第九章模拟信号的数字传输

1、第九章第九章 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输9.1 9.1 引言引言9.2 9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样9.3 9.3 模拟模拟脉冲抽样（脉冲抽样（PAMPAM）9.4 9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化9.5 9.5 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）9.7 9.7 增量调制增量调制 （MM）9.8 9.8 时分复用和复接时分复用和复接9.9 9.9 小结小结9.1 9.1 引言引言一、一、A/DA/D、D/AD/A转换转换二、二、A/DA/D转换的实现转换的实现三、模拟信号数字化传输框图三、模拟信号数字化传输框图一、一、A/DA/D、D/AD/A转换转换 第第6 6

2、、7 7章，我们对数字信号的基带传输及频带传输作章，我们对数字信号的基带传输及频带传输作了详细的分析，那么，了详细的分析，那么，模拟信号能否借用数字通信系统进模拟信号能否借用数字通信系统进行传输呢？行传输呢？ 当然可以，只要在数字通信系统的发送端有一个将模当然可以，只要在数字通信系统的发送端有一个将模拟信号变成数字信号的设备，同时在接收端有一个将数字拟信号变成数字信号的设备，同时在接收端有一个将数字信号还原成模拟信号的设备，即可实现模拟信号的数字传信号还原成模拟信号的设备，即可实现模拟信号的数字传输。输。 通常我们用模拟信号（通常我们用模拟信号（Analog signal）和数字信号）和数字信

3、号（Digital signal）英文第一个字母来简化表示转换过程：）英文第一个字母来简化表示转换过程： 把模拟信号转换成数字信号的过程简称为把模拟信号转换成数字信号的过程简称为A/DA/D转换；转换； 把数字信号转换成模拟信号的过程简称为把数字信号转换成模拟信号的过程简称为D/AD/A转换。转换。 首先要将模拟信号首先要将模拟信号离散化离散化，即对模拟信号按一定，即对模拟信号按一定的时间间隔进行的时间间隔进行抽样抽样； 然后再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的然后再将无限个可能的抽样值（不是指抽样点的个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可能个数，而是每个抽样点的可能取值）变成有限个可

4、能取值，我们称之为取值，我们称之为量化量化； 最后对量化后的抽样值用二进制（或多进制）码最后对量化后的抽样值用二进制（或多进制）码元进行元进行编码编码，就可得到所需要的数字信号。，就可得到所需要的数字信号。 从而实现从而实现A/D转换。转换。二、二、A/D转换的实现转换的实现抽样、量化、编码抽样、量化、编码抽样信号抽样信号量化信号t011011011100100100100编码信号数字化数字化3步骤：抽样、量化和编码步骤：抽样、量化和编码三、模拟信号数字化传输框图三、模拟信号数字化传输框图译码和译码和低通滤波低通滤波模拟随机模拟随机信号信号模拟模拟信息源信息源抽样量化抽样量化和编码和编码数字数

5、字通信系统通信系统数字随机数字随机序列序列模拟随机模拟随机 信号信号数字随机数字随机序列序列低通的作用及截止频率如何考虑？低通的作用及截止频率如何考虑？考虑一下：考虑一下：译码的作用或者实现的功能？译码的作用或者实现的功能？9.2 9.2 模拟信号的抽样模拟信号的抽样 抽样：抽样：在一系列离散时间点上，对模拟信号抽取在一系列离散时间点上，对模拟信号抽取样值，即以一定的时间间隔样值，即以一定的时间间隔采集采集模拟信号当时的模拟信号当时的瞬时瞬时值值称为抽样。称为抽样。 抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。抽样定理是模拟信号数字化的理论基础。一、低通模拟信号的抽样定理一、低通模拟信号的抽样定理二、

6、带通模型拟信号的抽样定理二、带通模型拟信号的抽样定理一、低通模拟信号的抽样定理一、低通模拟信号的抽样定理 对于一个带限模拟信号对于一个带限模拟信号 ，假设其频带假设其频带为为 ，若以抽样频率，若以抽样频率 对其进行抽样的话对其进行抽样的话（抽样间隔（抽样间隔 ），则），则 将被其样值信号完全将被其样值信号完全确定。或者说，可从样值信号中无失真地恢复出原信确定。或者说，可从样值信号中无失真地恢复出原信号号 。也称均匀抽样定理也称均匀抽样定理。 tm tm Hf,0Hsff2 HfT21 tm奈奎斯特间隔奈奎斯特间隔：能够唯一确定信号能够唯一确定信号 的最大抽样间的最大抽样间隔隔 。 tmHf21

7、奈奎斯特速率：奈奎斯特速率：能够唯一确定信号能够唯一确定信号 的最小抽样频的最小抽样频率率 。 tmHf2m(t)ms(t)T (t)(a)低 通滤 波 器ms(t)m(t)(b)理想抽样与信号恢复理想抽样与信号恢复 nss)n(MT)(M 1在在s s22H H的的前提下，输出前提下，输出样值信号的频样值信号的频谱谱M Ms s()()就就不不会发生重叠现会发生重叠现象象，从理论上，从理论上讲，就可以通讲，就可以通过一个截止频过一个截止频率为率为H H的理想的理想低通滤波器将低通滤波器将M Ms s()()中的第中的第一个一个M M()()滤出滤出来，恢复出原来，恢复出原始信号始信号 。 t

8、mT 2(1)(1)抽样过程抽样过程若不满足若不满足s s22H H的条件，则的条件，则M Ms s()()中的中的M M()()就会出现重叠，以致于无法用滤波器提取出一个就会出现重叠，以致于无法用滤波器提取出一个干净的干净的M M(),(),无法恢复原信号无法恢复原信号。Ys()2s3ss0s 2s 3s重 叠 部 分频谱重叠示意图频谱重叠示意图（2 2）恢复过程）恢复过程m(t)ms(t)T (t)(a)低 通滤 波 器ms(t)m(t)(b)0T 2信号的重建信号的重建 m(t)m(t)的抽样(n 2)Ts(n 1)TsnTs(n 1)TstnT Tn2 Tn 1 Tn1 anTtSnT

9、mtmHn 结论：对于结论：对于低通型模拟信号低通型模拟信号而言，只要以一定的速而言，只要以一定的速率进行抽样，保证抽样后信号的率进行抽样，保证抽样后信号的频谱没有混叠频谱没有混叠，则将这，则将这些抽样值进行传输，在接收端由这些样值就可以完全恢些抽样值进行传输，在接收端由这些样值就可以完全恢复原模拟信号。因此，抽样定理说明：复原模拟信号。因此，抽样定理说明：借助数字通信系借助数字通信系统传输模拟信号是完全可能的。统传输模拟信号是完全可能的。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率缘不可能做到如此陡峭。所以，

10、实用的抽样频率fs必必须比须比2fH 大一些。大一些。 例如，典型电话信号的最高频率通常限制在例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用，而抽样频率通常采用8000 Hz。二、带通模拟信号的抽样定理二、带通模拟信号的抽样定理设带通模拟信号的频带限制在设带通模拟信号的频带限制在fL和和fH之间，如图所示。之间，如图所示。即其频谱最低频率大于即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于，最高频率小于fH，信号带，信号带宽宽B = fH fL。可以证明。可以证明(见附录见附录E），此带通模拟信），此带通模拟信号所需最小抽样频率号所需最小抽样频率fs等于：等于：)nk(Bfs

11、12fHf0fL-fL-fH式中，式中，B 信号带宽；信号带宽；n 商商(fH / B)的整数部分，的整数部分，n =1，2，；k 商商(fH / B)的小数部分，的小数部分， 。10 kB 2B 3B 4B 5B 6B 7BHfLf101 2 k nBBfH nkBfS12102 32 k nBBfH 103 43 k nBBfH kBnBfH 由上图可见，当由上图可见，当fL = 0时，时，fs 2B，就是低通模拟，就是低通模拟信号的抽样情况；当信号的抽样情况；当fL很大时，很大时，fs趋近于趋近于2B。fL很大意很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电信号，例味着这个信号是一个窄带信

12、号。许多无线电信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论这种窄带信号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否是否为为B的整数倍，的整数倍，在理论上，都可以近似地将在理论上，都可以近似地将fs取为略大取为略大于于2B。 图中的曲线表示要求的最小抽样频率图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这，但是这并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱并不意味着用任何大于该值的频率抽样都能保证频谱不混叠不混叠. 抽样定理说明，不管是带通型还是低通抽样定理说明，不管是带通型还是低通型模拟信号，选择型模拟信号，

13、选择适当适当的的抽样频率抽样频率，只要保，只要保证证频谱不发生混叠频谱不发生混叠，在接收端用带通或低通，在接收端用带通或低通总可以滤出原信号的频谱，从而恢复原信号。总可以滤出原信号的频谱，从而恢复原信号。因此，因此，传输模拟信号时可借助数字通信系统传输模拟信号时可借助数字通信系统来传输其样值即可。来传输其样值即可。 上面介绍的抽样脉冲均为上面介绍的抽样脉冲均为理想冲激函数理想冲激函数序列，而实际中常采用周期序列，而实际中常采用周期窄脉冲串窄脉冲串作为取作为取样脉冲。下面就来介绍实际抽样。样脉冲。下面就来介绍实际抽样。9.3 9.3 模拟脉冲调制模拟脉冲调制一、脉冲调制、脉冲振幅调制（一、脉冲调

14、制、脉冲振幅调制（PAMPAM）二、二、“曲顶曲顶”脉冲调幅脉冲调幅-自然抽样自然抽样三、三、“平顶平顶”脉冲调幅脉冲调幅-平顶抽样平顶抽样一、脉冲调制、脉冲振幅调制一、脉冲调制、脉冲振幅调制1 1、脉冲调制：载波为周期性矩形脉冲，用模拟基带信号、脉冲调制：载波为周期性矩形脉冲，用模拟基带信号去改变脉冲的某些参数以达到携带信息的目的。去改变脉冲的某些参数以达到携带信息的目的。脉冲参数：幅度、宽度、时间位置等。脉冲参数：幅度、宽度、时间位置等。因此，脉冲调制分为：脉冲振幅调制（因此，脉冲调制分为：脉冲振幅调制（PAMPAM），脉宽调制），脉宽调制（PDMPDM），脉位调制（），脉位调制（PPMP

15、PM）。）。2 2、脉冲振幅调制（、脉冲振幅调制（PAMPAM）是脉冲载波的幅度随模拟基带信号变化的一种调制方式。是脉冲载波的幅度随模拟基带信号变化的一种调制方式。如果脉冲载波是由冲激脉冲组成，就是已讨论过的抽样如果脉冲载波是由冲激脉冲组成，就是已讨论过的抽样定理，是理想的。实际中通常只采用窄脉冲串来实现。定理，是理想的。实际中通常只采用窄脉冲串来实现。二、二、“曲顶曲顶”脉冲调幅脉冲调幅-自然抽样自然抽样 如果抽样信号的脉冲顶部是随基带信号变化的，即如果抽样信号的脉冲顶部是随基带信号变化的，即在顶部保持了基带信号变化的规律，这种抽样称为自在顶部保持了基带信号变化的规律，这种抽样称为自然抽样。

16、然抽样。 tm ts tms tms低通低通 tm 调制调制解调解调“曲顶曲顶”PAMPAM的波形及频谱的波形及频谱T)n(M)n(SaTA)(Msnss 2 MTAMs )(0曲顶抽样的频谱曲顶抽样的频谱: :0 n令令: :所以，只要抽样频率所以，只要抽样频率 ，抽样后频谱无混叠，抽样后频谱无混叠，采用低通滤波器仍可以滤出原信号的频谱，即恢采用低通滤波器仍可以滤出原信号的频谱，即恢复原信号。复原信号。Hsff2 三、三、“平顶平顶”脉冲调幅脉冲调幅-平顶抽样平顶抽样 tm tT H脉冲形成脉冲形成电路电路 sM tmH（a)a)产生产生 nssHH)n(MHTH)(M)(Mtm 1由于由于

17、 不是常数，所以不能直接提取不是常数，所以不能直接提取 ，需先经，需先经过一个修正网络过一个修正网络 ，再经低通即可。，再经低通即可。)(M )(H )(H 1低通低通 H/1 tmH tm 实际中平顶抽样采用抽样保持电路来实现。实际中平顶抽样采用抽样保持电路来实现。实验中实验中 为某一频率的正弦波，采用平顶抽样，接收端为某一频率的正弦波，采用平顶抽样，接收端没加修正网络，只用了一个低通仍可正确恢复，为什么？没加修正网络，只用了一个低通仍可正确恢复，为什么？ tm低通低通 H/1 tmH tm 思考：思考： nssHH)n(MHTH)(M)(Mtm 1不加修正网络不加修正网络 tm例题例题9-

18、3：已知某信号：已知某信号 的频谱的频谱 如图如图(b)所示。将它所示。将它通过传输函数为通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。的滤波器后再进行理想抽样。 （1）抽样频率应为多少？（）抽样频率应为多少？（2）若设抽样频率）若设抽样频率 ，试画出已抽样信号试画出已抽样信号 的频谱。的频谱。 （3）接收端的接收网）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数络应具有怎样的传输函数 ，才能由，才能由 不失真地不失真地恢复恢复 。 M 1H13 ffs tms 2H tms tm 1H tm tT tms tm 2H tms tm发送端发送端(a)接收端接收端(b) 1H 12 12 01 M 1 1 0

19、1 tm例题例题9-3：已知某信号：已知某信号 的频谱的频谱 如图如图(b)所示。将它所示。将它通过传输函数为通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。的滤波器后再进行理想抽样。 （1）抽样速率应为多少？）抽样速率应为多少？ M 1H12 ffs 1H tm tT tms tm发送端发送端 (a)(b) 1H 12 12 01 M 1 1 01解解:(1)抽样速率抽样速率 。 fMf011f1f tm例题例题9-3：已知某信号：已知某信号 的频谱的频谱 如图如图(b)所示。将它所示。将它通过传输函数为通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。的滤波器后再进行理想抽样。 （2）若设抽样速率）若设

20、抽样速率 ，试画出已抽样信号，试画出已抽样信号 的的频谱。频谱。 M 1H13 ffs tms1f13 ffs 解解:(2)抽样速率抽样速率 时，频谱无混叠，且间隔时，频谱无混叠，且间隔 。1f1f fMf01 sMf013 f1f12 f1f 13 f 16 f 13 f tm例题例题9-3：已知某信号：已知某信号 的频谱的频谱 如图如图(b)所示。将它所示。将它通过传输函数为通过传输函数为 的滤波器后再进行理想抽样。的滤波器后再进行理想抽样。 （3）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数）接收端的接收网络应具有怎样的传输函数 ，才能由才能由 不失真地恢复不失真地恢复 。 M 1H 2H tm

21、s tm 1H tm tT tms tm 2H tms tm发送端发送端(a)接收端接收端 0 1112 H/TH解：解：（3）1f1f fMf019.4 9.4 抽样信号的量化抽样信号的量化一、量化原理一、量化原理二、均匀量化二、均匀量化三、非均匀量化三、非均匀量化一、量化原理一、量化原理 模拟信号抽样后变成在时间上离散的信号，但其抽模拟信号抽样后变成在时间上离散的信号，但其抽样值还是随信号幅度连续变化的，因此要将抽样值进样值还是随信号幅度连续变化的，因此要将抽样值进行量化，才能用行量化，才能用有限位二进制码元进行编码有限位二进制码元进行编码。 量化量化是指利用预先规定的是指利用预先规定的有

22、限个有限个离散电平离散电平来表示来表示模拟抽样值的过程。相应的离散电平称为模拟抽样值的过程。相应的离散电平称为量化电平。量化电平。量化电平的个数称为量化电平的个数称为量化级。量化级。相邻两个量化电平之差相邻两个量化电平之差就称为就称为量化间隔量化间隔。 下面我们来看一个量化过程的例子：下面我们来看一个量化过程的例子：m1m2m4m3m5q5q4q3q2q1T2T3T4T5T6T7Tt量化误差量化误差信号实际值信号实际值信号量化值信号量化值m(t)m(6T)mq(6T)q6 信号实际值信号实际值 信号量化值信号量化值量化过程图量化过程图M个抽样值区间是等间隔划分的，称为个抽样值区间是等间隔划分的

23、，称为均匀量化均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。非均匀量化。iiiqm)kT(mm,q)kT(m 1当当量化一般公式量化一般公式:设：设：m(kT)表示模拟信号抽样值，表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后表示量化后的量化信号值，的量化信号值，q1, q2,qi, , q6是量化后信号的是量化后信号的6个个可能输出电平，可能输出电平，m1, m2, ,mi, , m5为量化区间的端为量化区间的端点点.则可以写出一般公式：则可以写出一般公式：按照上式作变换，就把模拟抽样信号按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量变换成了量

24、化后的离散抽样信号，即量化信号。化后的离散抽样信号，即量化信号。量化器量化器m(kT)mq(kT) 在实际中，量化过程往往是和后续的编码过程在实际中，量化过程往往是和后续的编码过程结合在一起完成的，即根据量化值直接编写出二进结合在一起完成的，即根据量化值直接编写出二进制码，不一定存在独立的量化器。制码，不一定存在独立的量化器。量化器：量化器： 在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号，输出信号为为mq(kT) ，如下图所示：，如下图所示：iiiqm)kT(mm,q)kT(m 1当

25、当二、均匀量化二、均匀量化 把量化器输入信号的取值域按等距离分割，量化电把量化器输入信号的取值域按等距离分割，量化电平取在各区间的中点，量化间隔取决于输入信号的变化范平取在各区间的中点，量化间隔取决于输入信号的变化范围及量化电平数围及量化电平数( (量化级）。量化级）。即：即：量化间隔量化间隔（输入信号的最大值最小值）（输入信号的最大值最小值）/ /量化级量化级设量化器输入信号的最大值设量化器输入信号的最大值b b、最小值、最小值a a、量化电平数、量化电平数M M，则均匀量化时的量化间隔：则均匀量化时的量化间隔：Mab v量化区间端点量化区间端点：量化电平：量化电平： 21iiimmq M,

26、i21 viami i = 0, 1, , M 显然，量化器输出电平和量化前信号的抽样值不显然，量化器输出电平和量化前信号的抽样值不同，即量化器输出电平有误差。这个误差是由量化造同，即量化器输出电平有误差。这个误差是由量化造成的，我们称其为成的，我们称其为量化误差或量化噪声。量化误差或量化噪声。并用信号功并用信号功率与量化噪声功率之比（简称率与量化噪声功率之比（简称信号量噪比信号量噪比）衡量此误）衡量此误差信号影响的大小差信号影响的大小。 对于给定的信号幅度范围，量化电平数越多，量对于给定的信号幅度范围，量化电平数越多，量化噪声越小，化噪声越小，信号量噪比越高。信号量噪比是量化器信号量噪比越高

27、。信号量噪比是量化器的主要指标之一。下面将对均匀量化时的的主要指标之一。下面将对均匀量化时的平均信号量平均信号量噪比噪比作定量的分析。作定量的分析。量化噪声、信号量噪比：量化噪声、信号量噪比：在均匀量化时，量化噪声功率的平均值在均匀量化时，量化噪声功率的平均值 可以用下式可以用下式表示：表示：qN 2qkqmmEN kkbaqkdmmfmm2 km 为信号的抽样值。为信号的抽样值。 为信号抽样值的概率密度。为信号抽样值的概率密度。 kmf kkMimmikdmmfqmii 121 为量化电平数，为量化电平数， 表示求统计平均；表示求统计平均；EMv iami2vv iaqi信号的平均功率信号的

28、平均功率 可以用下式表示：可以用下式表示：0S若已知信号抽样值的概率密度函数若已知信号抽样值的概率密度函数 ，则由上面的，则由上面的公式可计算平均信号量噪比公式可计算平均信号量噪比 。 kmf0qSN bakkkkdm)m(fm)m(ES220例例 9.19.1设一设一M M个量化电平的均匀量化器，其输入信号抽个量化电平的均匀量化器，其输入信号抽样值在区间样值在区间 具有均匀概率密度函数，试求该量具有均匀概率密度函数，试求该量化器平均信号功率与量化噪声功率比（信号量噪比）。化器平均信号功率与量化噪声功率比（信号量噪比）。 a,a 解：平均信号功率解：平均信号功率 kbakdmmfmmESkk

29、220kaadmamk 212aakma 3213 22220v1232v3 MMaS32a 2v Ma平平均量化噪声功率均量化噪声功率 2qkqmmEN kkMimmikdmmfqmii 121 kMiviaviakdmavviam 212211 Miviaviakvviama1133221 12v24v12v212313 aMaMi 2av M平平均信号量噪比：均信号量噪比： 12v2 qN 220v12 MS 2222012vv12MMNSq 或写成：或写成： dBMlgMlgNSdBq201020 可见，平可见，平均信号量噪比随量化电平数均信号量噪比随量化电平数M M的增大而增大。的增

30、大而增大。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。通常量化电平数应根据对量化信噪比的要求来确定。 但在语音信号数字化通信中，均匀量化器则有一个明但在语音信号数字化通信中，均匀量化器则有一个明显的不足，显的不足，量化信噪比随信号电平的减小而下降量化信噪比随信号电平的减小而下降。产生这。产生这一现象的原因是均匀量化的量化间隔为固定值，量化电平一现象的原因是均匀量化的量化间隔为固定值，量化电平分布均匀，因而无论信号大小如何，分布均匀，因而无论信号大小如何，量化噪声功率固定不量化噪声功率固定不变变，这样小信号时的量化信噪比就很难达到给定要求，这样小信号时的量化信噪比就很难达到给定要求。 通常，把

31、满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义通常，把满足信噪比要求的输入信号的取值范围定义为为动态范围动态范围。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受。因此，均匀量化时输入信号的动态范围将受到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采到较大的限制。为了克服均匀量化的缺点，实际中往往采用非均匀量化。用非均匀量化。均匀量化时平均匀量化时平均量化噪声功率（与样值的概率分布无关）均量化噪声功率（与样值的概率分布无关） 2qqmmEN dxxfqxMimmiii 121 dxpiaxiMiiaia21vv12vv Miiaiaiiaxp1vv1332vv 12vv12v12v21213 MiiMiipp

32、三、非均匀量化三、非均匀量化( (量化间隔不固定）量化间隔不固定） 1 1、非均匀量化的基本思想、非均匀量化的基本思想2、A压缩律压缩律3 3、1313折线压缩特性折线压缩特性-A-A压缩律的近似压缩律的近似1 1、非均匀量化的基本思想、非均匀量化的基本思想 在非均匀量化时，量化间隔是随着信号抽样值的不在非均匀量化时，量化间隔是随着信号抽样值的不同而变化的。信号抽样值小时，其量化间隔也小；信号同而变化的。信号抽样值小时，其量化间隔也小；信号抽样值大时，其量化间隔也大。抽样值大时，其量化间隔也大。 实际中，非均匀量化的方法通常是先将信号的抽样实际中，非均匀量化的方法通常是先将信号的抽样值压缩，再

33、进行均匀量化。值压缩，再进行均匀量化。 压缩的概念是这样的：压缩的概念是这样的： 在抽样电路后面加上一个叫做在抽样电路后面加上一个叫做压缩器压缩器的信号处理电路，的信号处理电路，该电路的特点是对弱小信号有比较大的增益，而对大信号该电路的特点是对弱小信号有比较大的增益，而对大信号的增益却比较小。的增益却比较小。 抽样后的信号经过压缩器后就发生了抽样后的信号经过压缩器后就发生了“畸变畸变”，大信，大信号部分没有得到多少增益，而小信号部分却得到了号部分没有得到多少增益，而小信号部分却得到了“不正不正常常”的放大，相比之下，大信号好像被压缩了，压缩器由的放大，相比之下，大信号好像被压缩了，压缩器由此得

34、名。此得名。 压缩是用一个非线性变换电路将输入电压压缩是用一个非线性变换电路将输入电压x x变换成变换成输出电压输出电压y y。 如图所示。图中纵坐标如图所示。图中纵坐标y y是均匀是均匀刻度的，横坐标刻度的，横坐标x x是非均匀刻度的。所以，输入电压是非均匀刻度的。所以，输入电压x x越越小，量化间隔也越小。也就是说，小信号的量化误差也小，量化间隔也越小。也就是说，小信号的量化误差也小，从而使信号量噪比不至于变坏。小，从而使信号量噪比不至于变坏。 xfy k xfy x 对压缩后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽对压缩后的信号再进行均匀量化，就相当于对抽样信号进行了非均匀量化。样信号进行了非

35、均匀量化。 那么，接收端应该再那么，接收端应该再加一个什么样的系统，才加一个什么样的系统，才能正确恢复压缩前的抽样能正确恢复压缩前的抽样值？值？ 在接收端为了恢复原始抽样信号，就必须把接收到在接收端为了恢复原始抽样信号，就必须把接收到的经过压缩后的信号还原成压缩前的信号，完成这个的经过压缩后的信号还原成压缩前的信号，完成这个还还原工作的电路原工作的电路就是就是扩张器扩张器，它的特性正好与压缩器相反，它的特性正好与压缩器相反，对小信号压缩，对大信号提升。对小信号压缩，对大信号提升。为了保证信号的不失真为了保证信号的不失真，要求压缩特性与扩张特性合成后是一条直线，也就是说，要求压缩特性与扩张特性合

36、成后是一条直线，也就是说，信号通过压缩再通过扩张实际上好像通过了一个线性电信号通过压缩再通过扩张实际上好像通过了一个线性电路。路。 显然，单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变显然，单独的压缩或扩张对信号进行的是非线性变换。换。 扩张扩张：是用一个非线性变换电路将输入电压：是用一个非线性变换电路将输入电压y y变换变换成输出电压成输出电压x x。 yfx1 非均匀量化方法非均匀量化方法 k xfy x 因此，非均匀量化重点是找到合适的压缩特性。因此，非均匀量化重点是找到合适的压缩特性。不同的压缩特性，非均匀量化间隔的划分是不一样的。不同的压缩特性，非均匀量化间隔的划分是不一样的。通常采用对数压

37、缩特性。通常采用对数压缩特性。2、A压缩律压缩律xlnky11 理论分析压缩特性应满足：理论分析压缩特性应满足：对数压缩律对数压缩律.至于压缩特性的具体形式，按照实际情况的不同要求，至于压缩特性的具体形式，按照实际情况的不同要求，还要做适当的修正。还要做适当的修正。 关于电话信号的对数压缩律，国际电信联盟（关于电话信号的对数压缩律，国际电信联盟（ITU）制定了两种建议，即制定了两种建议，即A压缩律压缩律和和 压缩律，以及相应的近压缩律，以及相应的近似算法似算法-13折线法和折线法和15折线法。折线法。 我国大陆、欧洲各国，以及国际间互连时采用我国大陆、欧洲各国，以及国际间互连时采用A压缩压缩律

38、及相应的律及相应的13折线法。折线法。 北美、日本和韩国等少数国家和地区采用北美、日本和韩国等少数国家和地区采用 压缩律压缩律及及15折线法。折线法。 下面仅讨论下面仅讨论A压缩律及其近似实现方法压缩律及其近似实现方法13折线法。折线法。 A A压缩律是指符合下式的对数压缩规律：压缩律是指符合下式的对数压缩规律： 1A1 1110 1xAlnAxlnAx AlnAxy ：归一化的压缩器输入电压；：归一化的压缩器输入电压； ：归一化的压缩器输出电压；：归一化的压缩器输出电压； A A：常数，表示压缩程度。：常数，表示压缩程度。 A=1 A=1 无压缩。无压缩。xyA A压缩律是对理想对数压缩特性

39、压缩律是对理想对数压缩特性 经适当经适当修正得到的。修正得到的。 xlnky11 理想对数压缩特性理想对数压缩特性 ，此曲线没有通过原，此曲线没有通过原点。当点。当 时，时， 。而我们要求的是当压缩。而我们要求的是当压缩器输入电压器输入电压 时，输出电压时，输出电压 。所以需对此。所以需对此理想特性作适当修正。理想特性作适当修正。xlnky11 0 x y0 x0 y 1x1yb0 xy修正的方法是：做一修正的方法是：做一条通过原点的该曲线条通过原点的该曲线的切线的切线ob,以这段直以这段直线和原曲线线和原曲线bc作为压作为压缩特性。缩特性。c11xkyln11 1x1yb0 xyc11此切点

40、此切点b的坐标的坐标(x1, y1)为：为：kxy1 1111xykx ky11 11ln11xky kex 11所以切点所以切点b的坐标为：的坐标为： 1,1kek k/,ek11 1A1 ln1ln110 ln1xAAxAx AAxy此切点此切点b的坐标的坐标(x1, y1)为为 b点坐标：（点坐标：（1/A, 1/(1+lnA)） A律是物理可实现的。其中的常数律是物理可实现的。其中的常数A不同，则压缩不同，则压缩曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪曲线的形状不同，这将特别影响小电压时的信号量噪比的大小。在实用中，选择比的大小。在实用中，选择A等于等于87.6。设设 Ax11

41、则则Akln1 1x1yb0yc113 3、1313折线压缩特性折线压缩特性-A-A压缩律的近似压缩律的近似 前面得到的前面得到的A A压缩律表示压缩律表示式是一条连续的平滑曲线，用式是一条连续的平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。电子线路很难准确地实现。 现在由于数字电路技术的现在由于数字电路技术的发展，这种特性很容易用数字发展，这种特性很容易用数字电路来近似实现。电路来近似实现。1313折线特性折线特性就是近似于就是近似于A A压缩律的特性。压缩律的特性。 下面就介绍其构成方法下面就介绍其构成方法及与及与A A压缩律的逼近程度。压缩律的逼近程度。（1 1）1313折线压缩特性的构成：折线压

42、缩特性的构成： 把把x x轴轴0-10-1分为分为8 8个不均匀段。个不均匀段。 其分法为：将其分法为：将0 01 1一分为二，取一分为二，取1/21/21 1为第为第8 8段，段，剩余的剩余的0 01/21/2再一分为二，再一分为二，1/41/41/21/2为第为第7 7段，剩余的段，剩余的0 01/41/4再一分为二，再一分为二，1/81/81/41/4为第为第6 6段，以此类推，段，以此类推，1/161/161/81/8为第为第5 5段，段，1/321/321/161/16为第为第4 4段，段，1/641/641/321/32为第为第3 3段，段，1/1281/1281/641/64为第

43、为第2 2段，段，0 01/1281/128为第一段。为第一段。 把把y y轴均匀分为轴均匀分为8 8段。将这段。将这8 8段相应的坐标点（段相应的坐标点（x,y)x,y)相连相连, ,就得到一条折线。就得到一条折线。 其各段的斜率为：其各段的斜率为： 折线段号折线段号12345678斜斜 率率161684211/21/4其各段的斜率为：其各段的斜率为：段号段号12345678斜率斜率161684211/21/4 除第除第1 1段和第段和第2 2段斜率相同外，其它各段折线的斜率段斜率相同外，其它各段折线的斜率都不相同。在实际应用中，语音信号为交流信号，即压都不相同。在实际应用中，语音信号为交流

44、信号，即压缩器输入电压缩器输入电压x x有正负极性。所以，上述的压缩特性只有正负极性。所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性的一半。也就是说在坐标系的第三象是实用的压缩特性的一半。也就是说在坐标系的第三象限还有对原点奇对称的另一半曲线，见下页图。限还有对原点奇对称的另一半曲线，见下页图。 第一象限中的第一象限中的1 1、2 2段，与第三象限的第段，与第三象限的第1 1、2 2段斜段斜率相同，构成一条直线。因此共有率相同，构成一条直线。因此共有16-3=1316-3=13段折线，故段折线，故称称1313折线压缩特性。折线压缩特性。13折线压缩特性折线压缩特性（2 2）1313折线压缩特性与折线压

45、缩特性与A A（A=87.6A=87.6）压缩律的比较）压缩律的比较为了方便，我们仅在折线的各转折点和端点上比较这两为了方便，我们仅在折线的各转折点和端点上比较这两条曲线的坐标值。各转折点的纵坐标（条曲线的坐标值。各转折点的纵坐标（y y）是已知的，）是已知的，即分别为即分别为0 0，1/81/8，2/82/8，3/83/8，.,1.,1。y01/82/83/84/85/86/87/811313折折线线x x0A A压缩压缩律律x x0128164112816 . 60132116181412116 . 3014 . 1517971.9331.9811.1 可见，二者十分逼近。由于按可见，二者

46、十分逼近。由于按2 2的幂次分割有利于的幂次分割有利于数字化，所以数字化，所以PCMPCM系统均采用系统均采用A A律十三折线来压缩。律十三折线来压缩。y01/82/83/84/85/86/87/811313折折线线x x0A A压缩压缩律律x x0128164112816601.32116181412116301.4151.7971.9331.9811.1A=87.6A=87.6是如何得到的？是如何得到的？因为因为1313折线的第一段斜率折线的第一段斜率=16=16，AlnA 116687.A AlnAxy 1 实际应用中，实际应用中，x x正负方向各分正负方向各分8 8段（不均匀），然段（

47、不均匀），然后每小段再均匀分成后每小段再均匀分成1616小段，所以，小段，所以，正负各有正负各有128128个量个量化区间，共化区间，共256256个量化电平个量化电平。所以需用。所以需用8 8位码来代表每位码来代表每个样值。至于如何编码，下一节我们就来介绍。个样值。至于如何编码，下一节我们就来介绍。 均匀量化和非均匀量化比较均匀量化和非均匀量化比较 若用若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第一至折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、

48、16、32、64、128、256、512、1024，共有共有2048个均匀量化间隔个均匀量化间隔，而，而非均匀量化时只有非均匀量化时只有128个量化间隔个量化间隔。因此，在保证小信。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编比特编码，而非均匀量化只要码，而非均匀量化只要7比特比特就够了。就够了。9.5 9.5 脉冲编码调制（脉冲编码调制（PCMPCM）一、脉冲编码调制的基本原理一、脉冲编码调制的基本原理二、自然二进制码和折叠二进制码二、自然二进制码和折叠二进制码三、电话信号的编译码三、电话信号的编译码一、一、 脉冲编码调制的基本原理脉

49、冲编码调制的基本原理 量化后的信号，已经是取值离散的数字信号。下一量化后的信号，已经是取值离散的数字信号。下一步的问题是如何将这个数字信号编码。最常用的编码是步的问题是如何将这个数字信号编码。最常用的编码是用二进制符号表示此离散数值，例如用二进制符号表示此离散数值，例如“0 0”和和“1 1”。 通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为制符号的基本过程，称为脉冲编码调制脉冲编码调制（Pulse Code Pulse Code Modulation Modulation ，PCMPCM) )，简称脉码调制。，简称脉码调制。 下

50、面我们看一个示意图。下面我们看一个示意图。 例：在下图中，模拟信号的抽样值为例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和和6.42。若按照。若按照“四舍五入四舍五入”的原则量化为的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为整数值，则抽样值量化后变为3，4，5，6，7和和6。在。在按照二进制数编码后，量化值按照二进制数编码后，量化值(quantized value)就变成就变成二进制符号：二进制符号：011、100、101、110、111和和110.345676011 100 101 110 111 1106.803.153.965.006.386.42抽样值抽样

51、值3.153.965.006.386.806.42量化值量化值345676编码后编码后011100101110111110 脉冲编码调制是将模拟信号变换成二进制信号的脉冲编码调制是将模拟信号变换成二进制信号的基本和常用的方法。基本和常用的方法。 于于2020世纪世纪4040年代，在通信技术中就实现了这种编年代，在通信技术中就实现了这种编码技术。由于当时是码技术。由于当时是从信号调制的观点研究这种技术从信号调制的观点研究这种技术的，所以称其为脉冲编码调制。目前，它不仅应用于的，所以称其为脉冲编码调制。目前，它不仅应用于通信领域，还广泛应用于计算机、遥控遥测、数字仪通信领域，还广泛应用于计算机、遥

52、控遥测、数字仪表、广播电视等许多领域。在这些领域中，有时将其表、广播电视等许多领域。在这些领域中，有时将其称为称为“模拟模拟/ /数字（数字（A/DA/D）变换）变换”。 实质上，实质上，脉冲编码调制和脉冲编码调制和A/DA/D转换是一回事。转换是一回事。 脉冲编码调制和脉冲编码调制和A/DA/D转换转换: : PCM系统的原理方框图可以如下图所示。系统的原理方框图可以如下图所示。抽样保抽样保持电路持电路量化器量化器编码编码模拟信号模拟信号输入输入PCM信号信号译码器译码器低通低通滤波器滤波器模拟信号模拟信号输出输出PCM信号信号 编编码码器器 解解码码器器 在用电路实现时，图中的量化器和编码

53、器常构成一在用电路实现时，图中的量化器和编码器常构成一个不能分离的编码电路，这种编码电路有不同的实现方个不能分离的编码电路，这种编码电路有不同的实现方案，最常用的一种方案称为案，最常用的一种方案称为逐次比较法编码逐次比较法编码，其基本原，其基本原理方框图见下页图。理方框图见下页图。抽样脉冲抽样脉冲逐次比较法编码原理逐次比较法编码原理图中示出一个图中示出一个3位编码器。其输入信号抽样脉冲值在位编码器。其输入信号抽样脉冲值在-0.5和和7.5之间。它将输入模拟抽样脉冲编成之间。它将输入模拟抽样脉冲编成3位二进位二进制编码制编码c1 c2 c3。比较器比较器保持电路保持电路恒流源恒流源记忆电路记忆电

54、路Is Iw , ci =1Is Iw , ci =1Is Iw , ci = 0c1, c2, c3Is Iw输入信号输入信号抽样脉冲抽样脉冲量化值量化值c1c2c300001001201030114100510161107111因此，若按照因此，若按照“四舍五入四舍五入”原则编码，则此编码器能原则编码，则此编码器能够对够对 -0.5至至+7.5之间的输入抽样值正确编码。之间的输入抽样值正确编码。由此表可推知，用于判定由此表可推知，用于判定c1值的权值电流值的权值电流Iw=3.5，即，即若抽样值若抽样值Is 3.5，则，则比较器输出比较器输出c1 = 1。c1除输出外，还送入记忆电路暂存。除

55、输出外，还送入记忆电路暂存。比较器比较器保持电路保持电路恒流源恒流源记忆电路记忆电路Is Iw , ci =1Is Iw , ci = 0c1, c2, c3Is Iw输入信号输入信号抽样脉冲抽样脉冲在第三次比较时，所用的权值电流值须根据在第三次比较时，所用的权值电流值须根据c1 和和c2的值决定。例如，若的值决定。例如，若c1 c2 = 0 0，则，则Iw = 0.5；若；若c1 c2 = 1 0，则，则Iw = 4.5；依此类推。；依此类推。若若c1 = 0，则第二个权值电流值，则第二个权值电流值Iw = 1.5；若；若c1 = 1，则则Iw = 5.5。第二次比较按照此规则进行：若。第二

56、次比较按照此规则进行：若Is Iw，则，则c2 = 1。此。此c2值除输出外，也值除输出外，也送入记忆电路。送入记忆电路。比较器比较器保持电路保持电路恒流源恒流源记忆电路记忆电路Is Iw , ci =1Is Iw , ci = 0c1, c2, c3Is Iw输入信号输入信号抽样脉冲抽样脉冲第二次比较时，需要根据此暂存的第二次比较时，需要根据此暂存的c1值，决定第二值，决定第二个权值电流值。个权值电流值。二、二、自然二进制码、折叠二进制码自然二进制码、折叠二进制码 刚才的二进制编码，是按照二进制的自然规律排列刚才的二进制编码，是按照二进制的自然规律排列的，称为自然二进制码。的，称为自然二进制

57、码。电话信号还常用另外一种编码电话信号还常用另外一种编码 ：折叠二进制码折叠二进制码。现以。现以4位码为例，列于下表中。位码为例，列于下表中。量化值序号量化值序号量化电压极性量化电压极性自然二进制码自然二进制码折叠二进制码折叠二进制码15141312111098正极性正极性111111101101110010111010100110001111111011011100101110101001100076543210负极性负极性0111011001010100001100100001000000000001001000110100010101100111 表中以表中以4 4位二进制码为例，可见：

58、位二进制码为例，可见： 对于自然二进制码，正负极性之间没有任何关系；对于自然二进制码，正负极性之间没有任何关系；但对于折叠二进制码则不然，除最高位符号相反外，其但对于折叠二进制码则不然，除最高位符号相反外，其上下两部分还呈现映射关系，或称折叠关系。这种码在上下两部分还呈现映射关系，或称折叠关系。这种码在应用时可以用最高位表示电压的极性，而用其它位来表应用时可以用最高位表示电压的极性，而用其它位来表示电压的绝对值。也就是说，在示电压的绝对值。也就是说，在用最高位表示极性后用最高位表示极性后，双极性电压可以采用单极性编码的方法处理，从而使编双极性电压可以采用单极性编码的方法处理，从而使编码电路和编

59、码过程大为简化。码电路和编码过程大为简化。 在语音通信中，通常采用在语音通信中，通常采用8位的位的PCM编码就能编码就能够保证满意的通信质量。够保证满意的通信质量。 折叠码的另一个优点是折叠码的另一个优点是误码对于小电压的影响小误码对于小电压的影响小。例如，若一个码组为例如，若一个码组为1000，在传输或处理时发生一个，在传输或处理时发生一个符号错误，变成符号错误，变成0000。自然码：误差为。自然码：误差为8；折叠码：误；折叠码：误差为差为1。但是，如一个码组从。但是，如一个码组从1111错为错为0111，则自然码，则自然码误差为误差为8；而折叠码误差为；而折叠码误差为15。说明折叠码对于小

60、信号。说明折叠码对于小信号有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以语有利。由于语音信号小电压出现的概率较大，所以语音信号编码时采用折叠码比较合适。音信号编码时采用折叠码比较合适。 下面就结合我国采用的下面就结合我国采用的13折线的编码，介绍一种码位折线的编码，介绍一种码位排列方法（市话排列方法（市话PCM）。）。 13 13折线法共折线法共256256个量化间隔，需用个量化间隔，需用8 8位非线性码来位非线性码来表示，采用折叠码，那么：可用第一位表示量化值的表示，采用折叠码，那么：可用第一位表示量化值的极性；其余极性；其余7 7位表示抽样量化值的绝对大小。位表示抽样量化值的绝对大小。 具体