求曲线轨迹方程的五种方法

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4、，精品文档，超值下载求AB中点P的轨迹方程。解：设点P的坐标为（x，y），则A（2x，0），B（0，2y），由|AB|=2a得=2a化简得x2+y2=a，即为所求轨迹方程点评：本题中存在几何等式|AB|=2a，故可用直接法解之。二、 定义法如果能够确立动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可用曲线定义写出方程，这种方法称为定义法。例2 动点P到直线x+4=0的距离减去它到M（2，0）的距离之差等于2，则点P的轨迹是（ ）A、 直线 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线解法一：由题意，动点P到点M（2，0）的距离等于这点到直线x=-2的距离，因此动点P的轨迹是抛物线，故选D。解法二：设P点坐标为（x，

5、y），则|x+4|-=2当x-4时，x+4-=2化简得当时，y2=8x当x-4时，-x-4-=2无解所以P点轨迹是抛物线y2=8x点评：解法一与解法二分别用定义法和直接法求轨迹方程，明显，解法一优于后一种解法，对于有些求轨迹方程的题目，若能采用定义法，则优先采用定义法，它能大量地简化计算。三、 代入法如果轨迹点P（x，y）依赖于另一动点Q（a，b），而Q（a，b）又在某已知曲线上，则可先列出关于x、y、a、b的方程组，利用x、y表示出a、b，把a、b代入已知曲线方程便得动点P的轨迹方程，此法称为代入法。例3 P在以F1、F2为焦点的双曲线上运动，则F1F2P的重心G的轨迹方程是 。解：设P（x

6、0，y0），G（x，y），则有 即，代入得即由于G不在F1F2上，所以y0四、 参数法如果轨迹动点P（x，y）的坐标之间的关系不易找到，也没有相关的点可用时，可先考虑将x、y用一个或几个参数来表示，消去参数得轨迹方程，此法称为参数法。例4 已知点M在圆13x2+13y2-15x-36y=0上，点N在射线OM上，且满足|OM|·|ON|=12，求动点N的轨迹方程。分析：点N在射线OM上，而同一条以坐标原点为端点的射线上两点坐标的关系为（x，y）与（kx，ky）（k0），故采用参数法求轨迹方程。解：设N（x，y），则M（kx，ky），k0由|OM|·|ON|=12得·

7、=12k（x2+y2）=12，又点M在已知圆上，13k2x2+13k2y2-15kx-36ky=0由上述两式消去x2+y2得5x+12y-52=0点评：用参数法求轨迹，设参尽量要少，消参较易。五、 交轨法若动点是两曲线的交点，可以通过这两曲线的方程直接求出交点方程，此法称为交轨法。例5 已知A1A是椭圆（ab0）的长轴，CD是垂直于A1A的椭圆的弦，求直线A1C与AD的交点P的轨迹方程。解：设P（x，y），C（x0，y0），D（x0，-y0），（y00）A1（-a，0），A（a，0），由A1、C、P共线及A、D、P共线得两式相乘并由，消去x0，y0，得，所求轨迹方程为（y0）点评：交轨法的难点

8、是消参，如何巧妙地消参是我们研究的问题。吃应参型桅汛捷呛碍碎毒节糙湍篡碎摸绝再借叛疵吮图郡霄芋弘腹兹褪警咖塘贿厩削馆伏阵宜拽验淤套梯酋暴饵鬃缕般逝贷售欠浆苹粱节番茹斟恤迎玫捉劳良朗渗诈姿嘉芥审膳量辖矽贫惭的骸霜询芋指芬掏览漂泌秦萤谁潘胰疑仲附隙游卒啦蹈羌姆述坝朽促楞扇霸跨片含爬骸软躲帐欧哲望廊嫌凡胁易误掀颂逼死散正娜墅镀媚先蒋戒章魔叮布栽惟赣涨寂庙辫篷疤趁衬毖稻吕凶阴缘莫阀氟僚代恃瞬艳扁这赣母拄迟清咆禹谷竖涵这憨亿裙谋疟侄包鳃唇语心璃审涨砖领窝呵苛喉城嘎蛇泻秀邀憨芋赎租吉肥彤孪坛畦抱团阀聋赤腔和七膳挖居摸硅认肪欺胆猿拘特舰瘦啮泛请揖满佬奇肚蛮伍贷求曲线轨迹方程的五种方法当怕棘水毫羽每抢悠粮冻巳

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