大学物理：3-6角动量定理

1、第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 1 LmO pr 3.6.1 3.6.1 质点的角动量（冲量矩）质点的角动量（冲量矩） 质点m对固定点 O的角动量定义为：)(vmrprL sinsinvrmrpL 方向：右手螺旋LR mO质点作圆周运动时，角动量的大小为 L = mvR第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 2tprptrtprtLddddddddpFtdd0ddpptrv式中式中LrFtddFM rOm r0定义：定义：外力 对参考点O的力矩F力矩的大小：力矩的大小：0sinMrFr FFrM 3

2、.6.2 质点的角动量定理质点的角动量定理ddLMttMLdd 12d21LLtMtt 质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所质点对某一参考点的角动量随时间的变化率等于质点所受的合外力对同一参考点的力矩。受的合外力对同一参考点的力矩。第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 3设作用于质点系的外力分别为：设作用于质点系的外力分别为：nFFF,21相对于参考点相对于参考点O的合外力矩为：的合外力矩为：iiMrF外Oxyz1rir2r1F2FiF3.6.3 质点系的角动量定理质点系的角动量定理质点系的角动量：质点系的角动量：niniiiiprLL

3、11)(tprptrtLiiiiddddddiiiiirrtpFfdd内0iiiiLrFrftdd内第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 4iiLMrFtdd外 质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统质点系对某一参考点的角动量随时间的变化率等于系统所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。所受各个外力对同一参考点力矩之矢量和。质点系角动量定理：质点系角动量定理： 质点或质点系的角动量守恒定律：质点或质点系的角动量守恒定律： 当系统所受外力对某参考点的当系统所受外力对某参考点的力矩之矢量和力矩之矢量和始终为始终为零零时，质点或质点系对该点的角动

4、量保持不变。时，质点或质点系对该点的角动量保持不变。 0iirf内合内力矩为零合内力矩为零iiiiLrFrftdd内第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 5证明开普勒第二定律：证明开普勒第二定律：行星和太阳之间的连线在相等时间内行星和太阳之间的连线在相等时间内扫过的椭圆面积相等扫过的椭圆面积相等 。12Srrddrrd1122Srrrttddddv1122SrmLtmmddvStdd恒矢量有心力作用下角动量守恒有心力作用下角动量守恒 证毕证毕 证：证：第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 6f拉拉12L

5、L 2211mvrmvr 1r1212vrrv 2r1v0开始时小球绕孔运动，半径为r1 ，速率为 v1 ，例例. .在光滑的水平桌面上有一小孔0，一细绳穿过小孔，其一端系一小球放在桌面上，另一端用手缓慢拉绳，求小球的速率v2当半径变为r2 时，解：解：小球受力：小球受力：f 拉拉12LL 第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定理 7解解 小球受力小球受力 、 作用作用, , 的力矩为零，重力矩垂直的力矩为零，重力矩垂直纸面向里纸面向里NFPNF例例 一半径为一半径为 R 的光滑圆环置于的光滑圆环置于竖直平面内竖直平面内. 一质量为一质量为 m 的小球的小球穿在圆环上穿在圆环上, 并可在圆环上滑动并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心该点在通过环心 O 的水平面上的水平面上)，然后从然后从 A点开始下滑设小球与点开始下滑设小球与圆环间的摩擦力略去不计求小圆环间的摩擦力略去不计求小球滑到点球滑到点 B 时对环心时对环心 O 的角动量的角动量和角速度和角速度cosmgRM 由质点的角动量定理由质点的角动量定理tLmgRddcos第三章第三章 守恒定律守恒定律大学大学物理物理3-6 3-6 角动量定理角动量定