李功儒幻方的构造、特点及作用

1、李功儒幻方的构造、特点及作用李功儒幻方适用4m阶和非6m-3的奇数阶。、李功儒幻方的构造一、4m阶幻方的构造1. 在左上右下对角线布数，任何和为n+1的两个数都要相隔奇数个方格2. 设在行（或列）上的已有数为r，那么在行（或列）上的另一个数为n+1-r，这样，在每一行（或列）都是r,n+1-r一一交错，这是单位幻方3. 由单位幻方计算出幻方，称单位幻方中的数为单位幻方数，幻方中的数为幻方数单位幻方有两条对称轴：左上右下对角线，右上左下对角线由n阶单位幻方中的单位幻方数p变换为n阶幻方中的幻方数h的公式如下：h=p+n(r-1)或h=n(p-1)+r（r为与P对称的单位幻方数）注意：在变换时，用

2、哪一个也可以，但不可以混用。将所有单位幻方数都变换为幻方数，就是幻方了例：4阶幻方的构造4213解：1.在左上右下对角线布数，n+1=4+1=5，和为5的两个数有两组：1和4，2和3，在左上右下对角线上布完数的方格网将有4个，其中之一如下：43121243431212432. 第一列已布数为4，则这列的另一个数为1（5-4）第二列已布数为2，则这列的另一个数为3（5-2）.这样，在列上一一交错的单位幻方如下：3. 由单位幻方计算出幻方：选右上左下对角线为对称轴，再选变换公式：h=n(p-1)+r对第一行：4变换为4（4-1）+3=153变换为：4（3-1）+2=101变换为：4（1-1）+3=

3、32变换为：4（2-1）+2=6 （因2就在对称轴上，故与2对称的还是2）对第二行：1变换为：4（1-1）+4=42变换为：4（2-1）+1=54变换为：4（4-1）+4=163变换为：4（3-1）+1=9.当由所有单位幻方数都变为幻方数时，就有如下幻方一：15103645169141127181312例：8阶幻方的构造解：1.在左上右下的对角线布数，n+1=8+1=9和为9的两个数有4组：1和8；2和7；3和6；4和5；在左上右下对角线布完数的方格网将有很多很多，其中之一如下：84621735第一行已有数8，则这行的另一个数为1（9-8）第二行已有数4，则这行的另一个数为5（9-4）.818

4、1818154545454636363637272727218181818272727273636363645454545这样，在行上一一交错的单位幻方如下：3. 由单位幻方计算出幻方选左上右下对角线为对称轴，再选变换公式 h=p+n(r-1)对第一列 8变换为 8+8（8-1）=64 5变换为 5+8（1-1）=5 6变换为 6+8（8-1）=62 7变换为 7+8（1-1）=7 1变换为 1+8（8-1）=57 2变换为 2+8（1-1）=2 3变换为 3+8（8-1）=59 4变换为 4+8（1-1）=4对第二列 1变换为 1+8（5-1）=33 4变换为 4+8（4-1）=28.643

5、34849892425528211261524536623546516112227726231063504734574041561161732231181558554239593843543141930429201360534437由所有单位幻方数都变为幻方数时，有如下幻方二：2、 非 6m-3的奇数阶幻方的构造1. 任意写出第一行1.2.n（顺序任意）2. 按顺序依次写出第二行 第三行.第n行。下一行都是对上一行向左错2个数，向左错3个数.或者向左错n-2个数，当然要将上一行的最左边的2个数、3个数.或n-2个数移到下一行最右边。当最下一行完成时，就是单位幻方。其方法称为错2法、错3法.或错

6、n-2法。共有n-3种错法，做题时随便选哪一种错法。3. 由单位幻方计算出幻方。其方法同4m阶幻方的构造，只是增加了水平方向中间一行为对称轴或垂直方向中间一列为对称轴。这样，共有四条对称轴。做题时随便选哪一条对称轴例：5阶幻方的构造45213解：1.在第一行写上任意的1.2.3.4.5.其方格网为：45213134525213434521213452. 共有两种错法：错2法、错3法。选下一行对上一行都是向左错3个数，即错3法。当最后一行完成时就是如下的单位幻方：3. 由单位幻方计算出幻方：选垂直方向中间一列为对称轴，选变换公式：h=n(p-1)+r对第一行 4变换为 5（4-1）+3=18 5

7、变换为 5（5-1）+1=21 2变换为 5（2-1）+2=7（注意2在对称轴上） 1变换为 5（1-1）+5=5 3变换为 5（3-1）+4=14对第二行 1变换为 5（1-1）+2=2 3变换为 5（3-1）+2=15 4变换为 5（4-1）+4=19 5变换为 5（5-1）+3=23 2变换为 5（2-1）+1=6······18217514215192362481122011172593104131622直到最后一行的所有单位幻方数变换为幻方数，就得出如下幻方三：例：7阶幻方的构造解：1.在第一行任意写出1.2.3.4.5.6

8、.7.其方格网如下：73561242. 共有4中错法：错2法、错3法、错4法、错5法。选错4法7356124124735635612472473561561247347356126124735得单位幻方如下：3. 由单位幻方计算出幻方：选左上右下对角线为对称轴，选变换公式 h=n(p-1)+r对第一行7变换为 7（7-1）+7=49 3变换为 7（3-1）+1=15 5变换为 7（5-1）+3=31 6变换为 7（6-1）+2=37 1变换为 7（1-1）+5=5 2变换为 7（2-1）+4=114915313751127392646203536193241782444132843173040

9、4293821225482123471834421103961422451633 4变换为 7（4-1）+6=27······直到最后一行的所有单位幻方数都变换为幻方数，就得出如下幻方四：23471834421103961422451633491531375112739264620353619324178244413284317304042938212254821、李功儒幻方的特点将最上面一行或若干行移到最下面、将最下面一行或若干行移到最上面、将最左面一列或若干列移到最右面或者将最后面一列或若干列移到最左面都还是幻方、李功儒幻方的作用

10、根据李功儒幻方的特点，李功儒幻方的作用是能将李功儒幻方中的不仅是1而且是任何数放在任何位置。当然都还是幻方。例：将7阶幻方中的1放在左上角方格中解：1.对幻方四，将最下面2行放在最上面得：110234718344216333961422451127491531375353639264620244419324178404132843173048212938212252.对上个幻方，将最右面两列放在最左面。得如下幻方：这就达到了将1放在左上角方格中的目的例：将8阶幻方中的2放在第3行与第4列相交的方格中72623106350473457404156116173223118155855423959384354314193042920136053443764334849892425528211261524536623546516112227解：1.对幻方二，将最上面3行放在最下面得：504734726231063161732574041561554239231181558141930593843543534437429201360924256433484985245365282112611122276235465162. 对上个幻方将最右面三列移到最左