度第一学期青岛版九年级数学上册_第一章_图形的相似_单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期青岛版九年级数学上册 第一章 图形的相似 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.如图 ,ABC中 ,点D在线段AB上 ,且ABCACD ,那么以下结论一定正确的选项是 A.AC2=ABADB.AC2=BCADC.ACCD=ABADD.ACCD=CDBD 2.ABCDEF ,AB:DE=1:2 ,那么ABC与DEF的周长比等于 A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1 3.如图 ,五边形ABCDE和五边形A1B

2、1C1D1E1是位似图形 ,且PA1=23PA ,那么AB:A1B1等于 A.23B.32C.35D.53 4.如图 ,以点O为位似中心 ,将ABC缩小后得到A'B'C' ,OB=3OB' ,那么A'B'C'与ABC的面积比为 A.1:3B.1:4C.1:5D.1:9 5.以下4组条件中 ,能判定ABCDEF的是 A.A=45 ,B=55；D=45 ,F=75B.AB=5 ,BC=4 ,A=45；DE=10 ,EF=8 ,D=45C.AB=6 ,BC=5 ,B=40；DE=5 ,EF=4 ,E=40D.BC=4 ,AC

3、=6 ,AB=9；DE=18 ,EF=8 ,DF=12 6.如图 ,在四边形ABCD中 ,AD/BC ,对角线AC ,BD相交于点O ,假设AD=1 ,BC=3下面四个结论：AO:AC=1:3；ADOCBO；SADO:SCBO=1:9；假设CBO的周长为m ,那么ADO的周长为3m ,其中正确的选项是 A.B.C.D. 7.以下命题中 ,正确的选项是 A.菱形都相似 B.等腰直角三角形都相似C.矩形都相似 D.梯形都相似 8.如图 ,在平行四边形ABCD中 ,点E在BC上 ,DE、AB的延长线相交于点F ,图中相似三角形共有 A.4对B.3对C.2对D.1对

4、60;9.如图 ,平行于BC的直线DE把ABC分成的两局部面积相等 ,那么DEBC=( )A.14B.32C.12D.22 10.如下图 ,某校宣传栏后面2米处种了一排树 ,每隔2米一棵 ,共种了6棵 ,小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处 ,正好看到两端的树干 ,其余的4棵均被挡住 ,那么宣传栏的长为 米不计宣传栏的厚度A.4B.5C.6D.8二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.如图 ,ABC中 ,AB=18 ,AC=16 ,D在AB上 ,AD=9 ,在AC上取一点P ,问AP=_时 ,以A、P、D为顶点的三角形与ABC相似 1

5、2.如图 ,身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处 ,测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m ,那么旗杆的高度为_m 13.ABC与DEF的相似比为3:5 ,那么它们的周长比为_ 14.如图 ,在ABC中 ,EF/BC ,AEEB=12 ,EF=3 ,那么BC的值为_ 15.假设ABCA'B'C'相似 ,一组对应边的长为AB=3cm ,A'B'=4cm ,那么A'B'C'与ABC的相似比是_ 16.为了测量学校操场上旗杆的高度 ,小明请同学帮助 ,测量了同一时刻自己的影长

6、和旗杆的影长分别为0.5米和3米 ,如果小明身高为1.5米 ,那么旗杆的高度为_米 17.如图 ,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形 ,点F的坐标为(1,1) ,点C的坐标为(4,2) ,那么这两个正方形位似中心的坐标是_ 18.如图 ,在平面直角坐标系中 ,ABC ,点P(1,2) ,作PQR ,使PQR与ABC相似 ,以Q、R点必须要格点上_不写作法 19.考虑下面4个命题：假设一条直线上的两点到另一条直线的距离相等 ,那么这两条直线平行；有一个角是100的两个等腰三角形相似；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；对角线相等的梯形是等腰梯形其中正确命题的序

7、号是_把你认为是正确命题的序号都填上 20.点D、E分别在等边ABC的边AB、BC上 ,将BDE沿直线DE翻折 ,使点B落在B1处 ,DB1、EB1分别交边AC于点F、G假设ADF=80 ,那么CGE=_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.ABC ,AB=AC=5cm ,BC=8cm ,P为AC上一动点 ,沿着折线CAB运动当到达B时停止 ,Q为CB上一动点 ,沿CB运动到B时停止 ,假设P ,Q分别同时从C点出发 ,以2cm/s和1cm/s的速度沿折线CAB和CB运动 ,问 ,何时PQ截ABC两边所形成的三角形与原三角形相似？是位似图形吗？2

8、2.如图 ,ABC与ADE是位似三角形(1)判断BC与DE的位置关系；(2)假设AE=2 ,AC=4 ,AD=3 ,求ADE与ABC的相似比及AB的长度23.如图 ,矩形ABCD的边长AB=3cm ,BC=6cm某一时刻 ,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时 ,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动 ,问：是否存在时刻t ,使以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似？假设存在 ,求t的值24.如图 ,锐角三角形ABC中 ,CD ,BE分别是AB ,AC边上的高 ,垂足为D ,E(1)证明：ACDABE(2)假设将D ,E连接起来 ,那么AED与A

9、BC能相似吗？说说你的理由25.AB、CD是两路灯柱相距50米 ,高都是16米 ,PQ是身高2米的人在路灯A、C的照射下 ,头顶P的影子分别落在点R、W处探究：当人PQ在射线DB上走时 ,WR的长度是否会随人与灯柱距离的变化而变化？(1)如图1 ,当人PQ在DB延长线上走时 ,WR的长度是否会随人与灯柱距离的变化而变化？试通过计算说明；(2)如图2 ,当人PQ在BD之间走时 ,WR的长度随人与灯柱的距离变化而变化吗？试通过计算说明26.如图1 ,四边形ABCD是正方形 ,G是CD边上的一个动点点G与C、D不重合 ,以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG ,连接BG ,DE我们探究以下图

10、中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：(1)猜测如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针或逆时针方向旋转任意角度 ,得到如图2 ,如图3情形请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立 ,并选取图2证明你的判断；(2)将原题中正方形改为矩形如图4-6 ,且AB=a ,BC=b ,CE=ka ,CG=kb(ab,k>0) ,第(1)题中得到的结论哪些成立 ,哪些不成立？假设成立 ,以图5为例简要说明理由；(3)在第(2)题图5中 ,连接DG、BE ,且a=3 ,b=2 ,k=12 ,求BE2+DG2的值答案1.

11、A2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.C11.8或81812.1213.3:514.915.4:316.917.(-2,0)18.略19.20.8021.解：根据题意 ,设运动时间为ts；分两种情况讨论：当点P在AC上时；假设QPCABC ,那么PCBC=QCAC ,即2t8=t5 ,1415 ,显然不成立；当P在AB上时；根据题意 ,此时BP=10-2t ,BQ=8-t ,假设QPCABC ,那么BPAB=BQBC ,即10-2t5=8-t8 ,解得：t=4011；此时PQ/AC ,是位似图形22.解：(1)ABC与ADE是位似三角形 ,BC/DE；(2)ABC与ADE是位

12、似三角形 ,ABCADE ,AEAC=DAAB ,24=3AB=12 ,解得：AB=6 ,ADE与ABC的相似比为：1:2 ,AB的长度为623.存在 ,t为2.4；1.524.证明：(1)CD ,BE分别是AB ,AC边上的高 ,ADC=AEB=90A=A ,ACDABE(2)ACDABE ,AD:AE=AC:ABA=A ,AEDABC25.解：(1)如图1 ,PQ/AB ,RPQRAB ,PQAB=RQRB ,即RQRB=216=18 ,RB=8RQ ,PQ/CD ,WPQWCD ,PQCD=WQWD ,即WQWB+50=216=18 ,8WQ=WB+50 ,8(WR+RQ)=WR+RB+

13、50 ,8WR+8RQ=WR+8RQ+50 ,WR=507 ,当人PQ在DB延长线上走时 ,WR的长度不会随人与灯柱距离的变化而变化；(2)如图2 ,PQ/AB ,RPQRAB ,PQAB=RQRB ,即RQRB=216=18 ,RB=8RQ ,PQ/CD ,WPQWCD ,PQCD=WQWD ,即WQWD=216=18 ,WD=8WQ ,BR+RD=BD=50 ,8RQ+WD-WR=50 ,8RQ+8WQ-WR=50 ,8(RQ+WQ)-WR=50 ,即8WR-WR=50 ,WR=507(m) ,当人PQ在DB之间走时 ,WR的长度不会随人与灯柱距离的变化而变化26.解：(1)BG=DE ,

14、BGDEBG=DE ,BGDE仍然成立在图(2)中证明如下四边形ABCD、四边形CEFG都是正方形 ,BC=CD ,CG=CE ,BCD=ECG=90 ,BCG=DCE ,在BCG与DCE中 ,BC=CDBCG=DCECG=CE ,BCGDCE(SAS) ,BG=DE ,CBG=CDE ,又BHC=DHO ,CBG+BHC=90 ,CDE+DHO=90 ,DOH=90 ,BGDE(2)BGDE成立 ,BG=DE不成立简要说明如下：四边形ABCD、四边形CEFG都是矩形 ,且AB=a ,BC=b ,CG=kb ,CE=ka(ab,k>0) ,BCDC=CGCE=ba ,BCD=ECG=90 ,BCG=DC