线性代数课件：第三章 作业

1、. 31)(3)(.12*基础解系的秩为基础解系的秩为 ARAR13.( )11.(1,1,1)0.TR AnxcAx 基础解系的秩为一个非零解可构成基础解系另一方面是的一个非零解 000001001021.38A同解方程组为同解方程组为其基础解系为其基础解系为通解为通解为124320 xxxx TT)1 , 0 , 0 , 1()0 , 0 , 1 , 2(21 ),(212211Rccccx 00000211100210011),(.39bA同解方程组为同解方程组为导出组的基础解系为导出组的基础解系为通解为通解为 21214321xxxxTT)1 , 1 , 0 , 0()0 , 0 ,

2、1 , 1(21 ),(212211*Rccccx 得一特解为得一特解为)0 ,21, 0 ,21(* 导出组为导出组为 4321xxxx)10()1(142094022142152022542452222.402 A.227000211102452),(10)2(.101)1(无解无解时时唯一解唯一解时时且且 bA .102012001122000000001221),(1)3(21321321 ccxxxxxxbA通解为通解为得得时时 044332211 xaxaxaxa41.把两个解分别代入方程得线性方程组把两个解分别代入方程得线性方程组 023032321432aaaaaa分别取分别取

3、 代入上面方程组得代入上面方程组得 01,1043aa 21,3221aa所求齐次线性方程组可为所求齐次线性方程组可为 02032321421xxxxxx 000000531400751610421301,.44BA由于由于R(A)=R(A,B)=3，所以，所以B能由能由A线性表示线性表示. 000000110421B由由R(B)=2R(A,B),知知A不能由不能由B线性表示线性表示.线性无关线性无关系数行列式为系数行列式为线性无关线性无关即即令令4321432143322141432144333222114144332211,00211000110001110010000,0)()()()(

4、0.45 kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk bAAAxAAnAARnAARnARARAARnARARnARbAxTTTTTTTT1)(.)()()(),(min)()()(.)(.46 可逆可逆有唯一解得有唯一解得由由线性无关线性无关线性无关线性无关可逆可逆rrrrrrrrrRrRRR ,),(),(,),(),(100110111100110111),(),(.472121212121212121 48. 由向量组由向量组A、B均为向量组均为向量组C的部分组，所以向的部分组，所以向量组量组A、B均可由向量组均可由向量组C线性表示线性表示.即即 .,maxCBARRR .),;

5、,(.,;,;,212121212121BAiiiiiiCiiiiiiiiiiiiRRtrRRCBAtrtrtr 线性表示线性表示可由可由对对的最大无关组的最大无关组分别为分别为设设 .,maxBACBARRRRR .0,0)(.0,000)(,0)(0)()()(.0,0)(, 0)(, 0)(.490020100201121210221102100220110020100201的一个基础解系的一个基础解系是是的基础解系的秩为的基础解系的秩为线性无关的解线性无关的解是是线性无关线性无关于是于是令令的解的解是是 AxrnAxrARAxkkkkkkkkkkkkkkAxAAArnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrnrn 线性无关线性无关线性无关线性无关于是于是于是于是令令rnrnrnrnrnrnrnrnrnrnkkkkkkkkkkkbbkAkAkAkAkkkkk ,00,000000)1(.502121021212211002211022110.,0000,)1(0)(0)()()()2(.