正前角插齿刀刃形误差分析及修正计算

1、正前角插齿刀刃形误差分析及修正计算 山东科技大学（济南250031）曹明通 王嫦娟 魏军英摘要：本文以啮合理论为基础，详细分析了插齿刀理论刃形误差产生的原因，提出了插齿刀理论刃形误差修正的方法和计算结果。主题词：插齿刀 刃形误差 产形齿轮0 引言插齿刀可用于加工直齿和斜齿圆柱齿轮、人字齿轮以及齿条等，特别是加工内齿轮和双联齿轮时尤为方便。插齿是按照展成原理加工齿轮的，其运动包括：展成运动、切削运动、分齿运动、径向进给运动、让刀运动等。插齿的主运动是插齿刀的上下往复运动；插齿刀与齿坯的相对滚动形成圆周进给运动；为了插制完成全齿深度和减少插齿刀返回行程时的磨擦，插齿刀还有径向进给运动和让刀运动。2

2、 插刀特点插齿刀的形状很像一个齿轮，它的模数和名义齿形角就等于被加工齿轮的模数和齿形角，其主要区别是，插齿刀具有一定的切削刃和前、后角。为了形成切削刃，齿顶与齿侧制出后角、端面制出前角。从本质上看，插齿刀是一组各端剖面为不同变位系数的变位齿轮叠加而成的，但插齿刀各端剖面的变位齿形都是同一基圆上的渐开线。3 误差原因插齿刀与齿坯的相对滚动相当于产形齿轮（插齿刀切削刃上下运动轨迹形成的齿轮称为产形齿轮）与被切齿轮之间作无间隙的啮合运动，所以插齿刀切出齿轮的模数、压力角，与产形齿轮模数、压力角相同。插齿刀的侧后刀面是渐开螺旋面，若取插齿刀顶刃前角=0°时，插齿刀侧刃以及侧后刀面的每一个端面

3、截形都应是齿形角等于（就是被加工齿轮的齿形角）的渐开线，不会产生齿形误差。但是作为切削刀具，插齿刀必须有一定的正前角，而正前角插齿刀的侧刃是由圆锥形前刀面与渐开螺旋面侧后刀面的空间交线形成的，这条空间交线（即插齿刀侧刃）在插齿刀端面上的投影为产形齿轮的齿形，插齿刀产形齿轮齿形是产生齿轮齿形的共轭齿形。因正前角插齿刀的产形齿轮齿形已不是标准的渐开线齿形，所以用正前角插齿刀加工的齿轮齿形也不是标准的渐开线齿形，因而被加工齿轮齿形就产生了理论误差。4 理论分析 在极坐标参考系中，如图（1）所示，渐开线齿形与产形齿轮齿形的方程式分别为：渐开线齿形与产形齿轮齿形在任一半径上的圆弧误差为。即：对该式分析如

4、下：（1） 当时，在分度圆周上；（2） 当时，在齿顶圆周上；（3） 当时，在齿根圆周上。通过以上分析可知，产形齿轮齿形与标准渐开线，在分度圆周上齿厚相等，在齿顶圆周上产形齿轮齿顶变厚，在齿根圆周上产形齿轮齿根变薄，由此造成了插齿刀产形齿轮齿形角变小的现象。用这样的插齿刀加工的齿轮，也必然是齿形角变小，即齿顶变厚而齿根被过切。由公式分析可知，这种缺陷还将随着插齿刀的顶刃前角和顶刃后角的增大而加剧。5 修正计算由以上理论分析，若使插齿刀刃形理论误差降低，可采用增大插齿刀制造齿形角的方法来修正其齿形误差，目的是使插齿刀产形齿轮齿形角近似等于被插制齿轮的标准齿形角（即）。由微分学可知：式中：极半径 产

5、形齿轮的齿形角由式对求导得：因而当时，则，即：式中：若时，由上式计算可得。6 结束语采用增大插齿刀齿形角（一般取）的方法，修正后的正前角插齿刀其产形齿轮齿形与被插制齿轮的渐开线齿形比较，在分度圆上的齿厚和齿形角均相等，而产形齿轮齿顶与齿根厚度都略有增大，如图（2）所示，致使插出的齿轮有轻微顶切和根切。插齿刀刃形修正后的这种齿形误差，能使被加工齿轮得到轻微的修缘和修根，这样的齿轮在啮合传动中可以减少齿形干涉和传动噪声，特别是对于高速重载齿轮的传动效果最佳。通过修正插齿刀齿形角不仅减少了插齿刀齿形理论误差，而且改善了齿轮传动的质量。具有明显的社会效益和经济效益。参考书：1乐兑谦主编.金属切削刀具.

6、机械工业出版社.19892袁哲俊等编齿轮刀具设计 新时代出版社 1983 附图：图1 图2Edge shape error analysis and modification calculation of the positive rake angle slotting toolShan University of science and technology (Jinan, 250031)Cao Mingtong Wang Changjuan Wei JunyingAbstract: Based on the meshing theory, the reason produced by the theoretic edge shape error of slotting tool is discussed in detail in this paper. Also the modification method and calculating result of the theoretic edge shape error of the slotting