沪教版(五四制)八年级下册第二十章：一次函数的交点与面积学案

1、一次函数的交点与面积【知识要点】在平面直角坐标系中，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想。解决这类问题的基本程序是：(1)确定交点坐标(可用参数表示)；(2)求出有关线段的长度；(3)将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。【典型例题】例1已知直线y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一点,求a的值.例2-1如果函数yxm的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25,则m的值为。例2-2在直角坐标系中，有两点A4,0,B0,2

2、,如果C点在x轴上(C与A不重合)，当C点的坐标为时，使得由点B、QC组成的三角形与AOB面积相等。例2-3已知函数ykxbk0的图象经过点P3,2,它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,求该函数的解析式。根据一次函数的图象求面积例3-1在平面直角坐标系中，已知A(8,0)、B(0,6)、C(0,-2),连接AB,过C作直线l与AB交于P,与OA交于E,且OEOC=45,求PAC的面积。例3-2已知直线l1:yk1x0经过点(-1,6)和(1,2),它和x轴、y轴分别交于B和A;直线l2:yk2xb2经过点(2,-4)和(0,-3),它和x轴、y轴的交点分别是D和Co(1)求直线l1和l2的解

3、析式；(2)求四边形ABCM面积；(3)设直线l1与l2交于点P,求PBC的面积。根据面积关系求一次函数解析式例4-1如图，直线PA是一次函数yxnny2xmmn的图象。(1)用mn表示AB、P的坐标;例4-2 已知直线y x3与x轴交于A,与y轴交于B点；直线l经(2)设PA交y轴于Q,若AB=2,四边形PQOB勺面积为6,求P点坐标和直线PAPB的解析式。例 5-1AOBB勺顶点 0(0, 0)、A(2, 1) 、B(10, 1),若D(m, 0).求m的值.例5-2 点B在直线y= -x+1上，且点B在第四象限， 求点B的坐标.直线CCL x轴且将 AO点 A(2,-4 00)、A(20

4、1y心BO勺面恸10,y吏x 1例6直线 3 与x轴、y轴分别交点A、B,以线段AB为看O边病第一象限内t X等腰直角4 ABC,AB=2,/ BAC=900，点 P(a, 2 )在第二象限， ABP面 求a的值。积与 aBC面积相等,【小试锋芒】1.如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则(a,吐/§组(yA. 2x3xB.3x2x的解< >XA、过原点，与线段AB交于C,且把ABO的面积分为1:2两部分，求直线l的解析式。例4-3如图，一次函数的图象与x轴交于点B(-6,0)交正比例函数的图象于点A,点A的横坐标为-4,ABO勺面积为15。求：

5、直线OA的解析式.根据面积关系求点的坐标2.如果直线m的图象与两坐标轴围成的面积为6,m的值为(3xy63xy6C.2xy40D.2xy4A.3.以上都不是3 .已知正比例函数和一次函数的图像都经过M(3,4),且正比例函数和一次函数的图像与y15轴围成的面积为2,求此正比例函数和一次函数的解析式4 .如图，在平面直角坐标系中，点P(x,y)是第一象限直线yx6上的点，点A(5,0),O是坐标原点，PAO勺面积为s,求s与x的函数关系式。5 .如图，RtABC中，/C=90°,AC=20cmBC=15cm,CM斜边AB的中线，在 CML上取一点P (点P与点C、点M不重合)，求出 A

6、PB7y2的面积y( cm )与CP的长x(cm)之间的函数关系.6.如图，直线li的解析表达式为y 3x 3,且li与x轴交于点D,直线12经过点A、B,直线li, I2交于点C.(1)求点D的坐标;14 y(2)求直线12的解析表达式;(3)求 ADC勺面积;【大展身手】C7o3P(x,y)oA(4,0)1 .点 A (2-1)在平面直角坐标系中第(A.B.C.D.四2.点M (xy)的坐标满足纵轴xy=0 ,那么点M在(B.横轴C.纵轴或横轴D. 一、三象限角平分线3.点N (xy)的坐标满足xy>0 , x+y>0,则点 N 在第()B.C.D.四4.点Nl (xy)的坐标

7、满足xy<0,则点N在第()象限A.B.D.二或四5 .点 A (-32)关于原点的对称点是B,点B关于原点的对称点是C,则C的坐标是(2)B. (-3, 2)C .(3,-2)D. ( -23)6.点P (n,3-n)是第二象限的点，则n满足n<0B. n>0C. 0<n<3D. n<0 或 n>07.点M (x,V)的坐标满足 y =0,则点M可能位置是(A. x轴上点的全体B.除去原点后x轴上点的全体C. y轴上点的全体.D.去原点后y轴上点的全体.8.如果 A (a, b)、B (c, a)表示同一点，则这一点在(上。A.平彳r于x轴的直线 B

8、.平彳T于y轴的直线C. 一、三象限两轴夹角平分线 .D.二、四象限两轴夹角平分线9.已知点M (x, y)是一、三或二、四象限两轴夹角平分线上的点，那么 ()10.A. x+y=0B. x-y=0在平面直角坐标系中，第三象限的点C x2+y2=0D. x2-y 2=0P(a, -b)(其中间 w|b|)到x轴的距离为d,则()A. d=aB. d=-aC. d=b11 .在一次函数 y=kx+3中，当x=2时，y为5,则k的值为()A.-1B. 1C.512 .如果一次函数 y=6x-1 ,那么它的图象经过第()象限。A.一、二、三. B, 一、二、四. C.二、三、四.D. d=-bD.

9、-5D. 一、三、四a cy - x13 .如果ab>0,bc<0,那么 b b的图象不经过第()象限。A. 一B.二C.三D.四14 .已知一次函数 y=kx-2 ,如果y随x的增大而减小，则它的图象经过第()象限。A. 一、二、三. B,一、二、四. C.二、三、四. D,一、三、四15 .点P (-2 , 1)到x轴的距离是16 .若点A (-1 , a) ,B (b, 2)两点关于 y轴对称，则a=, b=若点A (-1 , a) ,B (b, 2)两点关于原点对称，则a=, b=17 .若点P (a, b)在第一象限，则点Q (b+1, -a)在第象限;时，过点A(-1,a),B(b,2)的直线平行于x轴。y18.已知函数2x 1x 2 ,当 x=0 时，y=19 .函数yv；3x5的自变量取值范围是4xyx20 .函数x2的自变量取值范围是21 .一个圆的直径y与这个圆的面积x之间的关系式为：y=22 .函数y=kx的图象过点(-1,2),则k二,图象在第象限.m123 .已知函数y2x，当m=4,它是正比例函数.24 .一次函数y=kx+b图象经过A(2,-7),B(-1,5),则k=,b=.25 .直线y=