江苏专用2018-2019学年高中数学课时分层作业13平均变化率苏教版

1、课时分层作业（十三）平均变化率（建议用时：45分钟）基础达标练一、填空题1.在函数变化率的定义中，关于自变量的增量Ax的说法:Axv0;Ax0;Ax=0;Axw0.其中正确的是（填序号）.【解析】由平均变化定义知AxW0.【答案】一一1,2 .函数f（x）=-在x=1到x=2之间的平均变化率为x1f2fi511【解析】=2-112.3 .函数y=3x2+6在区间1,1+Ax内的平均变化率是【导学号：95902179】函数在1,1 + A x内的平均变化率是-3 1+Ax 2+6-3X12+66Ax3 AxAx2一=6 3 A x.【答案】6+Atc（单位：mg/mL）来表示,【答案】63Axc

2、 70 c 3070 300.90 0.98400.002.t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.634.某人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度它是时间t（单位：min）的函数，表示为c=c（t）,下表给出了c（t）的一些函数值.服药后3070min这段时间内，药物浓度的平均变化率为【答案】0.0025 .质点运动规律S=t2+3,则在时间（3,3+At）中，相应的平均速度等于【解析】由平均速度表示式，函数平均变化率:3+AtAt326.函数f(x)=x3在区间(一1,3)

3、上的平均变化率为【答案】7.【导学号：95902180】f3-f-127-1函数f(x)在(一1,3)上的平均变化率为=3147. 一棵树2015年1月1日高度为4.5m,2016年1月1日高度为4.98m,则这棵树2015年高度的月平均变化率为.4.984.5【斛析】-=0.04.12【答案】0.048.设自变量x的增量为Ax,则函数y=log2x的增量为【导学号：95902181】一，.x+Ax函数y=log2x的增重为log2(x+Ax)log2x=log2xAxlOg21+10g2二、解答题9.过曲线y=f(x)=x3上两点P(1,1)和Q1+Ax,1+Ay)作曲线的割线，求出当Ax=

4、0.1时割线的斜率.【解】割线PQ的斜率k=f1+Ax-f1Ax3+3Ax2+3AxAx(Ax)2+3Ax+3.设当Ax=0.1的割线的斜率为匕，则k1=(0.1)2+3X0.1+3=3.31.110.求函数y=x2在x=1,2,3附近的平均变化率，取Ax的值为哪一点附近平均变3化率最大?【导学号：95902182】f1xf1【解】在x=1附近的平均变化率为k1=Zax1+Ax21芯=2+Ax；f2+Axf2在x=2时附近的平均变化率为k2=-x2+Ax222=4+Ax；在x=3时附近的平均变化率为k3=f3+Axx-f33+Ax232Tx=6+Ax；-1171131c,119右Ax=3，贝U

5、k1=2+3=-3,k2=4+-3=-3-,k3=6+w=.由于k1k2k3；，在x=3附近的平均变化率最大.能力提升练1 .已知A,B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为30km/h,B车向东行驶，速度为40km/h,那么A,B两车间直线距离增加的速度为【解析】设经过th两车间的距离为skm,则s=q3ot2+40t2=50t(km),“50t+At50t增加的速度为=50(km/h).【答案】50km/h2 .函数y=x2在x。到x0+Ax(Ax0)之间的平均变化率为k1,在xAx到x。之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系是【解析】.k1 =xa+

6、 A x 2x0 2x0 A x+Ax2-=2x0+ A x,2xc k2=xa Ax 2 2x0 A xAx2-=2x A x,又 A x0,ko k2.【答案】k1k23.在tWj台跳水运动中，运动员相对于水面tWj度与起跳时间的函数关系为 h(t)=c +bt - at 2( a0, b0),下列说法:h 葛一h 02rb bhh函b b_a 2ah -h 0 h 2a b =一2r0b2ab _ba 2abha-h 0一一 0 a0;b运动员在kt.这段时间内处于静止状态.其中正确的是【导学号：95902183】b0)的对称轴为t =利用变化率的几何意义解决h(t)=c+bt-at2(a0h-h0a=h(0),贝U=0.ba0,一、一、兀一兀兀内的平均变化率，比较平均4.已知正弦函数y=sinx,求该函数在0,且和于,区变化率的大小，并说明含义.【解】当自变量从0变到*时，函数的平均变化率为3ki=兀sin-sin07t3：3兀2兀3-当自变量从t变到2时，函数的平均变化率为兀兀/3sin万一sin5二62一3兀