度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷_

1、2019-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  1.函数：y=3x-1；y=3x2-1；y=3x3+2x2；y=2x2-2x+1 ,其中二次函数的个数为 A.1B.2C.3D.4 2.对于二次函数y=(x-1)2+2的图象 ,以下说法正确的选项是 A.开口向下 B.当x=-1时 ,y有最大值是2C.对称轴是x=-1 D.顶点坐标是(1,2) 3.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图 ,那么以下结论正确的选项是 A.b&g

2、t;0 ,c>0 ,>0 B.b<0 ,c<0 ,>0C.b>0 ,c<0 ,<0 D.b<0 ,c<0 ,<0 4.假设a<0 ,b<0 ,c>0 ,那么y=ax2+bx+c的图象是 A.B.C.D. 5.A(x1,y1)、B(x2,y2)均在抛物线y=ax2+2ax+4(0<a<3)上 ,假设x1<x2 ,x1+x2=1-a ,那么 A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1与y2的大小不能确定 6.抛物线y=-2(x-3)2+5 ,那么此

3、抛物线 A.开口向下 ,对称轴为直线x=-3 B.顶点坐标为(-3,5)C.最小值为5 D.当x>3时y随x的增大而减小 7.抛物线y=12x2-3的顶点坐标是 A.(12,-3)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3) 8.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为M(2,-4) ,且其图象经过点A(0,0) ,那么a ,b ,c的值是 A.a=l ,b=4 ,c=0 B.a=1 ,b=-4 ,c=0C.a=-1 ,b=-1 ,c=0 D.a=1 ,b=-4 ,c=8 9.以下函数y=x2 y=-x2 y=(x-1)2+2 ,其中 ,图象通过平

4、移可以得到函数y=x2+2x-3的图象的有 A.、B.、C.、D.、 10.对于抛物线y=(x+3)2 ,以下说法正确的选项是 A.最低点坐标(-3,0)B.最高点坐标(-3,0)C.最低点坐标(3,0)D.最高点坐标(3,0)二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分  11.抛物线y=12x2的开口方向_ ,对称轴是_ ,顶点坐标是_ 12.请写出一个开口向上 ,对称轴为直线x=2 ,且与y轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式_ 13.二次函数y=一x2+ax+b图象与x轴交于A(-12,0) ,B(2,0)两点 ,且与y轴交于点C

5、(1)那么ABC的形状为_；(2)在此抛物线上一动点P ,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是梯形 ,那么P点的坐标为_ 14.函数y=(x-1)2+3的最小值为_ ,抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是_ 15.抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点 ,那么m的取值范围是_ 16.形如：y=ax2+bx+c(a0)的函数叫二次函数 ,它的图象是一条抛物线类比一元一次方程的解可以看成两条直线的交点的横坐标；那么一元二次方程x2+x-3=0的解可以看成抛物线y=x2+x-3与直线y=0x轴的交点的横坐标；也可以看成是抛物线y=x2与直线y=_的交点的

6、横坐标；也可以看成是抛物线y=_与直线y=-x的交点的横坐标； 17.某果园有100棵枇杷树每棵平均产量为40千克 ,现准备多种一些枇杷树以提高产量 ,但是如果多种树 ,那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少 ,根据实践经验 ,每多种一棵树 ,投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克 ,假设设增种x棵枇杷树 ,投产后果园枇杷的总产量为y千克 ,那么y与x之间的函数关系式为_ 18.用配方法将二次函数y=2x2-2x-1化成y=a(x-h)2+k的形式是_ 19.二次函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴只有一个交点 ,那么a的值可能为

7、_20.抛物线y=ax2+bx+c的图象如下图 ,那么当y0时 ,x的取值范围是_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分  21.某商店销售一种进价为20元/双的手套 ,经调查发现 ,该种手套每天的销售量w双与销售单价x元满足w=-2x+80(20x40) ,设销售这种手套每天的利润为y元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当销售单价定为多少元时 ,每天的利润最大？最大利润是多少？22.如图 ,二次函数的图象与x轴交于A(-3,0)和B(1,0)两点 ,交y轴于点C(0,3) ,点C、D是二次函数图象上的一对对称点 ,一次函数的图象过点B、D(1)求二次函数的解析

8、式；(2)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；(3)假设直线与y轴的交点为E ,连结AD、AE ,求ADE的面积23.如图 ,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的顶点为D ,其图象与x轴的交点A ,B的横坐标分别为-1 ,3 ,与y轴负半轴交于点C(1)以下结论：2a-b=0；a+b+c>0；c=-3a；其中正确的选项是_；(2)假设ABD是等腰直角三角形 ,求a的值24.如图 ,在平面直角坐标系 xOy 中 ,二次函数 y=a(x+2)(x-4)(a<0)的图象与 x 轴交于 A ,B

9、 两点点 A 在点 B的左侧 ,顶点为 M ,经过点 A 的直线 l:y=ax+b 与 y 轴交于点 C ,与抛物线的另一个交点为 D(1)直接写出点 A 的坐标_、点 B 的坐标_；(2)如图(1) ,假设顶点 M 的坐标为(1,9) ,连接 BM、AM、BD ,请求出二次函数及一次函数的解析式 ,并求出四边形 ADBM 的面积；(3)如图(2) ,点 E 

10、;是直线 l 上方的抛物线上的一点 ,假设ACE 的面积的最大值为494时 ,请直接写出此时 E 点的坐标25.某校九年级进行集体跳绳比赛如下图 ,跳绳时 ,绳甩到最高处时的形状可看作是某抛物线的一局部 ,记作G ,绳子两端的距离AB约为8米 ,两名甩绳同学拿绳的手到地面的距离AC和BD根本保持1米 ,当绳甩过最低点时刚好擦过地面 ,且与抛物线G关于直线AB对称(1)求抛物线G的表达式并写出自变量的取值范围；(2)如果身高为1.5米的小华站在CD之间 ,且距点C的水平距离为m米 ,绳子甩过最高处时超过她的头顶 ,直接写出m的取值范围26.如图

11、,在平面直角坐标系中 ,直线y=kx与抛物线y=ax2+c交于A(8,6)、B两点 ,点B的横坐标为-2(1)求直线AB和抛物线的解析式；(2)点P是直线AB下方的抛物线上一动点不与点A、B重合 ,过点P作x轴的平行线 ,与直线AB交于点C ,连接PO ,设点P的横坐标为m假设点P在x轴上方 ,当m为何值时 ,POC是等腰三角形；假设点P在x轴下方 ,设POC的周长为p ,求p关于m的函数关系式 ,当m为何值时 ,POC的周长最大 ,最大值是多少？答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.B9.B10.A11.向上y轴(0,0)12.y=(x-2)2-113.直角三角形；(3)假设以A

12、、C、B、P四点为顶点的梯形以BC、AP为底 ,如图1；B(2,0) ,C(0,1) ,直线BC的解析式为：y=-12x+1；设过点A(-12,0)且平行于BC的直线的解析式为y=-12x+h ,那么有：(-12)×(-12)+h=0 ,h=-14；y=-12x-14；联立抛物线的解析式有：y=-12x-14y=-x2+32x+1 ,解得x=-12y=0 ,x=52y=-32；点P(52,-32)；假设以A、C、B、P四点为顶点的梯形以AC、BP为底 ,如图2 ,同理可求得P(-52,-9)；故当P(52,-32)或(-52,-9)时 ,以A、C、B、P四点为顶点的四边形是梯形故答案

13、为(52,-32)或(-52,-9)14.3(1,2)15.m<216.-x+3x2-317.y=(100+x)(40-0.25x)18.y=2(x-12)2-3219.1或920.-1x321.当销售单价定为每双30元时 ,每天的利润最大 ,最大利润为200元22.解：(1)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+ca0 ,a、b、c常数 ,根据题意得 9a-3b+c=0a+b+c=0c=3 ,解得：a=-1b=-2c=3 ,所以二次函数的解析式为：y=-x2-2x+3；(2)如图 ,一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是：x<-2或x>1(3)对称轴：x=-1D

14、(-2,3)；设直线BD:y=mx+n  代入B(1,0) ,D(-2,3)：m+n=0-2m+n=3 ,解得：m=-1n=1 ,故直线BD的解析式为：y=-x+1 ,把x=0代入求得E(0,1)OE=1 ,又AB=4SADE=12×4×3-12×4×1=423.；(2)作DEAB于点EAB=3-(-1)=4 ,ABC是等腰直角三角形 ,DE=12AB=2 ,那么D的坐标是(1,-2)设二次函数的解析式是y=a(x-1)2-2 ,把(-1,0)代入得4a-2=0 ,解得：a=1224.(-20)(40)(2)如图一 ,连接BD二次函数

15、 y=a(x+2)(x-4)顶点为(1,9) ,带入即可求得 a=1抛物线为 y=-x2+2x+8 ,一次函数 y=ax+b 经过 A(-2,0) ,2=-a+b ,b=a ,一次函数为：y=-x-2 ,联立一次函数与二次函数解析式可求 D(4-7)；S四边形ADBM=SABM+SABD=12×6×9+12×6×7=48(3)如图二 ,过 点 E 作 EF/y 轴 ,交 直 线 AD 于 

16、;点 F ,设 E(x,ax2-2ax-8a) ,那么F(x,ax+2a) ,EF=ax2-2ax-8a-(ax+a)=ax2-3ax-10a ,SACE=SAFE-SCFE=12(ax2-3ax-10a)*(x+1)-12(ax2-3ax-10a)*x=12(ax2-3ax-10a)=12(ax2-3ax-10a)当 x=32时 ,ACE 面积最大值=-498a=494 ,a=-2 ,此时点 E(32,352)25.解：(1)如下图建立平面直角坐标系由题意可知：A(-4,0) ,B(4,0) ,顶点E(0,1)设抛物线G的表达式为y=ax2+

17、1A(-4,0)在抛物线G上 ,16a+1=0 ,求得a=-116y=-116x2+1自变量的取值范围为-4x4(2)当y=1.5时 ,-116x2+1=1.5 ,解得：x=±22 ,那么4-22<m<4+2226.解：(1)直线y=kx经过点A(8,6)；8k=6 ,k=34 ,直线解析式为y=34x ,点B在此直线上 ,点B的横坐标为-2点B的纵坐标为-32 ,(-2,-32) ,抛物线y=ax2+c交于A(8,6)、B(-2,-32)两点 ,64a+c=64a+c=-32 ,a=18c=-2 ,抛物线解析式为y=18x2-2；(2)设P(m,n) ,那么n=18m2-2；过点P作x轴的平行线 ,与直线AB交于点C ,点C(43n,n)；PC=m-43n ,当点P在x轴上方时 ,m>0 ,OCP是钝角 ,OC<OP ,PC<OP ,POC是等腰三角形 ,OC=CP ,OC=53n ,m-43n=53n ,m=3n ,n=18m2-2；m=3(18m2-2