沪科版八年级上册数学12.1《函数1》教案2

1、教育资源函数教案教学目标1、知识与技能：了解变量与常量，初步理解函数的概念，能判断两个变量之间能否成为函数，能正确分辨出自变量和因变量；2、过程与方法：经历函数概念的探索过程，感悟变量的内涵，形成认知结构；3、情感态度与价值观：鼓励探索方式的多样化，培养学生合作、交流的意识，促进数学应用意识和能力的发展.教学重点理解函数是刻画变量与变量之间关系的有效数学模型教学难点弄清变量和常量的内涵以及量与量之间的关系教学过程一、创设情境，引入新知.情境1：(即教材P21之问题1)用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下：

2、时间t/min01234567海拔高度h/m18001830186018901920195019802019思考:(1)在这个问题中，有哪几个量？(2)观察上表，热气球在升空的过程中，平均每分钟上升多少米？(3)你能求出上升后3min、6min时热气球到达的海拔高度吗？说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，然后教师启发学生对问题进行分析，再由学生回答问题.本情境以表格的形式描述了两个变量之间的的关系情境2：(即教材P22之问题2)下图是S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.看图思考并回答以下问题:(1)这个问题中，有哪几个量？(2)任意给出这天中的某一时刻，如4.5h、20h,能找到这一时刻的

3、负荷y(X103兆瓦)是多少吗？你是怎么找到的？找到的值是唯一确定的吗？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？说明：呈现此情境后，教师引导学生认真观察积极思考，并提醒学生要准确操作，培养学生的实践能力.本情境以图像的形式描述了两个变量之间的关系.情境3：(即教材P22之问题3)汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间有下列经验公式：s=v2/256.(1)式中涉及哪几个量？(2)当刹车时车速分别是40、60km/h时，相应的滑行距离吩

4、别是多少？说明：呈现此情境后，先让学生独立思考，尝试独立完成此情境中的两个问题，其中，第(2)问实际上是求代数式的值的问题.本情境以解析式的形式揭示了两个变量之间的关系.二、分析探究，体验发现.1、常量与变量.在上面的三个情境中，都涉及了一些量.有些量在整个过程中保持不变，是常量.如情境1中的热气球每分上升30m,情境3中的256等.有些量在变化过程中，可以取不同的值，如情境1中的热气球上升的高度h与时间t,其中的h随着t的变化而变化；情境2中的用电负荷y与时刻t,其中的y随着t的变化而变化；情境3中的刹车距离W车速v,其中的s随着v的变化而变化.是变量.2、函数的定义.在上述三个情境中，都是

5、一个变化过程，在每一个变化过程中都只涉及两个变量.对于同一个变化过程中的两个变量，均是一个变量的变化导致了另一个变量的变化，如情境1中t的变化导致了h的变化，情境2中t的变化导致了y的变化，情境3中v的变化导致了s的变化等，或者说是一个变量随着另一个变量的变化而变化.在这两个变量中，当给定了一个变量的允许值时，相应地也就确定了另一个变量唯一的值.由此我们给出函数的定义.函数：一般地，在一个变化过程中，有两个变量x、y,如果对x在它允许取值范围内的每一个值，y都有唯一的值与它又应，那么就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.例如：情境1中，热气球上升的高度h(m)是上升时间t(min)的函数，

6、其中t是自变量，h是因变量；情境2中，用电负荷y(MW)是时亥it(h)的函数，其中t是自变量，y是因变量；情境3中，刹车距离s（m）是车速v（km/h）的函数，其中v是自变量，呢因变量.三、范例学习，知识应用.1、 在一根弹簧的下端悬挂物体，改变并记录物体的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg物体使弹簧伸长0.5cm,怎样用含物体质量m（kg）的式子，表示弹簧受理后弹簧伸长的长度yi（cm）和弹簧的长度y2（cm）?yi和y2是不是m的函数？如果是，谁是自变量？谁是因变量？2、 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的.下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系.在这个变化过