19信号与系统杭国强学生

1、信号主讲教师:副教授地址: 信息与电子工程学系:guoqianghang及配套书1.等编著.信号(第二版), 北京: 化学工业, 2008.2.,信号,编.学习指导, 北京:化学工业, 2004.主要参考文献1.Oppenheim A V, Willsky A S, Nawab S H.译.信号(第二版), 西安: 西安交通大学, 1998.2.Oppenheim A V, Schafer R W, Buck J R.,译.离散时间信号处理(第二版), 西安: 西安交通大学, 2001.3.Lathi B P.,洁译.线性系统与信号(第二版), 西安: 西安交通大学, 2006.4.Hayki

2、n S, Van Veen B.信号, 黄元福等译.(第二版), 北京:电子工业, 2004.授课学时 4学时/周(不含实验课) 总课时:164总评比例30% 期末70%授课提纲 Chap. 1信号 Chap. 2Chap. 5采样(抽样)Chap. 6 s域分析Chap. 7z变换总结基本概念线性时不变系统(LTI) Chap. 3连续时间信号 Chap. 4离散时间信号的叶分析的叶分析第一章 信号基本概念时域信号：表示, 运算, 分析变换域时域, 综合系统: 表示 模型(输入-输出方程, 状态方程,框图等), 分析变换域确定性信号,线性时不变系统提要q 1.1q 1.2q 1.3q 1.4

3、q 1.5q 1.6q 1.7q 1.8q 1.9信号分类与表示信号处理信号能量与功率自变量变换周期信号偶信号与奇信号复指数信号与正弦信号连续时间与离散时间基本信号连续系统与离散系统q 1.10 基本系统性质1.1 信号分类与表示模拟信号 ：幅度连续,时间可连续/离散x(t)t0例：温度、气压等离散时间信号xn：时间离散,幅度可为连续/离散xn数字信号：幅度离散,时间离散/连续Dn(111)(110)(101)(100)(011)(010)(001)(000)量化nn880123456734567采样时间23=8nZ， n非整数时无定义二进制编码(0,1)例：每年的人口增长情况,连续时间信号x

4、(t)：时间连续,幅度可为连续/离散每周的行情x(t)t0模拟和数字:依据信号幅度属性(垂直轴)连续时间和离散时间:依据信号时间属性(水平轴)1.2 信号处理模拟信号处理（Analog Signal Processing）模拟信号x(t)模拟信号y(t)数字信号处理（Digital Signal Processing）数字信号数字信号模拟信号x(t)模拟信号y(t)信号处理：提取、放大、存贮、传输等*“四基元”：感测技术（传感和测量-获取信息/来源，如遥感技术等）；通信技术（-传递信息）；智能技术（计算机硬件、软件技术、人工智能技术、人工神经网络技术等.和再生信息）；技术（-信息的归宿）D/A

5、A/D数字信号处理器(DSP)模拟信号处理器1.3 信号能量与功率电阻（1W）消耗的瞬时功率回顾:=R 1 W(=t)i(t=i2 t() R2=t)= /2Rp(t)v)v (x) tt2t2=2Ep(t) dtx() tdt消耗能量ttt t t11121 1t2t平均功率P =) d=t22p(tt1x(t) dtt2-t2-t1t1 t1能量功率21t22x(t) dtP =x(t)dtt=2Ex(t)：t- tt21t11t t t12xn：n1 n n2无穷区间1222tt-tE = lim dt = = lim2Px(t)dtx(t) ：x(t)x(t)dttt -tt -222

6、MM 1 E = lim=xn：x nx n= limPx nM 2M +1M n=-Mn=-n=-M例x(t)At0b能量信号：有限能量，零功率*幅度有限的时限信号必为能量信号例x(t)At-A功率信号：无限能量，有限功率*幅度有限的周期信号必为功率信号-b0b2b例x(t)=tt-tt0无限能量，无限功率信号*按多项式或指数增长的信号为无限能量，无限功率信号离散信号xnnxnnxnn1.4 自变量变换xn cxnxn c + xn 幅度缩放:x(t) kx(t)x(t) k + x(t)幅度移位:xn xn - n0 xn xn + n0 x(t) x(t - t0 )x(t) x(t +

7、 t0 )时间移位:xn x- nx(t) x(-t)时间反转例x(t)x(t-1)22tt02013x(t+1)x(-t-1)22tt-101-3-10x(-t+1)2tt, t0 n, n0-101同号左移,异号右移时间缩放(尺度变换)时间轴上压缩或拉伸a 1压缩a倍(例如磁带快放)例x(t)x(2t)22tt0201x(t/2)2t幅度不变04xn xknxn xn / k 抽取kZ内插xnx2n4例332111 1nn0 12340 12xn/2xn/2432211nn0 123456789029零内插阶跃内插x( 3 t +1) , x(- 3 t +1)例求22x(t+1)2x(3

8、t/2+1)2x(t)2左移1压缩ttt-101-2/302/3012压缩反褶x(3t/2)2x(3t/2+1)2x(-3t/2+1)2左移 2/3反褶ttt0 2/3 4/3-2/30 2/3-2/30 2/3方法1:左移b x(t+b), 再压缩a x(at+b)方法2:压缩a x(at), 再左移b/a xa(t+b/a)= x(at+b)x(at+b)数学方法:t = - 3 t+1x(-3t/2+1)2x(t)2n2t=0 t=1 t=2tn=2/3 tn=0tt-2/302/3012t =-2/3ny(t)4例x(t)cx(at+b)2tt-10 1-105试用x(t)表示y(t)

9、设 y(t)=cx(at+b)c =2t = atn+b-1 = 5a+b1 = -a+ba = -1/3b = 2/3t=-1t=1tn=5 tn=-1y(t)=2x(-t/3+2/3)1.5 周期信号mZ, T周期(基本周期)连续:x(t) = x(t + mT )x(t) = x(t + T ) = x(t + 2T ) = Lx(t)t0Tx(t)at0离散:xn = xn + kN xn = xn + N = xn + 2N = Lxnk,NZ, N周期(基本周期)n03xnkn0 12N=?cos(t)t0发散t0Rex(t)t0r0衰减二、离散时间复指数信号与正弦信号(1) 定义

10、xn =xn =wo njeAcos(won无量纲w0量纲为弧度(rad)+ qn)公式:ej=woncows+j sinwnnoo(2) 特点: 不一定是周期的 w0振荡时域周期性Nxn = e jwo n= e jwo (n+ N )满足m, NZw0 N = 2pmjw nj(w n+2pm)eo= eo2p必须是有理数(整数或有理分式)w02p无理数则为非周期w0= 2p12N = m 2p = 12mxn = cos(2pn /12)w例m取1, N=1202p12N = m 2p = m 31= 8p31m取4, N=31xn = cos(8pn / 31)w8p3104N = m

11、 2p = 12mp= 16xn = cos(n / 6)找不到mZ使NZ非周期w016N = m( 2p )w0讨论:w0振荡离散信号频域具有周期性周期w=2pe j (w0 +2p )n = e jw0n e j 2pn = e jw0n推广 e jw0ne j (w0 +2kp )nk = 1,2L=w0= 0 w0=p达到峰值, 之后w0 振荡速率直至w0=2p(与w0=0相同)e jw0 n0w02p或 -pw00t 0t t100发散a0收敛(7) Sinc函数Sinc(t) = sin(pt)ptSinc(t)dt 1 = SDABC-Sinc(t)1Sinc(0) = 1Sin

12、c(t) = 0,t = 1,2,LA0.13 BC t-3-213-10-0.222Sa(t) = sin tSa(t)1tSa(0) = 1Sa(t) = 0,Sa(t)dt = p-t = p,2p,L0.13t-3p-2pp3p-p2p0-0.22二. 离散时间基本信号(1)阶跃信号unu0=1n 0n 011n= u 0n0 4312nun(2)斜坡信号n 0n 0n= nnu 10n0 4312(3)样值信号dnn =n 10d n =001nd= n-= 10nun与dn关系:dn = un - un -1 = unun1n0 1234un = dn - kk =0ndnun =

13、 dkk =-1n0补充知识xn = xn - xn -1一阶(后向)差分Dxn = xn +1 - xn一阶(前向)差分dn性质:dkn = dn,k Zxndn = x0dnxndn - n0 = xn0 dn - n0 xn = xk dn - k k =- xndn - n0 = xn0 n=-dn = d-n(4) 指数信号xn = an ,a Rxnxn10 a11nn0 1230 123xn1xn-1 a0a-1113n1023n02(5) 离散Sinc函数n=sin n p/N n )NZSinc,np /N1N=0SincSinc= n= k1, L2 0, nkN,NSin

14、1N=5n-515-15-1005101.9 连续系统与离散系统一. 系统模型连续系统x(t)y(t)离散系统xnyn连续系统举例x(t)y(t)R+11y(t)x(t)Ctt00一阶RC低通网络, 数学模型?离散时间系统连续时间系统Ry(t) = Q(t)dy(t) = 1 dQ(t)i(t) = C dy(t)+CdtCdtdty(t)x(t)CRC dy(t) + y(t) = x(t)dy(t) +11y(t) =x(t)一阶微分方程dt一般情况dtRCRCy(n) (t) +a(n-(t) +L+ a y (t) + a y(t)1)yn-110n阶微分方程= b x(m) (t)

15、+b(m-(t) +L+ b x (t) + b x(t)1)xm-1m10线性时不变 (LTILinear Time-Invariant)系统: ak, bk为常数齐次解yh(t)求解方法: 已知输入x(t), n个初始条件y(0), y(0), y(0),特解yp(t)零状态系统初始条件y(n)(0-)=0松弛系统x(t)y(t)连续系统数学模型R+11dy(t) +11y(t)x(t)Cy(t) =x(t)dtRCRCtt00离散系统数学模型?xnynyn+111ynynxn n+1nn0 120nyn +1 - yn +TT11yn +1 + (-1) yn =yn =xnxnRCRC

16、TRCRC一阶前向差分方程TTyn + (-1) yn -1 =xn -1RCRC一阶后向差分方程模型一般情况yn + a1 yn -1 +L+ aN yn - N = b0 xn + b1xn -1 +L+ bm xn - mN阶后向差分方程LTI系统: ak, bk为常数求解方法:已知输入xn, n个初始条件y-1, y-2, y-3齐次解yhn特解ypn零状态系统初始条件y-1= y-2= =y-N= 0松弛系统二. 系统互连y(t)ynx(t)xn串统x(t)xny(t)yn+并统x(t)xny(t)yn+反馈系统系统1系统2系统2系统1系统2系统11.10 基本系统性质一. 线性时不

17、变性(1)线性齐次性条件: 叠加原理可加性ax1 (t) + bx2 (t) ay1 (t) + by2 (t)线性ax1n + bx2 n ay1n + by2 n测试线性运算y(t) = ln x(t)(a)(b)y(t) = x2 (t)x2nddty(t) =(c)x(t)yn=xn=xn-xn-1yn=xn+C(yd)(t)=x ( t )+C说明: 包含常数项的运算为非线性物理意义: 含源初始条件不为零(非零状态系统, 非松弛系统)零状态线性(由输入决定)(t)=x ( t )+yC分解原理增量线性yn=xn+C零输入线性(由初始条件决定) =ax 1 (+t)+t)零输入yyt(

18、 1t( 2CCC) =ax 2(x(t)xny(t)+yny - ( t2 ) = ax(x( -)ty( t)1) t12零状态线性系统(2)时不变性x(t - t0 ) y(t - t0 )xn - n0 yn - n0 x(t) y(t)xn yn条件: 输入则时不变性测试y(t) = tx(t)(a)yn = nxny(t) = x(t) d x(t)dtyn = xnxn -1(b)(c)y(t) = x(t - t)y(t) = ex(t)yn = xn - k (d)yn = 2 xnyn = x-n + 3(e)y(t) = x(2t)另一种理解:如果是时不变,则先作移位运算

19、,后作压缩运算,和反之应一样(需满足线性)x(t)1y1(t)1y2(t)压缩一半右移位21ttt040224y3(t)y4(t)y2(t)y4(t)压缩一半11tt2613(1)含常数项, x(t)或y(t), xn或yn的非线性函数非线性系统要点:(2)含缩放运算, x(t)或y(t)的系数含t, xn或yn 的系数含n 时变系统例y (t) - 2ty(t) = x(t)线性,时变y(t) + 2 y 2 (t) = 2x(t) - x(t)非线性,时不变yn - 4 yny2n = xn非线性,时变yn - 2 yn -1 = 2 xn xn非线性,时不变二. 记忆系统与无记忆系统无记忆系统: 当前的输出仅取决于当前的输入例yy( t ) =kx(n =kx)tnk = 1 为恒等系统记忆系统: 当前的输出取决于当前和/或过去的输入输出与将来值有记忆系统例y n 1tn =y( =t)t )d txk累加器x