高中数学曲线与方程

1、第二章第二章 圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程2.1.1 2.1.1 曲线与方程曲线与方程知识回顾知识回顾直线与圆的方程的一般形式分别是直线与圆的方程的一般形式分别是直线：直线：AxAxByByC C0. 0. （A A、B B不同时为不同时为0 0） 圆：圆：x x2 2y y2 2DxDxEyEyF F0. 0. （D D2 2E E2 24F4F0 0） 知识探究知识探究设曲线设曲线C C表示直角坐标表示直角坐标系中平分第一、三象系中平分第一、三象限的直线限的直线. .x xy yO OC CM1.1.如果点如果点M M（x x0 0，y y0 0）是曲线）是曲线C C上任意上任意一点，一点

2、， 点点M M的坐标是方程的坐标是方程xy=0 的解吗？的解吗？ 曲线曲线C上的所有点的上的所有点的坐标都满足方程坐标都满足方程0 0，y y0 0是方程是方程x xy y0 0的解，的解， 那么点那么点M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲线）一定在曲线C C上吗？上吗？ x xy yO OC C知识探究知识探究00000 xyxy方程方程的所有解为坐的所有解为坐标的点都在曲线标的点都在曲线C上上所以：方程是曲线所以：方程是曲线C的方程；的方程； 曲线曲线C是方程是方程的曲线的曲线. .3.3.曲线曲线C C上的点的坐标都是方程上的点的坐标都是方程 |x|x|y|y|的解吗？以方程的解

3、吗？以方程|x|x|y|y|的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C C上吗？上吗？x xy yO OC C知识探究知识探究 的解吗？以方程的解吗？以方程 的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C C上吗？上吗？xy=xy=知识探究知识探究设曲线设曲线C C表示直角坐标系中以点（表示直角坐标系中以点（1 1，2 2）为圆心，）为圆心，3 3为半径的圆为半径的圆. .x xy yO OC C知识探究知识探究 (x (x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9 的解的解 吗？吗？x xy yO OC C知识探究知识探究 曲线曲线C上的所有点的上的所有点的坐标都满足方程坐标都满足方程0

4、 0，y y0 0是方程是方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9的解，的解，那么点那么点M M（x x0 0，y y0 0）一定在曲线）一定在曲线C C上吗？上吗？ 知识探究知识探究22220000(1)(2)9(1)(2)3xyxy | 3MC以方程以方程的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上所以：方程是曲线所以：方程是曲线C的方程；的方程； 曲线曲线C是方程是方程的曲线的曲线. .x xy yO OC Cx xy yC CO Oy-2=0知识探究知识探究 的解吗？以这个的解吗？以这个方程的解为坐标的点都在曲线方程的解为坐标的点都在曲线C C上吗？上吗？ 229(

5、1)yx-=- 若若曲线曲线C C与二元方程与二元方程f f（x x，y y）=0=0满足满足（1 1）曲线上点的坐标都是这个方程的解）曲线上点的坐标都是这个方程的解（2 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲）以这个方程的解为坐标的点都是曲 线上的点线上的点概念形成概念形成则称：方程是曲线则称：方程是曲线C的方程；的方程； 曲线曲线C是方程的曲线是方程的曲线. .两层意识，相互相承两层意识，相互相承孪生孪生即：即：曲线上所有点的集合与此曲线的曲线上所有点的集合与此曲线的方程的解集能够一一对应方程的解集能够一一对应概念形成概念形成1.1.求过原点且平分第一象限的射线的求过原点且平分第一象限的射线的

6、 方程方程. .x xy y0(x0)0(x0)x xy yO OC C新知探究新知探究2. 2. 方程方程(x(x1)1)2 2(y(y2)2)2 29 9（x x0 0）的曲线是什么？的曲线是什么？x xy yO OC C新知探究新知探究（1 1）过点）过点A A（3 3，0 0）且垂直于）且垂直于x x轴轴 的直线为的直线为x=3x=3；（2 2）到）到x x轴距离为轴距离为2 2的点的轨迹方的点的轨迹方 程为程为y=2y=2；（3 3）到两坐标轴距离乘积等于）到两坐标轴距离乘积等于1 1 的点的轨迹方程为的点的轨迹方程为xy=1.xy=1.对对错错错错概念辨析概念辨析|y|=2|xy|

7、=1 (1)(1)曲线曲线C C为过点为过点A(1A(1，1)1)，B(-1B(-1，1)1)的的 折线，方程为折线，方程为(x-y)(x+y)=0;(x-y)(x+y)=0;10 xy-112.2.判断图中曲线的方程是否正确判断图中曲线的方程是否正确概念辨析概念辨析(2)(2)曲线曲线C C是顶点在原点的抛物线，方是顶点在原点的抛物线，方 程为程为x+ =0;x+ =0;0 xy-11-221y2.2.判断图中曲线的方程是否正确判断图中曲线的方程是否正确概念辨析概念辨析 (3)(3)曲线曲线C C是是, , 象限内到象限内到X X轴，轴，Y Y轴的距离乘积为轴的距离乘积为1 1的点集，方程的

8、点集，方程y= y= 0 xy-11-221x12.2.判断图中曲线的方程是否正确判断图中曲线的方程是否正确概念辨析概念辨析3.3.如果曲线如果曲线C C上的点坐标上的点坐标(x,y)(x,y)都是方程都是方程 F(x,y)=0F(x,y)=0的解，那么（的解，那么（ ）A A、以方程、以方程F(x,y)=0F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C C上上B B、以方程、以方程F(x,y)=0F(x,y)=0的解为坐标的点，有些不在的解为坐标的点，有些不在曲线上曲线上. .C C、不在曲线、不在曲线C C上的点的坐标都不是方程上的点的坐标都不是方程 F(x,y)=0F(x

9、,y)=0的解的解. .D D、坐标不满足、坐标不满足F(x,y)=0F(x,y)=0的点不在曲线的点不在曲线C C上上. .D概念辨析概念辨析典型例题典型例题 例例1 1 画出下列方程表示的曲线：画出下列方程表示的曲线：（1 1） ； （2 2）x x|y|y|0 0； （3 3）x x2 22x2xy y0(y0(y0).0).10yx+=x xy yO O(1)(1)x xy yO O(2)(2)x xy yO O2 21 1(3)(3)222(4).(4)0(5).4(1)xyxyxy2xOy(4)xyO-1(5)例例1 画出下列方程表示的曲线：画出下列方程表示的曲线： 例2 写出下列

10、曲线的方程：x xy yO O1 11 1(1)(1)(1)(1)10 xyx+-=典型例题典型例题(2) (2) 已知三角形顶点已知三角形顶点 A(2,0)、B(0,1)、及、及 C(2,3),写出写出AB边的边的 中线中线CM的方程的方程.（2 2）5 5x-2y-4=0(1x2)例例3 3 证明：与两条坐标轴的距离证明：与两条坐标轴的距离的积为常数的积为常数k(kk(k0)0)的点的轨迹方的点的轨迹方程程是是xyxyk.k.典型例题典型例题例4方程表示的曲线是 两条线段两条直线两条射线一条射线和一条线段11()( )( )( )( )xyABCD-=- A A典型例题典型例题例5判断下列命题是否正确并说明理由方程表示斜率为1,在 轴上的截距为-2的直线;已知则的中线的方程是方程表示两条射线2，：(1)12(2)( 3,0), (3,0), (0,3),0;(3)21.yyxABCA B CC Oxyxx=-D=+ 错错典型例题典型例题 错错 正确正确其中其中0y3除去点（除去点（2，0）课堂小结课堂小结 1.1.方程的曲线与曲线的方程是两方程的曲线与曲线的方程是两个并存的概念，我们常用方程描述个并存的概念，我们常用方程描述曲线的数量关系，用曲线反映方程曲线的数量关系，用曲线反映方程的几何性质，二者相辅相成，对立的