【教案】北师大版八年级数学下 2.4 第2课时 一元一次不等式的应用 教案

1、第2课时一元一次不等式的应用1会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解；2能够列一元一次不等式解决实际问题(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用【类型一】 商品销售问题 某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%24元；若打x折该商品获得的利润该商品的标价×进价，即该商品获得的利润180×120，

2、列出不等式，解得x的值即可解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×120120×20%，解得x8.答：最多可以打8折出售此商品方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价进价利润读懂题意列出不等式求解是解题关键【类型二】 竞赛积分问题 某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25x)道根据他的得分要超过80分，得：4x2(25x)80，解得x21.因为x应是整数而且

3、不能超过25，所以小明至少要答对22道题答：小明至少要答对22道题方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分扣分最后得分本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等【类型三】 安全问题 采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒0.01米/秒，由题意得>，解得x0.8.答：导火线至少要0.8米【类型四】 分段计费问题 小明家每月水费都不少于15元，自来

4、水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.89元，则可知小明家每月用水超过5立方米设每月用水x立方米，则超出(x5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可解：设小明家每月用水x立方米5×1.8915，小明家每月用水超过5立方米则超出(x5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8(x5)×215，解不等式得x8.答：小明家每月用水量至少是8立方米方法总结：分段计

5、费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用根据费用之间的关系建立不等式求解即可【类型五】 调配问题 有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10x)亩再列出不等式求解即可解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10x)人根据题意得0.5×3x0.8×2(10x)15.6，解得x4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜方法总结：调配问题中，各

6、项工作的人数之和等于总人数【类型六】 方案决策问题 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元A型B型价格(万元/台)1210处理污水量(吨/月)240200年消耗费(万元/台)11(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台，列出不等式求解即可，x的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10x)台12x10(10x)105，解得x2.5，x取非负整数，x可取0，1，2，有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x200(10x)2040，解得x1，x为1或2.当x1时，购买资金为12×110×9102(万元)；当x2时，购买资金为12×210×8104(万元)答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤：本