苏教版(必修4)弧度制教案

1、课题：弧度制 教材：苏教版(必修 4)一、教材及内容分析 本节课是普通高中实验教科书苏教版必修 4 第一章第一单元第二节内容 . 在 此之前， 学生已经学习了角度制的概念及任意角， 了解生活中度量同一个物理量可 以有不同的度量单位， 而弧度制概念的建立不仅是为度量角多了一个新的制度， 更 为今后学习三角函数奠定根底 . 通过本节课弧度制的学习，我们可以了解为何要建 立弧度制及弧度制在简化运算方面的作用， 同时我们会认识到两种制度相互联系的 辩证统一的思想 . 本节课内容设为一课时 .二、教学目标1、知识与技能(1) 经历 1 弧度角定义的过程，感受定义的合理性；( 2) 会进行弧度制与角度制的

2、换算；( 3) 会在弧度制下求弧长及扇形面积公式；(4) 了解在弧度制下角的集合与实数集 R之间一一对应的关系2、过程与方法 类比角度制单位角的定义过程，尝试规定其它类型的单位角，体验单位角在制定过程中的合理性，体会到 1弧度角定义的合理性 .由特殊到一般的思想找到弧度 制与角度制之间的互化的方法，初步感受弧度制下运算的简洁性 .3、情感态度与价值观( 1)经历长度单位的再熟悉过程认识到单位与我们的生活息息相关，同时意识到 规定单位角的大小是定义新的度量单位的前提；( 2)经历单位角的定义过程，从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学 概念，体会 1 弧度角定义的合理性；( 3)经历角度制

3、与弧度制的互化及应用弧长公式与扇形面积公式体会到弧度制建 立的优越性 .三、教学重点、难点教学重点：弧度制的定义及弧度制与角度制的换算教学难点：弧度制的定义四、教学方法与手段探究式学习与讲授结合五、教学过程：一、创设情境、引入课题习度量角的另一种单位制一一弧度制常州环球港竖立着美丽的摩天 轮，当摩天轮不断旋转时，摩天 轮上点P会周而复始运动，用怎 样的数学模型来刻画这样的运动 呢？为了研究这个问题，我们已 经将角推广到任意角，今天我们 继续为研究这个模型做准备，学设计意图：指出本章学习的主要内容是建立刻画周期现象的数学模型，我们今天的学习是为了建立这样的模型作准备，为学生的学习指明方向二、数学

4、建构探索新知1回忆度量长度的几种单位，指出怎样规定度量单位当规定好1米有多长，我们可以用米作为单位来度量长度当规定好1尺有多长，我们可以用尺作为单位来度量长度，一米 =3尺当规定好1度角有多大，我们可以用度作为单位来度量角的大小问题1： 11°角是怎么规定的？2能用平分圆周的方法得到1°角吗？3现在我们要建立新的单位来度量角，那先 要对什么做出规定？单位角的大小试一试：请您尝试利用圆周来定义一个单位的角 的大小.学生活动问题2:如果以半径长为单位对圆周进行度量，把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为一个单位角的大小，合理吗？学生探究角的大小不会随着半径的改变而改变设计意图：

5、类比1°角定义的过程，弧度制定义的本质 是用半径r对圆周进行度量，可以理解为是对圆周不同 的平分方式.学生经历单位角的定义过程，感受 1弧度 角定义的合理性.BA 概念：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制历史介绍：1748年欧拉在它的著作?无穷小分析概论? 中提出把圆的半径作为弧长的度量单位，这一思想将线段 与弧的度量统一起来，大大简化了三角的运算.数学教师汤姆生James Thomson在北爱尔兰首府 贝尔法斯特Belfast 女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了 “弧度一词，当时它将“半径radius

6、的前四个字母与“角angle 的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用.在半径为r的圆中假设圆心角正角所对的弧长为2r,那么，角的弧度数是多少？假设圆心角正角所对的弧长为: r ,那么，角的弧度数是多少？假设圆心角:正角所对的弧长为2二r，那么角的弧度数是多少?假设圆心角-正角所对的弧长为l，那么角的弧度数是多少?设计意图：根据1弧度角的定义，写出弧度角与半径及弧长之间的关系，弄清1弧度角的概念是了解弧度制的关键.、新旧融合知识应用 问题3:弧度制与角度制之间如何换算？360 二 2- rad 180 ° =二 rad丿180由1rad1 rad = 度180

7、:例1 ：把以下各角从弧度化为度3(1)才(2)3.5: °解: (1 ?江 rad =竺竺=108“(2) 3.5rad =3.5汇180 壯 200.54°55 n兀例2:把以下各角从度化为弧度(1) 252(2) 1115'，- : 7解(1) 252 -252 rad rad1805°'°LJL(2) 11 15 =11.25 =11.25 rad rad180 16用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集 R之间建立一一对应的关系:箱的集合实数慕R练习.写出一些特殊角对应的角度和弧度角度0030060012001350270

8、76;弧度31425L6312问题4:在弧度制下，弧长与面积公式是什么？并与角度制下的公式比拟I十|r弧长公式r2丄r例 3 1扇形的周长为8厘米，圆心角为2rad，设扇形的半径为r，弧长为I，那么有'2r +丨=8,I =2r,2,丨二4.扇形面积公式结论：在弧度制下，弧长公式与扇形面积公式简洁了，这也是引入弧度制的原因之故扇形的面积为1 2S rl =4cm .2设计意图：1角度制与弧度制的互化紧扣 180° =二rad 2体会弧度制下扇形的弧长公式与面积公式的简洁性 四、课堂小结 五、课后作业 教学设计说明：本节课是度量角的另一种单位制一一弧度制.学生对弧度制概念的学习

9、比拟困难，为何会这样定义1弧度角，一方面可以从角与丄的对应关系理解，另一方r面可以从弧度制定义的本质出发，用半径度量圆周定义1弧度角的大小本节课采用的是后一种方式，所以弄清1弧度角的概念是了解弧度制的关键为了突破这些 难点，本节课弧度制概念的学习分以下几个步骤完成：1.基于学生已有的知识根底， 从熟悉的长度单位入手，了解当规定了单位长度时就可以用它作为单位度量长度， 渗透了“单位的思想.2.从熟悉的角度制入手，体会1°角定义的合理性3探究 尝试其它方式定义一个单位角的大小，体会 1弧度角定义的合理性.4.在1弧度角 定义的根底上认识角的大小与 丄的关系，同时揭示1弧度角定义的过程中角度与弧r度之间的关系