沪教版(五四制)八年级下册第二十章：一次函数的应用学案

1、一次函数的应用【知识要点】1.求实际应用问题中的一次函数关系的步骤：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）建立变量之间的函数关系，并化为一般式；（3）确定自变量的取值范围，保证有实际意义。2.利用一次函数的图象解决实际问题（1）从函数图象的形状可以判断函数类型；（2）从x轴、y轴的实际意义去理解图象上点的坐标的实际意义.【典型例题】一、最短距离类问题例1要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从AB到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0,3）,B点的坐标为（6,5）,则从A、B两点到奶站

2、距离之和的最小值是.二、分段函数类问题例2-1（一题多变）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特别定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。M用电70502550 75 100 x/度y/元煤沙？当每月用电量超找出是哪月不吻合，并根据图象，请分别写出当0X50和x50时，y与x的函数关系式。变式题1例题条件不变，当每月用电量不超过50度时，收费标准过50度时，收费标准是多少?变式题2例题条件不变，若有一用户某月电费缴费88元，该用户当变式题3例题中条件不变，有一用户记载了6、7、8月份的用电量勺0示）该用户表中填写的缴费与实际的用电量吻合吗？如有不吻合的,计算处实际的

3、缴费量。6月7月8月用电量（度）4060100缴费（元）163450变式题4某市为了鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如表所示。每月每户用水量不超过10吨部分超过10吨而/、超过20吨部分超过20吨部分每吨价（元）0.500.751.50（1）现已知胡老师家四月份用水18吨，则应缴水费元；（2）写出每月每户的水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系式;（3）若已知胡老师家五月份的水费为17元，问他家五月份用水多少吨？例2-2“母亲节”到了，九年级（1）班班委发起慰问烈属王大妈的活动，决定在“母亲节”期间全班同学利用课余时间去卖鲜花筹集慰问金.已知同学们从花店按每支1.2元买进鲜花，并按每

4、支3元卖出.（1）求同学们卖出鲜花的销售额y（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；（2）若从花店购买鲜花的同时，还总共用去40元购买包装材料，求所筹集的慰问金w（元）与销售量x（支）之间的函数关系式；若要筹集不少于500元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？（慰问金=销售额一成本）三、追击类问题例3甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米.（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登

5、山时间x（分）之间的函数关系式.（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？四、分配类问题例4”一方有难，八方支援”.在抗击“5.12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点.按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满.根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x,装运药品的车辆数为y.求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车车数不少于4辆，那么车辆的安排有

6、几种方案？并写出每种安排方案；?并求出最少总运费.（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案五、更大优惠类问题例5某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元甲印刷厂提出：凡印刷数印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件,量超过2019份的，超过部分白印刷费可按9折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费。,乙印刷厂的费用是（1）如果该单位要印刷2400份，那么甲印刷厂的费用是（2）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？【大展身手】1.小明的父亲饭后去散步，从家中走

7、20分钟到离家1000米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家中，图中表明小明父亲离家的时间与距离之间关系的是（2 .某产品的生1000产流水线每小时可生产100件产品，生产前没有产品积压，生产10003小时后安的大甲豪只甫3 .幸福村村办排工人装箱，客啰、时装户在,中的!（今年前i五个150件，未装箱的产飒息 y是时间。勺函数，那么这个函数如图,A：1月.生产某种¥品的木y y）的函数图象送0声配票谛0 5、3 g A月生产总量浙电 前月生产k量遂月减少O量逐月增加，,4、5t +10 2( B区.3月且且生产总量族月增力MmB 1000两月生产总C. 1月至两月停而D. XM月

8、每月生产问题逐月增加,"5 一C4、 5041持平上总量逐月增加,OD8642t(月)两月阍小怖产0 30 40 50 X O10 20 30 40 504.某中学团支部组织C员进行申奥登山活动，他们以每4D寸a千米的速度登山，进行一段时间后队伍开始休息，由于前面山坡变陡，休息后他们以每小时b千米（0 b a）的速度继续前进，直达山顶，那么他们登山的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数图象5.甲、先蛙泳又知甲距离Q6.'zs（fW约定游泳比赛规加莫什:洵冼自由泳，到沐耐肃撤为蛙泳，而乙丽曷（千米）郅泳道4点后改为自由泳两人同时必1道起点出发由泳比乙自小泳速度快,最后两

9、人同时游到泳道终点0并且二人F由泳均比岬泳速度快。*若某人离哗泳道起点的与所用的眄I、时的函数可用图像灰肘）则下列O页中正确的息时）A s.秘是图，乙是图.s B .甲是图，化是图)t（小时）才，乙是图C ”十甲 l 力说每天疾家去学校上学行走.甲是图， fei 900 米,学时以每分30米的虎度行走了 450朱，为70迟到他加快了逑度，OsOs D321B kCDt (h)以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S （米）与他行走的时间 t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）7.如图，在矩形 ABCDK 动点P从点B出发，沿BC CD DA运动至点A停止.设点P运动的路

10、程为x, 4ABP勺面积为V，如果y关于X的函数图象如图所示，则4 ABC勺面积是（）A. 10 B . 16 C . 18 D . 208 .如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象。根据图象下列结论错误的是（）A.轮船的速度为20千米/时B .快艇的速度为 40千米/时C.轮船比快艇先出发2小时 D .快艇不能赶上轮船9 .均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC；一折线），这个容器的形状是图中（）10 .如图，三个大小相同的正方形拼成六边形ABCDEF一动点P从点A出发沿着ZB-C一AE方向

11、匀速运动，最后到达点E.运动过程中PEF的面积（s）随时间（t）变化的图11 .三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是（24A.1B.2C.3D.4路程k km)12012. 一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火乙队出发2.5 小时后追上甲 队乙队到达小镇 用了 4小时，平 均速度是6km/h甲队到达小镇用了 6小时，途中停顿了 1 小时甲队比乙队早

12、出 发2小时，但他 们同时到达4.5 5 6 时间(h)车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（13. 2019 年 5 月 12日,四川汶川发生8.0级大地震,火速向灾区推进,CoA。BoDo解放军某部初坐车以某一速度匀速前进,途由于道路出现泥石流，被阻停下,耽误了一段时间,为了尽快赶到灾区救援，官兵们下车急行军匀速步行前往，下列是官兵们行进的距离S （千米）与彳亍进时间t （小时）的函数大致图象，你认为正确的是（s （千米）和行14.如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程驶时间t（小时）之间的关系，根据所给图象，解答下列问题:（1）写出甲的行驶路程s和行驶时间t（t>0）之间的函数关系式.在哪一段时间内，甲的行驶速（2）在哪一段时间内，甲的行驶速度小于乙的行驶速度;度大于乙的行驶速度.（3）从图象中你还能获得什么信息？请写出其中的一条.15.某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表:A型利润B型禾I润甲店200170乙店160150(1)设分配给甲店A型产