第3章资产组合理论2

1、.第三章第三章 马科威茨资产组合理论马科威茨资产组合理论.第三节第三节 最优风险资产组合选择最优风险资产组合选择 阐述投资者如何建立自己的阐述投资者如何建立自己的最优最优风险资产组合风险资产组合.v投资过程中，风险总是不可避免的。投资过程中，风险总是不可避免的。v风险的客观存在和投资者对风险的厌恶，引风险的客观存在和投资者对风险的厌恶，引发了发了投资的分散化问题投资的分散化问题以及对风险资产的合以及对风险资产的合理定价问题理定价问题.一、效用无差异曲线一、效用无差异曲线v含义：含义：表示一个投资者对风险和收益的偏表示一个投资者对风险和收益的偏好的曲线好的曲线v性质：性质：一条给定的无差异曲线代

2、表给投资一条给定的无差异曲线代表给投资者带来者带来同样满足程度同样满足程度的所有投资机会的集的所有投资机会的集合，无差异曲线不能相交合，无差异曲线不能相交.在均值在均值-标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的所标准差图表中，用一条曲线将效用值相等的所有有投资组合点投资组合点连接起来，该曲线就称为连接起来，该曲线就称为无差异曲线无差异曲线 回报回报标准差标准差 2.（一）风险厌恶者的无差异曲线（一）风险厌恶者的无差异曲线Expected ReturnStandard DeviationIncreasing UtilityP2431.风险厌恶型投资者无差异曲线的风险厌恶型投资者无差异曲线的特点特点

3、v风险厌恶型投资者的无差异曲线风险厌恶型投资者的无差异曲线斜率为正斜率为正，且且斜率是递增斜率是递增的的v不同的投资者其无差异曲线不同的投资者其无差异曲线斜率不同斜率不同，越陡，越陡峭，表示其越厌恶风险峭，表示其越厌恶风险 v偏向西北方向的无差异曲线效用更大偏向西北方向的无差异曲线效用更大.不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线.（二）风险中性者的无差异曲线（二）风险中性者的无差异曲线期望回报期望回报Increasing Utility标准差标准差.（三）风险偏好者的无差异曲线（三）风险偏好者的无差异曲线v风险偏好者将风险偏好者将风险视为正效风险视为正效用，当收益降用，当收益降低时，可通过低时，可

4、通过风险增加得到风险增加得到效用补偿效用补偿Expected ReturnStandard Deviation2022-3-6.二、基本假设二、基本假设v市场是有效的市场是有效的v投资者用预期收益率的投资者用预期收益率的概率分布概率分布来描述一项来描述一项投资投资v投资者根据收益率的期望值和方差来评价和投资者根据收益率的期望值和方差来评价和选择资产组合选择资产组合v投资者是风险规避的，追求期望效用最大化投资者是风险规避的，追求期望效用最大化2022-3-6.v所有投资者处于同一单一投资期所有投资者处于同一单一投资期v不存在无风险资产不存在无风险资产v风险资产不允许买空卖空风险资产不允许买空卖空

5、2022-3-6.三、风险资产组合的三、风险资产组合的可行集可行集v决策：从可行的投资组合中确定最优的风决策：从可行的投资组合中确定最优的风险险-回报机会回报机会v可行集：又叫机会集，是由可行集：又叫机会集，是由给定的一组资给定的一组资产产构成的构成的所有可能的所有可能的证券组合的证券组合的集合集合2022-3-6.（一）（一）两种风险资产两种风险资产构建的组合的构建的组合的可行集可行集 v若已知两风险资产的若已知两风险资产的期望收益期望收益、方差方差和它和它们间的们间的相关系数相关系数，则组合之期望收益和方则组合之期望收益和方差为：差为：2022-3-6.v上述两方程构成了组合上述两方程构成

6、了组合在给定条件下在给定条件下的可行的可行集！集！2022-3-6.投资组合风险的几种情形投资组合风险的几种情形v=1时，时， 组合的标准差等于两种证券各自组合的标准差等于两种证券各自标准差标准差的的加权平均加权平均v=0时，时，v=-1时，时， 组合的风险最小。如组合的风险最小。如 ，组合的风，组合的风险降为险降为0222112)(p222221212p222112)(p22112022-3-6.v命题命题3.13.1：完全正相关完全正相关的两种资产组合的可行的两种资产组合的可行集是一条直线集是一条直线2022-3-6.收益收益 Erp风险风险p11( ,)r22( ,)r结论：结论：组合收

7、益是组合标准差的线性函数组合收益是组合标准差的线性函数2022-3-6.命题命题3.23.2：完全负相关完全负相关的两种资产构建的组合的的两种资产构建的组合的可行集是两条直线可行集是两条直线( (或一条折现或一条折现) )2022-3-6.221212121212221212()(1)ppppprrrrrrrr2022-3-6.2112112111212221212,()(1)()ppppwwwwrrrrrr 同 理 可 证当时， 则命 题 成 立 ， 证 毕 。2022-3-6.完全负相关的两种证券组合的可行集完全负相关的两种证券组合的可行集收益收益Erp风险风险p122212r rr 22

8、( ,)r11( ,)r2022-3-6.3 3、不完全相关不完全相关的两种资产组合的可行集的两种资产组合的可行集.不同相关程度不同相关程度的两种风险资产组合的的两种风险资产组合的可行集（图）可行集（图） 收益收益Erp 风险风险p=1=1=0=0=-1=-111( ,)r22( ,)r122212r rr 2022-3-6.（二）（二）三种风险资产三种风险资产组合的可行集组合的可行集v一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全一般，当资产数量较多时，要保证资产间两两完全相关不可能。因此一般假设两种资产不完全相关相关不可能。因此一般假设两种资产不完全相关收益收益Erp风险风险p 1234.v

9、类似于类似于3 3种资产组合的情形种资产组合的情形 收益收益rp 风险风险p（三）（三）n n种风险资产种风险资产组合的可行集组合的可行集2022-3-6.（四）可行集的性质（四）可行集的性质n在在n n种资产中，如至少存在种资产中，如至少存在3 3项资产彼此不完项资产彼此不完全相关，则可行集是一个全相关，则可行集是一个伞形二维实体区域，伞形二维实体区域，具体形状依赖于所包含的特定证券，它可能具体形状依赖于所包含的特定证券，它可能更左或更右、更高或更低、更胖或更瘦更左或更右、更高或更低、更胖或更瘦n可行区域是向左侧凸出的可行区域是向左侧凸出的为什么？为什么？2022-3-6.收益收益rp风险风

10、险p不可能的可行集不可能的可行集AB2022-3-6.四、有效集四、有效集v根据假设，投资者的偏好根据假设，投资者的偏好具有某种共性具有某种共性，某些组合，某些组合将被所有投资者认为是差的，即可行集中，有些组将被所有投资者认为是差的，即可行集中，有些组合从风险和收益角度来评价，合从风险和收益角度来评价，明显优于明显优于另一些组合另一些组合v任意任意给定风险水平给定风险水平有最大的预期回报和任意有最大的预期回报和任意给定预给定预期回报水平期回报水平有最小风险的组合的集合叫有最小风险的组合的集合叫MarkowitzMarkowitz有有效集，又称为效集，又称为有效边界有效边界投资者的最优组合将从有

11、效边界中产生投资者的最优组合将从有效边界中产生 2022-3-6. v可行集中，可行集中，G G为为最小方差组合最小方差组合，GSGS即为有效集即为有效集v、2022-3-6.有效组合的微分求解法有效组合的微分求解法* *v均值均值- -方差模型方差模型建立的目的是建立的目的是寻找有效边界寻找有效边界v这是一个优化问题，即这是一个优化问题，即 给定收益的条件下，风险最小化给定收益的条件下，风险最小化 给定风险的条件下，收益最大化给定风险的条件下，收益最大化2022-3-6.例：例：特定特定期望收益的期望收益的最小方差组合最小方差组合计算计算1111m ins.t.,1nnijijijniiin

12、iiw ww rcw 2022-3-6.v例：例：假设三项不相关的资产，其均值分别为假设三项不相关的资产，其均值分别为1 1，2 2，3 3，方差都为，方差都为1 1，若要得到期望收益为，若要得到期望收益为2 2的该三项资产的最优组合，求解权重。的该三项资产的最优组合，求解权重。.有效集实现路径有效集实现路径v有效组合：从经济学角度分析，即投资者怎样有效组合：从经济学角度分析，即投资者怎样安安排组合中的排组合中的WiWi，以使该组合在特定期望收益率水以使该组合在特定期望收益率水平下风险最小平下风险最小v不同的期望收益率水平，得到相应的不同的期望收益率水平，得到相应的方差最小方差最小资资产组合，

13、这些解构成了产组合，这些解构成了最小方差组合集最小方差组合集2022-3-6.五、五、最优风险资产组合最优风险资产组合（optimal risky portfolio）的确定）的确定n最优组合必定位于有效边界上最优组合必定位于有效边界上对于投资者而言，有效集是客观存在的，而无对于投资者而言，有效集是客观存在的，而无差异曲线是主观的，因人而异差异曲线是主观的，因人而异无差异曲线与有效边界共同决定了最优组合无差异曲线与有效边界共同决定了最优组合最优组合的最优组合的唯一性唯一性2022-3-6. 2022-3-6.v当证券数量较多时，计算过程非常复杂，使模型当证券数量较多时，计算过程非常复杂，使模型

14、应用受到限制应用受到限制六、马克维茨六、马克维茨资产组合理论的局限性资产组合理论的局限性2022-3-6.习题一习题一v股票之间的相关系数如下：股票之间的相关系数如下：Corr(A,B)=0.85, Corr(A,B)=0.85, Corr(A,C)=0.6, Corr(A,D)=0.35Corr(A,C)=0.6, Corr(A,D)=0.35。每种股票。每种股票的期望收益率为的期望收益率为8%8%，标准差为，标准差为15%15%。问：。问：如目前投资者的全部资产都是股票如目前投资者的全部资产都是股票A A，且只被允，且只被允许选取另一种股票组成资产组合，投资者将做许选取另一种股票组成资产组

15、合，投资者将做何选择？何选择？2022-3-6.习题二习题二v下面哪一种资产下面哪一种资产组合不属于马科组合不属于马科威茨描述的有效威茨描述的有效边界？边界？资产组合资产组合 期望收益（期望收益（% %） 标准差（标准差（% %）A1536B1215C57D10202022-3-6.1 1、下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？、下面对资产组合分散化的说法哪些是正确的？ （ ） A.A.适当的分散化可减少或消除系统风险适当的分散化可减少或消除系统风险 B.B.分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的分散化减少资产组合的期望收益，因为它减少了资产组合的总体风险总体风险 C.C.当把

16、越来越多的证券加入到资产组合中时，总体风险一般会当把越来越多的证券加入到资产组合中时，总体风险一般会以递减的速度下降以递减的速度下降 D.D.除非资产组合包含了至少除非资产组合包含了至少3030只以上的个股，分散化降低风险只以上的个股，分散化降低风险的好处不会充分地发挥出来的好处不会充分地发挥出来2 2、马科威茨描述的资产组合理论主要着眼于：、马科威茨描述的资产组合理论主要着眼于： （ ） A.A.系统风险的减少系统风险的减少 B.B.分散化对于资产组合风险的减少分散化对于资产组合风险的减少 C.C.非系统风险的确认非系统风险的确认 D.D.积极的资产管理以扩大收益积极的资产管理以扩大收益.3

17、、某投资者将一只股票加入到某组合中，如该股票与拟加入组合、某投资者将一只股票加入到某组合中，如该股票与拟加入组合有相同的标准差，且两者相关系数小于有相同的标准差，且两者相关系数小于1，则新组合的标准差将，则新组合的标准差将会：（会：（ ） A、降低、降低 B、不变、不变 C、增加，但增加量等于新加入股票的标准差、增加，但增加量等于新加入股票的标准差 D、增加，但增加量小于新加入股票的标准差、增加，但增加量小于新加入股票的标准差4、无风险资产的特征有（、无风险资产的特征有（ ）。）。 A、它的收益是确定的、它的收益是确定的 B、它的收益的标准差为零、它的收益的标准差为零 C、它的收益率与风险资产

18、的收益率不相关、它的收益率与风险资产的收益率不相关 D、以上皆是、以上皆是2022-3-6.5、如果一个投资组合，包括市场全部股票，则投资者（、如果一个投资组合，包括市场全部股票，则投资者（ ）。）。 A、只承担市场风险，不承担公司特别风险、只承担市场风险，不承担公司特别风险 B、既承担市场风险，也承担公司特别风险、既承担市场风险，也承担公司特别风险 C、不承担市场风险，也不承担公司特别风险、不承担市场风险，也不承担公司特别风险 D、不承担市场风险，但要承担公司特别风险、不承担市场风险，但要承担公司特别风险6 6、测度分散化资产组合中的某一证券的风险用的是：、测度分散化资产组合中的某一证券的风

19、险用的是：（ ） A A、特有风险、特有风险 B B、收益的标准差、收益的标准差 C C、总风险、总风险 D D、协方差、协方差.7、以下关于无差异曲线的表述中，哪个是错误的？（、以下关于无差异曲线的表述中，哪个是错误的？（ ） A、投资者甲的无差异曲线比投资者乙的无差异曲线、投资者甲的无差异曲线比投资者乙的无差异曲线更陡峭，说明甲比乙更厌恶风险更陡峭，说明甲比乙更厌恶风险 B、对于同一个来投资者说，具有不同期望效用的无、对于同一个来投资者说，具有不同期望效用的无差异曲线没有交点差异曲线没有交点 C、有效集与无差异曲线的切点确定了最佳资产组合、有效集与无差异曲线的切点确定了最佳资产组合 D、效

20、用函数公式中变量、效用函数公式中变量A表示投资者的收益要求表示投资者的收益要求.8、对于两种资产构成的投资组合，有关相关系数的论、对于两种资产构成的投资组合，有关相关系数的论述，下列说法正确的有（述，下列说法正确的有（ ）。）。 A A、相关系数为相关系数为-1时投资组合能抵消全部风险时投资组合能抵消全部风险 B B、相关系数在相关系数在0 +1之间时，相关程度越低分散风险之间时，相关程度越低分散风险的程度越大的程度越大 C C、相关系数在相关系数在0 -1之间变动时，相关程度越低分散之间变动时，相关程度越低分散风险的程度越小风险的程度越小 D D、相关系数为相关系数为0时，不能分散任何风险时

21、，不能分散任何风险.9、如果、如果A、B两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则两只股票的收益率变化方向和变化幅度完全相同，则由其组成的投资组合（由其组成的投资组合（ ）。）。 A A、不能降低任何风险、不能降低任何风险 B B、可以分散部分风险、可以分散部分风险 C C、可以最大限度地抵消风险、可以最大限度地抵消风险 D D、风险等于两只股票风险之和、风险等于两只股票风险之和10、如投资者是风险中性的，为了使效用最大化，他会选择下列什、如投资者是风险中性的，为了使效用最大化，他会选择下列什么组合？（么组合？（ ） A A、60%60%的概率获得的概率获得10%10%的收益，的收益，40

22、%40%的概率获得的概率获得5%5%的收益，的收益， B B、40%40%的概率获得的概率获得10%10%的收益，的收益，60%60%的概率获得的概率获得5%5%的收益，的收益， C C、60%60%的概率获得的概率获得12%12%的收益，的收益，40%40%的概率获得的概率获得5%5%的收益，的收益， D D、50%50%的概率获得的概率获得12%12%的收益，的收益，50%50%的概率获得的概率获得5%5%的收益，的收益， .第四节 无风险借贷情形下的最优投资组合选择2022-3-6.v无风险贷出无风险贷出：指投资者可以将其资金的一：指投资者可以将其资金的一部分部分投资于无风险资产投资于无

23、风险资产，获得无风险收益，获得无风险收益率率v无风险借入无风险借入：指投资者可以以无风险利率：指投资者可以以无风险利率借入资金投资于风险资产，这样将不会受借入资金投资于风险资产，这样将不会受到初始财富的限制到初始财富的限制2022-3-6.一、存在无风险资产时的有效组合一、存在无风险资产时的有效组合v托宾托宾19581958年建立了资产组合的年建立了资产组合的“托宾模型托宾模型”假设存在无风险资产，且无风险资产可按一定假设存在无风险资产，且无风险资产可按一定的利率借入或贷出，且的利率借入或贷出，且借贷利率相等借贷利率相等v投资范围中加入无风险资产，且无风险资产允许卖投资范围中加入无风险资产，且

24、无风险资产允许卖空空2022-3-6.（一）存在无风险资产时的可行组合（一）存在无风险资产时的可行组合v将无风险资产与所有可行的风险资产组合进行将无风险资产与所有可行的风险资产组合进行再组再组合合v无风险资产与风险资产组合的无风险资产与风险资产组合的结合线结合线是一条直线，是一条直线，这条直线称为这条直线称为资本配置线（资本配置线（CALCAL）v允许卖空时，允许卖空时，可行集可行集为过为过F F的两条射线所夹的扇形区的两条射线所夹的扇形区域域v射线与原有效边界相切于射线与原有效边界相切于R R点点2022-3-6.2022-3-6.命题命题3.33.3：一种无风险资产与一个风险组合构成一种无

25、风险资产与一个风险组合构成的新组合的的新组合的结合线结合线为一条直线为一条直线2022-3-6.p111111111(2)12()(1),ppfpffpffwrrrrrrrrr组合的标准差为由（）和（）可得可以发现这是一条以 为截距以为斜率的直线。命题成立，证毕。一种风险资产与无风险资产构一种风险资产与无风险资产构成的组合，其标准差是风险资成的组合，其标准差是风险资产的权重与其标准差的乘积产的权重与其标准差的乘积v资本配置线的斜率称为资本配置线的斜率称为报酬报酬波动性比率，波动性比率，即风险的边际收益即风险的边际收益2022-3-6.（二）存在无风险资产时的有效边界（二）存在无风险资产时的有效边界v原有效边界凸向纵轴，因此存在唯一的切原有效边界凸向纵轴，因此存在唯一的切点点R Rv新的有效边界是射线新的有效边界是射线FRFR（最优资本配置线）（最优资本配置线）2022-3-6.收益收益rp F不可行不可行风险风险非有效非有效2022-3-6.二、投资者的最优组合选择二、投资者的最优组合选择v投资者的效用无差异曲线与有效边界的投资者的效用无差异曲线与有效边界的切点切点即该投资者的即该投资者的最优组合最优组合v切点的位置不同含义不同（风险厌恶程度的切点的位置不同含义不同（风险