C语言程序设计：第二章 计算机中的信息表示

1、第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成信息信息交流交流方法方法(人类几千年文化):2.1.1 进制进制 数制数制：用一组固定的数字和一套统一的规则表示数目的方法。用一组固定的数字和一套统一的规则表示数目的方法。计算机中常使用二进制、十进制、八进制、计算机中常使用二进制、十进制、八进制、十六进制十六进制。 十进制（十进制（Decimal system）特点特点： 十个数码：十个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位规则：进位规则：“逢十进一，借一当十逢十进一，借一当十”。如：如：5453.25 = 5000 + 400 + 50 + 3

2、+ 0.2 + 0.05 = 5103 + 4102 + 5101 + 3100 +210-1 + 510-2上式称为：十进制数上式称为：十进制数 5453.25 的的按权展开式按权展开式。2.1 进制与进制转换进制与进制转换 用用 09 十个阿拉伯数字及组合表示数值；英国人用十个阿拉伯数字及组合表示数值；英国人用 az 26 个个字母及组合表示语言；中国人用数以万计的方块字及其组合表字母及组合表示语言；中国人用数以万计的方块字及其组合表示语言示语言。如何用这些信息与计算机交流呢。如何用这些信息与计算机交流呢?第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成 二进制（二进制（Binary syste

3、m） 八进制（八进制（Octal system） 特点：特点： 八个数码：八个数码：0、1、2、3、4、5、6、7 进位规则：进位规则：“逢八进一，借一当八。逢八进一，借一当八。” 如如：(327)8 = 382+281+780 = 192+16+7 = (215)10 特点：特点： 两个数码：两个数码：0、1 进位规则：进位规则：“逢二进一，借一当二逢二进一，借一当二”。 如：如： (111011.101)2 =125+124+123+022+121+120+12-1+02-2 +12-3 = 32+16+8+2+1+0.5+0.125 = (59.625)10 十六进制（十六进制（Hex）

4、 特点：特点： 十六个数码：十六个数码：0、19、A、B、C、D、E、F。 进位规则：进位规则：“逢十六进一，借一当十六逢十六进一，借一当十六”。 如：如：(327)16 = 3162 + 2161 + 7160 = 768+32+7 = (807)10 第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成推广到任意进制推广到任意进制R(R1 )：X=KnRn + Kn-1Rn-1+ K1R1 +K0R0 + K-1R-1 + K-mR-m = 由于二进制的位权最小，由于二进制的位权最小，所以表示同一个值时，符号所以表示同一个值时，符号序列较长。为了表示的方便，序列较长。为了表示的方便，计算机中常采用八

5、进制和十计算机中常采用八进制和十六进制。六进制。(15)10=(1111)2=(17)8=(F)16(255)10=(11111111)2 =(FF)16Ki 第第i位的数码（系数），进制不同，数码个数不同；位的数码（系数），进制不同，数码个数不同；R （进位）（进位）基数基数，该进制允许的基本数码的个数；，该进制允许的基本数码的个数；Ri 位权位权（第（第i位上的权）；大小为基数的整型次幂。位上的权）；大小为基数的整型次幂。n / m 整数整数 / 小数部分位数，为正整数；小数部分位数，为正整数；X=KnKn-1K1K0K-1K-2K-m1R, 2 , 1 , 0Ki imniiRK 第二章

6、第二章 计算机系统组成计算机系统组成二二进制转换成进制转换成十十进制进制10101B = 1 24 + 0 23 + 1 22 + 0 21 + 1 20 = 21(D)101.11B = 1 22 + 0 21 + 1 20 + 1 2-1 + 1 2-2 = 5.75(D)2.1.2 进制转换进制转换八八进制转换成进制转换成十十进制进制 101Q= 1 82 + 0 81 + 1 80 = 65(D) 345.67Q= 3 82 + 4 81 + 5 80 + 6 8-1 + 7 8-2 = 229.859(D)十六十六进制转换成进制转换成十十进制进制 101AH=1 163 + 0 16

7、2 +1 161+ 10 160 = 4106(D) DFC.8H =13162+15161+12160+816-1 = 3580.5(D) 2/8/16进制转换成十进制进制转换成十进制: 先按权展开，后按照十进制运算法则求和。先按权展开，后按照十进制运算法则求和。后缀法：后缀法：100(D)=144Q=64H=1100100B下标法：下标法：(255)10 =(377)8=(FF)16=(11111111)2第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成转换原则：转换原则：整数整数部分：部分：除除基基取取余余，至商为，至商为0，倒取余数倒取余数。小数小数部分：部分：乘乘基基取取整整，顺取整数顺取

8、整数。例：例：100.345(D)=1100100.01011B100(D)=144Q=64H01002502 252122623210001011100812818044110016604616 0.7600.34520.69021.3802 2 1.520 2 1.04 十十进制转换为进制转换为2/8/16进制进制第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成 二二进制与进制与八八进制之间的转化进制之间的转化 23=8例例: 64Q ： 6 4 110 100八八进制转换成进制转换成二二进制进制 转换转换原则：原则：一分为三，一分为三，每每一一个八进制数对应二进制的个八进制数对应二进制的三三位

9、。位。例例: 27.461Q ： 2 7 . 4 6 1 010 111. 100 110 001二二进制转化成进制转化成八八进制进制 转换原则：转换原则：三位一组，从小数点开始，三位一组，从小数点开始， 整数部分：从整数部分：从右右向向左左进行分组。进行分组。 小数部分：从小数部分：从左左向向右右进行分组，进行分组，不足不足3位补零。位补零。 例例: 110 101 111 . 010 10 B 6 5 7 . 2 4 0110100 B10111.100110001B=657.24 Q后边补一个零后边补一个零 100第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成例：例： 11 0110 111

10、0 . 1101 01 B 例：例：64H ： 6 4 0110 0100 二二进制与进制与十六十六进制之间的转化进制之间的转化 24=16 例：例： 2C1DH ： 2 C 1 D 0010 1100 0001 1101二二进制转化成进制转化成十六十六进制进制 转换原则：转换原则：四位一组，四位一组，从小数点开始，从小数点开始， 整数部分：从整数部分：从右右向向左左进行分组。进行分组。 小数部分：从小数部分：从左左向向右右进行分组，进行分组，不足不足4位补零。位补零。 后边补两个零后边补两个零 010000十六十六进制转换成进制转换成二二进制进制 转换原则：转换原则：一一分为四，分为四，每每

11、一一个十六进制数对应二进制的个十六进制数对应二进制的四四位。位。10110000011101B1100100B=36E.D4 H3 6 E . D 4第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成16以内的各种进制对照表以内的各种进制对照表十进制（十进制（D） 二进制（二进制（B） 八进制（八进制（O） 十六进制（十六进制（H） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314150000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111 0 1 2 3 4 5 6 71011121314151617 0 1 2 3

12、4 5 6 7 8 9 A B C D E F第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成14:46二进制数的加法运算二进制数的加法运算加法运算法则：加法运算法则： 0+0=00+0=0 0+1=1 0+1=1 1+0=1 1+0=1 1+1=10( 1+1=10(进位进位) ) 1101+ 1110 11011减减法法运算法则：运算法则： 0-0=00-0=0 1-0=1 1-0=1 0-1=1 0-1=1(借位借位) 1-1=0 1-1=0 11011 - 1110 11013. 二进制数据的运算二进制数据的运算(算术、逻辑运算算术、逻辑运算)乘乘法运算法则：法运算法则： 0 00=00=0

13、 0 01=01=0 1 10=00=0 1 11=11=1除法运算法则：法运算法则：0 01 1=0 =0 1 11=11=1 1101 1010 0000 1101 0000+ 1101 10000010 101 1011 111011 1011 1111 1011 100 二进制数的算术运算二进制数的算术运算第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成14:46 二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算A 逻辑与逻辑与(and)运算运算ABF = AB000010100111ABF = AB000011101111 逻辑或逻辑或(or) 运算运算逻辑关系逻辑关系: 仅有两种状态的关系。仅有两种

14、状态的关系。AF = A0110 逻辑非逻辑非(not)运算运算逻辑运算演示逻辑运算演示第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成作业：作业： 十进制数十进制数92转换为二进制数和十六进制数分别是转换为二进制数和十六进制数分别是_。 A: 01011100和和5C B: 01101100和和61 C: 10101011和和5D D: 01011000和和4F 将二进制将二进制1001101转换成十六制数为转换成十六制数为_。 A: 3C B: 4C C: 4D D: 4F 与二进制数与二进制数101.01011等值的十六进制数为等值的十六进制数为_。 A: A.B B: 5.51 C: A.5

15、1 D: 5.58下面下面_可能是八进制数。可能是八进制数。 A:190 B:203 C:395 D:ace下列四个不同进制数中，最大的一个是下列四个不同进制数中，最大的一个是_。 A: 十进制数十进制数45 B: 十六进制数十六进制数2E C: 二进制数二进制数110001 D: 八进制数八进制数57第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成2.2.1 计算机中数据计算机中数据(1)(1)易于物理实现易于物理实现(制造硬件的电信号只有两种状态制造硬件的电信号只有两种状态)(2)(2)便于便于逻辑运算（逻辑运算（1和和0表示真假、有无、是否）表示真假、有无、是否）。 (3)(3)运算简单运算简

16、单( (算术运算和逻辑运算算术运算和逻辑运算) )。 计算机只能够识别和处理数字信息，计算机只能够识别和处理数字信息，根据冯根据冯诺依曼原理：诺依曼原理：计算机内部要处理的信息（指令、数值、图形、声音或各种符计算机内部要处理的信息（指令、数值、图形、声音或各种符号等）都是以二进制数字号等）都是以二进制数字表示表示的。的。二进制是计算机中数据表示二进制是计算机中数据表示的基础。的基础。2.2 计算机中数的表示计算机中数的表示第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成2.2.2 数值数据的表示（编码）数值数据的表示（编码） 由于计算机只能识别二进制，故计算机中的正号、负号、由于计算机只能识别二进制

17、，故计算机中的正号、负号、数值、字符和汉字都必须用数值、字符和汉字都必须用0和和1的的组合来实现，这种组合来实现，这种利用利用0 0和和1 1的各种组合来表示信息的方法称为的各种组合来表示信息的方法称为编码编码。 由于计算机受物理内存的限制由于计算机受物理内存的限制, 即二进制位是有限的即二进制位是有限的, 因此因此计算机只能在计算机只能在有限的范围有限的范围和和精度精度内表示数据。内表示数据。 8 位表示范围：位表示范围：0000 0000 1111 1111 十进制：十进制： 0 25516位表示范围：位表示范围：0000 0000 0000 0000 1111 1111 1111 111

18、1 十进制：十进制： 0 655352. 无符号整数：无符号整数：大于等于大于等于0的数。无需表示符号。的数。无需表示符号。1. 有模系统有模系统:(超过最大值系统归零重新计数超过最大值系统归零重新计数) 若计算机用若计算机用8位位(1 个个字节字节)表示一个整数，范围：表示一个整数，范围： 0000 0000 1111 1111，对应十进制：，对应十进制：0 255。超过此范围，数据丢失回超过此范围，数据丢失回0。数据溢出。数据溢出(Overflow) 。第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成3. 有符号整数：有符号整数：有正、负数和零的数有正、负数和零的数 编码：编码：最高位作为符号位

19、，最高位作为符号位，0表示为正数，表示为正数，1表示为负数。这种表示为负数。这种符号数字化的数称为符号数字化的数称为“机器数机器数”。 用正负号用正负号表示的数称为机器表示的数称为机器数的数的“真值真值”。机器数用三种形式表示。机器数用三种形式表示: 原码、反码、补码。原码、反码、补码。(1)(1)原码原码 最高位为最高位为0 0表示表示正数正数；为；为1 1表示表示负数负数， 其余各位此数的绝对值。其余各位此数的绝对值。(2)(2)反码反码 正数正数 反码原码反码原码; ; 负数负数 反码符号位为反码符号位为1 1，其余各位原码按位取反，其余各位原码按位取反(3)(3)补码补码 (利用有模(

20、归0)运算表示数据的一种方式) 正数正数 补码原码；补码原码； 负数负数 补码符号位为补码符号位为1 1，其余各位反码，其余各位反码+1+1。 例：将时针从例：将时针从5点拨到点拨到2点：点： 5+9=14=12+2 或或 5-3=2 3和和9互为模互为模12的补数。的补数。8位计数系统的模：位计数系统的模：28 =256 16位计数系统的模：位计数系统的模：216 =32768 对对n 位计数系统位计数系统 模：模：2n ； 取值取值范围：范围：2n1X2n1 其补码表示：其补码表示：X补补=2n + X （见（见p36 例例2-31、例、例2-32）第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组

21、成 计算机中使用补码，可简化运算，将减法变为加法（符号计算机中使用补码，可简化运算，将减法变为加法（符号位也参加运算）。位也参加运算）。5原原=000001015反反=000001015补补=00000101 3原原=000000113反反=000000113补补=00000011例例2：求：求16位字长的计算机中真值为位字长的计算机中真值为-1的原码、反码、补码的原码、反码、补码-1原原=10000000 00000001-1反反= 11111111 11111110-1补补= 11111111 11111111=FFFF(16)=177777(8)-3原原=10000011-3反反=111

22、11100-3补补=111111015-3原原 =5原原+-3原原 =00000101+10000011=10001000= -8原原5-3补补 = 5补补+-3补补=00000101+11111101= 00000010 =2补补=原原例例1：5-3=5+(-3) =2=00000010注意：反码仅作为求补码的中间过程。注意：反码仅作为求补码的中间过程。第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成4. 浮点数的表示浮点数的表示 小数表示一般有两种方法：小数表示一般有两种方法：定点数定点数和和浮点数浮点数。 定点数定点数: 约定小数点位置，有定点整数和定点小数。表示简约定小数点位置，有定点整数和

23、定点小数。表示简单，但表示范围有限，运算复杂。现在计算机均采用浮点数表单，但表示范围有限，运算复杂。现在计算机均采用浮点数表示法。示法。 浮点数：浮点数：小数点位置不固定，用小数点位置不固定，用阶码阶码N(整数整数)和和尾数尾数M(小数小数)表示。小数点位置随表示。小数点位置随阶码阶码N大小浮动大小浮动。又称又称“科学表示法科学表示法”。 用用32位二进制表示单精度浮点数，其中尾数位二进制表示单精度浮点数，其中尾数M占占23位，阶位，阶码码N占占8位。位。 浮点数表示：浮点数表示： E = M2N 尾数，尾数，位数决定数的位数决定数的精度精度阶码，阶码，位数决定数的位数决定数的范围范围MsEM

24、rb31 b30 b23 b22 b0数符 阶码 尾数例：将例：将 3.625 转换成二进制为转换成二进制为 11.101, 用用浮点数表示：浮点数表示： 0.1110122 阶码为阶码为 10，尾数为，尾数为 0.11101 则在则在16位字长机器内的表示：位字长机器内的表示： 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0阶符阶符 阶码阶码 数符数符 尾数尾数第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成2.2.3 非数值数据的表示非数值数据的表示 计算机内部各种信息（数值、文字、符号、图形等）都是计算机内部各种信息（数值、文字、符号、图形等）都是以二进制表示的。故都应进行二进

25、制编码。以二进制表示的。故都应进行二进制编码。 1、字符信息的编码（、字符信息的编码（ASCII码）码） 美国标准信息交换码（美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange）是目前国际通用的字符信息编码）是目前国际通用的字符信息编码系统。它用系统。它用一个字节（一个字节（8位）表示信息位）表示信息：10个十进制数、个十进制数、52个个英文大小写字母、英文大小写字母、34个常用符号（如个常用符号（如$、%、&、#等）和等）和32个个控制符号，共控制符号，共128个字符。个字符。需需7位二进制编码，最高位为位二进制编

26、码，最高位为0。字母字母 A=（ 1 0 0 0 0 0 1）ASC= 65 w7 w6 w5 w4 w3 w2 w1 字母字母 a=（ 1 1 0 0 0 0 1）ASC= 97 w7 w6 w5 w4 w3 w2 w1例如例如：第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成行行 列列 000 001 010 011 100 101 110 111 0000 NUL DLE SP 0 P 、 p 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 0010 STX DC2 ” 2 B R b r 0011 ETX DC3 # 3 C S c s 0100 EOT DC4 $ 4 D T d t 0

27、101 ENQ NAK % 5 E U e u 0110 ACK SYN & 6 F V f v 0111 BEL ETB 7 G W g w 1000 BS CAN ( 8 H X h x 1001 HT EM ) 9 I Y i y 1010 LF SUB * : J Z j z 1011 VT ESC + ； K k 1100 FF FS ， L l 1101 CR GS = M m 1110 SO RS N n 1111 SI US / ？ O _ o DEL ASCII表表(P268)第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成常用字符有常用字符有128个，编码从个，编码从0到

28、到127 控制字符：控制字符：032、127，共，共34个；个； 普通字符普通字符( (可打印字符可打印字符) )：94个。个。 每个字符占一个字节，即每个字符占一个字节，即8位二进制位，最高位恒为位二进制位，最高位恒为0。例例: 字符串字符串“Hello!”输入输入后，每个内存单元存放一后，每个内存单元存放一个个ASCII码。码。00100001H (72) e (101) l (108) l (108)0 (111) ! (33)0110010101101100011011000110111101001000 09 0011000000111001 30H39H 4857 AZ 01000

29、00101011010 41H5AH 6590 a z 0110000101111010 61H7AH 97122 空格空格 00100000 20H32字符字符 二进制二进制 十六进制十六进制 十进制十进制第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成2、汉字信息的编码、汉字信息的编码 对汉字编码比对汉字编码比ASCII码要复杂的多。由于汉字本身的特点：码要复杂的多。由于汉字本身的特点：象形文字、单字多音。它在输入、输出、存储和处理过程中所象形文字、单字多音。它在输入、输出、存储和处理过程中所使用的编码是不相同的。使用的编码是不相同的。Unicode编码编码: 采用两个字节，采用两个字节，16位

30、二进制，可表示位二进制，可表示216（65536）个符号，几乎可以涵盖世界上的各种文字和符号，）个符号，几乎可以涵盖世界上的各种文字和符号，已在逐渐推广应用。已在逐渐推广应用。 汉字交换码汉字交换码 国家规定的用于汉字信息处理的代码。国家规定的用于汉字信息处理的代码。国标码国标码 (区位码区位码) GB2312- 80 ：我国汉字交换码的国家标准。我国汉字交换码的国家标准。需要需要7000多个编码，多个编码，其中：其中： 一级汉字一级汉字: 3755个个, 二级汉字二级汉字: 3008个个, 图形符号图形符号:687个。个。编码规则编码规则: 每个汉字由每个汉字由16位位(2字节字节)编码组成

31、，每个字节最高位编码组成，每个字节最高位均为均为0(16384个编码)，前字节称，前字节称“区区”，后字节称，后字节称“位位”，故，故又称为又称为“区位码区位码”, 可组成可组成9494（每字节除去34个ASCII码控制字符）共）共8836个汉字及符号。个汉字及符号。第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成 汉字机内码：汉字机内码：计算机内部存储和处理汉字的代码。计算机内部存储和处理汉字的代码。汉字汉字 国标码国标码 汉字内码汉字内码 沪沪 2706(00011011 00000110B) 10011011 10000110B 久久 3035(00011110 00100011B) 1001

32、1110 10100011B编码规则编码规则：计算机既要处理汉字，也要处理西文计算机既要处理汉字，也要处理西文(ASCII码码)。为。为了实现中、西文编码的兼容，在国标码的基础上，把了实现中、西文编码的兼容，在国标码的基础上，把2个字节个字节的最高位一律由的最高位一律由“0”改改“1”构成。若最高位为构成。若最高位为“1”，视为汉字，视为汉字编码，为编码，为“0”，视为，视为ASCII字符。可有字符。可有214=16384个编码。个编码。 汉字输入码：汉字输入码：输入设备（键盘）输入汉字时的编码。输入设备（键盘）输入汉字时的编码。 汉字输入方法种类繁多：汉字输入方法种类繁多：拼音法、五笔字形法

33、、智能拼音法、五笔字形法、智能ABC等等。输入方法不同，同一汉字的输入码也不同：输入方法不同，同一汉字的输入码也不同：zhao 1.找找2.着着3.照照4.招招5.罩罩例：例：如用五笔字型法输入如用五笔字型法输入“照照”，拆为，拆为:日、刀、口、灬日、刀、口、灬4 个字根个字根，键盘输入：，键盘输入：jvko。输入码：输入码：zhao3例：拼音法输入汉字例：拼音法输入汉字“照照”同音字重码选择同音字重码选择第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成汉字输入法编码方案汉字输入法编码方案 计算机中存入的是汉字的机内码，与所采用的输入法无关。计算机中存入的是汉字的机内码，与所采用的输入法无关。不管使

34、用何种输入法，在输入码与机内码之间总是存在着一一不管使用何种输入法，在输入码与机内码之间总是存在着一一对应的关系，通过对应的关系，通过“键盘输入管理程序键盘输入管理程序”把输入码转换为机内把输入码转换为机内码。码。编码方案编码方案音码音码：根据汉字的发音规律进行编码。采用音码编根据汉字的发音规律进行编码。采用音码编码的输入法常见的有：智能拼音、全拼拼音、双拼码的输入法常见的有：智能拼音、全拼拼音、双拼双音等。双音等。形码形码：根据汉字的字形结构特征进行编码。根据汉字的字形结构特征进行编码。 采用形码编码的输入法常见的有：五笔字形。采用形码编码的输入法常见的有：五笔字形。数字码数字码：用四位数字

35、进行编码。常见的有国标区位用四位数字进行编码。常见的有国标区位码、电报码等输入法。无重码，记忆困难码、电报码等输入法。无重码，记忆困难。第二章第二章 计算机系统组成计算机系统组成纵向点数纵向点数横向点数横向点数 汉字字形码：汉字字形码：汉字显示、打印的图形编码汉字显示、打印的图形编码 将汉字的字形分解成由点阵或矢量组成的图形（点阵将汉字的字形分解成由点阵或矢量组成的图形（点阵/ /矢矢量字库）。量字库）。笔划由多个有向线段组成。笔划由多个有向线段组成。记录笔划的坐标然后填充，记录笔划的坐标然后填充，放大后不失真。放大后不失真。 字形码和内码之间也存在一一对应关系，通过系统的字形码和内码之间也存在一一对应关系，通过系统的“输出输出处理程序处理程序”，根据内码从汉字库中找到对应的汉字点阵输出。，根据内码从汉字库中找到对应的汉字点阵输出。 点阵中的点对应存储器中的一位二进制点阵中的点对应存储器中的一位二进制 ( (如果该点如果该点覆盖