武汉市希望杯数学冬令营初一级测试题

1、武汉市希望杯数学冬令营初一年级测试题(2003.1)一选择题1. 设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,N、c的平均数为P,假设a>b>c,那么M与P的大小关系是()(A)M=P(B)M>P(C)MVP(D)不能确定2. a,b是两个有理数,ab>a, a-b>b,对于以下三个结论：(1) a<1且b<1; (2) ab<0; (3)a0且b丰0。正确的个数是()(A)3(B)2(C) 1(D)03 .关于x的方程mx 22 mx的解满足1x10 ,那么m的值是()2(A) 10 或-(B)210 或一(C)、210 或 _(D)210

2、或一55554 .：a> 0b<0|a| < |b| <1那么以下判断正确的选项是()(A) 1 - b > b>1+a>a(B) 1+a > a >1 b>- b(C) 1+a > 1 b >a> b(D) 1 b >1+ a> b>a5某轮船往返于 A、B两地之间，设轮船在静水中的速度不变，那么，当水的流速增大时，轮船往 返一次所用的时间()(A)不变(B)增加(C)减少(D)增加、减少都有可能6.用一副学生用的三角板的内角(内角为45°、45°、90°和30

3、76;、60°、90°),可以画出大于0°而小于 176°的不同角的种数为()(A)8(B)9(C)10(D)117.把自然数址的各位数字之和记为S( n),如n=3,S(n)=3+8=11,假设对于某些自然数满足n-S( n)=2007,那么n的最大值是()(A) 2025(B) 2023(C)2021(D) 20228.甲乙两瓶里有两种药物 P,Q的混合物其浓含量比为：甲瓶中P:Q=3:5,乙瓶中P:Q=3:7, 现从甲乙两瓶中各取假设干克混合 ，使得在取出的混合剂中，药物P有6克，药物Q有12克，那么从甲瓶中取出的混合剂的克数是().(A) 6(B

4、)7(C)8(D)99.用min(a,b)表示两数中的较小者,用max(a,b)表示a、b两数中的较大者，例如max(3,5)=5,mi n(3,5)=3, mi n(3,3)=3, max(5,5)=5,设a、b、c、d是互不相等的自然数,min(a,b)=p, min(c,d)=q,max(p,q)=x, max(a,b)=m, max(c,d)=n, min(m,n)=y, 那么(A) x>y(B) x<y(C) x=y)(D) x>y和x<y都有可能10 .对于数x，符号x 表示不大于x的最大整数例如3.14 =3, 7.59= 8 3x 7那么关于x的方程=4

5、的整数根有.A 4 个E 3 个C 2 个D 1 个二填空题11.咖啡A与咖啡B以x:y之比以重量计混合,A的原价为50元/千克,B的原价为4元/千 克假设A的价格增加10%,B的价格减少15%,那么混合咖啡每千克的价格不变 ，那么x:y=.| x | x y 10 nt12 .设实数x、y满足，那么x+y=.x |y| y 1213. 某同学做一道代数题：求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1,当x=1时的值 由于将式中某一项前的“ +号错看为“-号，误得代数式的值为 37,那么这位同学看错了 次项前的符号.14. x1,x2J|,xn中的每一个数

6、的值只能取0、1、-2三个数中的一个，且满足：X1X2川xn7,xjxfHIx223，贝yxfx；IH X；15. 直角三角形的三边长分别是5, 12, 13,三角形内一点到三边的距离均为x,那么x=.16将自然数按以下三角形规律排列，那么第15行的各数之和是 12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2517. 在1, 3, 5,2003这1002数的前面任意添加一个正号或一个负号，其代数和的绝对值最小值是 .18. 如下图， AD DB=5: 2、AC: CE=4: 3,贝U BF: FC=.19. 规定：n!=1

7、 x 2 x 3 x-x n.那么 1! 1 2! 2 川 90! 90 91! 91 除以 2002的余数是.20. AB,C,D四个足球队进行循环比赛即任意两队将要作赛,赛了假设干场后，A,B,C三队的 比赛情况如下：场数胜负平入球失球A队202036B队210143C队320120D队答案:请在以上空格填入正确的数字.三解答题21 .在春节期间，某超市准备利用超大屏幕反复播放一个广告节目。这个广告节目每次 播放时间是10秒钟。如果开始只有一段10秒的录像带母带。如果用两盘空白录像带在一台录象机互相转录，问应如何操作，才能用最少的录制遍数录制一盘可以播放一小时的广告节 目？22如果可以将正

8、整数1,2,3,n重新排成一数列，使得任意连续三项之和，都能被这三项中的第一项整除。如果这个数列的最末一项为哪一项奇数，试求n 的最大值，并写出所有满足条件的数列。23.能不能将8X 8的棋盘，分割为32个1X 2或2 X 1的长方形，而且在每个长方形内只划一条对角线，使得这 32 条对角线中的任何两条对角线，都没有共同的端点？参考答案一 1B 2C 3A 4D5B6D7D8C 9D10 B 二 116：5 123或 6 13 8 14 -3715 2163390 17 218 14：15 192001 203，1， 2，0，8三 20操作方法如下： 第一步：将母带上的节目录入第一盘空白录像带； 第二步：将母带上的节目录入第二盘空白录像带； 第三步：将第一盘录像带带上的节目录入第二盘录像带； 第四步：将第二盘录像带带上的节目录入第一盘录像带； 如此反复，直到录到所需要的时间长度为止。所录制的长度依次为 1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55, 89, 144, 233, 377， 因为 377>3600/10, 故操作 14次就可以录制一盘可以播放一小时的广告节目。如果数列21满足题意的数列最长的长度是5。满足题意, 那么不可能有连续二项是偶数,否那么这二项之后的项都是偶数,题目要求最后一项为哪一项奇