matlab模型求解

1、2.1 常微分方程函数常微分方程函数ode45 ode23 ode113 ode15s ode23s ode23t ode23tb格式格式x,y=ode45( fun, x0,xn, y0,option说明：说明：适用于求解一阶常微分方程组适用于求解一阶常微分方程组fun定义微分方程组的函数文件名定义微分方程组的函数文件名x0,xn求解区域求解区域 y0初始条件向量初始条件向量option可选参数，由可选参数，由ODESET函数设置，比较复杂函数设置，比较复杂x输出自变量向量，输出自变量向量，y输出输出y, y , y ,. x = fzero(FUN,x0) %x0可以是数，或区间可以是数，

2、或区间x = fzero(FUN,x0,options)x,fval= fzero(FUN,x0,options)x,fval,exitflag = fzero(FUN,x0,options)2.2 非线性方程求根函数非线性方程求根函数线性代数方程组线性代数方程组11 11221331121 1222233221 12233nnnnnnnnnnnA xA xA xA xBA xA xA xA xBA xA xA xA xB可以用矩阵形式表示为可以用矩阵形式表示为111213111212223222123 nnnnnnnnnAAAAxBAAAAxBxBAAAA即：即：则：则：AXBXA B2.3

3、 （非）线性方程组求解函数（非）线性方程组求解函数格式格式solve(eqn1,eqn2,.,eqnN,var1,var2,.,varN)格式格式X=fsolve(FUN,X0)Matlab非线性方程组求解非线性方程组求解单因素方差分析单因素方差分析函数函数 anova1格式格式 p = anova1(X) %X的各列为彼此独立的样本观的各列为彼此独立的样本观察值，其元素个数相同，察值，其元素个数相同，p为各列均值相等的概率值，若为各列均值相等的概率值，若p值接近于值接近于0，则原假设受到怀疑，说明至少有一列均值与其，则原假设受到怀疑，说明至少有一列均值与其余列均值有明显不同。余列均值有明显不

4、同。p = anova1(X,group) %X和和group为向量且为向量且group要与要与X对应对应p = anova1(X,group,displayopt) % displayopt=on/off表示显示与隐藏方差分析表图和盒图表示显示与隐藏方差分析表图和盒图p,table = anova1() % table为方差分析表为方差分析表p,table,stats = anova1() % stats为分析结果的构造为分析结果的构造说明说明 anova1函数产生两个图：标准的方差分析表图和函数产生两个图：标准的方差分析表图和盒图。盒图。2.4 概率统计函数概率统计函数方差分析表中有方差分

5、析表中有6列：列：第第1列列(source)显示：显示：X中数据可变性的来源；中数据可变性的来源；第第2列列(SS)显示：用于每一列的平方和；显示：用于每一列的平方和；第第3列列(df)显示：与每一种可变性来源有关的自由度；显示：与每一种可变性来源有关的自由度；第第4列列(MS)显示：是显示：是SS/df的比值；的比值；第第5列列(F)显示：显示：F统计量数值，它是统计量数值，它是MS的比率；的比率；第第6列显示：从列显示：从F累积分布中得到的概率，当累积分布中得到的概率，当F增加时，增加时，p值减少。值减少。2、 双因素方差分析双因素方差分析函数函数 anova2格式格式 p = anova

6、2(X,reps) p = anova2(X,reps,displayopt) p,table = anova2()p,table,stats = anova2()说明说明 执行平衡的双因素试验的方差分析来比较执行平衡的双因素试验的方差分析来比较X中两个或多个中两个或多个列（行）的均值，不同列的数据表示因素列（行）的均值，不同列的数据表示因素A的差异，不同行的的差异，不同行的数据表示另一因素数据表示另一因素B的差异。如果行列对有多于一个的观察点，的差异。如果行列对有多于一个的观察点，则变量则变量reps指出每一单元观察点的数目，每一单元包含指出每一单元观察点的数目，每一单元包含reps行，行，

7、如：如： reps=2其余参数与单因素方差分析参数相似。其余参数与单因素方差分析参数相似。3、概率统计图、概率统计图（1） 最小二乘拟合直线最小二乘拟合直线函数函数 lsline格式格式 lsline %最小二乘拟合直线最小二乘拟合直线 h = lsline %h为直线的句柄为直线的句柄（2） 绘制正态分布概率图形绘制正态分布概率图形函数函数 normplot格式格式 normplot(X) %若若X为向量，则显示正态分布概率图形，若为向量，则显示正态分布概率图形，若X为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形。为矩阵，则显示每一列的正态分布概率图形。h = normplot(X) %返回绘图直线

8、的句柄返回绘图直线的句柄说明说明 样本数据在图中用样本数据在图中用“+”显示；如果数据来自正态分布，则图显示；如果数据来自正态分布，则图形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。形显示为直线，而其它分布可能在图中产生弯曲。（3）绘制威布尔）绘制威布尔(Weibull)概率图形概率图形函数函数 weibplot格式格式 weibplot(X) %若若X为向量，则显示威布尔为向量，则显示威布尔(Weibull)概率图形，若概率图形，若X为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图形。为矩阵，则显示每一列的威布尔概率图形。h = weibplot(X) %返回绘图直线的柄返回绘图直线的柄说明说明 绘制威布尔

9、绘制威布尔(Weibull)概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分概率图形的目的是用图解法估计来自威布尔分布的数据布的数据X，如果，如果X是威布尔分布数据，其图形是直线的，否则图形中可是威布尔分布数据，其图形是直线的，否则图形中可能产生弯曲。能产生弯曲。（4）样本的概率图形）样本的概率图形函数函数 capaplot格式格式 p = capaplot(data,specs) %data为所给样本数据，为所给样本数据，specs指定范围，指定范围，p表示在指定范围内的概率。表示在指定范围内的概率。说明说明 该函数返回来自于估计分布的随机变量落在指定范围内的概率该函数返回来自于估计分布的随机变量落

10、在指定范围内的概率（5）附加有正态密度曲线的直方图）附加有正态密度曲线的直方图函数函数 histfit格式格式 histfit(data) %data为向量，返回直方图为向量，返回直方图和正态曲线。和正态曲线。histfit(data,nbins) % nbins指定指定bar的个数，的个数，缺省时为缺省时为data中数据个数的平方根。中数据个数的平方根。3.1编程题编程题QQttdd1 1、欧拉数值算法（差分法）求解常微分方程、欧拉数值算法（差分法）求解常微分方程差分法就是用差商近似代替微商，即差分法就是用差商近似代替微商，即代入微分方程得到：代入微分方程得到：()( )( , )()( )

11、( , )Q ttQ tfQ ttQ tf Q tQttt对于等间隔节点对于等间隔节点11 n=0,1,2nnnnttthtth 可以得到：可以得到：在在tn节点上，微分方程可以写为节点上，微分方程可以写为1()( )( ) , nnnnQ tQ tf Q tth作如下近似：作如下近似：( )nnQQ t则得到欧拉解法递推公式的一般形式：则得到欧拉解法递推公式的一般形式：1( , )nnnnQQf Qth具体求解过程为：具体求解过程为：1000( , )QQf Qth2111( , )QQf Qth3222( , ) QQf Qth简单欧拉方法程序简单欧拉方法程序function outx,o

12、uty=MyEuler(fun,x0,xt,y0,PointNum)%MyEuler 用前向差分的欧拉方法解微分方程用前向差分的欧拉方法解微分方程%fun 表示表示f（x，y）%x0,xt表示自变量的初值和终值表示自变量的初值和终值%y0表示函数在表示函数在x0处的值处的值,其可以为向量形式其可以为向量形式%PointNum表示自变量在表示自变量在x0,xt上取的点数上取的点数if nargin5 | PointNum=0 %如果函数仅输入如果函数仅输入4个参数值，则个参数值，则PointNum默认值为默认值为100 PointNum=100;endif nargineps) n=n+1; r

13、1=root; root=subs(sym(f),findsym(sym(f),r1)+r1; tol=abs(root-r1);end3.2上机例题上机例题1、常微分方程函数、常微分方程函数275页，例题页，例题7-47273-274页，例题页，例题7-45/462、（非）线性方程组求解例题、（非）线性方程组求解例题246页，例页，例7-17/18265页，例页，例7-393、偏微分方程求解函数、偏微分方程求解函数338页，例题页，例题4、概率统计函数、概率统计函数307页，例页，例9-21；308页，例页，例9-22；309页，例页，例9-23310页页题：用题：用MATLAB函数函数od

14、e23,ode45,ode113,求解多阶常微分方程求解多阶常微分方程：323232233(1)1,(1)10, (1)30,1,10 xd yd ydyxedxdxdxyyyx12232332333233xdyydxdyydxdyeyydxxxx1223333010000103230 xydYdyYdxdxyexxxfunction dy=myfun03(x,y)dy=zeros(3,1) %初始化变量初始化变量dydy(1)=y(2); %dy(1)表示表示y的一阶导数的一阶导数,其等于其等于y的第二列值的第二列值dy(2)=y(3); %dy(2)表示表示y的二阶导数的二阶导数dy(3)

15、=2*y(3)/x3+3*y(2)/x3+3*exp(2*x)/x3 %dy(3)表示表示y的三阶导数的三阶导数% 用用ode23 ode45 ode113解多阶微分方程解多阶微分方程clear,clcx23,y23=ode23(myfun03,1,10,1 10 30);x45,y45=ode45(myfun03,1,10,1 10 30);x113,y113=ode113(myfun03,1,10,1 10 30);figure(1) %第一幅图第一幅图plot(x23,y23(:,1),*r,x45,y45(:,1),ob,x113,y113(:,1),+g) %作出各种函数所得结果作出各种函数所得结果legend(ode23解解,ode45解解,ode113解解)title(ODE函数求解结果函数求解结果)figure(2)plot(x45,y45) %以以ode45为例作出函数以及其各阶导数图为例作出函数以及其各阶导数图legend(y,y一阶导数一阶导数,y两阶导数两阶导数)title(y,y一阶导数一阶导数,y二阶导数函数图二阶导数函数图)例：例： 求方程在求方程在x=0.5附近的根。附近的根。210 xx x=fzero(x2+x-1,0.5)例：求方程