6.4切线长定理 —— 初中数学第六册教案

1、6.4切线长定理 初中数学第六册教案6.4切线长定理教学目的：1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理2使学生学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想教学重点和难点：切线长定理是教学的重点切线长定理的灵活运用是教学的难点教学过程：一、复习提间：1背诵切线的判定定理和性质定理2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、讲授新课：1切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量).教师先画出图形

2、，图1，然后板书：已知P是O外一点，PA、PB是O的切线，A、B是切点接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB学生容易想到PA=PB图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB

3、是O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB)再想一想能否证出PA=PB(连结OP得OAPOBP)通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且证出了OPA=OPB教师板书证明过程证明：连结OA、OB、OPPA、PB切O于A、B引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3.切线长定理的应用(1) 例1 如下图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AB于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写

4、出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等引导学生画出图形，并根据下图写出已知和求证最后师生共同完成证明过程例2是圆外切四边形的一个重要性质，要求学生记住结论三、小结：本节主要学习了切线长定义和切线长定理 强调切线长和切线的概念不同要注意切线长定理的灵活运用要熟习添加不同的辅助线以后所得出的结果6.4切线长定理 教学目的：1.使学生理解切线长的概念，掌握切线长定理2使学生学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学

5、生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想教学重点和难点：切线长定理是教学的重点切线长定理的灵活运用是教学的难点教学过程：一、复习提间：1背诵切线的判定定理和性质定理2过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？过圆内一点呢？二、讲授新课：1切线长的概念(教师强调指出：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量).教师先画出图形，图1，然后板书：已知P是O外一点，PA、PB是O的切线，A、B是切点接着，直接告诉学生：切线PA、PB是直线，但在研究切线的一些特性时，需要用到线段PA、PB或者它们的长度(同学们在以后做题时

6、将体会到)所以给图中的线段PA、PB的长起个名字叫做“切线长”切线长的定义是：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长2切线长定理(讲清定理的条件和结论、证明方法，并要求学生课上基本记住)教师 引导学生继续观察，直观判断，猜想图中PA是否等于PB学生容易想到PA=PB图形可能存在着什么关系(线段PA=PB)，能不能证明出线段PA=PB呢？我们先从已知条件考虑：由“PA、PB是O的切线，A、B是切点”可以得出什么？(连结OA、OB则OAP=Rt，OBP=Rt，且OA=OB)再想一想能否证出PA=PB(连结OP得OAPOBP)通过三角形全等，不但证明了PA=PB，而且

7、证出了OPA=OPB教师板书证明过程证明：连结OA、OB、OPPA、PB切O于A、B引导学生用文字语言叙述出切线长定理的具体内容：切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角3.切线长定理的应用(1) 例1 如下图，PA，PB是O的两条切线，A，B为切点直线OP交O于点D，E，交AB于C(1)写出图中所有的垂直关系；(2)写出图中所有的全等三角形；(3)写出图中所有的相似三角形；(4)写出图中所有的等腰三角形(通过此例引导学生把新旧知识联系起来，找出一些规律性的东西，便于运用，也有利于开阔学生的思路)例2 圆的外切四边形的两组对边的和相等引导学生画出图形，并根据下图写出