ch14非线性电阻电路修改稿00

1、第第14章章 非线性电路非线性电路1 1 非线性电路元件非线性电路元件 （R R , ,L L , ,C C 的基本特性的基本特性) )2 2 分析非线性电阻电路的图解法（图解法）分析非线性电阻电路的图解法（图解法）3 3 分段线性化方法分段线性化方法 （近似法）（近似法）4 4 小信号分析法小信号分析法 （近似法）（近似法）6 6 求解自治电路的分段线性法求解自治电路的分段线性法 5 5 非线性动态电路状态方程的列写非线性动态电路状态方程的列写 重点重点14.1 非线性电路元件非线性电路元件1.非线性电阻元件非线性电阻元件 线性电阻元件的伏安特性满足欧姆定律。电阻值大小与线性电阻元件的伏安特

2、性满足欧姆定律。电阻值大小与u、i 无关（无关（R为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线为常数），其伏安特性为一过原点的直线。线性电阻的性电阻的u、i 关系与方向无关。关系与方向无关。tgiuRiuPui uiR(1) 线性电阻元件线性电阻元件 非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某非线性电阻元件的伏安特性不满足欧姆定律，而遵循某种特定的非线性函数关系。其阻值大小与种特定的非线性函数关系。其阻值大小与u u、i i 有关，伏安有关，伏安特性不是过原点的直线。特性不是过原点的直线。(a)非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系非线性电阻元件的图形符号与伏安函数关系: （2）非线性电阻元

3、件非线性电阻元件( )()ufiigu( )( )uf iig u流控型电阻:(b)非线性电阻元件的分类 压控型电阻:单调型电阻电阻两端电压是其电流的单值函数。电阻两端电压是其电流的单值函数。 对每一电流值有唯一的电压与对每一电流值有唯一的电压与 之之对应，对任一电压值则可能有多个电流对应，对任一电压值则可能有多个电流与之对应与之对应(不唯一不唯一)。某些充气二极管具有类似伏安特性。某些充气二极管具有类似伏安特性。流控电阻的伏安特性呈流控电阻的伏安特性呈“S”型。型。ui0(c) 流控型电阻流控型电阻压控电阻的伏安特性呈压控电阻的伏安特性呈“N”型。型。隧道二极管隧道二极管( 单极晶体管单极晶

4、体管 )具有此伏安特性具有此伏安特性。 对每一电压值有唯一的电流与对每一电压值有唯一的电流与 之对应，对任一电流值则可能有多个之对应，对任一电流值则可能有多个电压与之对应电压与之对应(不唯一不唯一)。电阻两端电流是其电压的单值函数。电阻两端电流是其电压的单值函数。ui0(d)压控型电阻压控型电阻 “S”型和型和“N”型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此型电阻的伏安特性均有一段下倾段，在此段内电流随电压增大而减小。段内电流随电压增大而减小。ui0ui0u、i 关系具有方向性。关系具有方向性。P N结二极管具有结二极管具有此特性。此特性。u、i 一一对应，既一一对应，既是压控又是流控。是压控又是流

5、控。0uiuiP u+i伏安特性单调增长或单调下降。伏安特性单调增长或单调下降。(e)单调型电阻单调型电阻其伏安特性可用下式表示其伏安特性可用下式表示：其中其中： Is - 反向饱和电流反向饱和电流 ( 常数常数 ) 0.026V)- TU温度的电压当量（室温下约为0uiuiP Ts(e1)uUiI(3）非线性电阻的静态电阻非线性电阻的静态电阻 R Rs s 和动态电阻和动态电阻 R Rd d静态电阻静态电阻:动态电阻动态电阻: iuPtgiuRtgdiduRd (2) 对对“S”型、型、“N”型非线性电阻，下倾段型非线性电阻，下倾段 Rd 为负，为负， 因因此，动态电阻在这些阶段具有此，动态

6、电阻在这些阶段具有“负电阻负电阻”性质。性质。(1) P P点位置不同时，点位置不同时，R Rs s 与与 R Rd d 均变化均变化。说明说明:(1)非线性电容元件的库伏特性遵循某种特定的非线性函数非线性电容元件的库伏特性遵循某种特定的非线性函数关系。其库伏特性不是过原点的直线。关系。其库伏特性不是过原点的直线。 q = f ( u ) u = h ( q )(2)非线性电容元件的图形符号与库伏函数关系非线性电容元件的图形符号与库伏函数关系:2.非线性电容元件非线性电容元件( )( )qf uuf q压控型电容(3)非线性电容分类 荷控型电容单调型电容（4）非线性电容的静态电容）非线性电容的

7、静态电容 Cs 和动态电容和动态电容 Cd静态电容静态电容:动态电容动态电容: uqPtguqCtgdudqCd（1）非线性电感元件的韦安特性遵循某种特定的非非线性电感元件的韦安特性遵循某种特定的非 线性函数关系。其韦安特性不是过原点的直线。线性函数关系。其韦安特性不是过原点的直线。 i = f ( ) = h ( i )（2）非线性电感元件的图形符号与韦安函数关系非线性电感元件的图形符号与韦安函数关系3.非线性电感元件非线性电感元件( )( )ifh i链控型电感流控型电感=（3）非线性电感元件单调型电感非链控非流控型电感（4）非线性电感的静态电感非线性电感的静态电感 L Ls s 和动态电

8、感和动态电感 L Ld d静态电感静态电感:动态电感动态电感: iPtgiLtgdidLd（5） 非线性电感的韦安特性曲线非线性电感的韦安特性曲线 非线性电感亦有单调型，但大多数实际非线性电非线性电感亦有单调型，但大多数实际非线性电感元件都包含由铁磁材料所做成的铁心，由于铁磁材感元件都包含由铁磁材料所做成的铁心，由于铁磁材料存在磁滞现象，因此对应的韦安特性曲线都具有如料存在磁滞现象，因此对应的韦安特性曲线都具有如图所示的回线形式。图所示的回线形式。这种电感既不是链控型也不是流控型非线性电感。这种电感既不是链控型也不是流控型非线性电感。 14.2 分析非线性电阻电路的图解法分析非线性电阻电路的图

9、解法 1. 简单串并联非线性电阻电路的图解法简单串并联非线性电阻电路的图解法 i+ + + u2u1u1.1 非线性电阻的串联非线性电阻的串联2121iiiuuu121 12 2( )( )()u u uf if if i 111 1:( )R uf i222 2:( )R uf i列写列写KVLKVL方程和方程和KCLKCL方程方程：代入伏安特性方程代入伏安特性方程两个流控非线性电阻的串联，其伏两个流控非线性电阻的串联，其伏安特性方程分别为：安特性方程分别为：uuiu1uo1u2u1uu2i 在每一个在每一个 i 下，用图解法求下，用图解法求 u ，将一系列，将一系列 u、i 值连成值连成曲

10、线即得串联等效非线性电阻的伏安特性曲线曲线即得串联等效非线性电阻的伏安特性曲线: 两个流控非线性电阻串联的等效非线性电阻仍为流控非线两个流控非线性电阻串联的等效非线性电阻仍为流控非线性电阻。性电阻。结论1.2 非线性电阻的并联非线性电阻的并联2121uuuiii i+ + + ui1i2u1u2两个压控非线性电阻的并联，其伏两个压控非线性电阻的并联，其伏安特性方程分别为：安特性方程分别为：1111:( )R if u2222:( )R if u列写列写KCLKCL方程和方程和KVLKVL方程方程：代入伏安特性方程代入伏安特性方程121122( )( )( )i i if uf uf u 在每一

11、个在每一个 u u 下，用图解法求下，用图解法求 i i，将一系列，将一系列 i i、u u值连成值连成曲线即得曲线即得并联等效非线性电阻的伏安特性曲线：并联等效非线性电阻的伏安特性曲线： 如果串、并联电路由压控型非线性电阻和流控型非线性如果串、并联电路由压控型非线性电阻和流控型非线性电阻构成，则等效非线性电阻的伏安特性既可能是电压的多电阻构成，则等效非线性电阻的伏安特性既可能是电压的多值函数也可能是电流的多值函数，此时等效电阻既不是压控值函数也可能是电流的多值函数，此时等效电阻既不是压控型也不是流控型的，但其伏安特性曲线仍然可用上述方法作型也不是流控型的，但其伏安特性曲线仍然可用上述方法作图

12、得到。图得到。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui结论 两个压控非线性电阻并联的等效非线性电阻仍为压控非线性两个压控非线性电阻并联的等效非线性电阻仍为压控非线性 电阻。电阻。特别地，2. 非线性电阻电路静态工作点的图解法非线性电阻电路静态工作点的图解法 a线性线性含源含源电阻电阻网络网络i+ ub（1） ab 以左部分为线性电路，其以左部分为线性电路，其其特性为经过点其特性为经过点A、B的一条直线。的一条直线。关系为关系为, u i00uUR iRU0R0b+ u+ aiuiU0QuQi00RUQoABi=f(u)（2）ab 右边为非线性电阻，其伏安特性为右边为非线性电阻，其伏安

13、特性为( )if u两曲线如图所示。交点坐标两曲线如图所示。交点坐标(,)QQui即为所求解答即为所求解答。14.3 分段线性化方法分段线性化方法 将非线性电路元件的特性曲线进行分段线性化处理后，将非线性电路元件的特性曲线进行分段线性化处理后，将非线性电路的求解过程分成若干个线性区段来进行。将非线性电路的求解过程分成若干个线性区段来进行。对每对每一个线性区段，确定出对应的等效电路后，就可应用线性电一个线性区段，确定出对应的等效电路后，就可应用线性电路的分析方法求解，从而求得路的分析方法求解，从而求得非线性电路非线性电路的的近似解近似解。特点特点举例举例如图所示如图所示N形曲线是隧道二极管的伏安

14、特性曲线，形曲线是隧道二极管的伏安特性曲线，该曲线可用图中三段直线该曲线可用图中三段直线OA,AB和和BC来近似替代。来近似替代。 各段直线的斜率为电各段直线的斜率为电路工作在该直线段内时的路工作在该直线段内时的动态电导，分别记为动态电导，分别记为:因此，在每个直线段内，隧道二极管的伏安特性可用一个因此，在每个直线段内，隧道二极管的伏安特性可用一个相应的线性电路的伏安特性来等效相应的线性电路的伏安特性来等效。 abcGGG、三个直线段的情况具体分析如下三个直线段的情况具体分析如下（1） 在在OA段工作时隧道二极管相应的等效线性电路段工作时隧道二极管相应的等效线性电路因此，可以用上面所示的线性电

15、导来等效。因此，可以用上面所示的线性电导来等效。10uU时近似有：时近似有：aiG uOA段的等效电路段的等效电路由伏安特性曲线可知当由伏安特性曲线可知当（2）在）在AB段工作时隧道二极管相应的等效线性电路段工作时隧道二极管相应的等效线性电路12UuU111()()abbbabsbiG UG uUG uGG UG uI1()sbbaIGG U时，可以列出下列直线方程时，可以列出下列直线方程其中其中为已知量，相当于一独立电流源，依此为已知量，相当于一独立电流源，依此AB段的等效电路段的等效电路由伏安特性曲线可知当由伏安特性曲线可知当所得伏安特性方程可以得出等效电路如上。所得伏安特性方程可以得出等

16、效电路如上。（3）在）在BC段工作时隧道二极管相应的等效线性电路段工作时隧道二极管相应的等效线性电路2Uu121212()()()()abccbacbcsciG UG UUG uUG uGG UGG UG uI其中其中12()()scbacbIGG UGG UBC段的等效电路段的等效电路由伏安特性曲线可知，当由伏安特性曲线可知，当时，可以列出下列直线方程时，可以列出下列直线方程为已知量，相当于一独立为已知量，相当于一独立电流源，依次所得伏安特性方程可以得出等效电路如上。所得伏安特性方程可以得出等效电路如上。14.4 小信号分析法小信号分析法 小信号分析法是分析非线性电路的一个重要方法，即小信号

17、分析法是分析非线性电路的一个重要方法，即“工作点处线性化工作点处线性化”，主要应用于那些既有偏置直流电源作，主要应用于那些既有偏置直流电源作用，又有外加时变小信号作用的非线性电路，如电子电路中用，又有外加时变小信号作用的非线性电路，如电子电路中的放大器。的放大器。1.概述概述2.电路模型电路模型 +i=f(u)uR0+uS(t)U0 + R求解电路中的求解电路中的u和和i。 +i=f(u)uR0+uS(t)U0 + RR：非线性电阻，其伏安特性为：非线性电阻，其伏安特性为( )if u0R：线性电阻线性电阻0U：直流电压电源直流电压电源(建立静态工作点建立静态工作点)(0tuUs：交流小信号电

18、源，有交流小信号电源，有)(0tu3.问题问题 由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用由于电路中有非线性元件，不能使用叠加定理，因此采用工作点处线性化的近似计算工作点处线性化的近似计算小信号分析小信号分析。+iuR0U0KVL 方程：方程： 00( )sUu tR iu（1） 首先考虑无小信号作用的情况首先考虑无小信号作用的情况 ：( )0su t 此时，此时，KVL方程为：方程为：00UR iu其中，其中，u、i 为为 U0 作用所产生。作用所产生。即令即令4.求解方法求解方法5.求解过程求解过程得到右边图示电路。得到右边图示电路。用作图法可求出其静态工作点用作图法可求出其静态工

19、作点Q 。i=f(u)uiU0QUQI00RUQoAB(,)QQUI两条伏安特性线：两条伏安特性线：交点即为静态工作点交点即为静态工作点：00UR iu if u（2）当考虑有小信号电压作用）当考虑有小信号电压作用即即( )0su t 0( )sUu t因因所以待求解所以待求解u和和i必定处于静态工作点必定处于静态工作点(,)QQUI附近。附近。uiU0QUQI00RUi=f(u)QoAB因此可将所求解因此可将所求解u和和i近似表示为近似表示为11( ) ( )QQuUu tiIi t式中式中，11( )( )u ti t、是由于小信号是由于小信号( )su t作用所引起的偏差。作用所引起的偏

20、差。11( )( )u ti t、在任何时候相对于在任何时候相对于QQUI、都很小都很小。此时，非线性电阻特性方程此时，非线性电阻特性方程 i = f(u) 可写为可写为:11( )( )QQIi tf Uu t1( ) Qu tU11( )()()( )QQQIi tf UfUu t将上式右边按泰勒级数展开将上式右边按泰勒级数展开 (略去一次项以上的高次项略去一次项以上的高次项 )将前面所得将前面所得()QQIf U代入上式则有代入上式则有11( )()( )Qi tf Uu t1()QddfUGR又由于又由于处的动态电导，所以上式可写为处的动态电导，所以上式可写为为非线性电阻在静态工作点为

21、非线性电阻在静态工作点QQUI、1111 ( )( ) ( )( ) ddi tG u tu tR i t或 1 ddRG上式中上式中 故在静态工作点处，故在静态工作点处，u u1 1( (t t) )与与i i1 1( (t t) )之间近似为线性关系，非线之间近似为线性关系，非线性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是性电阻近似为线性电阻。上述近似的条件是u u1 1( (t t) )与与i i1 1( (t t) ) 均很小，均很小，即扰动不能偏离工作点太远。即扰动不能偏离工作点太远。 得：得：由由uiRtuUs00)(001100 11( )( )( ) =( )( )sQQQQUu t

22、RIi tUu tR IR i tUu tQQUIRU 00)()()(110tutiRtus )()()(110tiRtiRtuds)()(11tiRtud 代入上式可得代入上式可得将式将式由这个伏安特性方程可得原所给电路图中由这个伏安特性方程可得原所给电路图中非线性电阻在工作点非线性电阻在工作点(UQ, IQ) 处的小信号等效电路。处的小信号等效电路。+i1(t)u1(t)RdR0uS(t)()()(110tiRtiRtuds 由该电路可求得由该电路可求得 :10110( )( )( )( )( )sddsddu ti tRRR u tu tR i tRR最后可以根据已求出的最后可以根据已

23、求出的静态工作点值和静态工作点值和i1(t)和和u1(t)求出原所给电路中的求出原所给电路中的u和和i :11( ) ( )QQuUu tiIi tui+I0iS(t)R0i=f(u)计算工作点和工作点处由小信号电源所产生的电压、电流。计算工作点和工作点处由小信号电源所产生的电压、电流。代入参数得：代入参数得：解解:在所给电路中应用在所给电路中应用KCL可得可得：00suiIiR 已知：已知：00S220A, 1,( )0.9sin A, 0( )0 0IRi ttuuif uu例例 200.9sinuf ut即有即有2200.9sinuut(1) 先求静态工作点先求静态工作点 Q令令( )0

24、si t 由上式得由上式得：220uu从上面方程可以直接解出从上面方程可以直接解出对应的工作点的电压对应的工作点的电压：4QUV由非线性电阻的伏安特性方程：由非线性电阻的伏安特性方程：16AQI2 0( )0 0uuif uu可解得可解得(2) 求出工作点处的小信号等效电路求出工作点处的小信号等效电路作出小信号等效电路如右图作出小信号等效电路如右图：1iiS(t)R0+u1(t)Rd工作点处动态电导工作点处动态电导：d (u)d 28 SQQdu Uu UfGuudd11 8RG则从中可以求出工作点处由小信号所产生的电流和电压分别为：从中可以求出工作点处由小信号所产生的电流和电压分别为： 11

25、11 0.9sin0.9sin0.1sinV8 19eqssequRititGttt1188 0.1sin0.8sinAiutt 其中其中Req为并联等效电阻。为并联等效电阻。14.5 牛顿牛顿拉夫逊法（非线性电路的数值解法拉夫逊法（非线性电路的数值解法 ） 对一般的非线性电路，可根据基尔霍夫定律和元件特性列出对一般的非线性电路，可根据基尔霍夫定律和元件特性列出相应的电路方程，但对这些非线性电路方程，很难求出其解析解。相应的电路方程，但对这些非线性电路方程，很难求出其解析解。( ) F x0 x设一般非线性代数方程组可表示为设一般非线性代数方程组可表示为n维向量形式：维向量形式：式中式中为为n

26、维待求解向量维待求解向量。如果如果是方程组的解，则是方程组的解，则显然应满足显然应满足:*xx*() F x0*x问题一般情况采用数值解法。牛顿一般情况采用数值解法。牛顿拉夫逊法是一种应用较广的求拉夫逊法是一种应用较广的求解非线性代数方程的解非线性代数方程的数值解法。数值解法。解决方法用牛顿用牛顿拉夫逊法求解非线性代数方程的过程可分为如下几步：拉夫逊法求解非线性代数方程的过程可分为如下几步： 0 x0() F x00 x(1) 先选取一组合理的初始值先选取一组合理的初始值如果恰巧如果恰巧则则0 x是方程的解，否则就进入下一步；是方程的解，否则就进入下一步；001xxx(2) 取取作为修正值作为

27、修正值, 应足够小。应足够小。将将在在其线性部分，可得其线性部分，可得 :0 x式中，式中，0()0F xx1()()()000DF xF xF xx()0DF x其中其中为对应的为对应的Jacobi矩阵。矩阵。牛顿牛顿拉夫逊法求解步骤拉夫逊法求解步骤附近展开成泰勒级数并取附近展开成泰勒级数并取()()000DF xF xx01()()000D xF xF x1x令令，若，若Jacobi矩阵可逆，则可得矩阵可逆，则可得由此便可确定出第一次修正值由此便可确定出第一次修正值 若若是方程的解；是方程的解；1() F x01x，则，则1() F x0 若若第第k+1次迭代的修正值为：次迭代的修正值为：

28、110()()kkkkDxxxF xF x，则用上述方法继续迭代，则用上述方法继续迭代，该式成立的充分必要条件是该式成立的充分必要条件是Jacobi矩阵矩阵()kDF x可逆。可逆。如果如果1()kF x0则则*1kxx是方程的解，否则继续迭代。是方程的解，否则继续迭代。1()kF x11 j n max() =1,2,jkjn F x但实际上只要但实际上只要足够小，亦即足够小，亦即:就可认为迭代收敛。就可认为迭代收敛。式中式中为按照计算精度要求预先取定为按照计算精度要求预先取定的一个很小的正数的一个很小的正数 。例例s1222222n 2A, 3()2 iRRif uuuU5在如图所示的非线

29、性电阻电路中，已知：，为一非线性电阻，其伏安特性为，试用牛顿拉夫逊法求解节点电压取 5 10。对节点对节点1列出节点电压方程列出节点电压方程 并应用非线性电阻的伏安特性方程并应用非线性电阻的伏安特性方程:21222nsnnuiiRiuu22()7 20322nnnnnnF Uuuuuu13u20+iSUni2R1R21由此得由此得 :7()23nknkDF uu解解取取 ，则迭代过程可表示如下则迭代过程可表示如下:00nunkuk()nkF u012340 20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001迭代迭代4次后次后：4(

30、)0.00001nF u按牛顿按牛顿拉夫逊法的迭代公式，得拉夫逊法的迭代公式，得 :22(1)72()2377()2233nknknknkn knknknknknkuuF uuuuuDF uuu可停止迭代，可停止迭代，0.66667 V nu 得节点电压14.6 非线性动态电路状态方程的列写非线性动态电路状态方程的列写 含有储能元件的非线性电路中，由于储能元件的电压电流关系含有储能元件的非线性电路中，由于储能元件的电压电流关系是微分或者积分关系，所以对应的电路方程是微分方程或者积是微分或者积分关系，所以对应的电路方程是微分方程或者积分方程，这类电路称为非线性动态电路。分方程，这类电路称为非线性

31、动态电路。 非线性动态电路目前常采用状态变量法进行分析。非线性动态电路目前常采用状态变量法进行分析。 在列写非线性动态电路状态方程时，一般来说：在列写非线性动态电路状态方程时，一般来说： 压控型电容元件选电压压控型电容元件选电压 为状态变量，为状态变量， 荷控型电容元件选电荷荷控型电容元件选电荷 为状态变量，为状态变量， 流控型电感元件选电流流控型电感元件选电流 为状态变量，为状态变量， 链控型电感元件选磁链链控型电感元件选磁链 为状态变量。为状态变量。 1.非线性动态电路非线性动态电路2.非线性动态电路状态变量的选取非线性动态电路状态变量的选取 含有非线性储能元件和非线性电阻元件的电路状态方

32、程含有非线性储能元件和非线性电阻元件的电路状态方程的列写比较复杂，有时甚至无法列出状态方程的列写比较复杂，有时甚至无法列出状态方程. .例例1试对下面三种情况列写电路的状态方程：试对下面三种情况列写电路的状态方程： 为压控电阻为压控电阻: C 为压控电容为压控电容: 1R11231RRiuu32CCCuuq1R 为压控电阻为压控电阻: C 为荷控电容为荷控电容: 11231RRiuu32CCCqqu(c) 为流控电阻为流控电阻: C 为压控电容为压控电容: 1R31211iiuR32CCCuuq 为压控电阻为压控电阻: C 为压控电容为压控电容: 1R11231RRiuu32CCCuuq120

33、Ciii对节点对节点1列写列写KCL方程，可得方程，可得:其中其中：2(32)CCCCCdCCdudqdqidtdudtduduCuudtdt于是得所求状态方程：于是得所求状态方程：11112222323223232 =3232CCdCCCCCRRCCCCCCCCduiiiC idtuuuuuuuRuuuRuuuu 解解uc问题：问题：1R 为压控电阻为压控电阻: C 为荷控电容为荷控电容: 11231RRiuu32CCCqqu 此时由于此时由于 不是不是 的单值函数，的单值函数，所以所以 亦不是亦不是 的单值函数的单值函数 ，因此不，因此不能取能取 为状态变量，为状态变量， 但可取但可取 为

34、状态为状态变量列写状态方程。变量列写状态方程。 CqCuCuCqCi11232312223232233 =()()CCCRRCCCCCCCCdquiiiuuiuudtRqqqqqqR 由由KCL方程和压控非线性电阻的特性方程可得状态方程为方程和压控非线性电阻的特性方程可得状态方程为 :问题：问题：解解ucCu 由于由于 不是不是 的单值函数，而的单值函数，而 也不是也不是 的单值的单值函数，所以既不能取函数，所以既不能取 为状态变量，也不能取为状态变量，也不能取 为状态变量，为状态变量，否则，在否则，在KCL方程中将出现无法消除的非状态变量，从而该情况方程中将出现无法消除的非状态变量，从而该情

35、况下下无法列出状态方程。无法列出状态方程。 1iC1Ruu CuCqCu(c) 为流控电阻为流控电阻: C 为压控电容为压控电容: 1R31211iiuR32CCCuuq问题：问题：uc解解Cq无法列出状态方程！无法列出状态方程！ 试对下面三种情况列写图示电路的状态方程试对下面三种情况列写图示电路的状态方程：L32LLLii 1R(c) 为压控电阻为压控电阻: : 为流控电感为流控电感: :31211RRuui31211iiuR(b) 为流控电阻为流控电阻: : 为链控电感为链控电感: :32LLLi1RL 为流控电阻为流控电阻: : 为流控电感为流控电感: :1R31211iiuRL32LL

36、Lii 为非线性电阻，为非线性电阻， 为非线性电感，为非线性电感， 为线性电阻。为线性电阻。 1RRL例例2 为流控电阻为流控电阻: : 为流控电感为流控电感: :1R31211iiuRL32LLLii 为状态变量的状态方程为：为状态变量的状态方程为：Li对回路列对回路列KVL方程，有：方程，有：10RLRuuu代入各元件的特性方程，得代入各元件的特性方程，得：23223LLLLLLdiRiiidtii 解解问题：问题：223LLLLLLLLdddidiuiidtdidtdt而而1231123 =LRRLLLLuuuiiRiiiRi 由上述二个方程可得到以由上述二个方程可得到以31211iiu

37、R(b) 为流控电阻为流控电阻: : 为链控电感为链控电感: :32LLLi1RL此时由于此时由于 不是不是 的单值函的单值函数，所以数，所以 亦不是亦不是 的单值的单值函数，因此不能取函数，因此不能取 为状态为状态变量，但可取变量，但可取 为状态变量为状态变量列写状态方程。列写状态方程。 LLiLuLiLiL在上面这个方程中代入链控电感元件的特性方程即可得状态方程为在上面这个方程中代入链控电感元件的特性方程即可得状态方程为2323223323()()()LLLLLLLLLLLduiiRiRdt 问题：问题：解解对回路列对回路列KVL方程，有：方程，有：10RLRuuu1231123 =LRR

38、LLLLuuuiiRiiiRi 代入各元件的特性方程，得代入各元件的特性方程，得：L32LLLii 1R(c) 为压控电阻为压控电阻: : 为流控电感为流控电感: :31211RRuui1Ru1LiiLiLiLuLLL由非线性电阻特性方程可知由非线性电阻特性方程可知不是不是的单值函数，的单值函数， 所以不能取所以不能取为状态变量为状态变量；特性方程可知特性方程可知：又不是又不是的单值函数的单值函数，为状态变量。为状态变量。还是还是消除非状态变量从而该情况下无法列出状态方程。消除非状态变量从而该情况下无法列出状态方程。作状态变量作状态变量，问题：问题：解解而由非线性电感的而由非线性电感的因此也不

39、能取因此也不能取所以此时不论所以此时不论取取在在KVL方程中都存在一个无法方程中都存在一个无法Li从而从而无法列出状态方程！无法列出状态方程！ 总结：总结：12(, )(1,2, )kkndxfx xx tkndt（1）非线性动态电路状态方程的一般形式为：非线性动态电路状态方程的一般形式为：12,nx xx 状态变量t 时间变量12( ,)1,2,kkndxfx xxkndt（）（2）非线性动态电路状态方程的特殊形式之自治非线性动态电路状态方程的特殊形式之自治 方程为：方程为：tdxdt 方程特点：方程特点：在方程中时间变量在方程中时间变量除了在除了在不以任何显含形式出现不以任何显含形式出现。

40、 电路特点：电路特点： 电路中所有元件皆为非时变元件，电路处于零状态或以电路中所有元件皆为非时变元件，电路处于零状态或以 直流电源激励之。直流电源激励之。中以隐含形式出现外中以隐含形式出现外，14.7 求解自治电路的求解自治电路的分段线性法分段线性法 对自治电路，可将非线性元件的特性方程分段线性化处对自治电路，可将非线性元件的特性方程分段线性化处理后，再进行分段线性分析。理后，再进行分段线性分析。 一阶非线性自治电路一般可以分为以下四种形式：一阶非线性自治电路一般可以分为以下四种形式： : :有源非线性电阻有源非线性电阻性网络性网络 1N1. 自治电路分段线性分析自治电路分段线性分析2.一阶非

41、线性自治电路的四种形式一阶非线性自治电路的四种形式 为有源线性或非线性电阻性网络，所含电源皆应为直流为有源线性或非线性电阻性网络，所含电源皆应为直流电源，以满足自治电路的要求。电源，以满足自治电路的要求。 N N2 2N N2 22N3.非线性电阻和线性电感构成的一阶非线性自治电路非线性电阻和线性电感构成的一阶非线性自治电路 电路图电路图非线性电阻的伏安特性曲线非线性电阻的伏安特性曲线 3.1 电路图与电路图与非线性电阻的伏安特性非线性电阻的伏安特性 t非线性电阻的伏安特性曲线非线性电阻的伏安特性曲线3.2 非线性电阻的伏安特性及其等效电路非线性电阻的伏安特性及其等效电路先将非线性电阻的伏安特

42、性曲线用如图所示的两端折线逼近，先将非线性电阻的伏安特性曲线用如图所示的两端折线逼近，折线的分段表达式为折线的分段表达式为 ：11210RiiiuUR iii 12RR、电路工作在各直线段时非线性电阻的等效线性电阻；为1 12 1URiR i为第二段对应直线在电压轴上的截距。伏安特性两段所对应的线性等效电路伏安特性两段所对应的线性等效电路由于由于R1、R2、U均为常数，所以将非线性电阻分成两段处理后，均为常数，所以将非线性电阻分成两段处理后，可以得出其对应两段的线性等效电路如下：可以得出其对应两段的线性等效电路如下： 图中所示电路描述的是一图中所示电路描述的是一个直流电压源在个直流电压源在t

43、t0开始通过非线性开始通过非线性电阻对处于零状态情况下的电感充电阻对处于零状态情况下的电感充磁的过程，所以换路瞬间电感电流磁的过程，所以换路瞬间电感电流不会突变，这样，不会突变，这样，换路后电感电流换路后电感电流将从零开始随充磁时间的增加而增将从零开始随充磁时间的增加而增长，最终达到稳态值长，最终达到稳态值。10tt对应0-1段的响应时间为112tt 对应段的响应时间为11ti其中 为电流 对应的时间3.3 分段线性法分段线性法求解求解电感电流的电感电流的零状态响应零状态响应 t电路图电路图(1)(1)换路瞬间电感电流不会突变换路瞬间电感电流不会突变( (2)2)零状态响应的时段零状态响应的时

44、段( (3)3)两个时段内对应电路的等效电路两个时段内对应电路的等效电路 将非线性电阻分成两段处理后所得出的对应两段的等效电路将非线性电阻分成两段处理后所得出的对应两段的等效电路等效替代原电路中的非线性电阻便可得出相应两个时间段的等等效替代原电路中的非线性电阻便可得出相应两个时间段的等效电路如下：效电路如下：（ 1 ） t t10tt （2）1 1t t- -t t1tt 1121111()1212(1)0(1)RtsLLRRtt tsssLLUettRiUUUUUeettRRR 利用求解一阶线性电路的三要素法，可得各段时间内电感利用求解一阶线性电路的三要素法，可得各段时间内电感电流的表达式如

45、下：电流的表达式如下： 的零状态响应波形图的零状态响应波形图Li( (4)4)电感电流的零状态响应电感电流的零状态响应4. 线性电阻和非线性电容构成的一阶非线性自治电路线性电阻和非线性电容构成的一阶非线性自治电路非线性电容的库伏特性非线性电容的库伏特性4.1 电路图与电路图与非线性电容的库伏特性非线性电容的库伏特性电路图电路图 t 将非线性电容的库伏特性曲线用如图所示的两段折线逼近，折将非线性电容的库伏特性曲线用如图所示的两段折线逼近，折线的分段表达式为：线的分段表达式为： uuuCquuuCq12110qqUCqqqCqu1211/0/或或4.2 非线性电容的库伏特性及其等效电路非线性电容的

46、库伏特性及其等效电路非线性电容的库伏特性曲线非线性电容的库伏特性曲线12CC、分别为电路工作各直线段时非线性电容的线性等效电容；1 12 1qCuC u为第二段直线在电荷轴上的截距；2/Uq C为常数，可作为等效电压源。两线性段对应的线性等效电路两线性段对应的线性等效电路 由于由于C1、C2、U均为常数，所以将非线性电容分成两段线性处理均为常数，所以将非线性电容分成两段线性处理后，可以得出其对应两段的线性等效电路如下：后，可以得出其对应两段的线性等效电路如下： 图中所示电路描述的是一图中所示电路描述的是一个直流电压源在个直流电压源在t t0开始开始通过线通过线性电阻对处于零状态情况下的性电阻对处于零状态情况下的电容充电的过程，换路瞬间电电容充电的过程，换路瞬间电容电压不会突变容电压不会突变 。这样，。这样，换路换路后电容电压将从零开始随充电后电容电压将从