二阶系统的瞬态响应

1、P9实验名称： 二阶系统的暂态响应 姓名： 装 订 线实验报告课程名称：_控制理论（甲）实验_指导老师：_ _成绩：_实验名称：_二阶系统的瞬态响应_实验类型：_同组学生姓名：_一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备五、实验步骤 六、实验数据记录七、实验数据分析 八、实验结果或结论一、实验目的1通过实验了解参数(阻尼比)、(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；2掌握二阶系统动态性能的测试方法。二、实验原理1二阶系统的瞬态响应用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为 (2-1)闭环特征方程：其解 ，针对不同的值，特征根会出现下列三种情况：1

2、）0<<1（欠阻尼），此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：式中，。2）（临界阻尼）此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。3）（过阻尼），此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。(a) 欠阻尼(0<<1) (b) 临界阻尼() (c) 过阻尼()图2-1 二阶系统的动态响应曲线虽然当=1或>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取=0.60.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也

3、小。2二阶系统的典型结构典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。图2-2 二阶系统的方框图图2-3 二阶系统的模拟电路图可得其开环传递函数为： ，其中：， (，)其闭环传递函数为： 与式2-1相比较，可得 ， 三实验设备1THBDC-2型 控制理论·计算机控制技术实验平台；2PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。四 实验步骤1 值一定时，取C=1uF，R=100K(此时)，Rx阻值可调范围为0470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同值时的实验曲线。

4、1.1 当可调电位器RX=250K时，=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右；1.2 若可调电位器RX=70.7K时，=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右；1.3 若可调电位器RX=50K时，=1，系统处于临界阻尼状态；1.4 若可调电位器RX=25K时，=2，系统处于过阻尼状态。2值一定时，取R=100K，RX=250K(此时=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同值时的实验曲线。2.1 若取C=10uF时，2.2 若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，五 实验结果与分析1、取C=1

5、uF，R=100K，则。 1.1可调电位器RX=250K，=0.2波形图：因为,所以暂态响应为欠阻尼状态。暂态响应表达式为：超调量；上升时间峰值时间，采用5%允许误差时；调整时间。波形图中，有超调量，上升时间，峰值时间。与理论分析基本相符。2）可调电位器RX=70.7K，=0.707因为,所以暂态响应为欠阻尼状态。暂态响应表达式为：超调量；上升时间，峰值时间，采用5%允许误差时，调整时间。波形图中，有超调量，上升时间，峰值时间。与理论分析基本相符。3）可调电位器RX=50K，=1由,可知暂态响应为临界阻尼状态。暂态响应表达式为：超调量，采用5%允许误差时调整时间。波形图中，超调量，调整时间。可

6、以看出，实验结果与理论值基本相符。4）可调电位器RX=25K，=2由,可知暂态响应为过阻尼状态。暂态响应的近似表达式为：；超调量，采用5%允许误差时；调整时间。波形图中，有超调量，调整时间。可与理论值基本相符。2、取R=100K，RX=250K，则=0.2。1）取C=10uF，由,可知暂态响应为欠阻尼状态。暂态响应表达式为：超调量上升时间峰值时间，采用5%允许误差时，调整时间。波形图中有超调量，上升时间，峰值时间。与理论相符2）取C=0.1uF，由,可知暂态响应为欠阻尼状态。暂态响应表达式为：超调量上升时间峰值时间，采用5%允许误差时，调整时间。波形图中，有超调量，上升时间，峰值时间。与理论基

7、本相符。实验分析与结论1、 不变时，时，系统暂态响应曲线单调增，超调量为0，响应缓慢，最后逼近终值；时，欠阻尼情况，存在超调量，系统暂态响应快速；后，存在超调量，超调量较小所以设置在0.70.8，既满足响应的快速性，又使超调量不会过大。2、 不变，对超调量无影响，但对响应的快慢有较大的影响。越大，系统的响应速度越快。3、 K越大，系统的动态性能越好，超调量越大，响应越快。4、 T越大，系统响应的调整时间越大。心得：若阶跃输入信号幅值过大，会使输出阶跃响应曲线的稳态值过大，如果系统有较大的超调量，则阶跃响应的幅值可能超出范围，不能测得完整的响应曲线，实验测出的各种数据都会发生变化，使其精度降低，增大实验的误差，同时会使系统动态特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；也有可能导致实验的失败，最后实验不能趋于稳定，实验结果出错，所以实验过程中，要选择合适的阶跃输入信号幅值。七实验思考题1如果阶跃输入信号的幅值过大，会在实验中产生什么后果？系统的阶跃响应特性不会因输入幅值而变化；模拟实验中幅值过大对系统可能会产生损坏；2在电路模拟系统中，如何实现负反馈和单