大学物理：4-2刚体的定轴转动定律

1、第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 10, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF0,0iiiiFMFF第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 2Pz*OsinZMFrFdMFrd力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内FZMrF 对转轴 Z 的力矩 F 4.2.1 力矩力矩 MzOkFrzFF若力 不在转动平面内FzM krF 合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律

2、 3竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？非专业训练，请勿模仿非专业训练，请勿模仿第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 4iii iLmrv2i imrii iimrv2()i iimrirPimivOziiLLLJ2i iiJmr 第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 5 转动惯量转动惯量的计算的计算1m2moo1r2r3m3r1 刚体由分离质点组成： 2 组成刚体的质点为连续分布： oodmr dm小质元2 Jr dm则为质元到转轴之间的垂直距离r取决于三个

3、因素：转轴位置的分布；的大小；. 3 . 2 . 1mm32221 12 23Jm rm rm r2dJr dm2i iiJmr第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 6计算质量为计算质量为m，长为长为l 的细棒绕一端的转动惯量。的细棒绕一端的转动惯量。oxzmrJd2解：解：xlmxmddd22xr llxlmxlmxJ030231d 213mldxdmxOdx2l2lO O2112cJml213oJmldCOm2mdJJCO平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体，如果对其质的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为心轴的转动惯量为 ，

4、则对任一与则对任一与该轴平行，相距为该轴平行，相距为 的转轴的转动的转轴的转动惯量惯量CJmd第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 720dmJRm在圆环上任取质量为在圆环上任取质量为dm 的线元的线元解：解： 试求一质量为试求一质量为m，半径为，半径为R的均质细圆环对通过其中心且垂的均质细圆环对通过其中心且垂直于环面的转轴的转动惯量。直于环面的转轴的转动惯量。例例2ROdm2ddJRm2mR 例例3 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求通过盘中心的均匀圆盘，求通过盘中心 O 并并与盘面垂直的轴的转动惯量与盘面垂直的轴

5、的转动惯量 .mRORORr drrrmd2d圆环质量圆环质量rrmrJd2dd32圆环对轴的转动惯量圆环对轴的转动惯量4032d2RrrJR2 Rm212mR第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 8在某一时间段内，作用在刚体上的冲量矩等于刚体的角动量增量。由质点系的角动量定理，可得ddLMt2121dttMtLL刚体对定轴的角动量定理：4.2.4 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 ddMJJtLJddLMt 刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比 ，与刚体的转动惯量成反比 . 转动定律转动定律ddvFmma

6、tirPimvOz第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 9竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？非专业训练，请勿模仿非专业训练，请勿模仿第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 1021,2mrJmr例：已知定滑轮质量 ，半径 ，各绕中心轴转动，2m m两质点 ， 用轻绳连接，由静止释放。.T求：两滑轮之间张力2m解：设整体顺时针运动，即两滑轮转轴正向向内。右质点正向向下，图。正向向上，受力分析如左质点 maTT1T1Tmm2mg2mg2T2T ar关联方程mamg

7、T1 左质点maTmg22 2右质点22 2mT rTrr右滑轮21 2mTrTrr左滑轮11 8Tmg解出第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 11N)nmgt，绕一端点转动，长例：已知杆质量lm213Jml，初水平静止，求位于任意角 时， 、 为多少？gmN、重力受力：轴支持力：用转动定理求解法1重力矩2cos32cos 123mglMgJlml向内）( cos2mglM 轴力矩0Msin3lgddtdd 0003cos2gdddl 得dddddtd MJ第四章第四章 刚体力学刚体力学大学大学物理物理4-2 4-2 刚体的定轴转动定刚体的定轴转动定律律 12例 质量为mA的物体A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一