数学建模 贷款月还款多少

1、 贷款月还款多少1摘要这是一个关于银行住房贷款偿还问题的数学模型。本文根据已知利率，以及贷款金额，分别针对等额本息还款法和等额本金还款法，我们建立线性方程数学模型，推导出还款总额，还款总利息，月均还款额的通用公式。一、按揭贷款月供计算公式 按揭贷款等额本息还款计算公式月还款额=本金*月利率*(1+月利率)n/(1+月利率)n-1 式中n表示贷款月数，n表示n次方，如180，表示180次方（贷款15年、180个月）月利率=年利率/12总利息=月还款额*贷款月数-本金 月利息=总利息/n其中：每月利息=剩余本金×贷款月利率；每月本金=每月月供额-每月利息。 计算原则：银行从每月月供款中，

2、先收剩余本金利息，后收本金；利息在月供款中的比例中虽剩余本金的减少而降低，本金在月供款中的比例因而升高，但月供总额保持不变。 2按揭贷款等额本金还款计算公式 月还款额=（本金/还款月数）+（本金累计已还本金）×月利率 其中：每月本金=总本金/还款月数；每月利息=（本金-累计已还本金）×月利率。 计算原则：每月归还的本金额始终不变，利息随剩余本金的减少而减少。 本文根据银行住房贷款和我们的日常常识，首先对题目中的条件进行合理的分析，推导出月均还款总额的公式，建立数学模型。其次根据给出的银行利率，利用Matlab数学软件和已求出的公式，计算出20年内月均还款额和所花费的本息总额

3、，制成图表并借以分析贷款的期限与月还款之间的关系。最后对按揭贷款买房提出了一些我们的建议。这些天来我们对贷款买房的研究，使我们对这个很现实的问题有了较深的了解，相信这些实用知识对我们的未来发展一定有很大的帮助。关键词：贷款，利率，月均还款总额目录1. 摘要-22.问题的提出-43. 模型的假设-44.符号的约定-55.模型的建立-56.模型的求解-77.模型的评价-98.参考文献-99.评分表-102问题的提出随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。2005年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下

4、表所列期限种类1年以下(含1年)1-3年 (含3年) 3-5 年(含5年) 5-10 年(含10年)10-15年(含15年)15-20年(含20年)个人住房按揭贷款5.315.315.315.585.585.58根据新的利率计算以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）3模型的假设 银行贷款还款的利息方式计算方法有等额本息还款法和等额本金还款法。等额本息还款法：利息和=本金*年利率*期限月供=本息和/总期数=本金*（1+年利率*期限）/期限/12个月等额本金还款法：利息和=本金*（总期数+1）/2*年利率/12个月月供=固定每期应还本金+当期利息=本金/总期数+

5、（本金-固定每期应还本金*已还期数）*年利率/12个月以上两类还款法计算公式都为绝对公式，是在利率不变的前提条件下来计算总利息和月供的，所以假设银行在贷款期利率不变。假设在这段期间内不考虑经济波动的影响，若有经济波动则不能准确计算。假设银行利息按复利计算（1）SP（1i）n ，i为利息，n为期数（2）年金现值公式，P=A1-(1+i)-n/i，A为期末额，i为利息，n为期数假设客户在还款期内还款能力不变。4符号的约定A : 客户向银行贷款的本金X: 客户平均每期应还的本金: 客户向银行贷款的月利率: 客户向银行贷款的年利率n : 客户总的还款期数5模型的建立因为一年的年利率是，那么平均到一个月

6、就是（/12），也就是月利率，即有关系式：。设：（i=1n）是客户在第i期1号还款前还欠银行的金额 (i=1n) 是客户在第i期1 号还钱后欠银行的金额. 有：第1期还款前欠银行的金额：第1期还款后欠银行的金额： 第i期还款前欠银行的金额：第i期还款后欠银行的金额： 第n期还款前欠银行的金额：第n期还款后欠银行的金额：因为第n期还款后，客户欠银行的金额就还清. 也就是说：，即：解方程得：这就是月均还款总额的公式。6 模型的求解根据上面求出的月均还款总额的公式，利用Matlab我们求出20年期的月均还款额和本息总和。（如下表）单位:元年份月数月利率()年利率(%)月还款额本息总额总利息1124.

7、4255.318775.83105310.005310.002244.4255.314401.04105624.855624.853364.4255.313011.03108397.008397.004484.4255.312317.00111215.9311215.935604.4255.311901.36114081.5314081.536724.655.581637.53117902.5217902.527844.655.581440.80121027.5821027.588964.655.581293.79124203.6324203.6391084.655.581179.911274

8、30.4327430.43101204.655.581089.23130707.7330707.73111324.655.581015.42134035.2334035.23121444.655.58954.25137412.5937412.59131564.655.58902.82140839.4840839.48141684.655.58859.02144315.5144315.51151804.655.58821.33147840.2747840.27161924.655.58788.61151413.3551413.35172044.655.58759.97155034.2755034

9、.27182164.655.58734.73158702.5758702.57192284.655.58712.36162417.7362417.73202404.655.58692.41166179.2466179.24由上表可见贷款额一定时，还款期数越少，支付的利息也就越少。因此在选择还款期限时，应据自身的实际月收入而定，首期应付越多越好，尽量减少贷款额和期限，但也要量力而为。7模型的评价我们模型过程详细，易于理解，整个模型的计算过程大都用数学软件完成，计算结果详细可靠，再者程序编写较为简单，故这个模型还是很合理的。不过这个模型还是存在一些缺点，模型的建立没有考虑现实生活中可能发生的一些情况，例如在假设还款能力和不考虑经济波动这些方面有缺点，是建立在一个理想的基础上，所以这个模型得出的结果会与实际情况有一定出入，所以我们还有待于更深入的学习，在以后解决实际问题的过程中积累经验，第一次做数学建模，感觉比较有难度，但就像老师说的忙碌三天，受益终身。在做模型的过程中，遇到很多困难，但再做完之后感觉到自己学到了很多东西，学到的是一种思想，有利于培养人严谨的科学态度，有利于世界观的形成。尽管模型有它的不足之处，但总体来说，在实际应用中还是有很好的借鉴意义和指