力学建模论文模板

1、 工工 程程 力力 学学 专专 业业 力力 学学 建建 模模 论论 文文 题目：题目： 空间梁柱结构有限元分析空间梁柱结构有限元分析 专业：专业： 工程力学工程力学 班级：班级： 0909- -2 2 班班 姓名：姓名： 侯德森侯德森 学号：学号： 1414 号号 无 一、引言 1.工程背景： 空间梁柱结构在竖向荷载和地震作用下，框架节点主要承受柱传来的轴向力、弯矩、剪力和梁传来的弯矩、剪力。节点区的破坏形式为由主拉应力引起的剪切破坏。如果节点未设箍筋不足，则由于抗剪能力不足， 节点区出现多条交叉斜裂缝， 斜裂缝间混凝土被压碎， 柱内纵向钢筋压屈。 国内外大地震的震害表明，钢筋混凝土框架节点在

2、地震中多有不同程度的破坏，破坏的主要形式是节点核芯区剪切破坏和钢筋锚固破坏，严重的会引起整个框架倒塌。节点破坏后的修复也比较困难。框架节点是框架梁柱构件的公共部分，节点的失效意味着与之相连的梁与柱同时失效。另一方面，混凝土构件中钢筋屈服的前提是钢筋必须有可靠的锚固，相应地塑性铰形成的基本前提也是保证梁柱纵筋在节点区有可靠的锚固。根据“强节点弱构件”的设计原则，在框架节点的抗震设计中应满足：节点的承载力不应低于其连接构件(梁、柱)的承载力，梁柱纵筋在节点区应有可靠的锚固。 2.力学模型分析： 遵循认识论的规律，其研究方法是首先从生活、工程或实验中观察各种现象，从复杂的现象中抓住共性，找出反映事物

3、本质的主要因素，略去次要因素，经过简化，把作机械运动的实际物体抽象为力学模型（mechanical model） ，建立力学模型是工程力学研究方法中很重要的一个步骤。因为实际中的力学问题往往是很复杂的，这就需要对同一个研究对象，为了不同的研究目的，进行多次实验，反复观察，仔细分析，抓住问题的本质，做出正确的假设，使问题理想化或简化，从而达到在满足一定精确度的要求下用简单的模型解决问题的目的。 建立了力学模型以后，还要按照机械运动的基本规律和力学定理，对力学模型进行数学描述，建立力学量之间的数量关系，得到力学方程，即数学模型（mathematical model） 。然后，经过逻辑推理和数学演绎

4、进行理论分析和计算，或用计算机求数值解。 3.ansys 相关理论介绍: ANSYS 是第一个除结构分析能力外，又具备电磁分析能力、以及业界领先的 CFD 及网格划分技术（CFX 和 ICEM CFD）的 ANSYS 软件版本。并且，Workbench 还丰富了材料库，兑现了 ANSYS 公司对客户的承诺，也就是，针对市场提供集成化、模块化、可扩展的工程仿真解决方案。 作为 ANSYS CFX 最新和最为强大的版本， CFX 5.7 可在 Workbench 的界面下，在统一的环境中轻松完成整个 CFD 仿真流程。 就如同一件精美的艺术品， 用户可以通过它来完成 CAD 的数据读取、几何处理、

5、网格划分、物理环境设置、求解控制以及后处理，而不再需要在完全不同的产品中切换和处理数据库文件。这标志着 ANSYS 在各类技术整合方面又迈出了坚实的一步，那就是将 CFD和 Workbench 中的多物理求解器及各类 CAE 工具深入整合在一起。同时，强大的 ICEM CFD 网格处理工具也被集成到 Workbench， 满足高质量的多体六面体网格划分及复杂装配需求。 结构静力分析:用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并无 不显著的问题。ANSYS 程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分

6、析。 4.问题描述：空间梁柱结构如习题图 7.5 所示，横向（图中 x 轴）跨度为 1.8m，纵向（图中 z轴）跨度为 1.2m，柱高 1.2m，柱顶四边对称起坡，起坡高度 0.6m，顶点作用集中载荷 20kN，四柱脚固定约束。梁柱结构均为钢材，弹性模量为 2.11011Pa,泊松比为 0.3，密度为 7850kg/m3。柱横截面为工字型钢，主轴方向为纵轴（图中 z 轴） ，梁横截面为工字型钢，起坡斜梁为方钢管，所有截面尺寸及在结构中的布置如图所示。 a) 空间梁柱结构 b) 柱截面尺寸 c) 横梁截面尺寸 d) 斜梁截面尺寸 二、力学模型的建立和求解 梁系结构也属于自然离散结构体系，因此其有

7、限元分析过程与桁架结构（杆系结构）相似，也包括单元分析、结构分析、引入边界条件并求解等步骤。对于平面梁单元，在计算其轴向变形时，每个节点将有轴向位移、横向位移和弯曲转角 3 个位移分量，以及轴力、弯矩和弯矩 3 个杆端力（矩）分量，因此其单元刚度矩阵应为一个 6X6 矩阵。对于一般情况的空间梁单元，其一个节点具有 6 个运动自由度，包括 3 个线位移自由度和 3 个转动自由度。其中线位移自由度包括一个轴向位移和两个平面外的横向位移，转动自由度包括 1 个扭转角和 2 个弯曲转角自由度。一个节点具有 6 个杆端力（矩）分量，即 3 个杆端力分量和 3 个杆端力矩分量，因此，其单元刚度矩阵应为一个

8、 12X12 矩阵。 梁系结构有限元分析的基本过程： （1）基本假定： a.空间梁单元的节点设为刚接，每个节点有 6 个自由度，即 X、Y、Z 方向的平面自由度和转动自由度。 b.杆件不仅承受轴向的拉力和压力，还承受弯矩作用。 无 (2)单元刚度矩阵 (3)局部坐标系单元刚度矩阵 (4)坐标变换 (5)杆件整体坐标系的单元刚度矩阵 (6)结构整体刚度矩阵 (7)边界条件和求解 由于该结构比较简单，故采用直接建立节点和单元的方法进行有限元模型的建立。单元模型选择 BEAM1、BEAM2、BEAM3 都是 BEAM188 三维单元，单元长度为每个梁的长度。 求解过程： 1.定义工作目录及文件名 2

9、.定义单元类型和材料属性 单元类型： 材料属性： 3.创建几何模型 Beam1： Beam2： Beam3： 无 表：关键点坐标值 节点编码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X 坐标 -0.9 0.9 0.9 -0.9 -0.9 0.9 0.9 -0.9 Y 坐标 1.2 1.2 1.2 1.2 1.8 Z 坐标 -0.6 -0.6 0.6 0.6 -0.6 -0.6 0.6 0.6 表：线和方向点 线的编码 L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 L12 关键点 11 12 12 11 13 12 14 11 10 10 10 10 生成单元模型图： 1L1

10、15L226L337L448L556L667L778L885L959L1069L1179L1289XYZhoudesen 11234567891011121314XYZhoudesen JUN 17 201208:17:29L-K 有限元关键点坐标列表： LIST ALL SELECTED KEYPOINTS. DSYS= 0 NO. X,Y,Z LOCATION THXY,THYZ,THZX ANGLES 1-0.9000000 0.000000 -0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 2 0.9000000 0.000000 -0.6000000 0.0000 0.

11、0000 0.0000 3 0.9000000 0.000000 0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 4-0.9000000 0.000000 0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 5-0.9000000 1.200000 -0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 无 6 0.9000000 1.200000 -0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 7 0.9000000 1.200000 0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 8-0.9000000 1.200000 0.6

12、000000 0.0000 0.0000 0.0000 9 0.000000 1.800000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000 10 0.000000 2.000000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000 11-0.9000000 0.000000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000 12 0.9000000 0.000000 0.000000 0.0000 0.0000 0.0000 13 0.000000 0.000000 -0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 14 0.000000 0.

13、000000 0.6000000 0.0000 0.0000 0.0000 线单元列表： LIST ALL SELECTED LINES. NUMBER KEYPOINTS LENGTH (NDIV)(SPACE) KYND NDIV SPACE #NODE #ELEM MAT REAL TYP ESYS 1 1 5 1.200 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 2 2 6 1.200 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 3 3 7 1.200 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 4 4 8 1.200 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 5 5 6 1.80

14、0 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 6 6 7 1.200 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 7 7 8 1.800 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 8 8 5 1.200 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 9 5 9 1.237 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 10 6 9 1.237 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 11 7 9 1.237 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 12 8 9 1.237 0 1.000 0 0 0 0 0 0 0 网格划分类型图： 有限元模型图： （网格划分梁单元50） 无 1XYZ

15、 1L115L226L337L448L556L667L778L885L959L1069L1179L1289XYZ 11234567891011121314XYZ 1XYZ JUN 17 201208:42:32E-L-K-NUROT 施加位移约束后有限元模型图： 1XYZ JUN 17 201208:30:55ELEMENTS1L115L226L337L448L556L667L778L885L959L1069L1179L1289XYZ JUN 17 201208:41:26LINESLINE NUMUROT 4.加载求解 施加载荷后的有限元模型图： 载荷方向、大小的图示： 1L115L226L

16、337L448L556L667L778L885L959L1069L1179L1289XYZ JUN 17 201208:44:30LINESLINE NUMUROTF 三、结果分析 查看求解结果，ANAYA 软件进行通用后处理。 变形图： 无 1XYZ JUN 17 201208:50:26DISPLACEMENTSTEP=1SUB =1TIME=1DMX =.269E-03 模型位移云图： 节点等效应力云图： 1MNMXXYZ 0.298E-04.597E-04.895E-04.119E-03.149E-03.179E-03.209E-03.239E-03.269E-03JUN 17 201

17、208:59:18NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1USUM (AVG)RSYS=0DMX =.269E-03SMX =.269E-031MNMXXYZ 106516.238E+07.465E+07.693E+07.920E+07.115E+08.138E+08.160E+08.183E+08.206E+08JUN 17 201209:03:23NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SEQV (AVG)DMX =.269E-03SMN =106516SMX =.206E+08 支座节点反作用力结果列表： PRINT F REACTION

18、SOLUTIONS PER NODE * POST1 TOTAL REACTION SOLUTION LISTING * LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 TIME= 1.0000 LOAD CASE= 0 THE FOLLOWING X,Y,Z SOLUTIONS ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM NODE FX FY FZ 1 97.664 5000.0 78.855 102 -97.664 5000.0 78.855 203 -97.664 5000.0 -78.855 304 97.664 5000.0 -78.855 TOTAL V

19、ALUES VALUE -0.27729E-07 20000. 0.48576E-09 设置单元表： 单元轴力图： 无 1XYZ -.205E+08-.172E+08-.140E+08-.107E+08-.744E+07-.418E+07-909947.236E+07.562E+07.889E+07JUN 17 201209:10:21LINE STRESSSTEP=1SUB =1TIME=1IZHOULI JZHOULIMIN =-.205E+08ELEM=451MAX =.889E+07ELEM=301 单元剪力图： 单元弯矩图： 1XYZ -116.714-103.746-90.778-

20、77.809-64.841-51.873-38.905-25.936-12.968-.159E-08JUN 17 201209:26:37LINE STRESSSTEP=1SUB =1TIME=1IWANJU JWANJUMIN =-116.714ELEM=499MAX =-.159E-08ELEM=3131XYZ -70.687-54.967-39.247-23.527-7.8077.91323.63339.35355.07370.793JUN 17 201209:24:22LINE STRESSSTEP=1SUB =1TIME=1IJIANLI JJIANLIMIN =-70.687ELE

21、M=500MAX =70.793ELEM=451 ANSYS 计算得到位移矢量云图： 转角矢量云图： 1XYZ 0.298E-04.597E-04.895E-04.119E-03.149E-03.179E-03.209E-03.239E-03.269E-03JUN 17 201209:16:02VECTORSTEP=1SUB =1TIME=1UNODE=801MIN=0MAX=.269E-031XYZ 0.318E-04.635E-04.953E-04.127E-03.159E-03.191E-03.222E-03.254E-03.286E-03JUN 17 201209:17:37VECTO

22、RSTEP=1SUB =1TIME=1ROTNODE=1024MIN=0MAX=.286E-03 应力密度云图： 第一主应力云图： 无 1MNMXXYZhoudesen 791370.293E+07.506E+07.720E+07.934E+07.115E+08.136E+08.157E+08.179E+08.200E+08JUN 17 201217:50:49NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1SINT (AVG)DMX =.268E-03SMN =791370SMX =.200E+081MNMXXYZhoudesen .005027990895.198E+07.

23、297E+07.396E+07.495E+07.595E+07.694E+07.793E+07.892E+07JUN 17 201217:51:53NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1S1 (AVG)DMX =.268E-03SMN =.005027SMX =.892E+07 第二主应力云图： 第三主应力云图： 1MNMXXYZhoudesen 0.086169.172339.258508.344678.430847.517016.603186.689355.775525JUN 17 201217:53:14NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIM

24、E=1S2 (AVG)DMX =.268E-03SMX =.7755251MNMXXYZhoudesen -.200E+08-.178E+08-.156E+08-.133E+08-.111E+08-.890E+07-.667E+07-.445E+07-.222E+070JUN 17 201217:53:40NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1S3 (AVG)DMX =.268E-03SMN =-.200E+08 固定端转角云图： 等效位移云图： 1MNMXXYZhoudesen 0.305E-04.609E-04.914E-04.122E-03.152E-03.18

25、3E-03.213E-03.244E-03.274E-03JUN 17 201217:54:48NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1ROTSUM (AVG)RSYS=0DMX =.268E-03SMX =.274E-031MNMXXYZhoudesen .376E-05.139E-04.241E-04.343E-04.445E-04.546E-04.648E-04.750E-04.851E-04.953E-04JUN 17 201217:55:48NODAL SOLUTIONSTEP=1SUB =1TIME=1EPTOEQV (AVG)DMX =.268E-03SM

26、N =.376E-05SMX =.953E-04 合力大小的列表： * POST1 NODAL TOTAL FORCE SUMMATION * LOAD STEP= 1 SUBSTEP= 1 THE FOLLOWING X,Y,Z FORCES ARE IN THE GLOBAL COORDINATE SYSTEM NODE FX FY FZ MX MY MZ 1 -105.2 -5000. -82.51 -54.42 0.6063E-02 62.38 2 0.6003E-10 -0.5457E-11 -0.1273E-10 -0.2291E-10 -0.6598E-11 0.7105E-13

27、 3 -0.2586E-11 -0.7276E-11 0.3041E-11 0.2132E-13 0.1549E-11 -0.8527E-13 4 0.2061E-11 0.5457E-11 0.4420E-11 -0.1243E-13 -0.1285E-11 -0.3233E-12 8 -105.2 -5000. 82.51 54.42 -0.6063E-02 62.38 9 -0.3638E-11 -0.6366E-11 -0.6366E-11 0.3581E-11 0.3140E-10 0.1847E-12 10 -0.2217E-11 -0.7276E-11 -0.3055E-11 0

28、.7105E-14 0.1549E-11 0.1350E-12 11 0.1648E-11 0.4547E-11 0.3126E-12 0.1776E-13 0.2196E-10 -0.2132E-13 无 15 105.2 -5000. -82.51 -54.42 -0.6063E-02 -62.38 16 -0.6730E-10 -0.1819E-11 -0.4547E-11 -0.2287E-10 -0.7673E-11 -0.2416E-12 17 0.3126E-11 -0.7276E-11 -0.1421E-12 -0.3197E-13 -0.1191E-10 -0.2842E-1

29、3 18 -0.1322E-11 0.4547E-11 -0.1648E-11 0.1421E-13 -0.1913E-10 0.1315E-12 22 105.2 -5000. 82.51 54.42 0.6063E-02 -62.38 23 -0.2728E-11 0.1819E-11 0.1819E-11 0.3162E-11 -0.3284E-10 -0.5400E-12 24 0.2402E-11 -0.7276E-11 0.7105E-13 -0.1421E-13 0.1191E-10 -0.1918E-12 25 -0.7390E-12 0.6366E-11 0.1762E-11

30、 -0.2487E-13 0.1615E-10 -0.2416E-12 29 0.9095E-12 -0.1967E-12 0.5554E-15 0.7974E-12 0.7799E-14 -0.7183E-13 30 -0.2728E-11 0.5326E-12 -0.2338E-12 0.8040E-12 0.4333E-13 -0.8205E-13 31 0.000 0.4079E-12 -0.1111E-13 0.7974E-12 -0.1186E-12 -0.4396E-13 32 -0.2728E-11 0.2423E-12 0.3333E-13 0.7777E-12 -0.575

31、9E-13 -0.7794E-13 38 0.2492E-11 -0.2562E-12 0.000 -0.4752E-13 0.8882E-14 -0.2681E-12 39 -0.1031E-11 0.2926E-13 0.000 0.9770E-14 0.1062E-12 -0.2731E-12 43 -0.2572E-11 0.8046E-13 0.000 -0.1377E-13 -0.6040E-13 0.2353E-12 44 0.1416E-11 -0.1893E-12 0.1819E-11 -0.4885E-13 0.8638E-13 0.2879E-12 48 0.2728E-

32、11 0.3791E-12 0.3816E-12 0.3150E-17 0.1807E-13 -0.4585E-13 49 0.000 0.5692E-12 -0.1833E-13 -0.7974E-12 0.6989E-13 -0.7949E-13 50 0.000 0.2753E-12 0.2011E-12 -0.8040E-12 -0.1262E-12 -0.1016E-12 51 0.000 -0.3839E-13 0.8665E-13 -0.7974E-12 -0.1915E-13 0.8438E-14 57 0.2183E-10 0.2000E+05 -0.2819E-10 0.2870E-10 0.5861E-11 -0.7560E-11 58 0.8549E-10 -0.2728E-11 0.5457E-11 -0.2105E-10 0.9649E-11 0.7958E-12 59 0.1000E-10 -0.9095E-12 0.1728E-10 -0.1557E-10 0.4526E-10 -0.5116E-12 60 -0.5457E-11 -0.4547E-11 0.1273E-10 -0.1537E-10 -0.4524E-10 0.8