度第一学期苏科版九年级数学上册_第二章_对称图形圆_2.6_正多边形与圆_同步检测试题

1、2019-2019学年度第一学期苏科版九年级数学上册_第二章_对称图形-圆_2.6_正多边形与圆_同步检测试题考试总分： 100 分 考试时间：90 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.半径为a的圆内接正六边形的边长为 A.2aB.aC.3aD.2a2.假设同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3 ,a4 ,a6 ,那么a3:a4:a6等于 A.1:2:3B.1:2:3C.3:2:1D.3:2:13.圆O是正n边形A1A2.An的外接圆 ,半径长为18 ,如果弧A1A2的长为 ,那么边数n为 A.5B.10

2、C.36D.724.在半径为1的圆中有一内接多边形 ,假设它的边长皆大于1且小于2 ,那么这个多边形的边数必为 A.7B.6C.5D.45.如图 ,把正ABC的外接圆对折 ,使点A与劣弧BC的中点M重合 ,折痕分别交AB、AC于D、E ,假设BC=5 ,那么线段DE的长为 A.52B.103C.1033D.5336.以下命题中真命题是 A.两个等腰三角形一定全等B.正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少C.菱形既是中心对称图形 ,又是轴对称图形D.两直线平行 ,同旁内角相等7.正六边形的半径为R ,那么它的边心距为 A.33RB.32RC.RD.3R8.：如图 ,在正五边形ABCDE中 ,

3、BE分别与AC、AD相交于F、G ,以下说法不正确的选项是 A.BG=DEB.CAD=36C.图中有8个等腰三角形D.F是BG的黄金分割点9.如图 ,正六边形ABCDEF内接于O ,半径为4 ,那么这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为 A.2 ,3B.23 ,C.3 ,23D.23 ,4310.如图 ,正方形ABCD的边长为4cm ,那么它的外接圆的直径长是 A.2cmB.22cmC.32cmD.42cm二、填空题共 8 小题 ,每题 3 分 ,共 24 分 11.假设正六边形的半径是1 ,那么正六边形的边长是_；边心距是_；面积是_12.正六边形的内切圆的半径是3 ,那么正六边形的半径为

4、_13.有一个边长为3的正六边形 ,假设要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形 ,那么这个圆形纸片的半径最小是_14.正三角形、正方形和正六边形的外接圆的半径都为R ,那么它们的边长之之比为_15.将边长为a的正三角形各边三等分 ,以这六个分点为顶点构成一个正六边形 ,那么这个正六边形的面积为_16.正n边形的一个外角为60 ,外接圆半径为4 ,那么它的边长为_17.如图 ,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格 ,正六边形的顶点称为格点每个正六边形的边长为1 ,ABC的顶点都在格点上 ,那么ABC的面积是_18.如图 ,圆内接正六边形ABCDEF中 ,AC、BF交于点M那么SABM:SAF

5、M=_三、解答题共 6 小题 ,每题 8 分 ,共 48 分 19.如图 ,圆的半径为r ,求外接正六边形的边长20.如图 ,O的半径为4(1)求作它的内接正方形ABCD；(2)求正方形ABCD的边长21.如图 ,圆内接正五边形ABCDE的半径为2 ,连接AC、BD相交于点F(1)求证：AB=AF；(2)求AB的长22.如图 ,O的内接正十边形ABCD ,AD与OB、OC交于M、N(1)求证：MN/BC；(2)求证：MN+BC=OB23.如图 ,A ,B ,C是O的三等分点 ,A ,D ,E ,F ,G是O的五等分点 ,求证：BE是O的内接正十五边形的一边24.某学习小组在探索“各内角都相等的

6、圆内接多边形是否为正多边形时 ,进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形 ,如圆内接矩形乙同学：我发现边数是6时 ,它也不一定是正多边形 ,如图1 ,ABC是正三角形 ,AD=BE=CF ,证明六边形ADBECF的各内角相等 ,但它未必是正六边形丙同学：我能证明 ,边数是5时 ,它是正多边形 ,我想 ,边数是7时 ,它可能也是正多边形(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；(2)请你证明 ,各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG如图2是正七边形；不必写 ,求证(3)根据以上探索过程 ,提出你的猜测不必证明答案1.B2.D3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.D11.13

7、233212.213.314.3:2:115.36a216.417.2318.1:219.解：如图 ,连接OA ,OB ,OC ,那么AOB=3606=60 ,O是内切圆 ,OCAB ,OA=OB ,AOB是等边三角形 ,OA=AB=OB ,OAB=60 ,OC=r ,OA=OCsin60=233r ,AB=233r即外接正六边形的边长为：233r20.解：(1)如图；(2)过点O作OEBC于点E ,OB=OC ,BOC=90 ,OBE=45 ,OE=BE ,OE2+BE2=OB2 ,2BE2=OB2=42=16 ,BE=22 ,BC=2BE=42 ,即正方形ABCD的边长是4221.解：(1

8、)五边形ABCDE为正五边形 ,AB=BC=CD=DE=AE=15O的周长 ,ABD=1225360=72 ,ACB=DBC=1215360=36 ,AFB=236=72 ,ABF=AFB ,AB=AF(2)O的周长=22=4 ,AB的长=154=4522.证明：(1)连接OD ,OA、AB如图 ,BC、CD为O的内接正十边形的边长 ,BOC=COD=36010=36 ,BOD=72 ,BAD=12BOD=36 ,OB=OC ,1=2=12(180-36)=72 ,同理3=72 ,ABC=1+3=144 ,BAD+ABC=180 ,AD/BC ,即MN/BC；(2)BAD=36 ,3=72 ,

9、AMB=180-BAD-3=72 ,OMN=AMB=72 ,OMN=AOM+OAM ,OAM=36 ,OM=AM ,在OMN和AMB中 ,MON=MABOM=AMOMN=AMB ,OMNAMB ,MN=MB ,ON=AB ,而OM=ON ,OB=OM+BM=AB+MN ,而AB=BC ,MN+BC=OB23.解：如图 ,连接OB、OC、OE、OF；A ,B ,C是O的三等分点 ,A ,D ,E ,F ,G是O的五等分点 ,BOC=3603=120 ,EOF=3605=72 ,BOE=COF=120-722=24 ,O的内接正十五边形的中心角=36015=24 ,BE是O的内接正十五边形的一边24.解：(1)由图知AFC对ABC ,CF=DA ,而DAF对的DEF=DBC+FC=AD+DBC=ABC ,AFC=DAF同理可证