传感器与检测技术

1、传感器与检测技术传感器与检测技术主讲主讲 吴光杰吴光杰重庆三峡学院重庆三峡学院V第一章第一章 传感器与检测技术基础传感器与检测技术基础第二章第二章 电阻式传感器电阻式传感器第三章第三章 电感式传感器电感式传感器第四章第四章 电容式传感器电容式传感器第五章第五章 磁敏式传感器磁敏式传感器第六章第六章 压电式传感器压电式传感器第七章第七章 光电式传感器光电式传感器第八章第八章 热电式传感器热电式传感器第九章第九章 气、湿敏传感器气、湿敏传感器第十章第十章 智能传感器智能传感器第第1111章章 传感器的标定及传感器的正确选用传感器的标定及传感器的正确选用传感器与检测技术传感器与检测技术第一章第一章

2、传感器与检测技术基础传感器与检测技术基础第一节第一节 传感器的组成与分类传感器的组成与分类第二节第二节 传感器的作用与地位传感器的作用与地位第三节第三节 传感器的数学模型传感器的数学模型第四节第四节 传感器的特性与技术指标传感器的特性与技术指标第五节第五节 检测技术基础检测技术基础第六节第六节 测量误差及其处理方法测量误差及其处理方法第七节第七节 练习练习 第一节第一节 传感器的组成与分类传感器的组成与分类主要内容主要内容1 1、 传感器的定义传感器的定义2 2、 传感器的组成传感器的组成3 3、 传感器的分类传感器的分类 传感器传感器是能感受规定的被测量并按照一定规律转换是能感受规定的被测量

3、并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置。成可用输出信号的器件或装置。 传感器的定义传感器的定义V 图图1-1 1-1 传感器组成方块图传感器组成方块图敏感元件敏感元件转换元件转换元件信号转换调节电路信号转换调节电路辅助电源辅助电源传感器的组成传感器的组成用方块图表示，如图用方块图表示，如图1-11-1所示所示分类方法分类方法 传感器种类传感器种类按输入量分类按输入量分类位移传感器、速度传感器、温度传感器、压力位移传感器、速度传感器、温度传感器、压力传感器等传感器等按工作原理分类按工作原理分类应变式、电容式、电感式、压电式、热电式等应变式、电容式、电感式、压电式、热电式等按能量关系分类按能

4、量关系分类能量转换型传感器能量转换型传感器能量控制型传感器能量控制型传感器按输出信号分类按输出信号分类模拟式传感器模拟式传感器数字式传感器数字式传感器 传感器的分类传感器的分类第二节第二节 传感器的作用与地位传感器的作用与地位 传感器处于研究对象与测试系统的接口位置传感器处于研究对象与测试系统的接口位置, ,即检测与即检测与控制系统之首。因此，传感器成为感知、获取与检测信息的控制系统之首。因此，传感器成为感知、获取与检测信息的窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息，都要窗口，一切科学研究与自动化生产过程要获取的信息，都要通过传感器获取并通过它转换为容易传输与处理的电信号。通过传感器获取

5、并通过它转换为容易传输与处理的电信号。所以传感器的作用与地位就特别重要了。所以传感器的作用与地位就特别重要了。 科学技术越发达，自动化程度越高，对传感器的依赖性科学技术越发达，自动化程度越高，对传感器的依赖性就越大。所以，就越大。所以，2020世纪世纪8080年代以来，世界各国都将传感器技年代以来，世界各国都将传感器技术列为重点发展的高技术，备受重视。术列为重点发展的高技术，备受重视。第三节第三节 传感器的数学模型传感器的数学模型主要内容主要内容1 1、 传感器的静态数学模型传感器的静态数学模型2 2、 传感器的动态数学模型传感器的动态数学模型 一般可用一般可用n n次多项式来表示：次多项式来

6、表示： （ 1-1 1-1 ） 式中式中 x x 为输入量；为输入量；y y为输出量；为输出量；a a0 0为零输入时的输出，为零输入时的输出，也叫零位输出；也叫零位输出；a a1 1为传感器线性项系数，也称线性灵敏度，为传感器线性项系数，也称线性灵敏度，常用常用K K或或S S表示；表示；a a2 2, a, a3 3 , , , a, an n为非线性项系数，其数值为非线性项系数，其数值由具体传感器的性质决定。由具体传感器的性质决定。2012.nnyaa xa xa x静态数学模型静态数学模型 1、理想的线性特性理想的线性特性： 2、仅有偶次非线性项：仅有偶次非线性项： 3、仅有奇次非线性

7、项：仅有奇次非线性项：1yax2421242.nnyax a xa xa x 352113521.nnyax a xa xax (1-2)(1-2)n=1,2n=1,2 (1-3) (1-3)n=1,2n=1,2 (1-4) (1-4)传感器静态数学模型有用的三种特殊形式传感器静态数学模型有用的三种特殊形式：静态数学模型静态数学模型一般一般采用微分方程和传递函数描述采用微分方程和传递函数描述。 1.微分方程：微分方程： 式中：式中：x(tx(t) )为输入量，为输入量，y(ty(t) )为输出量，为输出量，a an n，a an-1n-1，a a0 0；bmbm，b bm-1m-1，b b0

8、0分别为与传感器结构有关的常数。分别为与传感器结构有关的常数。 1110111101nnnnnnmmmnmmd ydydyaaaa yd tdtdtd xdxdxbbbb xd tdtdt动态数学模型动态数学模型（1-51-5）2. 传递函数传递函数 系统的传递函数是在线性常系数系统中，当初始条件系统的传递函数是在线性常系数系统中，当初始条件为零时，系统输出量的拉氏变换为零时，系统输出量的拉氏变换Y(sY(s) )与输入量的拉氏变换与输入量的拉氏变换X(sX(s) )之比，用之比，用G(sG(s) )表示为：表示为：11101110( )( )( )mmmmnnnnb sbsb sbY sG

9、sX sa sasa sa（1-61-6）动态数学模型动态数学模型第四节第四节 传感器的特性与技术指标传感器的特性与技术指标主要内容主要内容1 1、 传感器的静态特性传感器的静态特性2 2、 传感器的动态特性传感器的动态特性 1 1、线性度线性度 最小二乘法最小二乘法 2 2、迟滞迟滞 3 3、重复性重复性 4 4、灵敏度与灵敏度误差灵敏度与灵敏度误差 5 5、分辨率分辨率 6 6、稳定性稳定性 7 7、漂移漂移传感器的静态特性传感器的静态特性主要内容主要内容 线性度是传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线线性度是传感器输出量与输入量之间的实际关系曲线偏离拟合直线的程度，又称非线性误差。偏离拟

10、合直线的程度，又称非线性误差。 （1-71-7）式中式中 非线性最大误差；非线性最大误差； 满量程输出。满量程输出。%100maxyLFSLmaxL yFS线性度线性度图图1-2 1-2 各种直线拟合方法各种直线拟合方法各种直线拟合方法各种直线拟合方法 如图如图1-21-2。最小二乘法最小二乘法 ()iiiiykxb (1-9)(1-9) 其中最小二乘法的精度最高。最小二乘法在误差理论中其中最小二乘法的精度最高。最小二乘法在误差理论中的含义是：在具有等精度的多次测量中求最可靠值时，是当的含义是：在具有等精度的多次测量中求最可靠值时，是当各测量值的残值的残差平方和为最小时，所求得的值，也就各测量

11、值的残值的残差平方和为最小时，所求得的值，也就是说，把所有校准点数据都标在坐标图上，用最小二乘法拟是说，把所有校准点数据都标在坐标图上，用最小二乘法拟合的直线，其校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差平合的直线，其校准点与对应的拟合直线上的点之间的残差平方和为最小。设拟合直线方程为方和为最小。设拟合直线方程为ykxb 若实际校准测试点有若实际校准测试点有n n个，则第个，则第i i个校准数据与拟合直线上个校准数据与拟合直线上相应值之间的残差为相应值之间的残差为(1-8)(1-8) 最小二乘法拟合直线的原理就是使最小二乘法拟合直线的原理就是使 为最小值，也为最小值，也就是使就是使 对对k k和和

12、b b的一阶的一阶偏导数为零，即偏导数为零，即 nii1222()()0iiiiyk xbxk 22()( 1)0iiiyk xbbnii12(1-10)(1-10)(1-11)(1-11)最小二乘法最小二乘法 从而求得从而求得k k和和b b的表达式为的表达式为 在获得在获得k k和和b b的值之后，代入的值之后，代入1-81-8式即可求得拟合直线，式即可求得拟合直线，然后按式然后按式1-71-7求得误差的最大值即为非线性误差。求得误差的最大值即为非线性误差。22()iiiiiinx yxyknxx222()iiiiiixyxybnxx （1-121-12）（1-131-13）最小二乘法最小

13、二乘法 迟滞迟滞 传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中输出与输入曲线不重合时称为迟滞。如输出与输入曲线不重合时称为迟滞。如图图1-31-3所示。所示。 迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示迟滞误差一般以满量程输出的百分数表示 ： 式中式中 正反行程间输出的最大差值。正反行程间输出的最大差值。 max1100%2HFSHry Hmax(1-14)(1-14) 图图1-3 1-3 迟滞特性图迟滞特性图 迟滞迟滞 重复性重复性图图1-41-4所示为校正曲线的重复特性。所示为校正曲线的重复特性。m ax100%RF SRry 正行程的最大重复性偏

14、差为正行程的最大重复性偏差为R Rmax1max1, , 反行程的最大重反行程的最大重复性偏差为复性偏差为R Rmax2max2，重复性误差取这两个最大偏差中之较，重复性误差取这两个最大偏差中之较大者为大者为R Rmaxmax，再以满量程输出的百分数表示，即，再以满量程输出的百分数表示，即 式中式中 R Rmaxmax-输出最大不重复误差。输出最大不重复误差。（1-151-15） 图图1-41-4 重复特性重复特性 重复性重复性灵敏度与灵敏度误差灵敏度与灵敏度误差 传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即传感器输出的变化量与引起该变化量的输入变化量之比即为静态灵敏度，其表达式为：为静

15、态灵敏度，其表达式为： 对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特性的斜率；非对于线性传感器，其灵敏度就是它的静态特性的斜率；非线性传感器的灵敏度是一个随工作点而变的变量；其表达式为线性传感器的灵敏度是一个随工作点而变的变量；其表达式为 （1-171-17） 由于种种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵由于种种原因，会引起灵敏度变化，产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差来表示敏度误差用相对误差来表示( )ydydf xkxdxdxykx%100kks（1-161-16）（1-181-18） 分辨率分辨率 分辨率是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨率是指传感器能检测到的最小的输入增量。分辨

16、率可用绝对值表示，也可以用满量程的百分比表分辨率可用绝对值表示，也可以用满量程的百分比表示。示。 稳定性稳定性 稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分。传感器常用长稳定性有短期稳定性和长期稳定性之分。传感器常用长期稳定性来表示，长期稳定性指在室温条件下，经过相当长期稳定性来表示，长期稳定性指在室温条件下，经过相当长的时间间隔，如一天、一月或一年，传感器的输出与起始标的时间间隔，如一天、一月或一年，传感器的输出与起始标定时的输出之间的差异。通常又用其不稳定度来表征稳定程定时的输出之间的差异。通常又用其不稳定度来表征稳定程度。度。 漂移漂移 传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与传感器的漂移是指

17、在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的不需要的变化。漂移包括零点漂移和灵敏输入量无关的不需要的变化。漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等。度漂移等。 1 1、阶跃响应特性阶跃响应特性 2 2、频率响应特性频率响应特性传感器的动态特性传感器的动态特性主要内容主要内容 图图1-51-5是两条典型的阶跃响应曲线，一条近似于一阶系是两条典型的阶跃响应曲线，一条近似于一阶系统的阶跃响应（点划线），另一条近似二阶系统的阶跃响应统的阶跃响应（点划线），另一条近似二阶系统的阶跃响应（实线）。（实线）。图图1-51-5两条典型的阶跃响应曲线两条典型的阶跃响应曲线阶跃响应特性阶跃响应特性 与这两种阶跃响应有关的动态响

18、应指标有：与这两种阶跃响应有关的动态响应指标有： （1 1）最大超调量最大超调量 响应曲线偏离阶跃曲线的最大值，常响应曲线偏离阶跃曲线的最大值，常用百分数表示，能说明传感器的相对稳定性。显然超调量用百分数表示，能说明传感器的相对稳定性。显然超调量越小越好。越小越好。 （2 2）延迟时间延迟时间 阶跃响应达到稳态值阶跃响应达到稳态值50%50%所需要的相应所需要的相应时间。时间。 （3 3）上升时间上升时间 通常是阶跃响应由稳定值的通常是阶跃响应由稳定值的10%10%上升到上升到90%90%之间的时间。之间的时间。 （4 4）峰值时间峰值时间 响应曲线上升到第一个峰值所需要的时响应曲线上升到第一

19、个峰值所需要的时间。间。 （5 5）响应时间响应时间 响应曲线逐渐趋于稳定，到与稳态值之响应曲线逐渐趋于稳定，到与稳态值之差不超过（差不超过（5%-2%5%-2%）所需要的时间）所需要的时间。阶跃响应特性阶跃响应特性 通常表示传感器的动态特性时，用幅频特性。图通常表示传感器的动态特性时，用幅频特性。图1-61-6所所示的是一个典型的对数幅频特性图。示的是一个典型的对数幅频特性图。图图1-6 1-6 对数幅频特性曲线对数幅频特性曲线频率响应特性频率响应特性 第五节第五节 检测技术基础检测技术基础主要内容主要内容1 1、检测技术概念与作用检测技术概念与作用2 2、自动检测系统的基本组成自动检测系统

20、的基本组成 测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。测测量是指确定被测对象属性量值为目的的全部操作。测试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综试是具有试验性质的测量，或者可以理解为测量和试验的综合。合。 现代人们的日常生活中，也愈来愈离不开检测技术。例现代人们的日常生活中，也愈来愈离不开检测技术。例如现代化起居室中的温度、湿度、亮度、空气新鲜度、防火、如现代化起居室中的温度、湿度、亮度、空气新鲜度、防火、防盗和防尘等的测试控制，以及由有视觉、听觉、嗅觉、触防盗和防尘等的测试控制，以及由有视觉、听觉、嗅觉、触觉和味觉等感觉器官，并有思维能力机器人来参与各种家庭觉和味觉等感觉器官

21、，并有思维能力机器人来参与各种家庭事务管理和劳动等，都需要各种检测技术。事务管理和劳动等，都需要各种检测技术。 检测技术概念与作用检测技术概念与作用 自动检测系统是自动测量、自动资料、自动保护、自动自动检测系统是自动测量、自动资料、自动保护、自动诊断、自动信号处理等诸系统的总称，基本组成如图诊断、自动信号处理等诸系统的总称，基本组成如图1-71-7。图图1-7 1-7 检测系统的组成框图检测系统的组成框图 自动检测系统的基本组成自动检测系统的基本组成 第六节第六节 测量误差及其处理方法测量误差及其处理方法主要内容主要内容1 1、 测量方法测量方法2 2、 误差处理误差处理 按测量手段分类，分为

22、按测量手段分类，分为： 1 1、直接测量直接测量 2 2、间接测量间接测量 3 3、联立测量联立测量按测量方式分类，分为：按测量方式分类，分为： 1 1、偏差式测量偏差式测量 2 2、零位式测量零位式测量 3 3、微差式测量微差式测量 测量方法测量方法 1 1、直接测量、直接测量 使用测量仪表进行测量，对仪表读数不需要经过任何运使用测量仪表进行测量，对仪表读数不需要经过任何运算，就能直接得到测量的结果，称为直接测量。算，就能直接得到测量的结果，称为直接测量。2 2、间接测量间接测量 在使用仪表进行测量时，首先对与被测物理量有确定函在使用仪表进行测量时，首先对与被测物理量有确定函数关系的几个量进

23、行测量，将测量值代入函数关系式，经过数关系的几个量进行测量，将测量值代入函数关系式，经过计算得到所需测量的结计算得到所需测量的结果，这种测量方法叫间接测量。果，这种测量方法叫间接测量。3 3、联立测量联立测量 在使用仪表进行测量时，若被测物理量必须经过求解联在使用仪表进行测量时，若被测物理量必须经过求解联立方程组才能得到最后结果，则这样的测量称为联立测量。立方程组才能得到最后结果，则这样的测量称为联立测量。测量方法测量方法 1 1、偏差式测量、偏差式测量 在测量过程中，用仪表指针的位移（即偏差）决定在测量过程中，用仪表指针的位移（即偏差）决定被测量的测量方法称为偏差式测量。被测量的测量方法称为

24、偏差式测量。 测量方法测量方法图图1-8 1-8 压力表压力表 图图1-81-8所示的压力表就是这类仪表的一个示例。所示的压力表就是这类仪表的一个示例。压力表压力表 2 2、零位式测量、零位式测量 在测量过程中，用指零仪表的零位指示，检测测量系统在测量过程中，用指零仪表的零位指示，检测测量系统的平衡状态；在测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定的平衡状态；在测量系统达到平衡时，用已知的基准量决定被测未知量的测量方法，称为零位式测量法。被测未知量的测量方法，称为零位式测量法。测量方法测量方法 如图，用电位差计测量电势就属于零位式测量法。图示如图，用电位差计测量电势就属于零位式测量法。图示电路是电

25、位差计的简化等效电路。在进行测量之前，应先调电路是电位差计的简化等效电路。在进行测量之前，应先调R R1 1, , 将回路工作电流将回路工作电流I I校准；在测量时，要调整校准；在测量时，要调整R R的活动触点，的活动触点，使检流计使检流计G G回零，这时回零，这时IgIg为零，即是为零，即是U UR R=Ux=Ux，这样，标准电压，这样，标准电压的值就是表示被测未知电压值的值就是表示被测未知电压值UxUx。图图1-9 1-9 电位差计简化等效电路电位差计简化等效电路电位差计简化等效电路电位差计简化等效电路 3 3、微差式测量、微差式测量 这种方法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较，这种方

26、法是将被测的未知量与已知的标准量进行比较，并取得差值，然后用偏差法测得此差值。并取得差值，然后用偏差法测得此差值。 设设N N为标准量，为标准量，x x为被测量，为被测量，为二者之差，则为二者之差，则x=N+,x=N+,即被测量是标准量与偏差值之和。即被测量是标准量与偏差值之和。测量方法测量方法 如图如图1-101-10所示，所示，R R0 0与与E E表示稳压源的等效内阻和电动表示稳压源的等效内阻和电动势，势，R RL L表示稳压电源的负载。表示稳压电源的负载。R RP1P1、R R、E E1 1表示电位差计。表示电位差计。图图1-10 1-10 微差法测量稳压电源输出电压的微小变化微差法测

27、量稳压电源输出电压的微小变化微差式测量微差式测量 误差处理误差处理 一、一、误差与精确处理误差与精确处理 二、二、测量数据的统计处理测量数据的统计处理 三、三、间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递 四、四、有效数字及其计算法则有效数字及其计算法则主要内容主要内容 误差与精确处理误差与精确处理主要内容主要内容(1)(1)绝对误差与相对误差绝对误差与相对误差(2)(2)系统误差、偶然误差和疏失误差系统误差、偶然误差和疏失误差(3)(3)基本误差和附加误差基本误差和附加误差(4)(4)常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 .绝对误差绝对误差 绝对误

28、差是仪表的指示值绝对误差是仪表的指示值x x与被测与被测量的真值量的真值x x0 0之间的差值，记做之间的差值，记做 绝对误差有符号和单位，它的单位与被测量相绝对误差有符号和单位，它的单位与被测量相同。引入绝对误差后，被测量真值可以表示为同。引入绝对误差后，被测量真值可以表示为0 xx cxxx0绝对误差与相对误绝对误差与相对误差差 （1-191-19）.相对误差相对误差 相对误差是仪表指示值的绝对误差相对误差是仪表指示值的绝对误差与被测量真与被测量真值值x x0 0的比值，常用百分数表示，即的比值，常用百分数表示，即 相对误差比绝对误差能更好地说明测量的精确程相对误差比绝对误差能更好地说明测

29、量的精确程度。在上面的例子中度。在上面的例子中显然，后一种长度测量仪表更精确。显然，后一种长度测量仪表更精确。%100%100000 xxxxr%01. 0%10010001. 01r%005. 0%10020001. 02r 绝对误差与相对误绝对误差与相对误差差（1-201-20） 在实际测量中，由于被测量真值是未知的，而指示在实际测量中，由于被测量真值是未知的，而指示值又很接近真值。因此，可以用指示值值又很接近真值。因此，可以用指示值x x代替真值代替真值x x0 0来来计算相对误差。计算相对误差。 使用相对误差采评定测量精度，也有局限性。它只使用相对误差采评定测量精度，也有局限性。它只能

30、说明不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量能说明不同测量结果的准确程度，但不适用于衡量测量仪表本身的质量。因为同一台仪表在整个测量范围内的仪表本身的质量。因为同一台仪表在整个测量范围内的相对误差不是定值。随着被测量的减小相对误差变大。相对误差不是定值。随着被测量的减小相对误差变大。为了更合理地评价仪表质量；采用了引用误差的概念。为了更合理地评价仪表质量；采用了引用误差的概念。 引用误差引用误差 引用误差是绝对误差与仪表量程上的比值，通引用误差是绝对误差与仪表量程上的比值，通常以百分数表示。引用误差常以百分数表示。引用误差 如果以测量仪表整个量程中，可能出现的绝对如果以测量仪表整个量程中，可

31、能出现的绝对误差最大值误差最大值m m代替代替，则可得到最大引用误差，则可得到最大引用误差r r0m0m。 %1000Lr%1000Lrmm 引用误差引用误差（1-211-21） . .系统误差系统误差 在相同的条件下，多次重复测量在相同的条件下，多次重复测量同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定同一量时，误差的大小和符号保持不变，或按照一定的规律变化，这种误差称为系统误差。的规律变化，这种误差称为系统误差。 .偶然误差偶然误差 当对某一物理量进行多次重复测当对某一物理量进行多次重复测量时，会出现偶然误差。量时，会出现偶然误差。 .疏失误差疏失误差 疏失误差是由于测量者在测量时疏失误差

32、是由于测量者在测量时的疏忽大意而造成的，如仪表指示值读错、记错等。的疏忽大意而造成的，如仪表指示值读错、记错等。系统误差、偶然误差和疏失误差系统误差、偶然误差和疏失误差 1.1.基本误差基本误差 基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。基本误差是指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 2.2.附加误差附加误差 当仪表的使用条件偏离额定条件时，就会出现附加误当仪表的使用条件偏离额定条件时，就会出现附加误差，例如，温度附加误差、频率附加误差、电源电压波动差，例如，温度附加误差、频率附加误差、电源电压波动附加误差、倾斜放置附加误差等。附加误差、倾斜放置附加误差等。基本误差和附加误差基本误差和

33、附加误差 1.1.系统误差出现的原因系统误差出现的原因a a、工具误差、工具误差b b、方法误差、方法误差c c、定义误差、定义误差d d、理论误差、理论误差e e、环境误差、环境误差f f、安装误差、安装误差g g、个人误差、个人误差常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 2.2.系统误差的发现系统误差的发现 a.a.实验对比法实验对比法：这种方法是通过改变产生系统误差：这种方法是通过改变产生系统误差的条件从而进行不同条件的测量，以发现系统误差。的条件从而进行不同条件的测量，以发现系统误差。 b.b.剩余误差观察法剩余误差观察法：余误差观察法是根

34、据测量数据余误差观察法是根据测量数据的各个剩余误差大小和符号的变化规律，直接由误差的各个剩余误差大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。数据或误差曲线图形来判断有无系统误差。 c.c.计算数据比较法计算数据比较法：对同一量测量得到多组数据，对同一量测量得到多组数据，通过计算数据比较，判断是否满足偶然误差条件，以通过计算数据比较，判断是否满足偶然误差条件，以发现系统误差。发现系统误差。 常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法 剩余误差方法主要适用于发现有规律变化的系统误差。若剩余误剩余误差方法主要适用于发现有规律变化的系

35、统误差。若剩余误差大体上是正负相间，且无显著变化规律，则无根据怀疑存在系统误差大体上是正负相间，且无显著变化规律，则无根据怀疑存在系统误差，见图差，见图1-11(a)1-11(a)；若剩余误差数值有规律地递增或递减，且在测量开；若剩余误差数值有规律地递增或递减，且在测量开始与结束时误差符号相反，则存在线性系统误差，见图始与结束时误差符号相反，则存在线性系统误差，见图1-11(b)1-11(b)；若剩；若剩余误差符号有规律地逐渐由负变正、再由正变负，且循环交替重复变余误差符号有规律地逐渐由负变正、再由正变负，且循环交替重复变化，则存在周期性系统误差，见图化，则存在周期性系统误差，见图1-11(c

36、)1-11(c)；若剩余误差有图；若剩余误差有图1-11(d)1-11(d)所示的变化规律，则应怀疑同时存在线性系统误差和周期性系统误差。所示的变化规律，则应怀疑同时存在线性系统误差和周期性系统误差。 图图1-111-11图中图中 p-p-剩余误差；剩余误差； n-n-测量次数。测量次数。剩余误差方法剩余误差方法 3.3.减小系统误差的方法减小系统误差的方法 a.a.引入更正值法引入更正值法b.b.替换法替换法c.c.差值法差值法d.d.正负误差相消法正负误差相消法e.e.选择最佳测量方案选择最佳测量方案 常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法常见的系统误差及降低其对测量结果影响的方法测量

37、数据的统计处理测量数据的统计处理主要内容主要内容1 1、算术平均值与剩余误差算术平均值与剩余误差2 2、偶然误差的计算偶然误差的计算3 3、测量结果的数据整理规程测量结果的数据整理规程 （1 1）真实值与算术平均值）真实值与算术平均值 算术平均值可用下式求得算术平均值可用下式求得 式中式中 -被测量的算术平均值；被测量的算术平均值； -第第i i次测量所得测量值；次测量所得测量值； n -n -多次重复测量的总次数。多次重复测量的总次数。11niixxnxix 任何被测物理量的真实值都是无法得到的，所能测得的任何被测物理量的真实值都是无法得到的，所能测得的只是被测物理量的近似值。因而可以用多次

38、测量值的算术平只是被测物理量的近似值。因而可以用多次测量值的算术平均值近似代替被测量的真实值均值近似代替被测量的真实值 算术平均值与剩余误差算术平均值与剩余误差 （2 2）偶然误差与剩余误差）偶然误差与剩余误差 所谓剩余误差乃是单次测量值与被测量的算术平所谓剩余误差乃是单次测量值与被测量的算术平均值之差，用数学式表示为均值之差，用数学式表示为 为被测量的算术平均值；为被测量的算术平均值； 为第为第i i次测量所得测次测量所得测量值量值； 为剩余误差。为剩余误差。 iipxxxipix 算术平均值与剩余误差算术平均值与剩余误差 (1)(1)问题的提出问题的提出 对同一物理量，若用两台仪表进行对同

39、一物理量，若用两台仪表进行n n次测量，得到两组次测量，得到两组数据（系统误差小到可以忽略）如下：数据（系统误差小到可以忽略）如下： 第一组第一组 第二组第二组11xLx22xLx 11yLy 22yLy nnxLx nnyLy 其中其中 L-L-被测量真实值；被测量真实值； x xi i-A-A仪表测量值；仪表测量值； y yi i-B-B仪表测量值。仪表测量值。如何判别哪台仪表测量质量高呢？如何判别哪台仪表测量质量高呢？偶然误差的计算偶然误差的计算 偶然误差的计算偶然误差的计算 在回答这个问题时，很自然会想到对误差在回答这个问题时，很自然会想到对误差 和和 求代求代数平均值。根据偶然误差性

40、质可以知道，当测量次数数平均值。根据偶然误差性质可以知道，当测量次数n-n-时时, , ， 。可见用求代数平均值的方法达不到判。可见用求代数平均值的方法达不到判断哪台仪表测量质量高的目的。其原因是偶然误差正值与负断哪台仪表测量质量高的目的。其原因是偶然误差正值与负值出现的机会相等，求和时会彼此抵消。值出现的机会相等，求和时会彼此抵消。 ixiy10niix10niiy为了解决上述矛盾，可对为了解决上述矛盾，可对 和和 求均方根，即求均方根，即 ixiy21niixxn21niiyyn xy 如果如果， 说明说明A A仪表比仪表比B B仪表测量质量高。从仪表测量质量高。从值值的计算式可以看出，的

41、计算式可以看出，值主要由偶然误差值大的那些项值主要由偶然误差值大的那些项决定，决定，值大，说明偶然误差中大的值占的比重大。值大，说明偶然误差中大的值占的比重大。 称为均方根误差，简称均方差。它的物理意义是称为均方根误差，简称均方差。它的物理意义是偶然误差出现在偶然误差出现在- -+范围内的概率是范围内的概率是68.368.3；出现；出现在在-3-3+3+3范围内的概率是范围内的概率是99.799.7。3 3称为置信限。称为置信限。 偶然误差的计算偶然误差的计算（2 2）有限次测量的均方差）有限次测量的均方差可以证明，有限次测量的均方根误差的计算公式为可以证明，有限次测量的均方根误差的计算公式为

42、211niixxn 1-24 1-24 式中式中 -为为n n次测量值的算术平均值；次测量值的算术平均值； -第第i i次测量值；次测量值； n -n -测量次数。测量次数。xix 偶然误差的计算偶然误差的计算 用用 代替代替L L产生的误差有多大呢？可以证明，算术平均产生的误差有多大呢？可以证明，算术平均值的均方根误差值的均方根误差 与有限次测量的均方根误差之间有固定关与有限次测量的均方根误差之间有固定关系，即系，即x21(1)niixxn nn1-25 1-25 从上式可以看出，重复测量的次数从上式可以看出，重复测量的次数n n越多，算术平均值越多，算术平均值 和均方差越小，和均方差越小，

43、 越接近真实值越接近真实值L L。当。当n-n-时，时， 。 xLxx（3 3）算术平均值的均方差）算术平均值的均方差 偶然误差的计算偶然误差的计算 工程上，测量次数不可能无穷大。根据图工程上，测量次数不可能无穷大。根据图1-131-13所示所示 关关系曲线，可以看出，当系曲线，可以看出，当n10n10以后，测量值的算术平均值以后，测量值的算术平均值 的均的均方差方差 随随随随n n增加而下降得很慢。因此，实际取增加而下降得很慢。因此，实际取n10n10已足够。已足够。 nx图图1-13 1-13 测量误差统计分布及测量误差统计分布及 关系关系 n 偶然误差的计算偶然误差的计算(4)(4)测量

44、结果的表示方法测量结果的表示方法 在测量中，对一个被测量的测量结果，用其算术平均值在测量中，对一个被测量的测量结果，用其算术平均值 作为被测量的最可信值，一般用下式表示偶然误差的影响作为被测量的最可信值，一般用下式表示偶然误差的影响,即即xxx3xx 或或 偶然误差的计算偶然误差的计算测量结果的数据整理规程测量结果的数据整理规程(1)(1)将一系列等精度测量读数将一系列等精度测量读数x xi i(i(i=1,2,3,=1,2,3,n)n)按先后顺序按先后顺序列成表格（在测量时应尽可能消除系统误差），如表列成表格（在测量时应尽可能消除系统误差），如表1-11-1所示；所示； 顺序读数剩余误差12

45、n2ip1x2x1p2p21p22pnxnp2npx ip 2ip 表表1-11-1 (2)(2)计算测量读数的算术平均值计算测量读数的算术平均值 ；(3)(3)在每个测量读数在每个测量读数x xi i旁相应地列出剩余误差旁相应地列出剩余误差p p；(4)(4)检查检查 的条件是否满足，若不满足，说明计算有的条件是否满足，若不满足，说明计算有误，需重新计算；误，需重新计算；(5)(5)在每个剩余误差旁列出在每个剩余误差旁列出p pi i2 2 ，然后求出均方根误差，然后求出均方根误差； (6)(6)检查检查 是否有的读数，若有，应舍去此数据，然后是否有的读数，若有，应舍去此数据，然后从第从第(

46、2)(2)项重新计算；项重新计算； x10niip3ip 测量结果的数据整理规程测量结果的数据整理规程(7)(7)为谨慎起见，可用佩捷斯公式，再计算均方根误差。为谨慎起见，可用佩捷斯公式，再计算均方根误差。 将此结果与将此结果与(5)(5)的结果比较，若相差太大，应检查是否的结果比较，若相差太大，应检查是否有系统误差存在。若有系统误差，应设法消除，然后从头有系统误差存在。若有系统误差，应设法消除，然后从头做起，重新进行多次重复测量；做起，重新进行多次重复测量；(8)(8)计算测量读数的算术平均值的均方根误差计算测量读数的算术平均值的均方根误差 ；(9)(9)写出最后测量结果写出最后测量结果 或

47、或 。2145) 1(211nnnniiniippxx 3xx 1-261-26测量结果的数据整理规程测量结果的数据整理规程 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递 1. 1.系统误差的传递系统误差的传递 设有函数设有函数 ,y,y由由 各直接测量值决各直接测量值决定。令定。令 分别表示直接测量值分别表示直接测量值 的系统误差，的系统误差，yy表示由表示由 引起的引起的y y的系统误差，的系统误差，则有则有 12( , , , )nyf x xx12, ,nx xx12,nxxx12,nx xx12,nxxx1122(,)nnyyf xx xxxx 1-271-27 将它的右端按泰勒级数展开

48、，并略去高次项，得将它的右端按泰勒级数展开，并略去高次项，得121212( ,)nnnfffyyf x xxxxxxxx 1-281-28故可得到绝对误差传递公式故可得到绝对误差传递公式1212nnfffyxxxxxx 1-291-29和相对误差传递公式和相对误差传递公式 12121212nynnnxxxyfffyxyxyxyfffxxx1-301-30 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递2.2.偶然误差的传递偶然误差的传递 设间接测量的被测量设间接测量的被测量y y与能直接测量的各物理量与能直接测量的各物理量 之间有函数关系之间有函数关系 12, , ,nx xx12( , , , )

49、nyf x xx在测量中，设进行了在测量中，设进行了k k次重复测量，则可算出次重复测量，则可算出k k个个y y值值111211(,)nyf x xx212222( , ,)nyf x xx12(, ,)kkknkyf x xx 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递每次测量的偶然误差为每次测量的偶然误差为122iiiniinfffdydxdxdxxxx (i=1,2,(i=1,2,k) 1-31,k) 1-31将等式两端平方再求和，则有将等式两端平方再求和，则有 22222121111222121112(1)1122kkkiiiiiikkniiiiinkniniinnffdydxdxxx

50、fffdxdx dxxxxffdxdxxx1-321-32 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递 根据正态分布的偶然误差的概率特性，当根据正态分布的偶然误差的概率特性，当k-k-时，正负时，正负误差项出现次数相等，故上式中右侧只有平方项保留下来。误差项出现次数相等，故上式中右侧只有平方项保留下来。取它的均方根，则有取它的均方根，则有2222222121111212222221212kkkkiiniiiiiniyxxxnnfffdxdxdxdyxxxkkfffxxx1-331-33 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递3.3.偶然误差的等传递原则偶然误差的等传递原则 在实际测量中遇到此问

51、题时，常用所谓等传递原则，即假定在实际测量中遇到此问题时，常用所谓等传递原则，即假定各直接测量对于间接测量所引起的误差均相等。故各直接测量对于间接测量所引起的误差均相等。故2222221212yxxxnnfffnnnxxx1-34 1-34 当给定当给定y y 时，可按上式计算出时，可按上式计算出xixi的允许范围。此外，在的允许范围。此外，在仪表设计中也可应用此原则，按整台仪表的预定精度，初步确定仪表设计中也可应用此原则，按整台仪表的预定精度，初步确定各组成环节应达到的精度，有时还要根据实际情况，适当调查，各组成环节应达到的精度，有时还要根据实际情况，适当调查，但最后要满足式但最后要满足式1

52、-341-34。 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递 4.4.系统误差的统计处理系统误差的统计处理 在进行系统误差综合时，可有两种办法。当局部系统在进行系统误差综合时，可有两种办法。当局部系统误差的数目较少，并且在它们同时充分起作用的机会较多误差的数目较少，并且在它们同时充分起作用的机会较多的情况下，采用将诸局部系统误差代数相加，或者当系统的情况下，采用将诸局部系统误差代数相加，或者当系统误差符号不明时取绝对值相加。当系统误差的数目较多，误差符号不明时取绝对值相加。当系统误差的数目较多，并且各局部系统误差同时以最严重情况出现的机会较少时，并且各局部系统误差同时以最严重情况出现的机会较少时

53、，可以考虑用偶然误差的传递公式，即用统计的方法处理系可以考虑用偶然误差的传递公式，即用统计的方法处理系统误差。选用哪种方法更合理，应具体问题具体分析。统误差。选用哪种方法更合理，应具体问题具体分析。 间接测量中误差的传递间接测量中误差的传递有效数字及其计算法则有效数字及其计算法则 1.1.有效数字及其表示方法有效数字及其表示方法 所谓所谓“有效数字有效数字”是指在表示测量值的数值中，全部有是指在表示测量值的数值中，全部有意义的数字。通常测量时，一般均可估计到最小刻度的十分意义的数字。通常测量时，一般均可估计到最小刻度的十分位，故记录测量数据时，只应保留一位不准确数字，此时所位，故记录测量数据时

54、，只应保留一位不准确数字，此时所记的数字均称为有效数字。记的数字均称为有效数字。 关于数字关于数字“0”0”，它可以是有效数字，也可以不是有效，它可以是有效数字，也可以不是有效数字。例如，电压表读数数字。例如，电压表读数30.101V30.101V所有所有“0”0”都是有效数字；都是有效数字；而长度而长度0.00320m0.00320m中前面的三个中前面的三个“0”0”均为非有效数字，因为均为非有效数字，因为若改用若改用mmmm为单位，则这个数变为为单位，则这个数变为3.20mm3.20mm，前面三个，前面三个“0”0”消消失，故有效数字实际位数是失，故有效数字实际位数是3 3位。为了消除位。

55、为了消除“0”0”是否是有效是否是有效数字这种不确定概念，建议采用数字这种不确定概念，建议采用“十的乘幂十的乘幂”表示法。例如表示法。例如1200012000写成写成1.21.210104 4m m，则表示有效数字为，则表示有效数字为2 2位，写成位，写成1.201.2010104 4m m，有效数字为，有效数字为3 3位。位。 2.2.有效数字的化整规则有效数字的化整规则 (1) (1)若被舍去的第若被舍去的第m m位后的全部数字小于第位后的全部数字小于第m m位单位的一半时，位单位的一半时，则第则第m m位不变。例如，位不变。例如，12.345 12.345 化整为化整为12.312.3；

56、 (2)(2)若被舍去的第若被舍去的第m m位后的全部数字大于第位后的全部数字大于第m m位单位的一半时，位单位的一半时，则第则第m m位加位加1 1。例如，。例如，12.35612.356化整为化整为12.412.4； (3)(3)若被舍去的数恰等于第若被舍去的数恰等于第m m位单位的一半，则应按化位为整位单位的一半，则应按化位为整为偶数的原则处理。即第为偶数的原则处理。即第m m位为偶数时，则第位为偶数时，则第m m位不变，若第位不变，若第m m位位为奇数时，则第为奇数时，则第m m位加位加1 1。例如，。例如，12.35012.350化整为化整为12.412.4，23.85023.850

57、化化整为整为23.823.8。 采用上述三条规则，由化整带来的误差不会超过末位的采用上述三条规则，由化整带来的误差不会超过末位的1/21/2。 有效数字及其计算法则有效数字及其计算法则3.3.有效数字的运算规则有效数字的运算规则(1)(1)加法、减法运算规则加法、减法运算规则 当多个不同精确度的数值相加减时，运算前应先将精当多个不同精确度的数值相加减时，运算前应先将精确度高的数据化整，化整的结果应比精确度最低的数据的确度高的数据化整，化整的结果应比精确度最低的数据的精确度高精确度高1 1位。运算结果也应化整，其有效数字位数由参加位。运算结果也应化整，其有效数字位数由参加运算的精确度最低的数据的

58、精确度决定。例如，将运算的精确度最低的数据的精确度决定。例如，将561.32561.32，491.6491.6，86.95486.954及及3.9463.946四个数相加，先把它们化整为四个数相加，先把它们化整为561.32561.32，491.6491.6，86.9586.95及及3.953.95，再相加，再相加 561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82561.32+491.6+86.95+3.95=1143.82 运算结果应化整为运算结果应化整为1143.81143.8，与精度等级最低的，与精度等级最低的491.6491.6的的精确度一致。精确度一致。 有效数字及其计

59、算法则有效数字及其计算法则4.89 3.142.296.7最后将结果化整为最后将结果化整为2.32.3。（2 2）乘、除法运算规则）乘、除法运算规则 当求多个精确度不同的数值的乘积或商时，运算前应将当求多个精确度不同的数值的乘积或商时，运算前应将精确度高的数据化整，化整的结果应比有效数字最少的数据多精确度高的数据化整，化整的结果应比有效数字最少的数据多保留保留1 1位。计算结果也应化整，化整后有效数字的位数应与原位。计算结果也应化整，化整后有效数字的位数应与原有效数字最少的数据位数相同。例如求有效数字最少的数据位数相同。例如求0.0120.012，25.6425.64，1.057821.057

60、82三个数的乘积，运算前将三个数的乘积，运算前将1.057821.05782化整为化整为1.0581.058，然后，然后计算计算 0.0120.01225.6425.641.058=0.3255251.058=0.325525 将其化整为将其化整为0.32550.3255；再如求；再如求4.894.89除以除以6.76.7，先将，先将化化整为整为3.143.14，然后计算，然后计算 有效数字及其计算法则有效数字及其计算法则 习题习题1. 1. 什么是传感器？它由哪几部分组成？什么是传感器？它由哪几部分组成？2. 2. 什么是传感器的静态特性？什么是传感器的动态特性？它们什么是传感器的静态特性？