深圳市宝安区2021-2021高三理科模拟试题含答案

1、2021-2021年宝安区高三上学期调研考试数学理试题本试卷总分值150分，考试时间120分钟.、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项的共轭复数是符合题目要求的.A.2 iB2 iC2 iD.2 iMx|x21 , Nx | ax1，假设N M ,那么实数a的取值集合A.1B. 1,1C.1,0D.1, 1,03定义某种运算：S m n的运算原理如右边的流程图所示，那么6 5 47A. 3 B. 1 C. 4 D. 04.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人辰需nJI -Hl上午到达景区入口， 准备乘坐观光车， 那么他

2、等待时间不多于 10分钟的概率为 A.B. 1C. 1D.5106565.函数y lgx25x 4的零点是为tan 和 X2tan，那么tan( )A.B.C.D.6.假设实数a , b满足a b 1 , mloga(logab) , n2(log a b) , l2loga b，贝y m ,n,1的大小关系为A. mln Bn I m D . I m n7.在 ABC 中，"tanBtanC 1 是ABC为锐角三角形的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1«58.在x -16的展开式中，含X5项的系数为XA. 6B.6 C . 24D.

3、249.假设实数x , y满足|x|y| 2，那么M2 2x y 2x的最小值为A.210.如图，在平面四边形 ABCD中，AB BC , AD CD , BADABAD 1.假设点八21B.3A.C.162f(x)2sin(x )(取值范围为E为边CD上的动点，那么AE BE的最小值为25 d. 3160)的图象在0,1上恰有两个最大值点，那么A. 2 ,4 .2 ,92-2 £2x12.代F,P分别为双曲线二a2每 1(a 0,bb0)的左顶点、右焦点以及右支上的/I动点，假设 PFA 2 PAF恒成立，那么双曲线的离心率为 ()A. . 2 B. 3 C. 2 D. 13、填空

4、题：此题共4小题，每题5分，共20分.n13.叫)2，那么1 sin 2cos214.过双曲线X22y2b1(a,b0)的右焦点，且斜率为2的直线与E的右支有两个不同的公共点，那么双曲线离心率的取值范围是 15.?九章算术?中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马底 面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥和一个鳖臑四个面均 为直角三角形的四面体在如下列图的堑堵 ABC ABG中，AA AC 5,AB 3, BC 4，那么阳马G ABBA的外接球的外表积 是16.定义在R上的函数f(x)满足f( x)f (x

5、)，且当 x 0 时 f (x)x2 1,0 x 1,2 2x,x 1,假设任意的xm,m 1 ,不等式 f (1 x)f (x m)恒成立，那么实数 m的最大值是三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求 作答。一必考题：共60分17.等比数列an中，an 0，务 ， 丄二丄，n N64 an a* i an 2 1求an的通项公式；2设 bn ( 1)n (log 2 an)2，求数列bn的前 2n项和 T2n .18.如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD为菱形，AF AD，

6、且平面BED 平面ABCD .(1)求证：AF CD;假设 BAD 60，AF AD - ED，求二面角A 2第18题图19.在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如下列图1求这4000名考生的竞赛平均成绩 X同一组中数据用该组区间中点作代表2o2由直方图可认为考生竞赛成绩 z服正态分布N(,)，其中 ，2分别取考生的平 均成绩x和考生成绩的方差 s2，那么该区4000名考生成绩超过84.41分含84.81分的 人数估计有多少人？3如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过.84.81分的考生人数为，求P(

7、 3).精确到0.001附： s2204.75， 204.7514.31 ； z 一 N( , 2)，那么 P(z)0.6826，P( 2 z 2 )0.9544 ； 0.841340.501.2 2y x20.如图，Fi , F2分别为椭圆G : 2 1(a b 0)的上、下焦点，Fi是抛物线a b25C2 : x 4y的焦点，点 M是C1与C2在第二象限的交点，且|MFj32与圆 x2 (y 1)21求椭圆C1的方程；1相切的直线I : y k(x t)其中kt 0交椭圆Ci于点A，B，假设椭圆G上一点P满足OA OBOP，求实数 2的取值范围.Q21. 函数 f x x 2m 1 x l

8、n x(m R)1当 m围；2当 xa的取值范1时，假设函数g x f (x) (a 1)lnx恰有一个零点，求实数221时，f X (1 m)x恒成立，求m的取值范围.二选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按 所做的第一题记分.作答时请写清题号.22. 选修4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，I的极坐标方程为(cos2sin )10，C的参数方程为x 3cosy 2si n为参数,1写出I和C的普通方程；2在C上求点M，使点M到l的距离最小，并求出最小值23. 选修4-5 :不等式选讲 f (

9、x) ax 2 x 2 .1在a 2时，解不等式f(x) 1 ；2假设关于x的不等式 4 f (x)4对x R恒成立，求实数 a的取值范围2021-2021年宝安区高三上学期调研考试数学理答案本试卷总分值150分，考试时间120分钟.一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的.题号123456789101112答案:BDABCBCBDACC二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.A_13. 14.1,、.515.S 50 n2三、解答题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须

10、作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60分17.解：1设等比数列an的公比为q，那么q>0.112 1 1 2因为丄丄二丄，所以J亠二匕，2分anan 1an 2agaQ因为q0，解得q2 .所以an丄2n 12n7，nN .642bn(1)n log22 an(1)nlog22 2n设Cnn7，那么 bn(1)n(Cn)2T2nb1b2 b3 b4b2n 1b2n22 2222C1C2C3C4 Jc2n1C2n(C|C2)(C| C2)(C3C4XC3C4)C1C2C3C4rC2n 1C2nag6分(1)n(n 7)2 8分'(C2n 1C2n)(C2n

11、 1C2n)2n 6 (2n 7)2n(2n 13) 2n2 13n18. 1证明：连接AC .由四边形ABCD为菱形可知AC BD . 平面BED 平面ABCD，且交线为BD，AC 平面 BED， AC ED .又 AF / DE，AF AC .AF AD，AC CAD A AF 平面 ABCD.CD 平面ABCDAF CD .4 分2解：设AC BD O，过O作DE的平行线OG .由1可知OA,OB,OG两两互相垂直，那么可建立如下列图的空间直角坐标系O xyz .设 AF AD 1ED 2a，那么2A( .3a,0,0), B(0,a,0),F( .3a,0,2a) , E(0, a,4

12、a).所以 AB ( . 3a,a,0), AF (0,0,2a) , BE(0, 2a,4a), BF( ,3a, a,2a).2z 0设平面ABF的法向量为m=(x,y,z)，贝U m AB 0，即m AF 0取y ,3，那么m (1, ,3,0)为平面ABF的一个法向量. 同理可得n (0,2,1)为平面FBE的一个法向量.10分贝V cos m,n2315255 '又二面角A FB E的平面角为钝角，那么其余弦值为12分19.解：1由题意知:中间值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1 x 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3

13、85 0.15 95 0.170.5, 4000名考生的竞赛平均成绩 x为70.5分.2依题意z服从正态分布 N( ,2)，其中 x 70.5 ,2D 204.75 ,14.31,22 z服从正态分布 N( ,)N(70.5,14.31 ),而 P(z)P(56.19 z 84.81)0.6826 ,- P(z 84.81)1 0.68260.1587.2竞赛成绩超过84.81分的人数估计为0.1587 4000 634.8人 634人.3全市竞赛考生成绩不超过84.81分的概率1 0.1587 0.8413.而 -B(4,0.8413),44- P(3) 1 P( 4) 1 C4 0.841

14、31 0.501 0.499.20. 解: 1由题意得 斤(0,1),所以a2 b2 1,又由抛物线定义可知| MF1 | yM是易知M (晋，|)，从而 |MF2| , 32巴2 (3 D2由椭圆定义知,2aMFi |2| MF214，得 a 2，故 b从而椭圆G的方程为2设A(xi, yi) , B(X2,y2), P(x°,y°)，那么由 OA OBOP 知，XiX2Xo ,y1y2yo,2且X0_3又直线l : y k(x t)其中 kt 0与圆X由k0,可得 k2t2 t1, t1 t20，又联立y k(x t),22消去y得(44x2 3y212,3k2)x2

15、2 26k t3k t122XiX24 3k2 2 26k tx 3k t 120 ,且2 54 3k22 ,XX222(y 1)1相切，所以有2互1，4|kt 1|11 , k20恒成立,所以y1y2k(Xi X2)2kt8 kt2，4 3k所以得P(6k2t(4 3k2)8kt(4 3k2)，代入式,12k4t2(4 3k2)2 216k2t2(4 3k2)2 2又将式代入得,易知4(丄)2丄1(t2)t2 12 丄21.解：1函数X的定义域为 0,3，所以2(。，护(抽- 当a 当a1时,20时,0时，aln x2x，所以g'2x2x2 a取X°因为gg(x) g

16、9; xx 0时无零点. 所以1e a，那么 g eg x 在 0,1 2-a上单调递增,11，所以g3 分x恰有一个零点.当a 0时，令g' x解得此时函数时，g '(x)0 ,所以 g(x)在 0,上单调递减;要使函数f x有一个零点，那么g上单调递增.时，g '(x)0 ,所以g(x)在a In综上所述，假设函数 g (x)恰有一个零点，那么2令 h x根据题意，当f (x)x(1 m)x2时,a2 2e或a0 即 a 2e.mx2 2mh x 0恒成立,In x ,又h' x2mx2m 11x 1 2mx 1xx假设0 m1，那么x1时，h' x

17、22m数，且h xh1，所以不符题意.2a ，假设1m -时，那么x1 ,时，h' x2且h xh 1, ,所以不符题意.8分0恒成立，所以h x在丄，上是增函2m耳成立，所以h x在1 , 上是增函数，当m 0时，那么x 1 ,时，恒有h' x 0 ,故h x在1 ,上是减函数,于是h x 0对任意x 1 ,都成立的充要条件是h 10 ,即m 2m 10 ,解得m1，故 1 m 0 .12分二选考题：共综上，m的取值范围是1,0.10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分作答时请写清题号22.解：1由 I :COSsin 100，及 x cos , y sinI的方程为x 2y 100 .2 2由 x 3cos , y 2sin ，消去得1. 942在 C 上取点 M (3cos ,2sin )，那么3cos 4sin 101"55cos(cos oo)10 .其中sin o当 0时，d取最小值5 .9