江西省宜春市2017届高三数学3月月考试题文

1、江西省宜春市2017届高三数学3月月考试题文江西省宜春2016-2017学年度高三下学期3月月考数学（文）试卷一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1。已知全集U=0,1,2,3,4,集合M=0,2,3,?uN=1,2,4,则MTN等于（）A.0,3B.0,2C.1,2,3D.1,2,3,424i2.复数，二的共轲复数的虚部是（）1 -3。已知在数轴上0和3之间任取一实数x,则使“log2xv1”的概率为（）A1BHC2D1A.B.C.D4S3124.在ABC已知acosA=bcosB,则ABC的形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5。执

2、行程序框图，如果输入的N的值为7,那么输出的p的值是（）CO)A.120B.720C.1440D,50406 .已知双曲线C的焦点为F1,F2,点P为双曲线上一点，若IPF2I=2|PF1|,/PF1F2=60°,则双曲线的离心率为（）历后1+后AB.2C.D.一.7 .某三横锥的三视图如图所示，t三棱锥的表面积是（）A. 28+6 1B. 30+6 1C. 56+12-J 尸D. 60+12 18。要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数y=cos(2x -3-)的图象(A.向左平移B,向右平移71yC.向左平移D.JT向右平移- &9.函数y=1+logL（»

3、-1）的图象一定经过点（）2A.(1,1)B.(1,0)C.(2,1)D.(2,0)10。已知m,n是两条不同直线，a,3,丫是二个不同平面，下列命题中正确的是（）A.若m/a,n/a,则m/nB.若a，Y,3，Y,则a/3C.若 m/ a , m/ 3 ,则 a / 3D.若 ml a , n, a ,贝U m" n511.若直线2x+y-4=0,x+ky-3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A.11C.4120D. 512.现有四个函数： y=x? sinx ; y=x? cosx ;丫=*? |cosxI ;y=x? 2x的图象（部分）如图，则按照从左到

4、右的顺序，图象对应的函数序号正确的一组是（）A.B .C.D.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13。设向量g、石满足W？吊=-8,且向量在向量g方向上的投影为-3叵,则|豆=.14 .已知数列an满足ai=2,an+i-an+1=0(nCN+),则此数列的通项an=.15 .设F为抛物线y2=12x的焦点(O为坐标原点)，M(x,y)为抛物线上一点，若|MF|=5,则点M的横坐标x的值是,三角形OMF勺面积是.16。若x,y满足>1,则二的最大值为.Ly>3I1三、解答题：(本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17。已知等差数列a

5、n的前n项和为Sn,a3=5,S5=3S-2.(1)求&的通项公式；(2)设bn=2an,求数列bn的前n项和Tn.18。如图，在四棱锥中P-ABCD,AB=BC=CD=DABAD=60,AQ=QDPAD是正三角形.(1)求证：AD!PB;(2)已知点M是线段PC上,MC=XPM且PA/平面MQB求实数入的值.19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m,将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n,求n<m+2的概率.2220。设椭圆C

6、:三+三=1(过点(0,4),离心率为百t2E(I)求C的方程；(n)求过点(3,0)且斜率为目的直线被C所截线段的中点坐标.21.已知f(x)=x2ax+lnx,a6R(1)当a=3时，求函数f(x)的极小值；(2)令g(x)=x2-f(x),是否存在实数a,当xC1,e(e是疸然对数的底数)时，函数g(x)取得最小值为1.若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22。选彳4-1几何证明选讲如图，已知AB为。的直径，C,F为。上的两点，OdAB,过点F作。O的切线FD交AB的延长线于点D,连接CF交AB于点E.求证:DE2=DA?DB.江西省宜春市2017 届高三数学 3 月月考试题 文23

7、 .【选彳44坐标系与参数方程】已知直线l过点(1,0)且倾斜角为a,在直角坐标系xOy中，以。为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为psin2。+4cos0=0.(1)写出曲线M的直角坐标方程及直线l的参数方程；(2)若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角a的值.24 。选修4-5:不等式选讲(共1小题,满分0分)已知函数f(x)=|x2|+|2x+a|,aCR(I)当a=1时，解不等式f(x)>5;(n)若存在xo满足f(xo)+|xo-2|<3,求a的取值范围.6江西省宜春市2017届高三数学3月月考试题文参考答案123456789101112ACADDDBC

8、CDCB13。114.3n15.27我'o16.517.解：（1）设等差数列an的公差为d,.a3=5,S5=3S3-2.5%+104二乂3%+3-2，勺二1,d:2 . an=2n 1.18。证明：（1）如图，连结 BR由题意知四边形 ABCM菱形，/ BAD=60 ,.ABD为正三角形，又.AQ=QDQ为AD的中点，.AD±BQPAD是正三角形，Q为AD中点,.-.AD±PQ又BQAPQ=QAD，平面PQB又PB?平面PQB/.AD±PB.解：（2）连结AC,交BQ于N,连结MNANAS1.PN/平面MQBPA?平面PAC平面MQ矽平面PAC=MN，根

9、据线面平行的性质定理得MIN/PA,磔望，亚NC综上,得乌片MC=2PM吃211.MCqPM实数入的值为2.1, 4 和 2,1 和 3,1 和 4, 2 和 3,19。解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有2和4,3,共6个.从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1,3和2,1两个.因此所求事件的概率P=1总.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为日放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n,其一切可能的结果(mn)有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4

10、,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个.又满足条件n>m+2的事件为：(1,3),(1,4)”,(2,4),共3个，313二1卜所以满足条件n>m+2的事件的概率为P1=jT.故满足条件n<m+2的事件的概率为1-R=1-元20.解：(I)根据题意，椭圆过点(0,4),将(0, 4)代入C的方程得即b=4又即.C的方程为22+-12516(n)过点(3,0)且斜率为9的直线方程为小(k-3)55设直线与C的交点为A(xi,yj,B(X2,y。，将直线方程厚(X-3)代入C的方程，得工5-(i-3)252-=1即x23x8=0,解得式1-:,12AB的中点坐标_6

11、取一6)='721.解：(1)由题可知，f(x)=x2-3x+lnx,令 f (x) =0,得或x=1令f'(x)>0,解得：0<x<y-，或x>1,令f'(x)<0,解得:所以f (x)在1o.5),(1,+ 8)单调递增，在，1)上单调递减所以f(x)的极小值是f(1)=-2(2)由题知，g(x ) =ax - lnx,所以与 Lb一二当aw 0时，g (x)在1e上单调递减，g(x ) min=g(e ) =ae- 1=1,舍去)解得:g (x)在1,e 上单调递减，g(x ) min=g (e) =ae - 1=1,当工时，e_2|

12、解得：七U舍去)式x)位飞中=l+lna=1当时，g(x)在1,上单调递减，在I,6上单调递增,eaa解得:a=1(舍去)当a>1时,g(x)在1,e上单调递增，g(x)min=g(1)=a=1,综合所述：当a=1时，g(x)在1,e上有最小值1.22。证明：连接OE因为DF切。O于F,所以/OFD=90.所以/OFC廿CFD=90.因为OC=OF所以/OCFWOFC因为CQLAB于0,所以/OCF吆CEO=90.所以/CFDhCEO之DER所以DF=DE因为DF是。O的切线，所以DP=DB?DA所以dU=db?da23.解：(1)x=pcos0,y=psin0,由psin20+4cos

13、0=0得p2sin20=4Pcos0.y2=-4x即为曲线M的直角坐标方程；(t为参数)；直线l过点(1,0)且倾斜角为a,故直线l的参数方程为4曰y=tsinCI(2)设直线方程为y=k(x-1),代入y2=-4x,可得k2x2-(2k2-4)x+k2=0k=0,y=0,满足题意，=0;Bo(2k2-g4二0兀37r-k=±1,24.解：(I)当a=1时,f(x)=|x-2|+|2x+1|,由f(x)>5得x2|+|2x+1|>5.当x>2时，不等式等价于x-2+2x+1>5,解得x>2,所以x>2;当-gvxv2时，不等式等价于2-x+2x+1>5,即