第3.3电磁感应中的动力学和能量问题

1、热点三热点三 电磁感应中的力学和能量问题电磁感应中的力学和能量问题第第3讲讲电磁感应综合问题电磁感应综合问题. (2)安培力的方向判断安培力的方向判断 (3)牛顿第二定律及功能关系牛顿第二定律及功能关系例例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的的导体棒导体棒ab，用恒力，用恒力F作用在作用在ab上，由静止开始运动，回路总上，由静止开始运动，回路总电阻为电阻为R，试分析，试分析ab 的运动情况，并求的运动情况，并求ab棒的最大速度。棒的最大速度。abBR F分析：分析：ab 在在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应作用下向右加速

2、运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：，画出受力图：a=(F-f)/m v E=BLv I= E/R f=BIL最后，当最后，当f=F 时，时，a=0，速度达到最大，速度达到最大，F=f=BIL=B2 L2 Vm /R Vm=FR / B2 L2Vm称为收尾速度称为收尾速度. 这类问题覆盖面广这类问题覆盖面广, ,题型也多种多样题型也多种多样; ;但解决这类问题的但解决这类问题的关键在于通过关键在于通过运动状态运动状态的分析来寻找过程中的临界状的分析来寻找过程中的临界状态态, ,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等如速度、

3、加速度取最大值或最小值的条件等. . 基本思路是基本思路是: : F=BILF=BIL临界状态临界状态v v与与a a方向关系方向关系运动状态的分析运动状态的分析a a变化情况变化情况F=maF=ma合外力合外力运动导体所运动导体所受的安培力受的安培力感应电流感应电流确定电源（确定电源（E E，r r）rREIabBR FB QBPCDA例例2.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属，金属导体导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量的质量 为为0.2 g，电阻为，电阻为0.4，导轨电阻不计

4、，水平方向的匀强磁场，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为的磁感应强度为0.1T，当金属导体，当金属导体ab从静止自由下落从静止自由下落0.8s时，时，突然接通电键突然接通电键K。（设导轨足够长，。（设导轨足够长，g取取10m/s2）求：）求：（1）电键）电键K接通前后，金属导体接通前后，金属导体ab的运动情况的运动情况（2）金属导体）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。棒的最大速度和最终速度的大小。KabVm =8m/s V终终 = 2m/s 若从金属导体若从金属导体ab从静止下落到接通电从静止下落到接通电键键K的时间间隔为的时间间隔为t,ab棒以后的运动棒以后的运动情况有几

5、种可能？试用情况有几种可能？试用v-t图象描述。图象描述。mgF（1）若安培力）若安培力F G：则则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动棒先做变减速运动，再做匀速直线运动（3）若安培力）若安培力F =G：则则ab棒始终做匀速直线运动棒始终做匀速直线运动KabmgF例例3 FB F F FQBPCDA.4.如图甲所示，一边长如图甲所示，一边长L2.5 m、质量、质量m0.5 kg的正的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度放在方向竖直向上、磁感应强度B0.8 T的匀强磁场中，的匀强磁场中，金属线框的一边与磁场的

6、边界金属线框的一边与磁场的边界MN重合在水平力重合在水平力F作作用下金属线框由静止开始向左运动，经过用下金属线框由静止开始向左运动，经过5 s金属线框金属线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示象如图乙所示(1)在金属线框被拉出的过程中，求通过线框截面的电在金属线框被拉出的过程中，求通过线框截面的电荷量及线框的电阻荷量及线框的电阻(2)写出水平力写出水平力F随时间变化的表达式随时间变化的表达式(3)已知在这已知在这5 s内力内力F做功做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？焦耳热是多

7、少？.5.如图，如图，PQ、MN为平行导轨，导轨平面倾角为平行导轨，导轨平面倾角=37，电容器的电容电容器的电容C = 1.010-3F，原来不带电垂直导轨，原来不带电垂直导轨平面的匀强磁场穿过整个导轨平面质量平面的匀强磁场穿过整个导轨平面质量m = 32 g 的金的金属棒属棒AB从高从高h = 1.44m 处由静止滑下，它与轨道间的动处由静止滑下，它与轨道间的动摩擦因数摩擦因数=1/8，不计一切电阻，当棒，不计一切电阻，当棒AB滑离轨道时，滑离轨道时，电容器带电量电容器带电量Q = 1.610-2c(1)分析分析AB下滑的运动状态，求出表征此运动的特征量下滑的运动状态，求出表征此运动的特征量

8、与其他有关量之间的关系式；与其他有关量之间的关系式；(2)求出求出AB滑离轨道瞬间的速度滑离轨道瞬间的速度.6(多选多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒属棒ab、cd的质量之比为的质量之比为2 1.用一沿导轨方向的恒力用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后，经过足够长时间以后() A金属棒金属棒ab、cd都做匀速运动都

9、做匀速运动B金属棒金属棒ab上的电流方向是由上的电流方向是由b向向aC金属棒金属棒cd所受安培力的大小等于所受安培力的大小等于2F/3D两金属棒间距离保持不变两金属棒间距离保持不变.“杆导轨杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具基本道具”，也是高考的热点，考查的知识，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点是我们复习中的难点“杆导轨杆导轨”模型又分模型又分为为“单杆单杆”型和型和“双杆双杆”型型(“单杆单杆”型为重点型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的导轨

10、放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等等.二、电磁感应中的能量问题二、电磁感应中的能量问题1 过程分析过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能能“外力外力

11、”克服安培力做了多少功，就有多少其他形克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能有多少电能转化为其他形式的能.2 求解思路求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或或QI2Rt直接进行计算直接进行计算(2)若电流变

12、化，则：利用安培力做的功求解：电磁若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能能的减少量等于产生的电能.1 (单选单选) (2013天津卷，天津卷，3)如图所示，纸面内有一矩形如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框导体闭合线框abcd，ab边长大于边长大于bc边长，置于垂直纸边长，置于垂直纸面向里、边界为面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次

13、速度大小相同，方向均垂直于全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次第一次ab边平行边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次；第二次bc边边平行平行MN进入磁场，线框上产生的热量为进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线，通过线框导体横截面的电荷量为框导体横截面的电荷量为q2，则，则()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2.2. 如图所示，光滑斜面的倾角如图所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框，在斜面上放置一矩形线框abcd，

14、ab边的边长边的边长l11 m，bc边的边长边的边长l20.6 m，线框的质量，线框的质量m1 kg，电阻，电阻R0.1 ，线框通过细线与重物相连，重物质量，线框通过细线与重物相连，重物质量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度感应强度B0.5 T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，段时间做匀速运动，ef和和gh的距离的距离s11.4 m，(取取g10 m/)求：求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀

15、速运动的速度线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到边由静止开始到运动到gh处所用的时间处所用的时间t；(4)ab边运动到边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的处的整个过程中产生的焦耳热整个过程中产生的焦耳热.3.间距为间距为L2 m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1 kg的金属细杆的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动

16、摩擦因数均为合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻的电阻分别为分别为R10.6 ，R20.4 .整个装置处于磁感应强度大小为整个装置处于磁感应强度大小为B0.50 T、方向竖直向、方向竖直向上的匀强磁场中上的匀强磁场中(图中未画出图中未画出)当当ab在平行于水平导轨的拉力在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F与时间与时间t的关系如图乙的关系如图乙所示所示g10 m/s2.(1)求求ab杆的加

17、速度杆的加速度a.(2)求当求当cd杆达到最大速度时杆达到最大速度时ab杆的速度大小杆的速度大小(3)若从开始到若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力杆达到最大速度的过程中拉力F做了做了5.2 J的功，通过的功，通过cd杆横截面的电荷杆横截面的电荷量为量为2 C，求该过程中，求该过程中ab杆所产生的焦耳热杆所产生的焦耳热.反思总结反思总结分析分析“双杆模型双杆模型”问题时，要注意问题时，要注意双杆之间的制约关系，即双杆之间的制约关系，即“动动”杆与杆与“被动被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键尾状态的确定是分析

18、该类问题的关键例例.无限长的平行金属轨道无限长的平行金属轨道M、N，相距，相距L=0.5m，且，且水平放置；金属棒水平放置；金属棒b和和c可在轨道上无摩擦地滑动，两可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻，电阻Rb=RC=1，轨道，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图如图)若使若使b棒以棒以初速度初速度V0=10m/s开始向右运动，两棒速度最终速度开始向右运动，两棒速度最终速度都为都为V=5m/s，求：，求：(1)c棒的最大加速度；棒的最大加速

19、度；(2) 电路产生的总热量电路产生的总热量BMcbN v v0 0 1 1 2 2 2 22112BB l (vv )FBIlRR v v0 0 1 1 2 2 21222011m v(mm )vQ22共1122QRQR v v0 0 1 1 2 2 v v2 2 1 1 2 2 v v1 1 例例如图所示如图所示,两根间距为两根间距为l的光滑金属导轨的光滑金属导轨(不计电不计电阻阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感其磁感应强度为应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量质量为为2m,电阻为电阻为2r.另一质量为另一质量为m,电阻为电阻为r的金属棒的金属棒ab,从圆弧段从圆弧段M处由静止释放下滑至处由静止释放下滑至N处进入水平段处进入水平段,圆圆弧段弧段MN半径为半