第十一章 定量预测方法

1、 本章要点 第一节 趋势直线预测法 第二节 季节变动预测法 第三节 非直线趋势预测法 关键词 思考题 案例分析讨论上一页下一页【本章要点本章要点】 平均数法 移动平均数法 指数平滑法 季节变动预测法 指数成长曲线模型 修正指数曲线模型 逻辑斯曲线模型 龚珀兹曲线模型上一页主页下一页 【导入案例】：太子奶的“串行” 2002年底，位于北京市密云工业开发区的“太子”童装生产基地开始试产首批童装。引人关注的是，投资方不是什么服装企业，却是国内最大的乳酸菌企业湖南太子奶集团。无独有偶，国内的饮料巨头们均不甘寂寞，纷纷上演“串行”戏：娃哈哈卖上了方便面，统一进军白酒市场，如今太子奶集团又做起了童装。这种

2、“大串行”现象，是与市场调查和预测分不开的。 经过周密的市场调查和预测，太子奶集团发现童装市场需求量大，前景看好，于是做出了大胆的跨行经营举动。太子奶集团根据有关部门统计资料对我国目前童装市场的需求量进行了定性与定量的预测，我国目前16岁以下的少年儿童约有3.2亿，占全国人口的27%，国内儿童服装生产企业共有4000多家，年生产儿童服装6亿多件，而真正叫得响的儿童品牌服装也只有200家左右，整个儿童服装市场从数量到品质远远不能满足市场的需求。太子奶集团通过定量的预测方法可更加全面系统地了解市场对童装需求状况，包括具体的需求数量、需求结构和需求发展变化的规律等，从而使消费者各种需求得到满足，使生

3、产和消费结合的更为紧密，最终为企业的经营决策提供可靠的依据。上一页下一页一、时间序列的构成与预测步骤二、平均数值法三、移动平均数法四、指数平滑法主页上一页下一页一、时间序列的构成与预测步骤 企业在进行市场调查与时，通常都是以过去的资料为基础，利用统计和数学方法分析预测未来需求。这主要是因为：一方面，过去的统计数据之间存在着一定的关系，这种关系利用统计方法可以揭示出来；另一方面，过去的销售状况对未来的销售趋势有决定性影响，销售额一般表现为时间的函数。时间序列分析法是市场调查预测中一种经常采用的定量分析方法。它是指根据市场现象的历史资料，运用科学的数学方法建立预测模型，使市场现象的数量向未来延伸，

4、预测市场现象未来的发展变化趋势，预计或估计市场现象未来表现的数量。上一页下一页 时间序列分析主要特点是以时间的推移来研究和预测市场需求趋势，排除其它相关影响因素。采用方法时首先要找出影响变化趋势的主要因素，再运用其因果关系进行预测。该预测方法的主要缺陷为如果遇到外界发生较大变化时，此方法得到的结果往往与实际结果偏差较大。如国家政策发生变化时，根据过去发生的数据预测未来的话，结果将不准确。上一页下一页（一）时间序列的前提假设 在应用时间序列数据对经济变量的未来变化趋势进行预测时，要以一定的假设条件为前提基础，只有在这些假设前提条件的基础上才能进行预测：上一页下一页 1事物发展存在一个过程事物发展

5、存在一个过程 事物发展过程大体经历了由过去到现在，从现在到未来的按时间先后变化的过程。在这个变化过程中，影响经济变量的种种因素会发生不同性质与不同程度的变化。而且这些影响因素总是在过去、现在和未来存在的。上一页下一页 2事物从现在延续到未来的变化只发生量变而不发事物从现在延续到未来的变化只发生量变而不发生质变生质变 假设在一定时期内，各种因素的变化只是量的变化，而不发生质的变化。在数量的渐变过程中，事物的变化不会出现质的转折。时间序列分析法在短期预测的准确性相对来说较高，而长期预测的准确性较低。从长期看，由于影响事物变化的种种因素总是在不断地变化，预测对象在长的时间内很难保证按一定规律，一成不

6、变的向前发展，难以保证事物的未来发展只是过去历史的重复。上一页下一页 3时间是影响预测目标的唯一变量时间是影响预测目标的唯一变量 在时间序列分析法中，预测目标的每个观察值的大小，是受众多影响因素的共同作用结果。但时间序列分析法回避了各个因素对预测目标的具体影响，并假设把影响目标变化的所有因素都由时间这个单独变量综合起来，把时间作为唯一的影响变量来预测目标变量的变化趋势。上一页下一页（二）产品销售的时间序列构成 在时间序列分析法中，把产品销售的时间序列可以分成四个组成部分： 1趋势趋势。它是人口、资本积累、技术发展等方面共同作用的结果，可以利用过去有关的销售资料统计得出。 2周期周期。企业销售额

7、往往呈现出某种波状运动，因为企业销售一般都受到宏观经济活动的影响，而宏观经济活动总呈现出某种周期性波动的特点。周期因素在中期预测中尤其重要，短期相对来说影响不大。 3季节季节。即一年内销售量变动的形式，季节一词在这里可以指任何按小时、月份或季度周期发生的销售量变动形式。这个组成部分一般同气候条件、假日、商业习惯等有关，季节形式为预测短期销售提供了基础。 4不确定事件不确定事件。其包括自然灾害、战争恐慌、一时的社会流行风尚和其他一些干扰因素。这些因素属不正常因素，一般无法预测。应当从过去的数据中剔除这些因素的影响，考察较为正常的销售活动。上一页下一页 时间序列分析就是把过去的销售序列Y分解成为趋

8、势(T)、周期(C)、季节(S)和不确定因素(E)等组成部分，通过对未来这几个因素综合考虑，进行销售预测。这些因素可构成线性模型，即：YTCSE 也可构成乘数模型，即：YTCSE 还可以是混合模型，如： YT(CSE)上一页下一页【例11-1】 某饮料企业运用统计分析方法，发现影响其产品的需求量的最主要因素是年均温度和人均收入。表达方程式如下： 式中： 为年均温度（度）； 为人均收入（千元）。 如果某地区人均收入为800元，年均温度为25度。则该地区的饮料市场需求为：215 . 35 . 8150XXQ7 .598 . 05 . 3255 . 81505 . 35 . 815021XXQ上一页

9、下一页1X2X(三) 时间序列预测的步骤 在对市场进行时间序列分析预测时，一般按以下步骤进行： 1绘制观察期数据的散点图，确定其变化趋势的类型。 2对时间序列进行分析。 3建立数学模型。 4修正预测模型。 5进行预测。上一页下一页二 、平均数法 在运用时间序列分析法进行市场预测时，最简单的方式就是求一定观察期的时间数列的平均数，这是直线趋势预测中最简单的一种预测方法，平均数法是以一定时期内预测目标的时间序列的平均数作为预测目标趋势的预测依据，以此来计算趋势预测值。平均数法计算过程比较简单，具有简便易行的特点。方法虽然简单，但只要使用得当，既符合市场现象本身的规律，也可以得到准确的预测值。平均数

10、法又分为简单平均数法和加权平均数法两种。上一页下一页1、简单平均数法 简单平均数法是将一定观察期内预测目标值的算术平均数作为下一期值的一种简便的预测方法。这种方法简单易行，适合比较稳定形态的商品需求、生产预测，但这种平均数法不能充分反映出趋势的季节变化。计算公式为： 式中： 为观察期内预测目标的算术平均值，即下期的预测值； 为第1期到第 n期的实际值；n 为统计数据的个数。nxnxxxXn21上一页下一页Xnxxx,21【例11-2】 某汽车制造厂2008年112月份汽车销售量分别为26万元、27万元、24万元、28万元、26万元、25万元、23万元、22万元、29万元、28万元、27万元、2

11、5万元。利用简单平均数法预测下2009年1月份的销售量。 应用简单平均数法对需求量进行预测时，观察期的长短对预测的结果影响较大。一般当数据的变化倾向较小，观察期可以短些；当时间序列的变化倾向较大时，观察期应长些。（万元）83.2512252728292223252628242726X上一页下一页2、加权平均数法 简单平均数法只反映一般的平均状态，因而不能体现重点数据的作用。在进行市场需求预测时，有些数据的影响程度不一样，所以不易采用简单平均数法。加权平均数法是为观察期内的每一个数据确定一个权数，并在此基础上，计算其加权平均数作为下一期的预测值。公式为： 式中： 为观察其内预测目标的加权算术平均

12、值，即下期的预测值； 在观察期内的各个数据； 与 相对应的权数。 使用加权算术平均数法预测的关键就是确定各数据的权重，一般离预测值壏近的数据对预测值影响越大，应确定较大的权重，离预测值远的数据应确定较小的权数。iiiWXWX上一页下一页XixiWix【例11-3】 2008年某市抽样调查日常家庭消费状况，调查资料如表111所示。表111日常家庭消费支出数据表)(9007063000元iiiWXWX上一页下一页三、移动平均数法 移动平均数法是将观察期内的数据由远及近按一定跨越期进行平均的一种预测方法，随着观察期的逐期推移，观察期内的数据也随着向前移动。每向前移动一期，就去年最前面的一期数据，而新

13、增原来观察期之后的数据，保证跨越期不变，然后再求出其算术平均数，将预测期最近的那一个平均数作为预测值。 移动平均法对于原观察期的时间序列数据进行移动平均，所求得的各移动平均值，不仅构成新的时间序列，而且新的时间序列与原时间序列数据相比较，具有明显的修匀效果。主要因为数据既保留了原时间序列的趋势变动，而且还削弱了原时间序列的季节变动、周期变动和不规则变动的影响。上一页下一页1、简单移动平均法 简单移动平均法是指时间序列按一定的跨越期，移动计算数据的算术平均数，形成一组新的数据，以观察序列的平均值作为下一期的预测值。公式为： 式中： 为第t-1 期到第t-n 的平均数； 为第 t-1到t-n 的实

14、际值； n为跨越期。nXXXMntttt21上一页下一页tMntttXXX,21【例例11-4】某商场1月份到12月份的实际销售额如下表，分别对跨越期为3和5的情况进行预测。上一页下一页 从表112数据可以看出，移动平均值的波动幅度要比实际的记录值要小，因为采用移动平均法进行预测，可以消除移动期内的数值波动，同时，这种方法也在一定程度上反映了发展的趋势。简单移动平均法的结果主要取决于期数的选择，期数取值较小时，预测结果比较灵敏，能较好反映数据变动的趋势，期数较多时，则刚好相反。上一页下一页2、加权移动平均法 加权移动平均法是对观察期内不同重要程度的数据乘以不同的权数，将这些乘积之和除以各权数之

15、和，求得加权平均数，并以此来预测下一期的数据。加权移动平均法与简单移动平均法不同，前者根据对时间序列数据的具体分析，区别对等，分别给予不同程度的重视，能较真实的反映时间序列长期发展趋势的规律，简单移动平均法对预测的影响，一视同仁，用简易的算术平均法求得平均数，不能反映不同时期的数据对预测值影响程度上的区别。上一页下一页 加权移动平均法的关键是合理确定各数据的权重，权重的确定是按照“近重远轻”的原则进行的。即越接近预测期的数据赋予较大的权重，而越远离预测期的数据则赋予较小的权重。通常情况下，若时间序列数据变动幅度不大，可采用等差级数的形式：1,2，3，n，其公差为1；若时间序列数据变动幅度较大，

16、则可采用等比级数的形式：1,2，4，,2n，其公比为2；若时间序列数据波动不定，可视具体情况，分别给予不同的权数，并使其权数之和等于1的形式。上一页下一页加权移动平均法的公式为： 式中： 是时间为 的加权移动平均数，也是 的预测值； 为观察期内时间序列的各个数据，即预测目标在观察期内的实际值； 为观察期内时间序列各个数据相对应的权数。nntntttWWWXWXWXWM2111211上一页下一页【例例11-5】利用例11.4的数据，令跨越期为3，权数分别为0.5、0.3、0.2，运用加权移动平均法预测来年1月份的销售额。上一页下一页四、指数平滑法 指数平滑法是移动平均预测方法加以发展的一种特殊加

17、权移动平均预测方法。加权的特点是对离预测期较近的历史数据给予较大的权数，对离预测期较远的历史数据给予较小的权数。特点为：第一，对离预测最近的市场现象观察值，给予最大的权数，而对离预测期较远的给予递减的权数。使市场预测值能够在不完全忽视无期观察值的影响的情况下，又能够敏感地反映市场现象变化，减小了市场预测误差；第二，对于同一市场现象连续计算其指数平滑值，对较早期的市场现象观察值不是一概不考虑，而是给予递减的权数；第三，指数平滑法的权重是一个可调节的数值，根据不同的影响程度而进行相关的调整。指数平滑法可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法及更高次指数平滑法。上一页下一页(一)一次指数平滑法 1、一次

18、指数平滑法模型 设 为时间序列观察期数据，其中 为初始数据， 为实际观察值，当观察期的时间 时，则 为时间 t 观察值的一次指数平滑值， 时间序列的平滑指数,有 。则各观察时间序列的一次指数平滑公式为： 1111tttsxs上一页下一页nxxxx,210nxxx,210 xnt, 2 , 1 11211,nsss10 上式也可以表示成： 式中： 为 期的实际值； 为 t 期指数平滑预测值； 为 期指数平滑预测值； 为平滑系数； 一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑值，加上以平滑系数调整后的，市场现象前一期的实际观察值与一次平滑值的离差。某期市场

19、现象预测值，给于以权数 调整的前一期市场现象实际观察值，加上以剩余权数 调整的前一期市场现象的一次平滑值。 11111ttttsxsstxtts1ts1t上一页下一页2、一次指数平滑法特点 将一次指数平滑公式展开： 1011112111111111sxssxssxstttttt上一页下一页上一页下一页一次指数平滑具有的特点如下： 第一、指数平滑法是以首项系数为 ，公比为 的等比数列和为权数的加权平均法。在计算过程中，越接近预测期的权数越大，而越远离预测期的权数越小，体现了“近重远轻”的赋权原则。这种加权特点符合预测信息在历史数据中的分布规律，因为在任何一组历史数据中，每个历史数据虽然都可能包含

20、有关预测信息，但不同数据所包含的预测信息量是不同的，随着历史数据离预测期由近到远，历史数据中所包含的预测信息量也越来越小。因此一次指数平滑法的加权特点是合理的。上一页下一页 第二、计算的各项权数之和为1。 ，当 时：1iw ttttiw1111-1-1 1111 111121210t111limt上一页下一页 第三、一次指数平滑法具有根据 期的误差，调整 预测值的能力，在给定的 下，预测误差越大，对预测值调整的幅度也就越大，反之，则越小，从而使预测误差控制在一定范围内。上一页下一页3、平滑指数 的确定上一页下一页 通常情况下，a 取值的大小主要取决于预测目的。如果指数平滑预测法的目的在于用新的

21、指数平滑的平均数去反映时间序列中所包含的长期趋势，则就较小的 a值，一般取 ；如果指数平滑预测法的目的在于使新的平滑值能敏感地反映最新观察值的变化，则应取较大的a 值，可以取到0.6到0.8之间，使预测模型的灵敏度得以提高，以便能跟踪新观察值的变化。0.31 . 0到上一页下一页4、一次指数平滑法的应用 【例例11-6】某企业的历史销售资料如下表11-4所示，用一次指数平滑法预测下2009年的销售额？上一页下一页 解：1、确定平滑指数 a 预测者根据预测的目的可以选择不同的平滑指数，在此先确定 为0.3、0.5、0.8。 2、确定第一个平滑值，在此处就把最开始的时期做为第一个平滑值，即： 3、

22、计算一次指数平滑值 根据一次指数平滑计算公式进行计算一次平滑预测值，可以计算出2009年企业的销售额，如表11-5所示。4000s上一页下一页上一页下一页 4、测算预测误差，比较误差大小 从表11-5可以看出，不同的 取值所得的预测值也不一样，而且差别也比较大，这时就需要对各项的预测的误差进行比较分析，选择误差比较小的作为最终的预测值。 误差的测算，是将预测值与实际的观察值进行比较，取其绝对值，最终进行加总，一起进行比较分析。从表11-5中可以看出当 时，其误差绝对值的和最小，因此取其预测值作为2009年的销售额的预测值。即2009年企业的销售额为888.72万元。8 .0上一页下一页(二)、

23、多重指数平滑法 多重指数平滑法是对市场现象的实际观察值，计算二次或二次以上的指数平滑值，再以指数平滑值为基础建立预测模型，对市场现象进行预测的方法。本书主要介绍二次指数平滑法，说明多重指数平滑法的特点和应用。上一页下一页1、二次指数平滑法的原理 二次指数平滑法是在一次指数平滑法的基础上，再进行第二次指数平滑，根据一次、二次擽最后一项的指数平滑值，建立直线趋势预测模型，并用其进行预测的方法。二次指数平滑法与一次指数平滑法有着紧密的联系，二次指数平滑值必须在一次平滑值的基础上进行计算。上一页下一页2、二次指数平滑法的计算公式 21121tttsss上一页下一页 二次指数平滑的预测模型：上一页下一页

24、3、二次指数平滑法的应用 【例例11-7】设某企业在1994年至2008年的销售额，如表11-6所示，应用二次指数平滑法预测2009、2011年的销售额为多少？（数据见表11-6）上一页下一页上一页下一页 解：1、确定初始值 2、确定平滑系数 在此题中设定平滑系数为0.3 3、计算一、二次指数平滑值 根据平滑指数计算公式，计算企业一、二次销售额的指数平滑预测值，将结果填入表11-6中。 67612010yss上一页下一页下一页 4、计算待定系数 5、建立预测模型 根据计算的系数，预测模型为：用此模型可预测2009和2011年的销售额： （万元） （万元） 1 .27143 .18802 .22

25、972 2215115ssatTyT7 .1781 .271420088 .289217 .1781 .27142009y2 .325037 .1781 .27142011y上一页下一页 二次指数平滑法可以完成一次指数平滑法不能解决的带趋势变动的市场现象的预测问题。它是一种线性趋势预测，预测模型中的参数，是根据一次、二次平滑值计算出来的。在观察期内，二次指数平滑法是以变化的斜率 和变化的截距 ，反映市场现象的线性变动趋势。tbta上一页下一页 在市场预测过程中，有了时间序列的趋势增长的变动，还存在着季节变动。季节变动是指某些市场现象的时间序列，由于受自然气候、生产条件、生活习惯等因素的影响，在

26、若干年的第一年随着季节的变化都呈现出的周期性变动。季节变动预测法是根据历史数据中所包含的季节变动规律性，对预测目标的未来状况作出预测的方法。市场上许多商品的销售都存在着季节性，如粮食、衣服、空调等。而有些商品的需求量会有的季节性，会受到节假日的影响。对这些市场现象中客观存在的季节变动进行分析和研究，可以掌握季节变动规律，并根据季节变动的状况在对其产品的需求量作出预测。虽然不同商品具有各自的季节变动状态，但其共同特点是：季节变动的循环周期为一年，在一年中随着季节的更替呈现有规律的变动。主页上一页一、加法型 在大量的季节变动的市场现象中，单纯表现为季节变动的只是少数情况，大部分市场现象的季节变动是

27、与长期趋势变动交织在一起的。对这市场现象在研究季节变动的同时,必须考虑其长期趋势变动，因此应采用加法型趋势预测模型。上一页下一页（一）季节迭加预测模型函数形式 通常情况下，考虑到即有季节变动趋势而且又有每年的季节变动的幅度趋势，可以采用季节迭加型预测函数。函数形式如下： 式中： 为现象的趋势值部分； 季节增量。idbtaybtaid上一页下一页（二）季节迭加模型预测模型的设定 通常情况下，要建立季节迭加型预测可以按以下两部分进行建立： 1设定趋势直线方程 趋势直线方程即是确定季节迭加型模型的现象的趋势值部分的参数a、b 。对于a、b 值的确定可以用最小二乘法和经验公式确定。如用经验公式进行确定

28、时，则有以下求参数的公式： 分别为时序统计数据第一年和最后一年的平均值。 建立趋势直线方程： ，由这个方程可以计算出时间序列各期的趋势值121tyybnbya5 . 61nyy 、1上一页下一页btaFt2确定季节增量 利用下式计算已知各月的季节增量：再利用下式计算已知年份同月季节的增量：式中， （如果统计数据为月度数据时）或 （如果统计数据为 季度数据时） ；T为时序数据的季节周期长度； 为已知时序数据季节周期数。ttiFydmddddTmiTiii112321， i4321，i上一页下一页mid（三）季节迭加预测模型的应用 【例例11-8】设某企业产品在2007至2008年各月的销售量如表

29、11-7所示，预测下2009年各月产品的销售量。上一页下一页上一页下一页 解：根据所给出的统计资料，可以绘制出数据的趋势图，如图11-1所示。上一页下一页采用经验公式法求解趋势直线，先计算2007年及2008年的平均销售量:趋势直线方程为：用此趋势直线方程计算时序各期的趋势值，结果如表11-7所示。17.932007y59.872008y47.0122420072008yyb19.9647. 05 . 65 . 620072007ybyatFt47. 019.96上一页下一页 计算各期的季节增量，利用已知的销售数据和各期预测的数据算出各期的季节增量，如表11-7所示。根据各期的季节增量，可以计

30、算出各月产品销售的季节增量，如表11-8所示。上一页下一页则该时间数列的预测模型为：最后，根据预测模型预测2009年各月的销售数量的预测值，如表11-9所示。根据预测结果可以看出，企业产品的销售量是逐渐减少的，销售量变的越来越少，因此企业要分析其经营管理及市场营销等各方面的因素，找出具体的原因，进而提高产品的销量。itdby47. 019.96上一页下一页二、乘法型在分析时间序列数据时，有些数据的变动趋势即存在着明显的季节性又含有长期的变动趋势，而且时间序列的季节变动幅度会随着现象趋势变动而逐渐增大，对于这样折时间序列数据，在预测时只用季节迭加预测模型是不能满足数据本身的要求的，因此需要采用新

31、的预测模型，即能考虑季节变动，又考虑长期趋势的变动。这就是季节乘法型模型。上一页下一页（）季节乘法型模型形式公式中， 为时间序列线性趋势变动部分； 时间数据序列的各月的季节指数。fbtaytbtaif上一页下一页（二）季节乘法型参数的确定同前面所讲述的加法型模型一样，可以采用最小二乘法及经验公式法来确定时序序列线性趋势部分的参数 想要求解季节指数，必须先求出样本季节指数。样本的指数可以用统计数据资料直接计算求出，所求出的季节指数只是反映季节影响给各期带来的实际变动值，即数据资料随季节波动的实际情况。而反映时间数据序列变动规律的是理论指数，即 ，理论的值可以通过各个周期内相应的样本指数的平均求得

32、。b、aif上一页下一页 公式中，tttFysmssssfTmiTiTiit12Ti，21上一页下一页（三）季节乘法预测模型的应用 【例例11-9】：设某企业电视机销售量的相关统计资料，如表11-10所示，试预测下电视机2009年各月销售量？上一页下一页上一页下一页上一页下一页 解：根据所给的统计资料，可以绘制出时间数据序列的曲线趋势图（见图11-2所示）。从图中可以判断出，统计数据的现象即有明显的波动，也包括一定的趋势变动。而且季节波动的幅度有随着趋势增加而加大的趋势，因此可以用季节乘法型模型对此系列数据进行预测。上一页下一页上一页下一页可以用经验判断法来确定趋势直线的参数：趋势直线方程为：

33、用上式计算各期的趋势值，见表11-10所示。由趋势值及相应的统计资料的真实值，可以计算出各期的样本季节指数，同样见表11-10所示。根据样本的季节指数可以计算出各月的理论季节指数值，见表11-11。58.102006y83.112007y91.122008y10. 0123620062008yyb93. 910. 05 . 658.105 . 62006byatFt10. 093. 9上一页下一页预测模型为：根据所建立的预测模型可以预测出2009年电视机每月的销售量，表11-12。iitftfbtay10. 093. 9上一页下一页三、温特斯法温特斯模型预测法是在20世纪60年代初，由温特斯(

34、R.R.Winters)提出的线性和季节性指数平滑法，是一种把时间序列的因素分解和指数平滑法结合起来的季节预测法。这种方法有三个平滑方程式分别对长期趋势 、趋势的增量 、季节变动趋势 作指数平滑，然后把三个平滑结果用一个参数方程结合起来，进行外推预测。上一页下一页温特斯模型形式：三个平滑方程式为:式中：L 为季节周期长度，即把每个季节周期内的L 个数据，为平滑参数，取值在0到1之间。LkttktskbayLtttttttttttttsaYsbaabbasYa11111111上一页下一页在温特斯模型方程中，将时间序列的一个观察值 除以上一个季节周期的同期季节比率 得到 剔除了季节因素而含有长期趋

35、势和不规则变动。对趋势的增加量作指数平滑，用来预测方程式中的斜率 （即线性增量）。 剔除了趋势因素而含有季节变动和不规则变动，故与上一周期同期的季节比率 联系起来作季节比率的平滑，以消除不规则变动的影响。预测方程式的含义是，现期趋势值 加上k 个逐期增加量 作为今后第k期的趋势值，然后乘以预测所在期对应的季节比率 ，得出季节性预测值。tYLtSLttSYtbttaY1tstatbLkts上一页下一页温特斯法的缺点是建模过程较繁琐，并且3个平滑系数的最佳取值不易确定。实际工作中决定 取值的方法是反复实验，即把 取值的各种组合应用于时间序列历史资料，作模拟预测并计算误差，然后选取模拟预测误差最小的

36、那一组 值。、上一页下一页一、指数成长曲线模型二、修正指数曲线模型三、罗吉斯（Logistiz）曲线模型四、龚珀兹（Gompertz）模型主页上一页下一页一、指数成长曲线模型指数曲线模型预测法是根据预测对象具有指数曲线变动趋势的历史数据，拟合成一条指数曲线，通过建立指数曲线模型进行预测的方法。应用指数曲线模型的条件是时间序列反映预测目标的发展趋势变动基本上表现为大体稳定的按一定比例增长的趋势。上一页下一页（）、指数曲线模型的形式指数曲线模型为：其图形如图11-3所示 当a0、b1时 当a0、0b0）采用龚珀兹曲线模型进行预测时，首先要对模型进行变换，对上式两边取对数：其中，t为观察期的时间周期

37、。 为模型的参数，k 表示产品发展过程中市场的极限值。由于龚珀兹曲线模型中参数的取值不同，可以形成不同的曲线模型，如图11-7所示，这四个图形可以用来描述产品生命周期的四个阶段。tbkay abkytlglglgbak、上一页下一页上一页下一页（二）龚珀兹曲线参数的确定对于取对数后的龚珀兹曲线与比较修正指数曲线模型进行比较后，可以发现两者函数的形式是一样。龚珀兹曲线模型为：修正指数曲线模型为：设 、 、 ，将取对数后的龚珀兹曲线转化为修正指数曲线模型：abkytlglglgtabkyyylg kklgaalgtbaky 上一页下一页 根据求修正指数曲线模型的参数公式可得： 求 的反对数就可以解

38、出参数 。2101211lglglgnniinniibbyyannniniiinninniiiyyyyb1121013212lglglglg10132121013212lg2lglglglglg1lgninninniiiininninniiiiyyyyyynkka lglg 、ka、上一页下一页（三）龚珀兹曲线模型预测法的应用 【例例11-13】设某市历年某品牌彩色电视机的销售数量如表11-19所示，试用龚珀兹模型预测下该品牌电视机的2010及2011年的销售数量？上一页下一页 解： 列表对年份重新编号及计算按n出的和，如表11-20所示。3393Nn11.5lg20iiy15. 9lg53iiy81.11lg86iiy上一页下一页87. 011. 515. 915. 981.11lglglglg31121013212nniniiinninniiiyyyyb497. 4187. 0187. 011. 515. 911lglglg2321012nniinniibbyya66. 530.1892.1668.8338.6031lg2lglglglglg1lg10132121013212ninninniiiininninniiiiyyyyyynk上一页下一页预测2010年及2011年商品的销售量，则