减，在1a,上单调递增；当ax1 时，函数 h x 在 0,上单调递增【详解】（ 1） fx 的定义域为0,，1x1当 a1 时， fxxlnx ， fx1，xx10+单调递减极小值单调递增所以 fx 在 x1 处取得极小值 1函数没有极大值（ 2） h xx1axalnx ，hx11a2ax2ax1ax1x1a22，xxxx当 a10 时，即 a1 时，在 0,1a 上 hx0 ，在 1a,上 hx0 ，所以 h x 在 0,1a 上单调递减，在1a,上单调递增；当 1a0 ，即 a1 时，在 0,上 hx0 ，所以函数 h x 在 0,上单调递增【点睛】(1) 利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号关键是分离参数k，把所求问题转