美国中学数学竞赛(AMC12-12级)(附答案)

1、2004 AMC12 试题1. 爱丽每小时的工资为美金 20元，其中的1.45%要缴地方税，试问爱丽每小时的工资中要付地方税美金多少分？(美金1元二美金100分)(A) 0.0029(B) 0.029(C) 0.29(D) 2.9(E) 292. 于AMC2的测验中，每答对一题可得6分，答错可得0分，未作答可 得2.5分.假设凯琳在25题中有8题未作答，她至少要答对几题，总分才会不低于100 分？(A) 11(B) 13(C) 14(D) 16(E) 173.滿足x 2y100的正整数序对(x, y)有多少組？(A) 33(B) 49(C) 50(D) 99(E) 1004.白婆婆有6个女儿、

2、没有儿子，有些女儿也恰有6个女儿，其他的女 儿没有孩子. 白婆婆有女儿及外孙女共 30位，没有外曾孙女. 试问白 婆婆的女儿及外孙女中有多少位没有女儿？(A) 22(B) 23(C) 24(D) 25(E) 265.直线ymx(A) mb 1 (B)1 mb 0 (C) mb 0(D) 0 mb 1(E) mb 16.设 u 2 20042005 , V 20042005 , W 2003 20042004 , X 2 20042004Y20042004, Z 20042003.試问以下何者值最大？(A) U V(B) V W (C) W X (D) X Y (E) Y Z7. 一种代币的游戏

3、，其规那么如下：每回持有最多代币者须分给其他每一 位参与游戏者一枚代币，并放一枚代币於回收桶中；当有一位游戏参 与者没有代币时，那么游戏结束.假设A、B C三人玩此游戏，在游戏开 始时分别持有15、14及13枚代币.试问游戏从开始到结束，共进行了 多少回？(A) 36(B) 37(C) 38(D) 39(E) 408.如下图EAB及 ABC为直角，厢 4 ,BC 6 ,AE 8, AC与BE交于D点.試问 差为多少？ADE与BDC面积之(A) 2(B) 4(C) 5(D) 8(E) 99. 有一个将花生酱装在圆桶状瓶子内出售的公司.市场研究建议瓶子较粗时可增加销售量.假设瓶子的直径增加25%,

4、而体积仍维持不变，那么 瓶子的高度应减少百分之多少？(A) 10(B) 25(C) 36(D) 50(E) 6010. 有49个连续整数，它的和为75,則它们排在最中间的数为何？(A) 7(B) 72(C) 73(D) 74(E) 7511. 某国的硬币中有1分、5分、10分及25分四种，在保拉的皮包 內硬币的平均值为20分.假设再增加一枚25分的硬币，平均值則增为 21分.試问她的皮包內有多少枚10分的硬币？(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(E) 412. 设A (0, 9) , B (0,12).点A、B在直线y x上, 且AA 与BB交于点 C (2,8).試问AB的长度是多少？

5、(A) 2(B) 2 2(C) 3(D) 22(E) 3“13. 以S表示坐标平面上所有的点(a,b)所形成的集合，其中a,b等于1,0,或1.試问有多少条相异的直线至少通过集合S中的两个点？(A) 8(B) 20(C) 24(D) 27(E) 3614. 三个实数的数列形成一个等差数列，首项是9.假设将第二项加2、第 三项加20可使得这三个数变为等比数列，那么这个等比数列中第三项 最小可能是多少？(A) 1(B) 4(C) 36(D) 49(E) 8115. 小美与小雯在一个圆形的跑道上向相反的方向跑，开始两人分别从圆形跑道直径的两端起跑.小美跑了 100公尺时她们第一次相遇；在 第一次相遇

6、后小雯跑了 150公尺时她们第二次相遇.假设她们跑的速 度都分别维持固定不变，试问此圆形跑道的长度是多少公尺？(A) 250(B) 300(C) 350(D) 400(E) 50016.使函数 log 2004log 2003log 2002log 2001 X有定义的集合为 之值是多少？(A) 0(B) 20012002 (C) 20022003(D) 20032004xx c.試问 c(E) 20012°°丹317.函数f满足以下性质：(i) f(1) 1,且(ii) 对任意的正整数n,f(2n) n f(n).试问f(2100)之值为何？(A) 1(B) 299(C)

7、 2100(D) 2495018.如下图，ABCD是边长2的正方形.在正方形 的内部作一个以AB为直径的半圆，且自C点引 此半圆的切线交AD边于E点试问CE的长度是 多少？(E) 5. 5(E) 29999(B) 5 (C) 6 (D) ?19.如下图，A B C三圆彼此外切且均内切于圆等，圆A的半径1且通过圆D的圆心.试问圆B的半径是多少?D.B、C两圆相(A) 3(B)于(C) 土 (D) |20.从0与1之间的数，随机独立取出两实数a与b,并将a, b之和记 作c.分别以A, B, C表示最接近a, b, c的整数.试问的机率为何？(A)1(B)!(C)1(D)2(E) 44323421

8、.假设n 02nCOS5,那么 Cos2之值是多少？(A)15(B)I (C)±55(D)?(E)上5522.三个半径为1的球彼此外切且放置在一水平面上，一个半径为2 的大球放在它们的上面 .试问大球的最高点至平面的距离是多 少？Q屈o J12352(A) 3(B) 3 -(C) 3 -(D)23492004C2004X2003C2003XL(E) 3 2、223.多项式P(x)GX C0 ,的系数都是实数,1 k 2004,其中 ak,2004(E)Ckk 1C20040,且 P(x)=0 有 2004个复数根 z ak bki ,20042004bk 为实数，aibi 0,且ak

9、 bk .k 1k 1试问以下哪一项可能不是0 ?2004(A) C0(B) C2003(C) bzbsL bs 004 (D)akk 124. 设A、B为平面上的两点，其中AB 1.令S为平面上所有半径是1且 能盖住线段AB之圆的并集，則S的面积是多少？(A) 2.3(B) -(C) 33(D)卫 3(E) 42 332325. 对每一个整数n 4,令an表示n进位的循环小数0.133n .把乘积a4a5L a99写成的形式，其中m P为正整数，且p尽可能小.试问mp!之值是多少？(A) 98(B) 101(C) 132(D) 798(E) 962答案:1 ( E )2 ( C )3 ( B )4 ( E )5 ( B )6 ( A )7 ( B