2020届天津市北辰区高三第一次诊断测试数学试题

1、-1 -2020 届天津市北辰区高三第一次诊断测试数学一、选择题(共 9 小题)1 若集合Ax|x1 21，B x|0 x2，则AB()A.x|0 x1B.x| 1 x 0C.x|1 x2D.x| 1 x 222. 设x R，则 “|x 1| 1”是“x x 20”的()A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件3. 设函数f(x) sinx、3cosx(x R)，则下列结论中错误的是()A .f (x)的一个周期为2B .f (x)的最大值为 22C .f (x)在区间，上单调递减63D .f x的一个零点为 x 36124. 函数f(x) lo

2、g 2 x 9的单调递增区间是()A .(0,)B.(,0)C .(3,)D .(, 3)5.已知等差数列an的公差d 0,前n项和为Sn，若a3.a4.a8成等比数列，则()2 2 2 2yAx y *1B .1169344-2 -a-|d 0,dS40B .a1d0,dS40a-|d 0,dS40D .a1d0,dS405已知离心率为3的双曲线C寺2y_b21(a0,b0)的左、 右焦点分别是F1, F2，若点P是抛物线12x的准线与C的渐近线的一个交点,且满足PF1PF2,则双曲线的方程是(2 2y “C .1916已知函数f (x)是定义在R上的偶函数,当x 0时，f(x)4x，则不等

3、式f(x 2)5的解集为-3 -A.(3,7)B.( 4,5)C.(7,3)D .(2,6)& 函数f(x)2X1,f(x 1),(x,0)(x 0)，若方程f(x)x a恰有两个不等的实根，则a的取值范围为()A .(,0)B.0,1)C.(,1)D .0,)9.已知函数y f (x)的定义域为(,)，且函数y f (x 2)的图象关于直线x2对称，当11 我国古代数学名著九章算术中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 256 粒内夹谷 18 粒，则这批米内夹谷约为 _ .1612 在X2 的展开式中，含X3项的系数为 _ .(用数

4、字填写答案)X13已知等边三角形的边长为2，将该三角形绕其任一边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为_.14 .已知x210,y 0，且一一xy1,若x 2y m 2m恒成立，则实数m的取值范围uuu1urnuur15 .已知菱形ABCD的边长为 2,ABC60，点E, F分别在边AD, DC上，BE2(BABD),ujir1 unruuu uuuDF，贝y BE BF3三、解答题(共 5 小题)116在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a 4,c 3,cos A(i)求b的值;x(0,)时，f(x)lnx fsinx(其中f (x)是2f (x)的导函数)，

5、若abf log1g,c f1，则a,b,c的大小关系疋()33A .b a cB.ab cC .c b aD .bc a_ 、填空题(共6 小题)log 3,2ai10-i是虚数单位，若厂是纯虚数，则实数a的值为一4-4 -17在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，PD/QA,PDA -,2平面ADPQ平面ABCD，且AD PD 2QA 2.(I)求证：QB/平面PDC;(n)求二面角C PB Q的大小;7 /3(川)已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB成角的余弦值为，求线段DH的长.1518 .已知椭圆E : 221 (aa b端点，VBF?的面积为、3的

6、取值范围.|BD |219已知等比数列an的各项均为正数，2as,a4,4a6成等差数列，且满足4ag，数列bn的前n项和Sn企卫bn,n N*，且b1.2(1)求数列an和bn的通项公式;(n)求sin 2B的值.b 0)的离心率为e 1,FF2分别为左右焦点,(I)求椭圆E的方程(n)若A,B,C,D是椭圆上异于顶点且不重合的四个点,uur umrAC于BD相交于点F1，且AC BD 0，求-5 -b n 为奇数(2)设cnn，求数列cn的前n项和Pn.an, n 为偶数b*1(3)设dn -2n-an,nN,dn的前n项和Tn，求证：Tn -.b2n 12n 3320.设函数f(x) a

7、x 2 In x(a R).(i)求f(x)的单调区间；(n)当a 1时，试判断f(x)零点的个数；(川)当a 1时，若对x (1,)，都有(4k 1 ln x)x f (x)1 0(k Z)成立，求k的最大值.154-6 -、选择题（共 9 个小题）1 .选： A3.选:D4.选:D5.选:B6.选：C7.选：C&选：C9.选：D10.答案为：-2.11.答案为：108 石12.答案为:20.13.答案为:2.14.答案为：4,215.答案为:22316解：（I）在VABC中，由余弦定理得:2 2 2a b c 2bccosA，参考答案三、解答题（共 5 个小题，每小题 15 分,7

8、5 分)、填空题（共 6 个小题，每小题 5 分,30 分)-7 -sin A sin B所以cosB 8,所以3 7、15 17 117 21 5所以sin 2B-623232 26417 21、5故答案为：6417.【解答】证明：（I）Q四边形ABCD是正方形，AB/CD,Q四边形ADPQ是梯形，PD/QA，AB QA A，CD PD D，平面ABP /平面DCP，QQB平面ABQ，QB/平面PDC.则C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0),Q(2,0,1),uuPB (2,2, 2)，uuuPCuuu(0,2, 2),PQ (2,0,1),设平面PBC的法 向量r n(x,

9、y,z),r UUT小n PB2x2y2z0r(0,1,1),则ruuu，取y 1，得nn PC2y2z0u设平面PBQ的法 向量(x, y,z),LTuuuntmPB2x2y 2z0u则LTuur，取x 1，得(1,1,2)m PQ2xz0设二面角C PB Q的大小为，由图形得 为钝角,得sin B15所以sin2B 2sinBcosB7.1532cos2B2cos2B 11732，解：（n）以D为原点,DA为x轴，DC为y轴,DP为z轴，建立空间直角坐标系,-8 -解得：a 2,b则cosITrIm甲|m| |n|32 ,6.面角C PB Q的大小为56（川）点H在棱PD上，且异面直线7

10、/3AH与PB所成角的余弦值为丄15设DHt，则H(O,O,t),A(2,0,0)uur,AHUUL(2,0,t),PB (2,2, 2),|cosUULTr uur齢SI2t7.3.12155解得t线段DH的长为I18 解：（I）由椭圆的离心率-1，则a 2c,b、3c,VB,F,F2的面积的面积S2cbc .3，椭圆的标准方程:x2（n）由（i）可F(1,0），由函数的对称性，直线的斜率存在且不为0,设直线AC : y k(x 1),且k、3,A xi, yi,CX2, y2,cx3，则1孑411)-9 -舍去)，可得n-2时，&11,又Sn(n 1)b,两式相减可得2bnbnbb

11、nbn2 2化为bnn则bn.b2b3bn12 3nn,bn 1n 101b1b2bn 11 2 n 1数列bn的前n项和Sny2x7k(x2y31)，整理得:13 4k2x28k2x 4k212 0,X-Ix28k23 4k2,1 k2X1将1代入上式可得k3k244k234k2224x1x212 1 k243k21k2由k20k2| AC |的取值范围3 134,1513 415,319解：(1)等比数列an的各项均为正数,设公比为由2a5,a4,4a6成等差数列，可得2a42a54a6，即a42 2a4q 2a4q，即2q q 10，解得q12(, 221124 ag，即a1a1，84“

12、 n 1, n11；22|BD|3731212 1 k23 4k24k24k2由a44af，可得a1q3，n N*，且b12-10 -1，上式对n 1也成立，则b n,n N *；411)-11 -(2)Cnbn, n为奇数an, n为偶数n,n为奇数n12,n为偶数当n为奇数时,PnPn 1n(3)证明：dPn 5anTn即有Tn20.解:(X)a, 0时,f (x)函数0时,f (x)f (x)在0,1a(n)a1时,(x)x(n1)242n(2n1(1 n1)1歹1厂412n1)(2n 3) 2n2n(2 n1)2n1l2n 3)2n(2n 1)2n 1(2n 3)2n 1(2 n 3)0)f(x)在(0,)上单调递增.1x ax(x 0).上单调递减，在f(x) x 2(x 0).f (x)在(0,1)上单调递减，在上单调递增.ln x(x 0).(1,)上单调递增.1时，函数f(x)取得极小值即最小值，f(1)1.0时，f(x)时，f (x)-12 -函数f(x)存在两个零点.令u(x) x In x 2,x (1,),u(x) 110,x函数u(x)在x (1,)调递增，u(3) 1 In3,u(4)2 2ln2,函数g(x)在1,x0内单调递减，在x0,单调递增.Q 4kx01 min,kX0)，都有(4k 1 In x)x f (x) 10(k