第五章动态序列分析

1、12 时间序列又称动态数列，是指同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列。3表8.1 2002-2008我国GDP时间序列（单位：亿元）年份2002200320042005200620072008GDP120332.7135822.8159878.3183217.4211923.5257305.6300670.0资料来源：中国统计年鉴，中国统计出版社，2009年编制时间数列的作用在于：计算动态编制时间数列的作用在于：计算动态分析指标，描述现象的发展状况和结分析指标，描述现象的发展状况和结果，考察现象的发展方向和速度，预果，考察现象的发展方向和速度，预测现象的发展趋势。测现象的发展趋势。4

2、 保证数列中各项观察值具有可比性，是编制时间数列的基本原则。所谓可比性，是要求各观察值所属时间、总体范围、经济内容、计算方法、计算价格、计量单位等可比。 时间长短要相等 总体范围要一致 经济内容要一致 计算方法要统一5 依据时间序列随着时间变化发展的趋势类型，可以把时间序列分为平稳序列和非平稳序列。平稳序列是指基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的。非平稳序列是指有观察值有明显波动的序列，并且这种波动是系统的、有一定规律的，并非随机的。6动态数列的种类动态数列的种类1.总量指标动态数列总量指标动态数列时期数列时期数列

3、时点数列时点数列20001999199819971996 年 份 50 100 79 74 60增加值（万元） 某企业1996年2000年增加值数据表四月底三月底二月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人） 某企业14月职工人数统计表连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列间隔相等时点数列间隔相等时点数列间隔不等时点数列间隔不等时点数列12月底八月底三月底一月底 时 间 240 229 238 230职工人数（人） 某企业某年职工人数统计表72.相对指标动态数列相对指标动态数列3.平均指标动态数列平均指标动态数列相对指标和平均指标动态数列的形成相对指标和平均指标动

4、态数列的形成时期数列时期数列时点数列时点数列时点数列时期数列 120 三月 105 二月 98计划完成程度（%） 一月 月 份 68 三月 70 二月 60工人占全部职工 比重（%） 一月 月 份 168 三月 170 二月 160工人劳动生产率 （件/人） 一月 月 份8一、发展水平和平均发展水平一、发展水平和平均发展水平 1.1.发展水平是动态数列中的每一项具体指标数值。发展水平是动态数列中的每一项具体指标数值。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。其数值可以表现为绝对数、相对数或平均数。9例如：某商业企业例如：某商业企业1 1月份销售额月份销售额500500万元；完成万元；完成 销售计

5、划的销售计划的120%120%。发展水平发展水平最初水平最初水平 a0最末水平最末水平 an报告期水平报告期水平基期水平基期水平2.2.平均发展水平平均发展水平不同时期发展水平的平均数，也叫序时平均数或动不同时期发展水平的平均数，也叫序时平均数或动态平均数。态平均数。区别区别：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间：序时平均数所平均的是某一指标在不同时间上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一上的指标数值，反映该指标在不同时间下达到的一般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在般水平。而静态平均数所平均的是某一数量标志在总体各单位的数量表现总体各单位的数量表现标志值，标志值， 反映该数量

6、反映该数量标标志的标志值，在同一时间下在总体各单位达到的一志的标志值，在同一时间下在总体各单位达到的一般水平。般水平。10由时期数列计算序时平均数由时期数列计算序时平均数公式：公式：naa 360 5月 a5 310 4月 a4 300 3月 a3 240 2月 a2 320 1月 a1 销售额月 份例：某商业企业例：某商业企业15月份商品销售资料如下：月份商品销售资料如下： 单位万元单位万元则：则：15月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为：naa（万元）306536031030024032011某企业某企业1号号30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料： 108 16日30日

7、 a3 1059日15日 a2 102 1日8日 a1职工人数（人）职工人数（人） 日 期则：则：1号至号至30号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为：fafa（人）10630151087105810212二、增长水平指标二、增长水平指标1.1.增长量增长量 两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段两个时期发展水平相减的差额，用以反映现象在这段时期内发展水平的变化。可分为：时期内发展水平的变化。可分为：13逐期增长量逐期增长量 = 报告期水平报告期水平 报告期前一期水平报告期前一期水平符号表示：符号表示：1431201,nnaaaaaaaa累计增长量累计增长量 = 报告期水平报告

8、期水平 固定基期水平固定基期水平符号表示：符号表示：0030201,aaaaaaaan逐期增长量与累计增长量的关系逐期增长量与累计增长量的关系 ：011201)()()(aaaaaaaannn14152.平均增长量平均增长量计算方法计算方法逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量 1n累计增长量平均增长量基期水平报告期水平发展速度根据采用基期的不同根据采用基期的不同环比发展速度环比发展速度定基发展速度定基发展速度报告期前一期水平报告期水平固定基期水平报告期水平11201,nnaaaaaa00201aaaaaan?第三节第三节 动态数列的速度指标动态数列的速度指标1.1.发展速度发展速度16环比发

9、展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度01231201aaaaaaaaaannn相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环相临两个时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度比发展速度1010nnnnaaaaaa17例：例：已知已知19951995年年19981998年的发展速度为年的发展速度为180%180%， 19951995年年19991999年的发展速度为年的发展速度为200%200%，试，试 计算计算19991999年的环比发展速度。年的环比发展速度。解：解：因为相临的两个定基发展速度

10、之商等于相应因为相临的两个定基发展速度之商等于相应 的环比发展速度，所以：的环比发展速度，所以：1999年的环比发展速度年的环比发展速度 = 年定基发展速度年定基发展速度19981999%111%180%20018增长速度是反映现象数量增长方向和程度的增长速度是反映现象数量增长方向和程度的动态相对指标。计算方法有两种：动态相对指标。计算方法有两种：基期水平增长量增长速度 第二种方法：第二种方法：第一种方法：第一种方法：增长速度增长速度 = 发展速度发展速度1 2.增长速度增长速度19环比增长速度环比增长速度定基增长速度定基增长速度报告期前一期水平逐期增长量环比发展速度环比发展速度1（100%）

11、固定基期水平累计增长量定基发展速度定基发展速度1（100%）根据采用基期的不同增长速度分为两种根据采用基期的不同增长速度分为两种203.平均发展速度平均发展速度因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度因为，平均发展速度是对各期的环比发展速度求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采求平均数，对不同时期的环比速度求平均需采用几何平均法。公式为：用几何平均法。公式为：平均发展速度平均发展速度nnxxxxx321公式中：公式中：x1xn表示各期环比发展速度表示各期环比发展速度21因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展因为各期环比发展速度的连乘积等于定基发展速度，所以可以推导出计算平均发展速度的第速度

12、，所以可以推导出计算平均发展速度的第二个公式：二个公式：1nniaax因为各期环比发展速度nnnnnaaaaaaaaaax01231201所以即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初即平均发展水平为动态数列的最末水平与最初水平之比的水平之比的n次根。次根。22因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象因为某一时期的定基发展速度就是这个时期现象发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出发展的总速度，所以根据第二个公式可以推导出第三个公式：第三个公式：nRx 平均发展速度平均发展速度公式中：公式中： R 代表现象在某一时期内发展变化的总速度代表现象在某一时期内发展变化的总速度23平均增长速度=平均

13、发展速度-12425增长1绝对值表示速度每增长1%而增加的绝对数量，其计算公式为：1001001前期水平环比增长速度逐期增长量绝对值增长 2627 引起非平稳序列波动的因素有很多，总的来说，可以划分为：长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。 长期趋势（Trend，简写为T）是指现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势，可以是线性趋势，也可以是非线性趋势。 季节变动（Seasonal fluctuation，简写为S）是指现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动。 循环变动（Cyclical fluctuation，简写为C）也称周期变动，它是指现象以若干年为周期

14、所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动。 不规则变动（Irregular variations，简写为I）又称随机变动，是一种无规律可循的变动，由偶然性因素或突发性事件引起。1.1.时距扩大法时距扩大法2.2.移动平均法移动平均法3.3.数学模型法数学模型法28 时距扩大法就是把原有动态数列中各时期资料加以时距扩大法就是把原有动态数列中各时期资料加以合并，扩大每段计算所包括的时间，得出一个较长合并，扩大每段计算所包括的时间，得出一个较长时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因时距的新动态数列，以消除由于时距较短受偶然因素影响所引起的波动，从而显示现象变动的趋势和素影响所引起的波动，从而显示现

15、象变动的趋势和方向。方向。将原数列扩大时距后形成的新的动态数列，数列中将原数列扩大时距后形成的新的动态数列，数列中各项指标数值可以用总量指标表示，也可以用平均各项指标数值可以用总量指标表示，也可以用平均指标表示。指标表示。2930 对原数列采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大对原数列采用逐期递推移动的方法计算一系列扩大时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为时距的序时平均数，并以这一系列移动平均数作为对应时期的趋势值。对应时期的趋势值。从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、从动态数列第一项数值开始，按一定项数（如两项、三项或更多项）求其序时平均数，并逐项移动，得三项或更多项）求其序

16、时平均数，并逐项移动，得出一个由移动平均数构成的新的动态数列出一个由移动平均数构成的新的动态数列31 奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位奇数项移动平均，所得数值对准移动项数的中间位置；置； 偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项偶数项移动平均，所得数值对准移动项数中间两项的中间位置，并需要移正平均一次。的中间位置，并需要移正平均一次。32根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各根据动态数列的资料配合一个方程式，据以计算各期的趋势值。期的趋势值。 直线趋势的测定方法直线趋势的测定方法如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作如果动态数列逐期增长量相对稳定，则采用直线作为趋势

17、线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预为趋势线，来描述动态数列的趋势变化，并进行预测。测。3334直线趋势方程为：直线趋势方程为：btayc公式中：公式中：yc 因变量，代表所研究现象的预测值因变量，代表所研究现象的预测值t 自变量，代表时间的序号自变量，代表时间的序号a、b为方程参数为方程参数用最小平方法求解方程参数用最小平方法求解方程参数 a、b：22)(ttnyttynbt byntbnya35 如果让时间序号的合计数等于零，即如果让时间序号的合计数等于零，即t = 0t = 0则求则求解解 a a、b b 的公式可以简化为：的公式可以简化为：362ttybynya令令t = 0 t =

18、 0 的方法为：的方法为：当动态数列为当动态数列为奇数项奇数项时，可令数列的中间一项为时，可令数列的中间一项为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的1 1、2 2、3 3、；数列的后半部分序号从中间开始取正；数列的后半部分序号从中间开始取正的的1 1、2 2、3 3、。当动态数列为当动态数列为偶数项偶数项时，可令数列的中间两项的时，可令数列的中间两项的中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取中点为原点，数列的前半部分序号从中间开始取负的负的1 1、3 3、5 5、7 7、；数列的后半部分序号从中；数列的后半部分序号从中间开始取正的间开始取正的1 1、

19、3 3、5 5、7 7、。37例题：例题：某商业企业历年销售额资料如下：某商业企业历年销售额资料如下： 单位：万元单位：万元 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额年 份要求：要求：根据资料配合销售额的直线趋势方程，根据资料配合销售额的直线趋势方程，并预测并预测2001年的销售额。年的销售额。38 592000 561999 531998 551997 531996 531995 501994 481993销售额年 份t-1-3-5-71357t249259119 2549ty-336 -250-159-535515

20、9280413y2ttyb65.0168109375.538427nyatyc65.0375.53预测预测20012001年的销售额，年的销售额，t = 9t = 9则预测值为：则预测值为：（万元）225.59965. 0375.53cy391.1.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和。和。2.2.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积。积。3.3.定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1 1后后的连乘积再减的连乘积再减1 1。4.4.定基增长速度

21、等于相应的各个环比增长速度连乘积定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加加1 1。4031-1-3-5-7-9 t 55025275003500915002002 520152020014601-46020004509-1350199938025-1900199840049-28001997 35081-31501996销售额y t2 ty年 份0405759 600494200 6208148902ttyb418 .143304890483104830nyatyc8 .14483 （万吨）8 .645118 .14483cy预测预测20062006年的销售量，年的销售量，t = 11t

22、 = 11，则预测值为：则预测值为：424344 季节变动是指一些现象由于受自然规律或社会规律的影响在一个年度内随着季节的更替而发生比较有规律的变动，例如，农产品的生产量、某些商品的销售量等，都会因时间的变化而分为农忙农闲、淡季旺季。 研究季节变动，就是为了认识这些变动的规律性，以便更好地安排、组织社会生产与生活。 45 根据月（季）的时间数列，用简单平均法测定季节变动的计算步骤如下: 1、分别就每年各月（季）的数值加总后，计算各年的月（季）的平均数； 2、将各年同月（季）的数值加总，计算若干年内同月（季）的平均数； 3、根据若干年内每个月（季）的数值总计，计算若干年总的月（季）平均数； 4、

23、将若干年内同月（季）的平均数与总的月（季）平均数相比，即求得用百分数表示的各月（季）的季节比率，又可以称为季节指数。46例8.15：某商场2005-2008年各月某种商品的销售量如表8.13，计算季节指数。表8.13 某商店某商品销售量的季节变动分析 单位：百件1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月平均2005200620072008合计月平均4038323014035343236261283236403735128373432312912631.535323130128323230292811929.752830312811929.753433333313333.253436

24、323213433.537363532140353836373514636.54042523617042.535.1734.7534.6731.171629 33.9375季节比率103.1394.29109.0292.8294.2987.6686.1997.9798.71103.13107.55125.23100.00求出季节指数后，与100%比较：若季节指数大于100%，表明本月（季）受季节变动影响，在数量上是增加的，增幅为季节指数与100%的差；若季节指数小于100%，表明本月（季）受季节变动影响，在数量上是减少的，减幅为季节指数与100%的差。如例8.15中7月份季节指数86.19%，

25、说明受到季节变动影响，本月商品销售量平均下降13.81%。47 移动平均趋势剔除法利用移动平均法消除原时间数列中的长期趋势的影响，然后再来测定它的季节变动，计算步骤及方法如下： 481、根据时间数列中各年按月（季）的数值，计算其12个月的（若 是季资料则为4个季的）移动平均数。2、用时间数列中各月（季）的数值（y）与其相对应的趋势值（yc）对比，计算yyc的百分比数值。3、把yyc的百分比数值按月（季）排列，计算出各年同月（季）的总平均数，这个平均数就是各月（季）的季节比率。 4把各月（季）的季节比率加起来，其总计数应等于1200（若为季资料其总计数应等于400），如果不符，还应把1200与实际加总的各月季节比率相比求出校正系数，