等腰三角等边三角形

1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1.1.等腰三角形等腰三角形 第第1 1课时课时 等腰三角形的性质等腰三角形的性质让我们一起来回忆：判定两个三角形全等的方法有哪些？判定两个三角形全等的方法有哪些？ 全等三角形有哪些性质？全等三角形有哪些性质？三角形全等三角形全等判定公理判定公理：三边对应相等的两个三角形全等（：三边对应相等的两个三角形全等（SSSSSS）公理公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)(SAS)公理公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)(ASA)性质公理性质公理：全等三角形的

2、对应边、对应角相等：全等三角形的对应边、对应角相等. .你能用上面的公理证明下面的推论吗？你能用上面的公理证明下面的推论吗？推论：推论：两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等两角及其中一角的对应边相等的两个三角形全等(AAS)(AAS)命题的证明命题的证明证明证明: A=A,C=C（已知）（已知）B=B（三角形内角和定理）（三角形内角和定理） 在在ABC与与ABC中中 A=A （已知）（已知）, AB=AB（已知）（已知）, B=B （已证）（已证）, ABC ABC（ASA）.ABCABC 已知已知:如图如图,在在ABC和和ABC中中, A=A, C=C, AB=AB.求证求证:ABC

3、ABC.几何的几何的三种语言三种语言推论推论: :两角及其一角的对边对应两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（相等的两个三角形全等（AASAAS）. .在在ABC与与ABC中中 A=A C=C AB=AB ABC ABC（AAS）.ABCABC 归归 纳纳 ：如图如图: :已知在已知在ABCABC和和DEF DEF 中中AC=DF,AB=DE,C=F=100AC=DF,AB=DE,C=F=100, ,则则ABCABC和和DEFDEF会全等会全等吗吗? ?若能请证明若能请证明; ;若不能请说明理由若不能请说明理由. .A AB BC CD DE EF F其它条件不变若其它条件不变若B=E=

4、70B=E=70呢？呢？练一练：练一练：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? ?推论推论: :等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线, ,底边上的中线底边上的中线 底边上的高底边上的高互相重合互相重合( (三线合一三线合一).).你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗? ?定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).A AC CB B1 12 2A AC CB BD D议一议：议一议：定理定理: :等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等( (等边对

5、等角等边对等角).).A AC CB B已知已知: :如图如图, ,在在ABCABC中中, AB=AC., AB=AC.求证求证: B=C.: B=C.在在RtRtABDABD与与RtRtACDACD中中 AB=AC AB=AC （已知）（已知）, , AD=AD AD=AD（公共边）（公共边）, , ABDABDACDACD（HLHL）. .D D证明证明: :过点过点A A作作ADBC,ADBC,交交BCBC于点于点D.D. B=C B=C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）. .你还有其它的证法吗？你还有其它的证法吗？试一试：试一试：定理定理: :等腰三角形的两个底角相等

6、等腰三角形的两个底角相等( (等边对等角等边对等角).).A AC CB B如图如图, ,在在ABCABC中中, , AB=AC(AB=AC(已知已知),),B=C(B=C(等边对等角等边对等角).).归归 纳纳 ：想一想：想一想： 在图中，线段在图中，线段AD还具有怎样的性质？为还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？什么？由此你能得到什么结论？推论：推论： 等腰三角形顶角的平分线、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）互相重合。（三线合一） 1. 1. 根据等腰三角形性质填空根据等腰三角形性质填空, ,在在ABCABC中，中，

7、 AB=ACAB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。小试牛刀小试牛刀 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 , BAC=100 , 过屋顶过屋顶A A的立的立

8、柱柱AD AD BC , BC , 屋椽屋椽AB=AC. AB=AC. 求顶架上求顶架上B B、C C、BADBAD、CADCAD的度数的度数. .A AB BD DC CBAD=CAD=50BAD=CAD=50BAD=CADBAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）的高互相重合）. .又又ADBCADBC，B=C= 180B=C= 180BAC=40BAC=40( (三角形内角和定理三角形内角和定理) )解：在解：在ABCABC中中AB=ACAB=AC，B=CB=C（等边对等角）（等边对等角）又又BAC=100BAC=1000 0如图如图, ,在在ABDABD中中,C,C是是BDBD上的一点上的一点, ,且且ACAC垂直垂直BD,AC=BC=CD.BD,AC=BC=CD.(1) (1) 求证求证: :ABDABD是等腰三角形是等腰三角形(2)(2)求求ABDABD的度数的度数A AB BC CD D课内练习课内练习452.,1ABDABDADABBDACCDBC）（是等腰三角形。三角形）证明：（谈收获谈收获通过这节课的学习你学到了什么知识？通过这节课的学