高中数学：2.2《等差数列的前n项和》2（苏教版必修五）

1、a、b、c成等差数列成等差数列 2cab 2b= a+c an为等差数列为等差数列 an+1- an=dan= a1+(n-1) d an= kn + b（k、b为常数）为常数）b为为a、c 的等差中项的等差中项知识回顾知识回顾3.更一般的情形，更一般的情形，an= ， d= am+(n - m) dmnaamn4.在等差数列在等差数列an中，由中，由 m+n=p+q m,n,p,qN am+an=ap+aq5. 在等差数列在等差数列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =10岁的高斯（德国）的算法： 首项与末项的和：1+100=101 第2项与倒数第2项的和：2+99=10

2、1 第3项与倒数第3项的和：3+98=101 第50项与倒数第50项的和：50+51=101 101（1002）=5050引例：123100=？再例如再例如:某仓库堆放的一堆钢管某仓库堆放的一堆钢管,最上面一层有最上面一层有4根钢根钢管管,下面每层都比上面一层多一根下面每层都比上面一层多一根,最下面一层有最下面一层有9根根,怎样计算这堆钢管的总数怎样计算这堆钢管的总数?Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)新课学习新课学习等差数列前等差数列前n 项和项和Sn = = .2)(

3、1naan dnnna2)1(1 =an2+bna、b 为常数为常数Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1)Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2)(1)+ (2)得得2Sn=n(a1+ an)推导等差数列的前推导等差数列的前n项和公式的方法叫项和公式的方法叫 ；等差数列的前等差数列的前n项和公式类同于项和公式类同于 ；an为等差数列为等差数列 ，这是一个关于，这是一个关于 的的 没有没有 的的“ ” 倒序相加法倒序相加法梯形的面积公式梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项常数项二次函数二次函数（ 注意注意 a 还还可以是可以是 0）例例1 已知数列已知数列a

4、n中中Sn=2n2+3n， 求证：求证：an是等差数列是等差数列.三、公式的应用：)()(121nnaanS )()(2211dnnnaSn 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,a50=101,n=50 （2）a1=100,d=2,n=50 S50=2600S50=2550等差数列等差数列an的首项为的首项为a1，公差为，公差为d，项数为，项数为n，第，第n项为项为an，前，前n项和为项和为Sn，请填写下表：，请填写下表： 三、课堂练习三、课堂练习 a1dnan sn51010-2502550-38-10-36014.52632955001002215 别是什么？

5、是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann),1(1211121naaaSaaaaSnnnnn与解：根据212) 1(21) 1(211221nnnnnSSannnn时，可知，当 别是什么？是，它的首项和公差分果数列是等差数列吗？如数列的通项公式。这个求这个项和为的前已知数列,212nnSnann,212,2312111211naSann也满足时，当 .212 naann的通项公式为所以数列 的等差数列。公差为，是一个首项为由此可知，数列223na例例3、等差数列、等差数列 a n 中，中，S 15 = 90，求，求 a 8法一

6、：法一：a 1 + a 1 + 14d = 129015215115 aaS即即 a 1 + a 15 = 12即即 a 1 + 7d = 6 a 8 = a 1 + 7d = 62:888aaa 法法二二2151aa = 6归纳：选用中项求等差数列的前归纳：选用中项求等差数列的前 n 项之和项之和 S n当当 n 为奇数时，为奇数时，S n = _；当当 n 为偶数时，为偶数时， S n = _。21 nna)(2122 nnaan例例4、一个等差数列，共有、一个等差数列，共有 10 项，其中奇数项的和为项，其中奇数项的和为 125，偶数项的和为偶数项的和为 15，求，求 a 1、d。 1512510864297531aaaaaaaaaa由由题题 15)97531(5125)8642(5:11dada法法一一 3525411dada 221131da法二：相减得法二：相减得 5 d = 110即即 d