Lecture 28 电介质及静电场的能量

1、青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义QQ+ + + + + + + - - - - - - -一电介质一电介质(dielectric)对电容的影响对电容的影响r0EE 0rCC0r1UU1r相对电容率相对电容率电容率电容率r00U0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -相对电容率相对电容率(relative permittivity)又称为又称为相对介电常数相对介电常数(relative dielectric constant)青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义二电介质的极化二电介质的极

2、化(polarization)无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）取向极化取向极化与与位移极化位移极化青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义三电极化强度三电极化强度(polarization)p: :分子偶极矩分子偶极矩: :电极化强度电极化强度P的的单位：单位：2mCP在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为0。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界面上。界面上。为了简化计算，假定每个

3、分子的偶极矩都是，为了简化计算，假定每个分子的偶极矩都是，即用平均值代替个体值，这对大量分子进行讨论即用平均值代替个体值，这对大量分子进行讨论时是可以的。时是可以的。ppPV青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义在均匀介质的表面，只在均匀介质的表面，只有表层分子对面电荷密有表层分子对面电荷密度有贡献。即只有在介度有贡献。即只有在介质厚度内的分子质厚度内的分子对面电荷密度有贡献。对面电荷密度有贡献。l n在表面取面积在表面取面积 ，对面电荷密，对面电荷密度有贡献层的体积为：度有贡献层的体积为：Sl nS该体积内的分子数为：该体积内的分子数为：N Sl n其中其中 N 为单位体积内的分

4、子数。也即是该曲面内的极为单位体积内的分子数。也即是该曲面内的极化电荷为：化电荷为：QqN Sl n lEn青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义于是得到介质表面极化电荷面密度：于是得到介质表面极化电荷面密度：()QS NqlnP nSS表面表面极化电荷面密极化电荷面密度也可以写成：度也可以写成：nPqlp注意到以及注意到以及NpPQqN Sl n 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr四电介质中的电场强度四电介质中的电场强度 极化电荷

5、与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQEP0/r0000PEEE0EEE0r00r01(1)rrP r0(1)PE：电极化率：电极化率青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义)(1d00QQSESEEDr0电位移矢量电位移矢量（均匀各相同性介质）（均匀各相同性介质）00+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -rSr00dQSES有介质时的有介质时的高斯定理高斯定理iiSQSD0d电位移矢量电位移矢量(the electric displaceme

6、nt vector)电容率电容率0r r0r1QQ青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义极化电荷面密度极化电荷面密度nP0rCCr0EE 电位移矢量电位移矢量EPD0（任何任何介质）介质）ED（均匀均匀介质）介质）有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理iiSQSD0d电容率电容率r0（均匀均匀介质）介质）有介质时先求有介质时先求 UED注意注意青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义+ + + + + + + + +- - - - - - - - -ECQ22五电容器的电能五电容器的电能22e21212CUQUCQW电容器贮存的电能电容器贮存的电能Uqd+UQC dddqW

7、U qqC01dQWq qC21122WQUCU青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义六静电场的能量六静电场的能量 能量密度能量密度(energy density)2e21CUW 物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 VVVEVwWd21d2ee电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE221青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义 例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率 的电介质的电介质,放在极放在极板间相距板间相距 的平行平板电容器的两极板之间的平行平板电容器的两

8、极板之间.放入之前放入之前,两极板的电势差是两极板的电势差是 . 试求两极板间试求两极板间电介质内的电场强度电介质内的电场强度 , 电极化强度电极化强度 , 极板和电介极板和电介质的电荷面密度质的电荷面密度, 电介质内的电位移电介质内的电位移 .3rV1000EPDmm1d解解1316130mkV10mV10mV101000dUE12mkV1033. 3260rmC1089. 5) 1(-EP26000mC1085. 8E26mC1089. 5 P26000r0mC1085. 8-EEDr0EE 青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义+ + + + + + + + + + +- -

9、 - - - - - - - - -1d2d00 例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，它们的相对电容率分别为的电介质，它们的相对电容率分别为 和和 , 极板极板面积为面积为 . 求（求（1）电容器的电容；电容器的电容；（2）当极板上的当极板上的自由电荷面密度的值为自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化时，两介质分界面上的极化电荷面密度电荷面密度.1d2dr1r2S0- - - - - - + + + + + + 11+ + + + + + - - - - - - 221S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202

10、DE解（解（1）青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义2211ddEdElEUl12r21r2r1r00ddSUQC0r1r111 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - 1d2d0112201S1E2E0r2r221（2）1 r00r101DEr200r202DE0120r1r2()QddS青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义r 例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长的长直圆柱导体和同轴的半径为直圆柱导体和同轴的半径为 的

11、薄导体圆筒组成，的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为 的的电介质电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、电位移和极电介质中的电场强度、电位移和极化强度；化强度；（）（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）（）此圆柱形电容器的电容此圆柱形电容器的电容1R2Rr1R2R青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(1R2Rr

12、青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义（）（）由（由（1）得）得1rr10r12) 1() 1(RE2rr20r22) 1() 1(RE1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r021R2Rr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义真空圆柱形真空圆柱形电容器电容电容器电容（）（）由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC单位长度电容单位长度电容1R2Rr青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义1R2R例例4 4 如图所示如图所示, ,球

13、形电容器的内、外半径分别为球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEwrrQVwWd8dd22ee)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）青岛科技大学青岛科技大学 大学物理讲义大学物理讲义)(2210RrRrE10maxb2RE1200ln2d221RRrrURR解解1r 例例5 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-1