程守珠普通物理学六版电子教案9-5

1、上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在回路系统中通以电流时，由于各回路的自在回路系统中通以电流时，由于各回路的自感和相许互之间的互感的作用，回路中的电流感和相许互之间的互感的作用，回路中的电流要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程要经历一个从零到稳定值的过程，在这个过程中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互中，电源必须提供能量来克服自感电动势及互感电动势而作功，使电能转化为载流回路的能感电动势而作功，使电能转化为载流回路的能量和回路电流之间的相互作用能，也就是量和回路电流之间的相互作用能，也就是磁场磁场能能下面以图示电路为下面以图示电路为例进行讨论

2、例进行讨论1KLR2K上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 设电路接通后回路中某瞬时的电流为设电路接通后回路中某瞬时的电流为 ，自感电，自感电动势为动势为 ，由欧姆定律得，由欧姆定律得ItILddIRtILddtIttRIILItI0200ddd01KLR2K下面以图示电路为下面以图示电路为例进行讨论例进行讨论上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出 在自感和电流无关的情况下在自感和电流无关的情况下tttRILItI0220d21d0 是是 时间内电源提供的部分能量转化为消时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻耗在电

3、阻 上的焦耳上的焦耳- -楞次热；楞次热；ttRI02dR 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；路的能量；这部分能量也是储存在磁场中的能量。这部分能量也是储存在磁场中的能量。2021LI 当回路中的电流达到稳定值后，断开当回路中的电流达到稳定值后，断开 ，并同时，并同时接通接通 ，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电，这时回路中的电流按指数规律衰减，此电流通过电阻时，放出的焦耳流通过电阻时，放出的焦耳- -楞次热为楞次热为1K2K上页上页 下页下页 返回返回

4、 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出02dtRIQ0220dteRItLR2021LI2021LIWm磁能磁能这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存这说明随着电流衰减引起的磁场消失，原来储存在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全在磁场中的能量又反馈到回路中以热能的形式全部释放出来，也说明磁场具有能量部释放出来，也说明磁场具有能量 的推断是的推断是正确的。因此磁场能量可表示为正确的。因此磁场能量可表示为2021LI上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出BHHBVWwmm21212122VnLnIB2,BHVVBWm21212对于一个很长的

5、内部充满磁导率为对于一个很长的内部充满磁导率为的的直螺线管直螺线管上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于上式是从直螺线管的均匀磁场的特例导出的，对于一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为一般情况的均匀磁场，磁场能量密度可以表示为HBwm21上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出VBHVwWmmd21ddVBHWmd21VBHLId21212对于非均匀磁场对于非均匀磁场2021LIWm又可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁可见，如能按照上式右面积分先求出电流回路的磁场能量，根据上式也可求出回路的自感。这是计算场能量，根据上式也可求出回路的自

6、感。这是计算自感的一种重要方法。（见例自感的一种重要方法。（见例9-119-11）上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例9-119-11 一根很长的同轴电缆由半径为一根很长的同轴电缆由半径为R1 1的圆柱体和半的圆柱体和半径为径为R2的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳的同心圆柱壳组成，电缆中央的导体上载有稳定电流定电流I，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算，再经外层导体返回形成闭合回路。试计算 （1 1）长为）长为l 的一段电缆内的磁场中所储藏的能量（的一段电缆内的磁场

7、中所储藏的能量（2 2）该段电缆的自感。该段电缆的自感。IrdIr1R2Rl1Rrdr1R上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出解：解：（1）由安培环路定理可知，在内外导体间的）由安培环路定理可知，在内外导体间的区域内距轴线为区域内距轴线为r处的磁感应强度为处的磁感应强度为rIB2电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个电缆外磁感应强度为零，所以，磁能储藏在两个导体之间的空间内。导体之间的空间内。距轴线为距轴线为r处的磁能密度为处的磁能密度为222002821rIBwm距轴线为距轴线为r到到 r+dr处的磁能为处的磁能为rlrrIVwWmmd28dd22

8、20rrlId420上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为对上式积分可得储藏在内外导体之间的磁能为21d4d20RRVmmrrlIVwW1220ln4RRlI（2）221LIWm与（与（1）所求结果比较即可得）所求结果比较即可得1202ln22RRlIWLm上面所得结果是假定高频电流在芯线表面流过，圆上面所得结果是假定高频电流在芯线表面流过，圆柱状的芯线作为圆筒处理，筒内磁场为零。对于恒柱状的芯线作为圆筒处理，筒内磁场为零。对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内，导体截定电流，电流分布在整个芯线导体截面内，导体截

9、面内磁场不为零。这种情况下求解如下：面内磁场不为零。这种情况下求解如下：上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出圆柱形芯线导体内的磁场为圆柱形芯线导体内的磁场为2102 RIrB圆柱形芯线导体内的磁能密度为圆柱形芯线导体内的磁能密度为41222002821RrIBwm圆柱形芯线导体内的磁能为圆柱形芯线导体内的磁能为VmmVwWdrrrRlId2824122022IWWLmm1200ln28RRll上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出例例9-129-12 用通过在两个线圈中建立电流的过程计算储用通过在两个线圈中建立电流的

10、过程计算储存在线圈周围空间磁场的方法，证明两个线圈的互感存在线圈周围空间磁场的方法，证明两个线圈的互感相等，即相等，即M1=M2 1I2I12解：解：设刚开始时两个线圈都设刚开始时两个线圈都是断路，先接通是断路，先接通1 1，使，使其电流由零增加到其电流由零增加到I10，其中磁能为其中磁能为2101121ILW 1 1接通后，再接通接通后，再接通2 2，使，使其电流由零增加到其电流由零增加到I20，其中磁能为其中磁能为上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2202221ILW 由于在线圈由于在线圈2 2接通并逐渐增大电流的同时在线圈接通并逐渐增大电流的同时

11、在线圈1 1中中有互感电动势的产生，为保持线圈有互感电动势的产生，为保持线圈1 1中电流中电流I10I10不变不变，线圈，线圈1 1中的电源必须克服互感电动势作功，因而出中的电源必须克服互感电动势作功，因而出现附加磁能。互感电动势大小为现附加磁能。互感电动势大小为tIMdd21212所以附加磁能为所以附加磁能为tItIMtIttdddd1002120101220101202101220dIIMIIMI上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出因此在两线圈组成的系统中，当因此在两线圈组成的系统中，当线圈线圈1 1的电流为的电流为I10线线圈圈2 2的电流为的电流

12、为I20时，系统所具有的磁能应为时，系统所具有的磁能应为201012220221012121IIMILILWm同理，也可以先在线圈同理，也可以先在线圈2 2中建立电流为中建立电流为I20，然后在，然后在线线圈圈1 1中建立电流为中建立电流为I10时，重做上述讨论，可以得到相时，重做上述讨论，可以得到相应的关系应的关系201021220221012121IIMILILWm系统能量与建立电流的先后次序无关，所以系统能量与建立电流的先后次序无关，所以mmWW上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出2112MM2112MMM令令则两个线圈总磁能的公式可表示为则两个线圈总磁能的公式可表示为2010220221012121IMIILILWm由于附加磁能可能为负值，所以，一般公式应写成由于附加磁能可能为负值，所以，一般公式应写成2010220221012121IMIILILWm上页上页 下页下页 返回返回 退出退出上页上页 下页下页 返回返回 退出退出选择进入下一节选择