步进伺服系统高效插补控制算法研究

1、步进伺服系统高效插补控制算法研究施群王小椿西安交通大学摘要:在步进电机和位置环交流伺服的数控系统中采用时间分割法插补,可以有效提高系统性能。但要求其中的精插补脉冲必须均匀的分配到插补周期中。提出的精插补算法彻底解决了精插补中任意给定脉冲数在插补周期中均匀分配的问题。关键词:精插补时间分割开环数控系统Study on I n terpola ti ng A lgor ith m i n CNC Usi ng Stepp i ng Servo Syste mSh i Q unW ang X iaochunAbstract:T hough ti m e2slicing interpo lati on

2、 used in CN C,w h ich use pulse mo to r o r A C servo w ith po siti on feedback can p romp t system perfo r m ance effectively.Pulse of fine interpo lati on m ust be distributed unifo r m ly in an interpo lati on cycle.In th is paper,an algo rithm of fine interpo lati on,w h ich can generate unifo r

3、 m pulse series,is p ropo sed.Keywords:fine interpo lati onti m e2slicing m ethodopen2loop CN C1引言开环系统广泛应用在经济型数控系统与机床的数控改造中,执行机构往往采用步进电机,一些要求较高的系统(如多轴的电火花加工机床也采用带位置环的交流伺服系统(实际上是半闭环结构。这些系统都是通过输出脉冲控制电机运动,主要采用脉冲增量法完成插补,其算法的设计目标是在满足性能需要的同时降低系统成本和运算复杂性,使系统尽可能采用价格低廉的处理器和简单的中小规模集成电路。这就使脉冲增量法的插补能力受到限制,随之而来的

4、一些固有的缺陷使它无法应用于要求较高的系统中。主要有两方面的原因:一是如果系统用硬件实现,虽然可以解决加工速度的问题,但由硬件实现的插补方法无法进行很复杂的插补计算,如样条曲线,高次多项式等,使系统插补性能受到影响,无法用于要求较高的系统中;二是如果采用软件实现插补,在经济型数控系统CPU运算速度比较低的情况下,即便算法简单,系统的加工速度仍然受到处理器指令周期的限制,尤其对于一些提供了位置环的交流伺服系统,其最高脉冲频率达到500H z,脉冲周期为2s,已达到了微处理器指令周期的量级。考虑到中断响应周期的延迟,即使采用较高档的处理器,软件插补还是使系统难以达到较高的加工速度。这些传统的插补方

5、法还有一个共同的问题,脉冲分配不均匀。因此造成系统平稳性差,噪声水平较高,容易失步。其中数字积分法在脉冲分配的均匀性上比逐点比较法有所提高,但仍然不十分令人满意。脉冲增量法的各种改进算法中由于增加了插补运算复杂性,因此在上述两个方面的制约下,无法从根本上解决脉冲增量法插补的性能瓶颈。从而限制了它们在性能要求较高的开环系统中的应用。因此在开环结构下提供高性能的插补方案,需要综合考虑系统进给速度,算法复杂性,脉冲的均匀分配,综合成本几个方面的因素。当前计算机处理能力的不断提高及价格的大幅度下跌,为将数据采样法(时间分割法用于开环系统的插补提供了有力条件。基于数据采样法插补的基本结构是软硬结合的粗精

6、两级插补结构,由于粗插补可以借助计算机实现复杂的高速插补,这种方案可03电气传动2005年第35卷第3期步进伺服系统高效插补控制算法研究以有效解决使用脉冲增量法在速度和算法复杂性方面的矛盾,提高开环系统的插补性能。同时综合成本较低,仍然能满足一些经济性数控系统及机床数控改造的需要。关于这方面的研究已经有很多,但对这种结构中一个关键环节,精插补的脉冲均匀分配的研究方面,却都没有能给出令人满意的解决方案,本文针对这个问题进行了研究,提出了脉冲均匀分配的精插补算法,从根本上解决了这个问题。同时由于该算法模块性强,非常易于在系统中实现多轴联动。2高精度均匀精插补算法的实现基于数据采样法的软硬结合粗精两

7、级插补方法,算法的实现分两个步骤完成,其中主要讨论精插补算法。2.1粗插补粗插补是基于软件实现的数据采样插补法(时间分割法。可以采用各种高速高精度的插补函数(如圆弧,样条,高次多项式等,实现从简单的平面直线到复杂空间曲线的插补。插补的任务是根据进给速度和加减速的要求计算出每根轴每个插补周期的位移量。并将位移量转换为脉冲数送给精插补模块。粗插补模块与精插补模块间除了传递位移量的统一接口外,粗插补算法与精插补算法之间相对独立,这样一方面粗插补可以采用不同的算法,另一方面也为精插补今后采用更有效的算法留下了扩展的空间。2.2精插补精插补分软件和硬件两部分,软件部分实现精插补算法,保证脉冲的均匀性。硬

8、件部分接受软件计算结果,包括分段的分频器的计数初值和脉冲数实现脉冲频率的变化与输出。本文主要讨论精插补软件算法。由粗插补求得的每根轴在当前插补周期中的位移转换成相应的脉冲数为:N i(i=x,y,z,a,b,i为进给轴号;N i需要通过精插补均匀分配到整个插补周期中。直观来说,只要我们用插补周期除以脉冲数就可以计算出均匀分配在插补周期中脉冲的脉冲周期,每个轴的脉冲数不同,我们也只需要分别计算出每根轴的脉冲周期,作为定时常数,对应发送给每根轴的精插补模块的定时器,对定时器进行初始化,作为分频器计数初值即可,这样每根轴就可以在每个插补周期中按设定的脉冲周期发送脉冲,从而保证每根轴输出的脉冲均匀分配

9、在插补周期中。但是这只是理想的情况,实际系统是无法实现的。首先,要实现上述计算出的随着脉冲数不同而不断变化的脉冲周期,工程上是通过对一个给定基准频率的脉冲串(在这里称为时基或基准时钟的任意分频(计数来完成的。而数字电路设计中的分频器(计数器是对脉冲的个数计数的,因此,就要求对时基的分频值是整数。其次,粗插补得到的脉冲数是任意的,而插补周期是固定的。因此,无法保证插补周期除以脉冲数是时基脉冲周期的整数倍。从理论上来讲,只有将时基的脉冲周期做得足够小即频率足够高,才有可能达到这一要求,但这在工程中显然是不现实的。而且进一步提高时基频率也会在可靠性方面带来许多问题。基于上述原因,如何在精插补中实现脉

10、冲分配的均匀化是粗精两级插补结构应用于开环系统的关键点也是难点。下面给出的算法圆满地解决了这个问题。由于无法保证插补周期能整除脉冲数,因此给定的任意脉冲数在整个插补周期中完全均匀分配只能是理论上的理想情况,在工程上无法实现。那么由此,我们会想到能否将一个插补周期的脉冲分段,在段内脉冲周期是均匀的,而段与段之间的脉冲周期允许在一定的范围内变化从而达到工程上对均匀性的要求呢?答案是肯定的。对于步进化的系统,采用的驱动器允许脉冲输入的最高频率从几kH z到几百kH z,我们用最高500kH z,其脉冲周期为2s。这说明了两个问题:其一,精插补输出的脉冲周期必须大于2s,即伺服驱动器接受的输入脉冲周期

11、必须大于2s;其二,当驱动器输入脉冲周期的变化小于2s时,驱动器认为输入脉冲的脉冲周期均匀。这样我们可以将插补周期的脉冲分为2段,每段中的脉冲频率不变,而2段的脉冲周期变化小于2s,对于伺服系统驱动器而言,输入的脉冲是均匀的。这一点是该算法解决脉冲均匀分配的关键。算法示意图及符号定义见图1。图1中,设粗插补给出的当前插补周期的任意脉冲数为N,因为每根轴的运算过程完全相同,为简化不带下标;k i为对时基脉冲分频的计算值,i =1,2;k1为插补周期中第1段的计算值;k2为同一个插补周期中第2段的计数值;t i为第i段脉冲13步进伺服系统高效插补控制算法研究电气传动2005年第35卷第3期周期,i

12、 =1,2;t 1为插补周期中第1段的脉冲周期;t 2为同一个插补周期中第2段的脉冲周期;T 为插补周期,m s ;f 为时基脉冲频率,H z ,本文采用10M H z 时基,即f =1×107H z ;n 1为插补周期中第1段的脉冲数;n 2为同一个插补周期中第2段的计数值 。图1算法示意图基准时钟频率的选择是根据插补周期中可能的最大脉冲数及硬件可提供的计数器的位数资源综合决定的。在满足这两个要求的条件下,尽可能选用低的时钟频率。因此我们选用10M H z 的基准时钟,脉冲周期为100n s 。由上面的讨论,我们提出算法的条件:在给定10M H z 时基的情况下,一个插补周期给出的

13、N 可分为2段,如果2段脉冲的脉冲周期的变化值t 2-t 1只有一个时基的脉冲周期,即100n s ,由于100n s 远远小于2s ,则对伺服系统而言,脉冲输入就是均匀的。另外由于k 值是对时基分频的计数值,t i =k i ×基准脉冲周期。所以k 值每增加1,插补脉冲周期就增加100n s 。由此导出上面条件的等效表达式为k 2=k 1+1(1n 1+n 2=N(2我们的目的是要计算出k 1,k 2,n 1,n 2的值,在每个插补周期开始的时候送到分频器中。在一个插补周期中生成与k 1,k 2相应的脉冲周期的两段相互衔接的脉冲串,这样就在插补周期中得到了总数为N 的均匀脉冲。下面

14、我们在式(1、式(2的条件下来计算k 1,k 2,n 1,n 2的值。令k 1=k ,由式(1得k 2=k +1因为t 1+t 2=T 又t 1=n 1f k t 2=n 2f(k +1其中,f k 为一个插补周期中第1段脉冲频率,f (k +1为同一个插补周期中第2段脉冲频率。所以n 1f k +n 2f(k +1=T 整理后得kn 1+(k +1n 2=f T =M 由于f ,T 为已知常数,所以用M 代替,合并后可得k (n 1+n 2+n 2=f T =M根据式(2得kN +n 2=M用M 除以N 取整可得k 值,即k 1。余数为n 2,有了k 1,n 2,就可以根据式(1、式(2求出

15、k 2,n 1。算法计算到这里已求出了全部所需数据,但还有两点需要说明:一是M 的值也是整数;二是本算法只实现了段内脉冲的均匀分配,如果没有粗插补而只有单纯的精插补,则在连续的2个插补周期之间仍有可能产生脉冲周期的剧烈变化。但是因为粗插补根据进给速度和加减速计算出的插补周期中的位移量可以保证速度连续平滑的变化,因此粗插补与精插补的结合可以避免这种情况出现。这一点再次反映出粗精插补结合的必要性与优势。由于本算法计算简单,计算量很小,计算机完成精插补的负担较轻,可以承担更为复杂耗时的粗插补工作。硬件部分的结构简单,而且模块化强。读者可以自行设计实现。这里仅给出设计时需要注意的问题。由于不需要处理器

16、,可以由M S I 或CPLD 来实现数据加载、计数分频等脉宽控制与输出的功能,实现时请注意在软件发送脉冲数与分频值时,当前周期应该发送下一周期的数据,这样才能保证插补周期在交替时进给不会出现停顿。3系统精度和速度分析由于采用的是粗精两级插补,所以插补误差主要是由粗插补的逼近误差,舍入误差产生的累积误差和精插补脉冲分配不均匀造成的误差组成的。粗插补的逼近误差和舍入误差由粗插补算法及脉冲当量决定,由于粗插补是数据采样插补法,它的优势就是可以采用非常复杂的插补算法,控制并降低逼近误差和由舍入误差造成的累积误差。具体逼近误差和累积误差根据选定的插补方法计算。与精插补有关的误差主要由脉冲分配的不均匀性

17、引起,文本所设计的精插补算法其插补效率和插补误差均优于脉冲增量法。在粗插补给出的0°或90°位移,45°位移精插补时都可以保证误差为0。从理论上讲,配合有效的细分电路,可以使(下转第35页23电气传动2005年第35卷第3期步进伺服系统高效插补控制算法研究将上式离散化得u (k =u P (k +u I (k +u D (k 式中:K P 为比例系数;T I ,T D 分别为积分和微分时间常数;T f 为滤波器系数。对微分项U D (s =K P T D s1+T f sE (s 进行简单的推导,我们就得到了不完全微分的算法,即u D (k =u D (k -1+

18、K PT DT S(1-×e (k -e (k -1=u D (k -1+K DT S(1-×e (k -e (k -1式中:=T f(T S +T f ;T S 为采样时间。可见,不完全微分的u D (k 多了一项u D ×(k -1,原微分系数由K D 降到K D (1-。4试验结果与分析该无刷直流电机位置伺服系统的实际运行结 果如图5所示。图5系统的输出响应曲线比较采用两种不同P I D 控制的输出响应曲线,可以看出,无论系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态精度,后者的效果都比前者要好。5结论本文中无刷直流电机位置伺服系统要求控制精度高,响应速度快。与常规的

19、P I D 不同,采用一种多模态的P I D 控制算法,根据偏差和偏差变化,在不同阶段采取不同的控制策略,充分发挥各种控制策略的优势。试验结果表明,该控制算法能够较好地满足系统的性能要求。参考文献1W u zh iqiao ,M izumo to M .P I D T ype Fuzzy Contro ller andParam eters A dap tiveM ethod .Fuzzy Sets and System s ,1996,2(3:1051122O ver m ars A H ,Toncich D J .A pp licati on of D SP T echno logyto C lo sed 2po siti on 2loop Servo D rive System s .Internati onal Journal of A dvanced M anufacturing T echno logy ,1996,11(1:27333张涛,李家启.基于参数自整定模糊P I D 控制器的设计与仿真.交通与计算机,2001(19:2730电子科技大学出版社,2000版社,20036陶永华.新型P I D 控制及其应用.北京:机械