度第一学期浙教版九年级数学上册_第四章_相似三角形_单元检测试题

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第四章 相似三角形 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.哥哥身高1.68米 ,在地面上的影子长是2.1米 ,同一时间测得弟弟的影子长1.8米 ,那么弟弟身高是 A.1.44米B.1.52米C.1.96米D.2.25米 2.在任意一个三角形内部 ,画一个小三角形 ,使其各边与原三角形各边平行 ,那么它们的位似中心是 A.一定点 B.原三角形三边垂直平分线的交点C.原三角形角平分线的交点 D.位置不

2、定的一点 3.在比例尺为1:10000的地图上 ,相距4cm的A、B两地的实际距离是 A.400mB.400dmC.400cmD.400km 4.假设两个相似三角形的相似比为1:2 ,那么它们面积的比为 A.2:1B.1:2C.1:4D.1:5 5.如图 ,D、E、F分别在ABC的三边上 ,且DE/BC ,EF/AB ,那么以下等式错误的选项是 A.ADAB=BFBCB.AEEC=ADEFC.ADAB=FCBCD.BDAB=CFBC 6.美是一种感觉 ,当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时越给人一种美感某女士身高160cm ,下半身长与身高的比

3、值是0.60 ,为尽可能到达好的效果 ,她应穿的高跟鞋的高度约为 A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm 7.如图 ,RtABC中 ,点D是斜边AB上一点 ,过点D作一条任意直线 ,使所截得的三角形与ABC相似 ,这样的直线可以作 条A.1B.2C.3D.4 8.如图 ,ADBABC ,假设A=75 ,D=45 ,那么CBD的度数是 A.75B.60C.45D.15 9.如图 ,在ABC中 ,点D、E分别在边AB、AC上 ,以下条件中不能判断ABCAED的是 A.AED=BB.ADE=CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC 10.如图 ,梯形

4、ABCD中 ,AB/CD ,对角线AC、BD相交于O ,下面四个结论：AOBCODAODBOCSDOC:SBOA=DC:ABSAOD=SBOC其中结论始终正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.在ABC中 ,AB=3 ,AC=4 ,在DEF中 ,DE=6 ,DF=8 ,要使ABC与DEF相似 ,需添加的一个条件是_ 12.一根2米长的标杆直立在水平地面上 ,它在阳光下的影子长为1.5米 ,有一根垂直于地面的旗杆 ,此时测得其影长为3米 ,那么这根旗杆的高度为_米 13.某一时刻身高1.6m的小亮在

5、太阳光下的影长为2m ,同时测得学校旗杆的影长是15m ,那么这根旗杆的高度是_m 14.如图 ,ABC中 ,AED=B ,AD=2 ,DB=4 ,AE=3 ,那么EC=_ 15.如图 ,五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似 ,对应边CD=2 ,C'D'=3 ,那么AB:A'B'=_ 16.ABC中 ,以AB为直径的O交BC边于点D ,连接AD ,要使ABD与ACD相似 ,那么ABC的边AB与AC之间 ,应满足的条件为_填入一个即可 17.高为3m的木条 ,在地面上的影长

6、为12m ,这时 ,测得一建筑物的影长为36m ,那么该建筑物的高度是_m 18.如图 ,矩形ABCD中 ,E、F分别是边BC、CD上的点 ,AB=4 ,AD=8 ,CF=3 ,假设ABE与以E、C、F为顶点的三角形相似 ,那么BE的长为_ 19.如图 ,上体育课 ,甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时 ,乙的影子恰好在甲的影子里边 ,甲 ,乙同学相距1米甲身高1.8米 ,乙身高1.5米 ,那么甲的影长是_米 20.墙壁D处有一盏灯如图 ,小明站在A处测得他的影长与身长相等都为1.6m ,小明向墙壁走0.6m到B处发现影子刚好落在A点 ,那么灯泡与地面的距离CD=

7、_m三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.如图 ,在平面直角坐标系中 ,ABC的顶点坐标分别为A(2,0) ,B(3,2) ,C(5,-2)以原点O为位似中心 ,在y轴的右侧将ABC放大为原来的两倍得到A'B'C'(1)画出A'B'C'；(2)分别写出B ,C两点的对应点B' ,C'的坐标22.如图 ,F在BD上 ,BC、AD相交于点E ,且AB/CD/EF ,(1)图中有哪几对位似三角形 ,选其中一对加以证明；(2)假设AB=2 ,CD=3 ,求EF的长23.：如图 ,在ABC中 ,点D为边

8、BC上的点 ,ADAB=AEAC ,BAD=CAE(1)求证：BACDAE；(2)当BAC=90时 ,求证：ECBC24.如图 ,在ABC中 ,AB=AC=6 ,BC=8 ,且B=DEF足够大与ABC重叠在一起 ,即B与DEF重合 ,ABC不动 ,DEF运动 ,并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动不与点B ,C重合 ,且DE始终经过点A ,EF与AC交于点M(1)求证：ABEECM；(2)当BE为何值时 ,AE=EM？(3)当BE为何值时 ,AM=EM？25.ABC的BC边上的高为12 ,BC=6 ,E在AB上运动 ,平行四边形DEFC的顶点分别在ABC的三边上 ,设ED=x(1)阴影局部

9、面积为y ,求y与x的函数关系式；(2)x取何值时 ,平行四边形DEFC的面积有最大值或最小值？其最值是多少？ 26.如图所示 ,点C将线段AB分成两局部 ,如果ACAB=BCAC ,那么称点C为线段AB的黄金分割点某研究小组在进行课题学习时 ,由黄金分割点联想到“黄金分割线 ,类似地给出“黄金分割线的定义：直线将一个面积为S的图形分成两局部 ,这两局部的面积分别为S1 ,S2 ,如果S1S=S2S1 ,那么称直线为该图形的黄金分割线问题探究：(1)研究小组猜测：在ABC中 ,假设点D为AB上的黄金分割点 ,如图 ,那么直线CD是ABC的黄金分割线 ,你认为呢？为什么？(2)研究小组

10、在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E ,再过点D作直线DF/CE ,交AC于点F ,连接EF如图 ,那么直线EF也是ABC的黄金分割线 ,请你说明理由(3)如图 ,点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点 ,过点E作EF/AD ,交CD于点F ,显然直线EF是平行四边形的黄金分割线 ,请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线 ,使它不经过四边形ABCD各边黄金分割点(4)如图等腰梯形ABCD ,请你画出它的一条黄金分割线 ,使它不经过各边的黄金分割点答案1.A2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.D10.B11.A=D12.413.1214.115.2:316.ABA

11、C17.918.2或6或44719.620.2.5621.解：(1)以原点O为位似中心 ,在y轴的右侧将ABC放大为原来的两倍得到A'B'C' ,A'(4,0) ,B'(6,4) ,C'(10,-4)；如图画出A'B'C'：(2)由(1)得：B'(6,4) ,C'(10,-4)22.解：(1)DFE与DBA ,BFE与BDC ,AEB与DEC都是位似图形 ,理由：AB/CD/EF ,DFEDBA ,BFEBDC ,AEBDEC ,且对应边都交于一点 ,DFE与DBA ,BFE与BDC ,AEB与DEC都是位

12、似图形；(2)BFEBDC ,AEBDEC ,AB=2 ,CD=3 ,ABDC=BEEC=23 ,BEBC=EFCD=25 ,解得：EF=6523.(1)证明：BAD=CAE ,BAD+DAC=DAC+CAE ,即DAE ,ADAB=AEAC ,ABAD=ACAE ,BACDAE；(2)解：BACDAE ,B=ACE ,BAC=90 ,B+ACB=90 ,ACB+ACB=90 ,即BCE=90 ,ECBC24.(1)证明：AB=AC ,B=C ,AEF=B ,BAE+BEA=BEA+CEM ,BAE=CEM ,B=C ,ABEECM；(2)解：当BE=2时 ,AE=EM ,理由是：BC=8 ,

13、BE=2 ,CE=6=AB ,在ABE和ECM中B=CAB=CEBAE=CEMABEECM ,AE=EM；(3)解：当BE=3.5时 ,AM=EM ,理由是：BC=8 ,BE=3.5 ,CE=4.5 ,AC=6 ,CB=8 ,ACBC=CEAC ,C=C ,CAECBA ,AEC=BAC ,BAE=CEM ,CEA-CEM=CAB-BAE ,CAE=AEM ,AM=EM25.解：(1)ABC的BC边上的高为12 ,BC=6 ,SABC=12×6×12=36 ,ED/BC ,AEDABC ,设AED边ED上的高为h ,EDBC=h12 ,即x6=h12 ,h=2x ,平行四边

14、形EDCF的高为12-2x ,S平行四边形EDCF=x(12-2x)=-2x2+12x ,那么y=36-(12x-2x2)=2x2-12x+36；(2)y=2x2-12x+36 ,a=2>0 ,y有最小值 ,即平行四边形EDCF面积有最大值 ,当x=-b2a=3时 ,y有最小值4ac-b24a=18 ,那么此时S平行四边形EDCF取得最大值36-18=1826.解：(1)设ABC边AB上的高为h ,SADC=12ADh ,SBDC=12BDh ,SABC=12ABh ,SADCSABC=ADAB ,SBDCSADC=BDAD ,点D为AB上的黄金分割点 ,ADAB=BDAD ,SADCSABC=SBDCSADC ,直线CD是ABC的黄金分割线；(2)DF/CE ,DEC和FCE的公共边CE上的高也相等 ,SDEC=SFCE ,如图 ,设直线EF与直线CD交于点G ,SDGC=SFGC ,SADC=S四边形AFGD+SFGC=S四边形AFGD+SDGE=SAEF ,S四边形BEFC=S