度第一学期冀教版九年级数学上册_第25章_图形的相似_单元检测试卷

1、2019-2019学年度第一学期冀教版九年级数学上册 第25章 图形的相似 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.一个三角形三边之比为3:5:7 ,与它相似的三角形的最长边为21cm ,那么其余两边之和为 A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm2.五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形 ,0为位似中心且2OD=OD ,那么AB:AB为 A.2:3B.3:2C.1:2D.2:13.如下图 ,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点 ,AE与CD相交于G

2、,那么图中相似三角形共有 A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图 ,P是线段AB的黄金分割点(PBPA) ,四边形ABCD、四边形PBEF都是正方形 ,且面积分别为S1、S2 ,四边形APMD、四边形APFN都是矩形 ,且面积分别为S3、S4 ,以下说法正确的选项是 A.s2=5-12s1B.s2=s3C.s3=5-12s4D.s4=5-125.如图 ,D是ABC的边BC上一点 ,AB=4 ,AD=2DAC=B ,假设ABD的面积为a ,那么ACD的面积为 A.aB.12aC.13aD.23a6.如图 ,在ABC中 ,AB=AC ,A=50 ,DE/BC ,那么ADE等于 A.65B.60C

3、.55D.507.“差之毫厘 ,失之千里是一句描述开始时虽然相差很微小 ,结果会造成很大的误差或错误的成语现实中就有这样的实例 ,如步枪在瞄准时的示意图如图 ,从眼睛到准星的距离OE为80cm ,眼睛距离目标为200m ,步枪上准星宽度AB为2mm ,假设射击时 ,由于抖动导致视线偏离了准星1mm ,那么目标偏离的距离为( )cmA.25B.50C.75D.1008.两个相似三角形的相似比为9:5 ,那么它们的面积比为 A.9:5B.81:25C.3:5D.不能确定9.一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6 ,另一个和它相似的五边形的最大边长为24 ,那么这个五边形的最短边为 A.6B.8C

4、.10D.1210.如图 ,E、F分别为矩形ABCD的边AD、CD上的点 ,BEF=90 ,那么图中I、II、III、IV四个三角形中一定相似的是 A.I和IIB.I和IIIC.II和IIID.III和IV二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.如图 ,AD/BC ,D=90 ,AD=2 ,BC=6 ,DC=8 ,假设在边DC上有点P ,使PAD与PBC相似 ,那么这样的点P有_个12.如图 ,点O是正三角形PQR的中心 ,P、Q、R分别是OP、OQ、OR的中点 ,那么PQR与PQR是位似三角形 ,此时PQR与PQR的位似中心是_ ,位似比为_13.如图 ,在梯形ABC

5、D中 ,AD/BC ,AD=1 ,BC=2 ,假设AOD、AOB、BOC的面积分别为S1、S2、S3 ,那么S1:S2:S3=_14.如图 ,ABD=BDC=90 ,A=CBD ,AB=3 ,BD=2 ,那么CD=_15.在平面直角坐标系中 ,ABC顶点A的坐标为(2,3) ,假设以原点O为位似中心 ,画ABC的位似图形ABC ,使ABC与ABC的相似比等于2:1 ,那么点A的坐标_16.如下图的小孔成像问题中 ,光线穿过小孔 ,在竖直的屏幕上形成倒立的实像假设像的长度CD=2cm ,点O到AB的距离是12cm ,到CD的距离是3cm那么蜡烛的高度AB为_17.如图 ,正方形OEFG和正方形A

6、BCD是位似形 ,点F的坐标为(1,1) ,点C的坐标为(4,2) ,那么这两个正方形位似中心的坐标是_18.如图 ,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形 ,O为位似中心 ,相似比为1:2 ,点A的坐标为(1,0) ,那么E点的坐标为_19.如图 ,AD/EF/BC ,AD=2 ,BC=6 ,AE2=ABEB ,那么EF=_20.如图 ,ABC中 ,AB=6 ,AC=3 ,点D在AC上 ,且CD=2 ,动点E在AB上移动 ,当AE=_时 ,由点A ,D ,E组成的三角形与原三角形相似三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.如图 ,D、E分别在ABC的边AB、AC上

7、,D为AB的中点 ,AE:EC=2:1 ,ADEACB ,且ADE=C ,求DEBC的值22.D为ABC中AB边上一点 ,ACD=ABC求证：AC2=ADAB23.四边形ABCD的对角线AC、BD交于O ,BAC=BDC ,求证：AODBOC24.如图 ,矩形ABCD的边长AB=3cm ,BC=6cm某一时刻 ,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时 ,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动 ,问：是否存在时刻t ,使以A、M、N为顶点的三角形与ACD相似？假设存在 ,求t的值25.如图 ,ABC中 ,C=90 ,AC=3cm ,BC=4cm ,动

8、点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动 ,同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动 ,设它们的运动时间为t(1)t为何值时 ,CPQ的面积等于ABC面积的18？(2)运动几秒时 ,CPQ与CBA相似？(3)在运动过程中 ,PQ的长度能否为1cm？试说明理由26.如图1 ,点C将线段AB分成两局部 ,如果ACAB=BCAC ,那么称点C为线段AB的黄金分割点 ,某教学兴趣小组在进行研究时 ,由“黄金分割点联想到“黄金分割线 ,类似的给出“黄金分割线的定义：“一直线将一个面积为S的图形分成两局部 ,这两局部的面积分别为S1 ,S2 ,如果S1S=S2S1 ,那么称这条直线为该图形的黄金分

9、割线(1)如图2 ,在ABC中 ,A=36 ,AB=AC ,C的平分线交AB于点D ,请问直线CD是不是ABC的黄金分割线 ,并证明你的结论；(2)如图3 ,在边长为1的正方形ABCD中 ,点E是边BC上一点 ,假设直线AE是正方形ABCD的黄金分割线 ,求BE的长答案1.A2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.D11.212.点O1213.1:2:414.4315.(1,32) ,(-1,-32)16.8cm17.(-2,0)18.(2,2)19.2520.2或0.521.解：AE:EC=2:1设AE=2x ,EC=x ,那么AC=3x ,D为AB中点 ,AD=BD ,设AD

10、=BD=y ,那么AB=2y ,ADEACB ,ADAC=DEBC=AEAB ,y3x=DEBC=2x2y ,2y2=6x2 ,y=3xDEBC=y3x=3x3x=3322.证明：ACD=ABC ,且CAD=BAC ,ADCACB ,ACAB=ADAC ,AC2=ADAB23.证明：BAC=BDC ,AOB=DOC ,AOBDOC ,AOBO=DOCO ,又AOD=BOC ,AODBOC24.存在 ,t为2.4；1.525.解：(1)经过t秒后 ,PC=4-2t ,CQ=t ,当CPQ的面积等于ABC面积的18时 ,即12(4-2t)t=181234 ,解得；t=32或t=12；经过32或12

11、秒后 ,CPQ的面积等于ABC面积的18；(2)设经过t秒后两三角形相似 ,那么可分以下两种情况进行求解 ,假设RtABCRtQPC那么ACBC=QCPC ,即34=t4-2t ,解之得t=1.2；假设RtABCRtPQC那么PCQC=ACBC ,4-2tt=1611 ,解之得t=1611；由P点在BC边上的运动速度为2cm/s ,Q点在AC边上的速度为1cm/s ,可求出t的取值范围应该为0t2 ,验证可知两种情况下所求的t均满足条件所以可知要使CPQ与CBA相似 ,所需要的时间为1.2或1611秒；(3)C=90 ,(4-2t)2+t2=1 ,此方程无实数解 ,在运动过程中 ,PQ的长度不能为1cm26.解：(1)直线CD是ABC的黄金分割线理由：如图2 ,AB=AC ,A=36 ,ABC=ACB=180-362=72CD平分ACB ,ACD=BCD=12ACB=36 ,BDC=72=B ,A=ACD ,BC=DC ,AD=DC ,BC=ADB=B ,BCD=A ,BCDBAC ,BDBC=BCBA ,BDDA=DABASBCDSADC=BDAD ,SADCSABC=ADAB ,SBCDSADC=SADCSABC ,直线CD是ABC的黄金分割线；(2)设BE=x ,如图3 ,正方形ABCD的边长为1 ,SABE=12ABBE=12