江西省宜春市届高三模拟考试数学(理)试题

1、江西省宜春市届高三模拟考试数学（理）试题宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给A的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，更数目2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集U=R,2=xl23vl,8=xly=则右图中阴影部分表示的集合为()A.xx>1)B<xl1<x<2C.xlO<x<lD.xx<3.已知条件p：条件q：第2题B-<H则r，是9的。xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4 .如果数

2、列%,竺，'，是首项为1,%1/12江西省宜春市届高三模拟考试数学（理）试题公比为-应的等比数列，则应等于OA.32B.64C.-32D.-645 .若右边的程序框图输出的S是126,则条件可为（）A./<5B,n<6C.?<7D.<86 .右图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A.84,4.84B.84J.6C.85,1.6D,85,47 .设/4件3=sin§,cosA+cosC=cosB,则3A等于（）8 .过双曲线£-2=1（

3、>°力>。）的一个焦点/作双曲线的一条渐近线的垂线垂足为A点,且与另一条渐近线交于点8,若F启=2Bi,则双曲线的离心率为（）2 / 12.Vu2i4i2i第13题则 +/ = .x = -5/2+ rcosy = -5/2+ rsinA.>/2B.73C.2D.x/5-xW29.设定义在R上的函数/（x）=Jlx2l，若关于x的方程/"）+妙。）+=。有1 x=23个不同实数解玉、4、七，且玉V±<七，则下列说法中错误的是（）A.x12+x22+x32=14B.+a+h=OC.a2_4=0DX）+x3=410.定义在义上的可导函数f（x）

4、,当X£（l,*o）时,/a）+/'（x）V#'3）恒成立,a=/（2）,=,/（3）,c=（&+l）/（"）,则。力,c的大小关系为（）2A.c<a<bB.h<c<aC.a<c<bD.c<b<a二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）H.已知二项式（X+1）-展开式的前三项的系数成等差数列，则。二a12 .如右图，在直角梯形A8C。中，AB/DC,AD=DC=2tA8=3,点M是梯形A8CO内（包括边界）的一个动点，点N是8边的中点，则丽丽的最大值是.13 .若某

5、几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是OR15 .选做题（请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分）（1）（极坐标与参数方程）在直角坐标系xOy中，圆。的参数方程为（为参数，>0）.以。为极点，x轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线/的极坐标方程为psin（e+f）=l.当圆。上的点到直线/的最大距离为4时，圆的半径一=.4（2）（不等式）对于任意实数x,不等式I2x+?l+lx-1恒成立时，若实数。的最大值为3,则实数的值为.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤）16 .（本小题12分）已知

6、?=（cosx+J5sinx,l）,=（2cosx,-y）,满足?=（）.（1）将y表示为x的函数/*）,并求/*）的单调递增区间；A（2）已知AABC三个内角A、B、C的对边分别为。、b、c,若/（3）=3,且。=2,求“8。面积的最大值.17 .（本小题12分）为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序.求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X,求X的分布列和数学期望.18 .（本小题12分）如图，已知A3,平面AC。，DE/AB,AACD为等边三角形,AD=DE=2A

7、B9F为CD的中点.第18题（1）求证：AF平面BCE；（2）求证：平面8CE_L平面COE；（3）求直线8户和平面8CE所成角的正弦值.21.（本小题14分）已知函数/（1）=一丁+/+送（工）=。11】工1 3（1）若/（X）在工£-不1）上的最大值为7,求实数的值；28（2）若对任意xel,e,都有且"）之-/+（“+2）工恒成立，求实数。的取值范围；（3）在（D的条件下，设/（x）=PW''<1对任意给定的正实数。，曲线y=b（x）g（xx>l上是否存在两点尸、Q,使得APQ2是以。（。为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中

8、点在），轴上？请说明理由。宜春市2012届高三模拟考试数学（理科）答案及评分标准一、选择题1. D2.B3.A4.A5.B6.C7.A8.C9.CIO.A二、填空题2或1412.613.半#14.4115.(1)1；(2)4或-8三、解答题16.解：(1)nin=2cos2x+2>/3sinxcosx-y=V3sin2x+cos2x+1-y=2sin(2xd)+l-y=0,所以/(x)=2sin(2x+)+1,3分66令2工+。£2攵万一。,2攵4+。,得xek万一。，力r+/|,(女eZ)即为/(x)的单调62236递增区间6分(2)/(-)=2sin(A+-)+1=3,/.

9、sin(A+工)=1,又A+工£(£,左).，4+2=三，26666662A=8分3在AABC中由余弦定理有,/=犷+L2bccosA=b+c2-be>2bc-be=be可知be<4(当且仅当b=c时取等号),S&M=-besinA«；4g=G，即AA8C面积的最大值为6.12分解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件4,贝“储）=及也=415所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为14分（2）随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4.“窄小pg六安余即=2）=少善H，江西省宜春市届高三模拟考试数学(理)试题P(X=3)=A；X?x/&q

10、uot;=工P(x=4)=A电=10分415415随机变量X的分布列为：10 / 12141214因此EX=Ox-+lx+2x-+3x+4x=-,3155151534即随机变量X的数学期望为-12分18. (1)证明：取CE的中点G,连尸G、BG.尸为8的中点，:.GF/DE且GF=LdE24B_L平面ACO,D£J_平面ACO.AAB/DE,AGF/AB又AB=LdEy：.GF=AB2.四边形GE43为平行四边形，因此AF5G:AF<z平面BCE,BGc平面BCE.：.AFV/平面3CE4分(2)证明：A4co是等边三角形，尸为CD的中点,平面ACO,AFu平面ACD,：.D

11、E±AF又COnOE=。，故A产，平面COEVBG/AF,；.BG工平面CDE :BGu平面BCE,，平面BCE平面C0E8分(3)解：在平面COE内，过户作尸于“，连3 /平面BCE±平面CDE,:.FH±平面BCE ZFBH为BF和平面3CE所成的角10分设AD=DE=2AB=2a,则FH=CF«sin45。=乂2aBF=ylAB2+AF2=Ja2+()2=2a9FHRtAFHB中,sinZFBH=BF4.直线BF和平面BCE所成角的正弦值为零12分4(用空间向量法解答对应给分)19.证明:因为函数/(x)=log“二匚的定义域为(0,1),设MU)

12、、-("2).l-x是函数.v=/(x)图像上的两点，其中巧,“2(0,1)且占+工2=1，则有必+%=八小小2)=】呜言+幅言=1啊：；+中=2因此函数图像关于点4,1)对称4分2(2)由(1)知当/+X2=1时，/)+/(*2)=2c，,2、乙一1、，,41、1/2、S“=/()+/(-).+/()S=/()H/()+/()nnnnnn+得S“=-l8分(3)当2时，4=,一-=n(n+1)nm+1当=1时，勺=1,n=1当“N2时,3h + 12(+ 1)3/» + 12(/i+ 1)(neNJ又，<?S.+2对一切eN+都成立，即=土；<m(n+1)恒成

13、立20Vl恒成立,又设八)=丹7/'()=品所以/()在wN.上递减，所以/()在=1处取得最大值1江西省宜春市届高三模拟考试数学（理）试题2 / 12即机>2所以加的取值范围是d,+8）12分220.解:（1）依题意得：斗+1=1,且/=a&aa解得：。2=6,=2故椭圆方程为卷+三=14分（2）椭圆的左焦点为耳（一2,0）,则直线/的方程可设为），=%。+2）代入椭圆方程得：（3%2+l）x2+nk2x+2k2-6=0设用（内，），）,河£，、2），则工+工2=2k23k2+12户一6M右=；一3h+1由丽西=得：OM-ONslnZMON=-y/693tan

14、NMON3即S、OMN=:瓜9分又IMN=Jl+YI为%,1=2'6(1一/'),原点。到/的距离“=二£,-3K+17TTF则又加=；MNId=/?：一)乙3KI1解得k=±E./的方程是y=±W(x+2)13分（用其他方法解答参照给分）21.解：(1)由J(x)=r3+炉+、,得/(x)=-3炉+2%=r(3x-2)»令ra)=o,得x=o或列表如下：江西省宜春市届高三模拟考试数学(理)试题10 / 121222x-(一不0)0(0.-)=(-J)22333(X)-0+0-/(X)/(-1)极小值/极大值1 32412f(F)1+b,

15、f(-)=+b9/./()>/(-),ZojZ/231 aa艮口最大值为f(-)=-+b=-,:.h=04分2 88(2)由2+(a+2)x,得(x-lnx)a-2x./xe1,e,.lnx<l<x,且等号不能同时取，.二Inx<x9即xInx>0,x2 - 2xa- In x恒成立'即心(三系濡令心心意小口皿求导得,/'(X)=d)(x + 2-21nx)(x-lnx)2当x时，a-1>0Jha<hx+2-21nA>0,从而(x)20.一")在Le上为增函数，n(x)=f=T，"KL8分(3)由条件,F(x)=：<1aInx,x>1*假设曲线.v=F(x)上存在两点P.Q满足题意，则P.。只能在y轴两侧，不妨设PQ,FQ)Xf>0)，则。(t/+/)，且fwl.APO。是以。(。为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，:.OP0()=0f:.-r+F(t)(t3+r)=0.-(*)t10分是否存在RQ等价于方程(*)在/>0且r工1时是否有解.若Ovfvl时，方程(*)为一+(/+/)(r+产)=0,化简