LXT工程经济学3资金等值0923

1、第三章第三章 资金的时间价资金的时间价值与等值计算值与等值计算1、资金时间价值与等值概念2、利息、利率的计算3、掌握资金等值变换的方法本章学习目标本章学习目标什么是资金的时间价值？什么是资金的时间价值？ 资金时间价值的概念资金时间价值的概念 v资金时间价值：v资金在社会再生产过程中随着时间推移而产生的增值叫资金的时间价值 。v影响资金时间价值的因素：v1) 投资盈利率或收益率v2) 通货膨胀补偿率v3) 风险补偿率利息利息是资金时间价值的一种重要的表现形式。 1.利息和利率 利息：指通过银行借贷资金，所付或得到的比本金多的那部分增值额； I=F-P 其中： I利息； F复利计算后的本利和； P

2、本金资金时间价值的计算（2）利率利率 指在一定的时间内，所获得的利息与利息与所借贷的资金（本金）的比值。所借贷的资金（本金）的比值。式中： i-利率； It单位时间内的利息 p-本金 时间单位称为计息周期计息周期，计息周期通常有年、月、或日。 100%tIipv计息方式有单利法单利法计息与复利法复利法计息。v我国现行银行存款，无固定期限的，比如活期存款，每季度计息一次，利息和本金一起做为下个计息周期的本金；v有固定期限的，比如定期存款，定期存款在存款周期内是以单利计息。计息方式计息方式单利法单利法1.单利法，就是仅对初始本金计息，不对计算期内产生的利息计算利息的计息方法。单利法单利法 计息期（

3、n） 期初资金（Pj）当期计息本金（P0）当期利息 （Ij）期末本利和（Fj）1PPPiP+Pi2P(1+i)PPiP(1+2i)3P(1+2i)PPiP(1+3i)nP1+(n-1)iPPiP(1+ni) 单利法计算n期末本利和的一般式为 FP（1+ ni）单利法单利法v 例：三年期定期储蓄的年利率为3%，一万元存款到期后可得利息多少？解：解：F = P（1+ n i） =10000（1+3*3%） =10900（元）（元） I = F- P =10900-10000 =900 （元）（元）计息方式计息方式复利法复利法2.复利法，即复合利息法，在计息时不仅要考虑初始本金的利息，还要考虑期间所

4、产生利息的利息。 复利法复利法计息期（n） 期初资金（Pj）当期计息本金（P0）当期利息 （Ij）期末本利和（Fj）1PPPiP+Pi2P(1+i) P(1+i)P(1+i)iP(1+i) 23P(1+i) 2P(1+i) 2P(1+i) 2 iP(1+i) 3nP1+i (n-1)P1+i (n-1)P1+i (n-1) iP(1+ni) 复利法计算n期末本利和的一般式为 F FP P（1+ i1+ i）n n复利法复利法v例：三年期定期储蓄的年利率为3%，一万元存款到期后可得利息多少？F = P（1+ i） n =10000（1+3%）3 =10927（元）I = F-P=10927-10

5、000 =927 （元）单利法与复利法的比较单利法与复利法的比较计息期期初资金当期计息本金当期利息 期末本利和1 11000010000100001000030030010300103002 21030010300100001000030030010600106003 3106001060010000100003003001090010900计息期 期初资金当期计息本金当期利息 期末本利和110000100003001030021030010300309106093106091060931810927显然，由于单利法忽略了资金运动过程中产生的利息的增值作用，所以反映资金的增值规律不如复利法全面

6、。名义利率与实际利率名义利率与实际利率 v年利率为r，一年计息m次，当m1时，称r为名义利率。所谓名义利率即非实际计息的利率。v此时，每个计息期的利率即，期利率为r/m。对资金计息不以r为利率标准，而在每个计息期间却以r/m为利率标准计息。v实际利率即实际上以年为计息周期的利率。名义利率与有效利率名义利率与有效利率v名义利率：计息周期的利率与一名义利率：计息周期的利率与一年内的计息次数之乘积。年内的计息次数之乘积。v实际利率：一年内按复利计息的实际利率：一年内按复利计息的利息总额与本金的比率。利息总额与本金的比率。名义利率与有效利率换算名义利率与有效利率换算v1.计息周期有效利率计息周期有效利

7、率i = r / m2.年实际利率年实际利率ie= I / P = (1+r/m)m - 1i:计息周期有效利率计息周期有效利率Ie:年实际利率年实际利率r:名义利率名义利率m:计息次数计息次数I:利息总和利息总和P:本金本金名义利率与实际利率的换算名义利率与实际利率的换算 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积 r=in 例如：月利率i=1%，一年计息12次， 则r=1%*12=12%年有效利率 例如：名义利率r=12%，一年计息12次， 则i=（1+1%）12-1=12.68% 两家银行提供贷款，A银行报价年利率为7.8%，按月计息；B银行报价利率为8%，按年计息，请问你选择哪家

8、银行？v解：A银行实际利率vie = (1+7.8%/12)12 1 = 8.08%vB银行实际利率为8%，v所以应选择B银行。123资金金额大小资金金额大小资金发生的时间资金发生的时间 计算的利率计算的利率123资金等值：资金等值：不同时点不同时点发生的发生的数额不等数额不等的资金在一定的资金在一定利率利率条件下具有条件下具有相等相等的价值。的价值。3.33.3 资金的等值计算资金的等值计算影响资金等值变换的要素：影响资金等值变换的要素：3.33.3 资金的等值计算资金的等值计算折现折现（贴现）（贴现）：把：把将来将来某一时点的资金金额换算成某一时点的资金金额换算成现在现在时点的等值金额的过

9、程。时点的等值金额的过程。现值现值P ：发生在时间序列：发生在时间序列起点起点处的资金金额。处的资金金额。终值终值F（未来值）：与现值相等的（未来值）：与现值相等的将来将来某一时点上的某一时点上的资金额。资金额。三三 资金的等值计算资金的等值计算现值和终值是现值和终值是相对的相对的。两时点上的等值资金，前时刻。两时点上的等值资金，前时刻相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。相对于后时刻，为现值；后时刻相对于前时刻，为终值。年值年值A A ：每期：每期期末等额期末等额收入或支出的现金流。收入或支出的现金流。折现率折现率i i：折现时使用的的利率。：折现时使用的的利率。0nmPF?3.

10、33.3 资金的等值计算资金的等值计算3.3.1一次支付系列一次支付系列1 一次支付终值一次支付终值PF=？0n12图图1 1 一次支付终值现金流量图一次支付终值现金流量图一次支付终值公式F = P(1+i)n = P(F/P,i,n)三三 资金的等值计算资金的等值计算 例例1 1：某人把：某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为3%3%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？解：F = P(1+i)n =1000 X(1+3%)5 = 1000 X 1.159=1159（元）或 F=P(F/P,i,n) 查复利系数表知(F/P,3%,5)1.

11、159 则F=1000X1.159=1159（元）三三 资金的等值计算资金的等值计算3.3.1一次支付系列一次支付系列2. 一次支付现值一次支付现值P=？F0n12图图2 2 一次支付现值现金流量图一次支付现值现金流量图一次支付现值公式P = F/(1+i)n = F(P/F,i,n)3.33.3 资金的等值计算资金的等值计算例：某企业计划建造一条生产线，预计例：某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后年后 需要资金需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现需要存，问现需要存入银行多少资金？入银行多少资金？解：P = F/(1+i)n =1000/(1+10%)

12、5=620.9（万元） 或P = F(P/F,i,n) 查表知(P/F,10%,5)=0.6209 则 P =1000X0.6209=620.9 （万元）3.3.2等额支付系列等额支付系列v等额支付系列包括四种形式：等额支付系列包括四种形式：v1.已知年金求终值：年金终值公式已知年金求终值：年金终值公式v2.已知年金求现值：年金现值值公式已知年金求现值：年金现值值公式v3.已知终值求年金：偿债基金公式已知终值求年金：偿债基金公式v4.已知现值值求年金：资本回收公式已知现值值求年金：资本回收公式1.年金终值公式年金终值公式 条件是：已知A、i、n，求终值F。 根据一次支付终值公式，可得： F=A

13、+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)n-1 =A1+(1+i)+ (1+i)2+ +(1+i)n-1 =A(1+i)n-1 i =A（FA，i，n）：年金终值系数 0 1 2 3 n AF=?案案 例例 某人从当年年初开始连续5年，每年缴纳6000元住房公积金，按规定在第七年末可一次提取公积金总额。若投资收益率为15%，问：此人到时可获得本利多少？ 0 1 2 3 4 7F = A （FA，i，n）（）（FP，i，n） = 6000（FA，15%，5）（）（FP，15%，3）F1F2.偿债基金公式偿债基金公式 条件是：已知F、i、n，求年金A。 0 1 2 3 n A =?FAFi (

14、1+i)n-1F（AF，i，n）偿债基金系数偿债基金系数3.年金现值公式年金现值公式 条件是：已知A、i、n，求现值P。P=? 0 1 2 3 n AFF =A(1+i)n-1 iF = P（1+ i） nP（1+ i） n = A(1+i)n-1 iP = A(1+i)n-1i （1+ i） n =A（PA，i，n） 4.资本回收公式资本回收公式 条件是：已知P、i、n，求年金A。 0 1 2 3 n A=?A= Pi （1+ i） n (1+i)n-1 = P（ A P， i，n）：）：资金回收系数资金回收系数 解： AP（AP，i，n） 60（AP，8%，10） 8.94（万元）例例：按

15、揭贷款60万元，按揭期间10年，按揭期间内等额偿还本息。若年利率为8%，问每年应还款多少？每年偿还的利息是多少？v第1年利息v第2年利息 v第3年利息v第4年利息6060* *8%=4.88%=4.8（万元）（万元）第第1 1年偿还本金：年偿还本金：8.94-4.8=4.148.94-4.8=4.14(60-4.14)(60-4.14)* *8%=4.47(8%=4.47(万元）万元）第第2 2年偿还本金：年偿还本金：8.94-4.47=4.478.94-4.47=4.47(60-4.14-4.47)(60-4.14-4.47)* *8%=4.11(8%=4.11(万元）万元）第第3 3年偿还

16、本金：年偿还本金：8.94-4.11=4.838.94-4.11=4.83(60-4.14-4.47-4.83)(60-4.14-4.47-4.83)* *8%=3.72(8%=3.72(万元）万元）v 3.3.2计息期与支付期一致的计算 %41. 6%1689. 1838. 1689. 1750. 1%6i838. 1%7i689. 1%6i%7%675. 19n750. 13005259i ,/9i ,/300525ni ,/。用直线内插法可得时，对应系数是当；时，对应系数是之间，当在时，当），（），（）得，（由PFPFPFPF【案例点评】【案例】 企业现投资300万元，欲在第9年末收回525万元，问 收回率是多少？v例：某人要购买一处新房，一家银行提供20年期年利率为6%的贷款30万元，该人每年要支付多少？解： (万元) ,306,2030 0.08722.46AAAPi NPP ,306,2030 0.08722.46AAAPi NPP 3.3 资金等值计算资金等值计算v 计息期短于支付期的计算 当计息周期小于资金收付周期时，等值的计算方法有两种：按收付周期实际利率计算；按计息周期利率计算。【案例点评】【应用案例】 某人现在存款1 00