江苏省盐城市盐都区西片2020年中考数学一模试卷(含解析)

1、2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（A.B. - 6 C. 6D.2.如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体.它的左视图是（X 10 6 D. 21 X 10 6A. 0.21 X 10 5B. 2.1 X 10 5c. 2.1A. 4个B. 3个 C. 2个D. 1个4.如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在6 .如图，OM与x轴相交于A（2,0）、B（8,0）,与y轴相切

2、于点C,P是优弧AB上的一点，则tan/APB为（）CQC.A.B.3D.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7 .分解因式：2x2-8=.8 .数据1,2,3,4,5的方差为.9 .二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为.10 .如图，已知圆心角/AOBW度数为100°,则圆周角/ACB等于度.11 .如果二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),那么方程ax2+bx=0的根是.12 .如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点AB,C,其中B点坐标为(3,4),则该弧所在圆心的坐标是.13 .如图，C是以AB为直径的。上一点，已知AB=1

3、0,BC=6则圆心。到弦BC的距离是14 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,所列方程是.15 .在直角坐标系中有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1:3缩小后得到线段C口点C在第一象限(如图)，则点C的坐标为16 .如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PCPD交反比例函数图象于点MN则四边形PMO丽积的最大值是三、解答题(本大题共11小题，共102分.请在答

4、题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .计算：|1-2sin450|-国1.2n18 .先化简，再求值：(a2b+ab)+且J2典，其中2=近+1,b®-1.19 .盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A:59分及以下；B:60-69分;C:70-79分；D:80-89分；E:90-100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该校共有多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；

5、(3)在扇形统计图中，计算出“60-69分”部分所对应的圆心角的度数.40035020 .从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为一；(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)21 .如图，AB为。的直径，PD切。于点C,交AB的延长线于点D,且/D=2/CAD(1)求/D的度数；(2)若CD=2求BD的长.22 .从一幢建筑大楼的两个观察点A,B观察地面的花坛(点C),测得俯角分别为15°和60°,如图，直线AB与地面垂直，AB=50米，试求出点B到点C的距离.(结果保留根号)23 .如图，

6、直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式；(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为3,求点P的坐标.24 .如图1,以ABC的边ARAC为边分别向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE连接CDBE、DE(1)证明：ADeABE;(2)试判断ABC与ADE面积之间的关系，并说明理由；(3)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地平方米.(不用写过程)25 .今年以来，国务院连续发布了关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意

7、见等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax2+bx,当x=1时，y=7;当x=2时，y=12.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=2x.根据以上信息，解答下列问题：(1)求a,b的值；(2)该公司准备生产营销AB两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售AB两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？26 .如图1,在RtABC中，/ACB=90,ZB=60

8、°,D为AB的中点，/EDF=90,DE交AC于点G,DF经过点C.(1)求/ADE的度数；(2)如图2,将图1中的/EDF绕点D顺时针方向旋转角a(0°Va<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为/E1DF,/E2DE,DE交直线AC于点巳DF交直线BC于点Q,DE交直线AC于点MDE交直线BC于点N,求,里的值；m(3)若图1中/B=3(60°V3<90°),(2)中的其余条件不变，判断粤的值是否为定QN值？如果是，请直接写出这个值(用含3的式子表示)；如果不是，请说明理由.27.如图，已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交

9、于A,B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,连接BC.(1)求A,B,C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上一点(不与B,C重合)，PM/y轴，且PM交抛物线于点M交x轴于点N,当BCM勺面积最大时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，当BCM勺面积最大时，在抛物线白对称轴上存在一点Q使得2017年江苏省盐城市盐都区西片中考数学一模试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（A.B. - 6 C. 6D.相反数.直接利用相反数的定义分析得出答案

10、.二0,故选：A.2.如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体.它的左视图是（【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据左视图是从左面看到的图判定即可.【解答】解：左面看去得到的正方形第一层是2个正方形，第二层是1个正方形.故选B.3.已知一粒大米的质量约为0.0000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A.0.21X105B.2.1X105C.2.1X106D.21X106【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10;与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答

11、】解：0.0000021=2.1X106.故选：C.C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在4.如图的四个转盘中,D.利用指针落在阴影区域内的概率是:阴影面积耳、面,分别求出概率比较即可.解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为:360-90360如图所示：指针落在阴影区域内的概率为:如图所示：指针落在阴影区域内的概率为:如图所示：指针落在阴影区域内的概率为:2-3 -> 5 一 OQ 3 一 4指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是:故选：A.5 .下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的内心到三角形各边的距离都相等；相等的弦所对的弧相等.其中正确

12、的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】命题与定理.【分析】根据弦的定义可判断的正确性；根据经过不在同一直线上的三点可以作一个圆可判断的正确性；根据三角形的外心的定义和外心的性质可判断的正确性；根据弦和弧的定义可以判断的正确性.【解答】解：直径是圆中最长的弦，故正确；经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故错误;故正确;三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点的距离相等,同一条弦对着两条不同的弧，可能相等也可能不相等，故错误；正确的有2个.故选C.6 .如图，OM与x轴相交于A(2,0)、B(8,0),与y轴相切于点C,P是优弧AB上的一点，则tan/APB为()【

13、考点】切线的性质；坐标与图形性质；解直角三角形.【分析】 如图，作 MNLAB于N,连接PA PR MA MB MC首先证明四边形 CONMO巨形,可得 CM=AM=ON= RtAMN中，MN-ai*=4,由/ P=± /AMBW AMN 推出 tan /APB=tanJ2ZAMN=-H0【解答】 解：如图，作 MNLAB于N,连接PA PR MA MB MC-A(2,0),B(8,0),.OA=2,OB=8AN=BN=3.C是切点,/MCO=CONWMNO=g0,四边形CONMI矩形,.CM=AM=ON=5故选B.二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7 .分解因式：

14、2x2-8=2(x+2)(x-2).【考点】因式分解-提公因式法.【分析】观察原式，找到公因式2,提出即可得出答案.【解答】解：2x2-8=2(x+2)(x2).8 .数据1,2,3,4,5的方差为2【考点】方差.【分析】【解答】故其方差根据方差的公式计算.解：数据1, 2, 3,方差可4, 5的平均数为(Xi-Q) +(x2-Q)(1+2+3+4+5) =3,S2=i (3 3) 2+5(1-3) 2+ (2-3) 2+ (4-3) 2+ (5-3) 2=2 .故填2.9 .二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为(-3,-4).【考点】二次函数的性质.【分析】已知二次函数y=x2-2x-

15、3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标.【解答】解：.y=x2+6x+5=(x+3)2-4,，抛物线顶点坐标为(-3,-4),故答案为：(-3,-4).10 .如图，已知圆心角/AOBW度数为100°,则圆周角/ACB等于130度.【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质.【分析】设点E是优弧AB上的一点，连接EAEB,根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可求得/E的度数，再根据圆内接四边形的对角互补即可得到/ACB的度数.【解答】解：设点E是优弧AB上的一点，连接EAEB./AOB=100E=/AOB=50ACB=180/E=130°.11 .如果二次函数y=ax2

16、+bx的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),那么方程ax2+bx=0的根是xi=-1,x2=3.【考点】抛物线与x轴的交点.【分析】直接根据抛物线与x轴的交点问题求解.【解答】解：.二次函数y=ax2+bx的图象与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),即x=-1或x=3时，y=0,方程ax2+bx=0的根为x1,x2=3.故答案为x1=-1,x2=3.12 .如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点AB,C,其中B点坐标为(3,4),则该弧所在圆心的坐标是(1,1).【考点】垂径定理的应用；坐标与图形性质；勾股定理.【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以彳弦AC和BC的

17、垂直平分线,交点即为圆心.【解答】解：如图所示，作弦AC和BC的垂直平分线，交点即为圆心.如图所示，则圆心D(1,1).13 .如图，C是以AB为直径的。上一点，已知AB=10,BC=6,则圆心。到弦BC的距离是4.【考点】勾股定理；垂径定理.【分析】作弦心距OD则DB=DC=3由AB为。的直径，得到半径OB=5,由勾股定理可求得OD的长.【解答】解：过。作ODLBC于D,BDBCX6=3,THHI.AB=10,，OB=5,由勾股定理得：OD%J*=4,，圆心。到弦BC的距离是4,故答案为：4.14 .某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每

18、次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,所列方程是560(1-x)2=315.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】设每次降价的百分率为x,根据题意可得，560X(1-降价的百分率)2=315,据此列方程即可.【解答】解：设每次降价的百分率为x,由题意得，560(1-x)2=315.故答案为：560(1-x)2=315.15 .在直角坐标系中有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心，把线段AB按相似的1:3缩小后得到线段CD，点C在第一象限(如图)，则点C的坐标为(2,1).A0DB【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质可知，OD。AOBA相似比是闫，

19、根据已知数据可以求出点C的坐标.【解答】解：由题意得，OD。AOBA相似比是又OB=6AB=3,.OD=ZCD=1,点C的坐标为:(2,1).故答案为：(2,1).16 .如图，一次函数与反比例函数的图象交于A(1,12)和B(6,2)两点.点P是线段AB上一动点(不与点A和B重合)，过P点分别作x、y轴的垂线PGPD交反比例函数图象于点M N则四边形PMO丽积的最大值是【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】由点AB的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为(n,-2n+14)(1vnv6).由反比例的函数解析式表示出来MN点的坐标,分割矩形OCPD结

20、合矩形和三角形的面积公式即可得出结论.【解答】解：设反比例函数解析式为,一次函数解析式为y=kx+b ,12=k+b2=6k+b由已知得：12=用和解得：m=12一次函数解析式为y=-2x+14,反比例函数解析式为y内.点P在线段AB上,，设点P的坐标为(n,-2n+14)(1vnv6).12n,-2n+14).12.占 z /)，点 N ( nS 四边形 pmo=S 矩形 ocpd- Saodni- SaocM=n ( 2n+14)n?12n? (- 2n+14) =- 2n2+14n当n=lV时，四边形PMONT积最大，最大面积为252故答案为:252令y=-2n+14,贝U里=2n+14

21、,解得：x=，点M(n,三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .计算：|1-2sin45°|-四(弓)11【考点】实数的运算；负整数指数哥；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数哥法则计算即可得到结果.【解答】解：原式=|1-2XI - 203+2=近，2 五+2=1-匹.18.先化简，再求值：（a2b+ab） +9a ±2 a+1a+1,其中 a=_+1分式的化简求值.首先把分式进行化简,然后计算分式的除法，最后代入a、b的值计算即

22、可.解：原式=ab （a+1）=ab(a+1)+(a+1)=ab,贝 U 当 a=U1+1, b=h/l - 1 时,原式=（近|+1）（近1）=3- 1=2.19.盐城市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创建文明城市”活动的宣传，校学生会就本校学生对盐城“市情市况”的了解程度进行了一次调查测试.经过对测试成绩的分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图(A:59分及以下；B:60-69分;C:70-79分；D:80-89分；E:90-100分).请你根据图中提供的信息解答以下问题：(1)求该校共有多少名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，计算出“60-69

23、分”部分所对应的圆心角的度数.【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】(1)根据扇形图可得70-79分的学生占总体的30%由条形图可得70-79分的学生有300人，利用总数=频数+所占百分比进行计算即可；(2)首先计算出59分及以下、80-89分的学生人数，再将条形统计图补充完整；(3)首先计算出60-69分部分的学生所占百分比，再利用360。X百分比即可.【解答】解：(1)该学校的学生人数是：300+30%=1000(人).(2)条形统计图如图所示.(3)在扇形统计图中，“60- 69分”部分所对应的圆心角的度数是：360° X (2001000x 100%=7220.从1名男生和

24、3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为8;(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.(用树状图或列表法求解)【考点】列表法与树状图法；概率公式.【分析】(1)由1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是2名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：(1).1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱苏州”演讲比赛，抽取1名，恰好是男生的概率为：耳女女5宪女女男女女男女女开始，恰好是2名女生的概率为：21.如图，AB为。的直径，(

25、1)求/ D的度数；(2)若CD=2求BD的长.巨,12 -贷PD切。于点C,交AB的延长线于点 D,且/ D=2/ CAD,共有12种等可能的结果，恰好是2名女生的有6种情况,【考点】切线的性质.(2)画树状图得:【分析】(1)根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出/COD=2A,求出/D=/COD根据切线性质求出/OCD=90,即可求出答案;(2)求出OC=CD=2根据勾股定理求出BD即可.【解答】解：(1).OA=OC/A=ZACO/COD=A+ZACO=2A,/D=2/A,/D=ZCODPD切。O于C,/OCD=90,/D=ZCOD=45;(2)/D=ZCODCD=Z.OC=OB=CD

26、=2在RtAOCD,由勾股定理得：22+22=(2+BD)：解得：bd=27s|-2.C）,测得俯角分别为 15。和C的距离.（结果保留根号）【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】作ADLBC于点D,根据正切的定义求出BR根据正弦的定义求出AD,根据等腰直角三角形的性质求出C口计算即可.【解答】解：作ADLBC于点D, /MBC=60,，/ABC=30, .AB±AN,/BAN=90, ./BAC=105,则/ACB=45,在RtADB中,AB=50,则AD=2§BD=2期同，在RtMDC中,AD=2§CD=25贝UBC=25+2班.答：观察点B到花

27、坛C的距离为（25+25近|）米.23.如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A(m,3),与x轴交于点C.(1)求双曲线解析式;(2)点P在x轴上，如果ACP的面积为3,求点P的坐标.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析(2)设P(x,0),表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可.【解答】解：(1)把A(33)代入直线解析式得：3=,m+Z即m=2A(2,3),把A坐标代入y=H，得k=6,则双曲线解析式为(2)对于直线,令 y=0,得至x= - 4,即 C ( 4,

28、0),设P(x,0),可得PC=|x+4|,.ACP面积为3,|x+4|?3=3,即|x+4|=2解得：x=_2或x=6,则P坐标为(-2,0)或(-6,0).24.如图1,以ABC的边ARAC为边分别向外作等腰直角ABD和等腰直角ACE连接CDBE、DE(1)证明：ADeABE;(2)试判断ABC与ADE面积之间的关系，并说明理由；(3)园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地(a+2b)平方米.(不用写过程)【考点】 全等三角形的应用；等腰直角三角形.【

29、分析】(1)由三角形ABM三角形ACE都为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两三角形的内角都为60°,利用等式的性质得到/DACNBAE利用SAS可得出DA隼BAE得证；(2)过点C作CMLAB于M过点G作GhLEA交EA延长线于N,得出AB*AEG的两条高，等腰直角三角形的特殊性证明ACIWAGfN是判断ABC与4ADE面积之间的关系的关键；(3)同(2)道理知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，求出这条小路一共占地多少平方米.【解答】(1)证明：.AB/口ACE都为等腰直角三角形，.AD=ABAE=AC/DAB4EAC=90,/DAB-+ZBA

30、C4EAC吆BAC即/DACWBAE在DACBAE中，AB=AD、Zdac=Zbae,IK二AE.DA(CBAE(SAS；(2) ABCfADE面积相等.证明：ABD和ACE都是等腰直角三角形， /BAD4CAE=90,AB=ADAC=AE /BAD4ZCAD吆BAC吆DAE=360, ./BAC吆DAE=180, /DAE吆EAN=180, .ZBAC4EAN在ACMAEN中，TZmacZnae，Zmc=Zane,IAC二AE .AC阵AEN(AAS,.CM=EN.SaabC=aB?CMSaade=-AD?ENS/ab(=SaAD弓（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有

31、三角形的面积之和.，这条小路的面积为（a+2b）平方米.故答案为：（a+2b）.25.今年以来，国务院连续发布了关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮.某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx,当x=1时，y=7;当x=2时，y=12.信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x.根据以上信息，解答下列问题：（1）求a,b的值；（2）该公司准备生产营

32、销AB两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售AB两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W阮，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到W与m的函数关系式，再根据二次函数的最值问题解答.【解答】解：（1）将x=1,y=7;x=2,y=12代入y=ax2+bx得：（a+b=714a+2b=12，(2)设购进A产品m吨，购进B产品(10-m)吨，销售AB两种产品获得的利润之和为WJjt,贝UW=-nf+8m+

33、2(10rnj)=m2+6m+20=(m3)2+29,-K0,当m=2时，W有最大值29万，购进A产品3吨，购进B产品7吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是29万元.26.如图1,在RtABC中，/ACB=90,ZB=60°,D为AB的中点，/EDF=90,DE交AC于点G,DF经过点C.(1)求/ADE的度数;(2)如图2,将图1中的/EDF绕点D顺时针方向旋转角a(0°Va<60°),旋转过程中的任意两个位置分别记为/E1DF,/E2DE,DE交直线AC于点巳DF交直线BC于点Q,DE交直线AC于点MDE交直线BC于点N,求,日的值；(3

34、)若图1中/B=3(60°V3<90°),(2)中的其余条件不变，判断黑的值是否为定QN值？如果是，请直接写出这个值(用含3的式子表示)；如果不是，请说明理由.【考点】几何变换综合题.【分析】(1)根据含30。的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可;(2)根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可;(3)由(2)的推理得出再利用直角三角形的三角函数解答.【解答】解：（1）/ACB=90,D为AB的中点,，CD=DBDCBhB, /B=60°, /DCBhB=ZCDB=60, ./CDA=120,/EDC=90, ./ADE=30;(2) ,./C=90,/MDN=90, ./DMC+CND=180, ./DMC+PMD=180, ./CNDhPMD同理/CPDhDQN.PM'QND过点D分别