息票利率对到期收益率的影响

1、息票利率对到期收益率的影响姚燕娜管圣义一、问题的提出到期收益率作为平均收益率在实际的报价和成交中起着十分重要 的作用，但它也有不足之处，即相同待偿期的同一属性债券，因息票 利率不同，其它因素均相同的两只债券，通常会有不同的到期收益率, 这种仅因债券息票不同而产生的到期收益率不同的现象，可称为债券 的息票效应。其本质是利息收入与本金收益点在当前价格中所占的权 重不同。债券的息票效应既存在于高息票债券（即息票利率高于平价 发行的息票利率的债券）中，也存在于低息票债券（即息票利率低于 平价发行的息票利率的债券）中。除了息票效应外，利息的免税效应 也影响到债券的定价，因此考虑到税收因素的影响，息票债券

2、的真实 价值又会出现一定的变化，但为了简单说明息票因素的影响，本文以 下的分析暂不考虑税收因素（对于税收效应的影响，我们将单独分 析）。按照现行的债券市场到期收益率的算法，由于息票效应的存在， 用到期收益率曲线上对应期限的到期收益率或市场价得到的相似期 限的债券的到期收益率来代替某只特定债券的到期收益率显然是不 合理的，因为它们的息票利率通常是不同的。因此同一待偿期下并不 是所有的债券都有完全相同的到期收益率。关于到期收益率曲线的构建，可以说有各种各样的方法。目前国 内债券市场上为主管部让和广大机构投资者所接受的是中央国债登 记结算公司编制的到期收益率曲线。该机构作为中国债券市场专业机 构的债

3、券报务机构，其所编制的曲线时间长，数据相对完整，因此可 为投资者选择合适的到期收益率提供很好的依据。但由于息票效应的 存在，直接用收益率曲线上对应的收益率来为同一属生的全部债券定 价时必须进行处理。如果需要选择合适到期收益率的某只债券的票面 利率不等于到期收益率曲线上对应期限的到期收益率（面值收益率曲 线上的到期收益率等于票面利率）的话，其到期收益率就需要在曲线 的收益率基础上进行适当的调整。下文将实证分析高、低息票债券对 到期收益率的影响，并提出大致的调整思路。下面的分析中，收益率 的计算公式按照2007年人民银行规定的计息规则和公式处理，以便 于投资者检验。二、息票利率与到期收益率的关系在

4、市场有效假定下，固定收益国债市场存在唯一的一条即期收益 率曲线（ZYC ）,这条即期收益率曲线适用于任何一只国债，那么一只 五年期、每年付息一次的息票债券的理论价格等于未来的五笔现金流 入（第五年末的本金和利息视作一笔现金流入）用对应的即期利率折 现得到的现值，即需要五个即期收益率由线才能确定一只五年期、每 年付息一次息票债券的价格。为了方便定价和报价，到期收益率被提 出。到期收益率是使债券的支付现值与债券价格相等的收益率，它测 度的是债券自购买日持有至到期日为止所获得的平均收益率。它的前 提假设是债券在其生命周期内所获得的所有息票利率在利率等于到 期收益率的情况下再投资所得到的复利收益。所以

5、，即期利率和到期收益率之间存在这样的关系：G_+ +_S_= p = £+ + + S(l+/-y (1+rJ (1 + 7；)"(1+YTM)1 (1 + YTM)2 (1 + YTM )H公式(1)虽然在债券的各个因素确定下来之后，到期收益率与价格之间是 一一对应的，也就是说到期收益率与价格之间具有双向关系。但债券 的价格是由未来现金流用即期收益率贴现得到的。其实到期收益率只 是为了方便报价而出现的，其利息再投资利率恒等于到期收益率的假 定也是与现实情况完全不符的，从原理上讲价格确定依据应是即期收 益率曲线。而即期收益率曲线有不同的形状，一般有四种形状：向右上方倾 斜、

6、向右下方倾斜、水平和扭曲。在假定市场有效的前提下，国债市 场有也只有唯一的一条即期收益率曲线。本文的这部分将分析在四种 不同的即期收益率曲线下高、低息票利率各自对到期收益率的影响。1、向右上方倾斜的即期收益率曲线向右上方倾斜的即期收益率曲线是最常见的一种形态。为简便分 析我们假设在市场有效前提下，国债市场上1年期的即期收益率为 2.2%,且以每年20个基点的速度递增，则该即期收益率曲线如下图 所示：3图1右上方倾斜的ZYC在这种情况下，所有整年期的到期收益率列示如下:表1情况1下各整年期的票面收益率T YTM12.2000%22.3977%32.5932%42.7860%52.9764%63.

7、1633%73.3467%T YTM83.5261%93.7013%103.8719%114.0377%124.1983%134.3535%144.5030%TYTM154.6468%164.7845%174.9161%185.0414%195.1604%205.2729%从表1得20年期的年付息一次的息票债券的到期收益率约为 5.273 %,接下来分析该情况下高、低息票对到期收益率的影响。为 了方便比较，令高、低息票与平价发行的到期收益率之间的差距均等 于1%,即高息票利率6.273 %,低息票利率4.273%.具体情况见 下表2：表2票面利率6. 273%、4.273%的息票债券的现值T即

8、期利 *）高息6.273%现金流现值现值比重平价5.273% 现 金流现值现值比重低息4.273 %现金流现值现值比重12.26.2736 1380 05435.2735.1590 05164.2734.1810 048122.46.2735.9820.05295.2735.0290.05034.2734.0750 046932.66.2735.8080.05145.2734.8820.04884.2733.9560.045542.8&2735.6170 04975.2734.7220.04724.2733.8260 044053.06.2735.4110 04795.2734.549

9、0 04554.2733 6860 042463.26.2735.1930 04595.2734.3650 04364.2733.5370 040773.46.2734 9640 04395.2734.1730.041742733.3810.038983.66.2734.7270.04185.2733.9740.03974.2733.2200.037093.86.2734.484003975.2733.769003774.2733.05500351104.06.2734.238003755.2733.562003564.2732.88700332114.26.2733 990003535.27

10、33.354003354.2732.71800313124.46.2733.7420.0331? 2733.1450.03154.2732.54900293134.66.2733.4960.03095.2732.9390.02944.2732.3810.0274144.86.2733.2540.02885.2732.735002744.2732.2170.0255155.06.2733.017002675.2732.536002544.2732.05500236165.26.2732.788002475.2732.343002344.2731.8990.0218175.4&2732.5

11、660.02275.2732.1570.02164.2731.7480.0201185.66.27323520.02085.2731.9770.01984.2731.6020.0184195.86.2732.149001905.2731.806001814.2731 46400168206010627333.1360 2931105.27332.8250 3282104.27332.51303739总和22546113 0521 0000205.46100 0011 0000181.18786 9491 0000从表2可以得到，利用现金流即期收益率贴现模型得到的髙、低 息票债券的价格分别为11

12、3. 05和86. 949元，再根据公示（1 ）计算 出对应的到期收益率分别为5.207 %和5.356 %.尽管待偿期相同， 息票利率的差异使这两只债券在该即期收益率曲线下得到的到期收 益率相差了 14. 9个基点。息票利率高的到期收益率低，相反息票利 率低的到期收益率反而髙，息票利率与到期收益率成反比。2、向右下方倾斜的即期收益率曲线与1中相反，2中假设即期收益率是向下倾斜的，一年期的即期 利率为4.9%,且每年以10个基点的速度递减，对应的收益率曲线列示如下:图2右卜方倾斜的ZYC相应的对应的到期收益率如表3所示:表3情况2下各整年期的票面收益率T YTM14.9000%24.8024%

13、34.7061%44.6112%54.5176%64.4251%74.3337%T YTM84.2432%94.1536%104.0648%113.9767%123.8892%133.8021%143.7155%TYTM153.6293%163.5432%173.4573%183.3715%193.2856%203.1996%假定零时刻发行的、20年期、年付息一次的息票债券平价发行, 根据表3它的息票利率等于它的到期收益率约为3. 200%。同样令高、 低息息票的票面利率与平价发行的间隔为1%,即分别为4.200%和 2.200%。具体情况见表4:表4票而利率4.2%、2.2%的息票债券的价格

14、T即期 利率 （%4.200% 现金流现值现值比&平价3.200% 现金流现值现值比賣低息2.200% 现金流现值现值比1494.2004 004003513.2003 051003052.2002.097002424.842003.8M003363.2002914002912.2002.0030.02334.74.2003.6590.03213.2002.7880.02792.2001.9170.02244.64.2003.509003083.2002673002672.2001.8380.02154.54.2003.370002963 2002568002572.2001.7650

15、 02164.44.2003.244002853.2002471002472.2001.699002074.34.2003.1280.02743.20023830.02382.2001.6380.01984.24.2003.0220.02653.2002303002302.2001.5830.01894.14.2002.925002573 2002229002232.2001.5320.01810404.2002.837002493.2002162002162.2001.486001711394.2002.757002423.2002101002102.2001.4440.017123.84.

16、2002.6850.02363.2002 0450.02052.2001.4060.016133.74.2002.6190.02303.20019950.02002.20013720.016143.64.2002.560002253 2001950001952.2001.3410.016153.54.2002.507002203.2001910001912 2001.3130015163.44.2002.460002163.2001874001872.2001.2890.015173.34.2002.4180.02123.2001 S43001842.2001.2670.015183.24.2

17、0023820.02093.20018150.01822.2001.2480.015193.14.2002.351002063 2001792001792.2001.23200142030104.20057 6930 5063103 20057.1390571410220056.5860658总和184 000113.9561 0000164 000100 0061 0000141.800860571 000票面利率4.2%和2.2%的息票债券在假设的右下方倾斜的即期 利率曲线下的价格分别为113.956元、86. 057元，根据公示（2-1） 得到到期收益率分别等于3.243%. 3.150

18、%。与（1）不同的是，（2） 中息票利率较高的到期收益率也高，息票利率低的到期收益率也低， 两者的到期收益率相差9. 3个基点，息票利率与到期收益率成反比。3、水平的即期收益率曲线如果即期收益率曲线是水平形状的话，即各个时刻的即期利率都 相同，那么对任何债券而言，到期收益率就等于该即期收益率，等于 一个恒定的常量。这也意味着在水平的即期收益率曲线下，任何息票 债券的到期收益率都相同。因此到期收益率的假定也就于此，而这种 假定显然与实际情况不符，事实上大多数情况下即期收益率曲线不是 水平状的。4、扭曲的即期收益率曲线扭曲的即期收益率曲线既有向上倾斜的部分，也有向下倾斜的部 分。根据1和2得出的结

19、论：如果即期收益率曲线倾斜向上到期收益 率将随着息票利率的上升而下降，反之到期收益率曲线将随着息票利 率的上升而上升，扭曲的即期收益率曲线综合了前两种曲线的作用。 两种力量孰强孰弱需根据具体的曲线形状和息票利率的水平而定，情 况相对复杂，本文暂且不做讨论。前三种情况的假定不同得到的结果也截然不同，可以简单概括为: 当即期收益率曲线的斜率为正时，息票利率与到期收益率之间成反比 关系；当即期利率水平时，息票利率对到期收益率无影响，任何息票 债券的到期收益率均等于这个恒定的即期利率；当即期利率曲线斜率 为负时，息票利率与到期收益率成正比。事实上，到期收益率是用即期收益率计算得出的加权平均收益。 息票

20、利率的差异导致了息票利息在整个现金流中所占的比例不同。具 体地说，任一附息债券可以被分解为一只由所有的利息构成的年金债 券和另一只与本金偿还对应的零息债券。年金债券通常也可被称为利 息极大化的债券，而零息债券也可认为票息极小化的债券。附息债券 的到期收益率介于这两种债券的收益率之间。无论即期收益率曲线倾 斜向上还是倾斜向下，如果附息债券的票面利息越低，则年金债券的 权重越低，该附息债券的到期收益率越靠近零息债券的即期利率；如 果票面利率越高则年金债券的权重就越大，那么附息债券的到期收益 率就越靠近年金债券。比重1.2001.0000.8000.6000.4000.2000.000年金债券现值比用口冬息债券现值比匝图3年金债券和零息债券的现值占现值总和的比重三. 在到期收益率曲线基础上的调整在上面的分析中，假定的即期收益率曲线很陡峭，而且两只债券 的票面利率差异较大，导致1、2中的两者到期收益率之差分别达到 了 149bp和93bp。总之，在任何情况卜，比较两种具有相似偿付 日期，但息票不同的息票债券时，不能理所当然地认为它们应该具有 相同的到期收益率。所以，在用接近面值收益率曲线的到期收益率曲线来确定某只债 券的到期收益率时，首先需要比较到期收益率曲线上对应的收益率与 该债券的息票利率，然后根据当