浅谈中考规律探索题的解题策略

1、浅谈中考规律探索题的解题策略江苏省泰州市九龙实验学校 顾广林（225312）规律题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考察了学生的分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，以及探究能力和创新能力题型可涉及填空、选择或解答现撷取几道2007年中考题说明此类题型的常用解法.1 抓住题目中的变量, 进行计算尝试找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律.所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的

2、关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号.因此，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘. 数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算,所以，尝试着把变量和序列号放在一起，做一些计算，是解答找规律题的好途径.例1（沈阳）有一组数：1，2，5，10，17，26，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为简析：解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第8个数.我们把有关的变量放在一起加以计算：给出的数：1，2，5，10，17，26，序列号： 1，2，3， 4， 5，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列

3、号减1的平方再加1.因此，第n项是(n-1)2+1，第8项是(8-1)2+1.例2（济南）定义一种对正整数n的“F” 运算：当n为奇数时，结果为3n5；当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：26134411第一次F第二次F第三次F若n449，则第449次“F运算”的结果是_解析：根据定义的“F”运算算几步：449，容易发现序列号与结果之间的规律，结果是8.评析：所谓猜想归纳，2 抓主要矛盾,善于比较有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会

4、大幅度降低，问题也就容易解决了.另外,通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律.例3（韶关）按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为_；第(n)堆三角形的个数为_.简析：这个题目，在给出的图形中，横向排列的三角形个数在变化，纵向排列的三角形个数也在变化，所以，需要进行比较的因素也比较多.就纵向而言，发现三角形个数依次增加一个.第1堆有2个，第2堆有3个，第(n)堆的个数就为n+1个.再来看横向排列的三角形，我们把三角形个数抽出来，就是3，5，7，.这是奇数从小到大的排列.于是，问题便转化成求除1外的正奇数的表达式，即2n+1.于是第(n)堆三角形的个数就为（n+

5、1）+（2n+1），即3n+2个.3 抓住题目中隐藏的不变量有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变.我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律.例4（资阳）如图，对面积为1的ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2

6、，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到A5B5C5，则其面积S5=_ .简析：本题中若学生能够找到A1B1C1的面积是ABC的面积的19倍这一层关系，每一次操作后的三角形面积是操作前三角形面积的19倍这个面积变化的本质规律，之后的问题就会迎刃而解，易得S5=2476099.4 寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.例5 （潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (；.) 简析：通过观察可以发现，本题中的图形从第6个到第10个为一个循环节，以此规律总结下来，第2008个图形应该就是一个循环节中的第3个图形，故选

7、.5 从式子的特征找到突破口数学语言是自然语言、符号语言、图象语言等的有机结合.分析函数或数列的特征，往往能找到解题的突破口. 例6（玉溪）对于正数x，规定f（x）= ,例如f（3）=，f（）=，计算f（）+ f（）+ f（）+ +f（）+ f（）+ f（1）+ f（1）+ f（2）+ f（3）+ + f（2004）+ f（2005）+ f（2006）= 解析:显然不可能将代入求解,但是若注意到其中的对偶性,进而构造对偶式的话,则易知=1,从而结果为2006.例7（绍兴）如果一个序列满足为自然数），那么.解析：各式相加得从而.点评：已知条件是数列的递推公式，本题的叙述方式采用了符号语言，具有高中代数的特征；另外解题方法也是数列问题中常用的方法，是整体思想的运用.这道试题的得分率极低，原因是学生看不懂题目的意思或解题方法想不到.在平时教学中要让学生适当接触用简洁的符号语言表述的题目以及一些需要创新的解题方法.由于规律探索题能够增强学生的创造意识，提高学生的创新能力，因而成