沪科版九年级上册数学小专题(三)反比例函数与一次函数综合练习VIP

1、小专题（三）反比例函数与一次函数综合反比例函数与一次函数的综合的常考的类型有：反比例函数与一次函数的表达式和交点问题、反比例函数与一次函数图象所涉及的常见面积计算问题、反比例函数与一次函数的图象问题（即利用图象比较函数值大小）.它能综合考查学生的数学建模能力、阅读理解能力、分析和解决问题的能力.解决这类问题要注意应用转化、数形结合、方程与建模思想二类型1一次函数与反比例函数的表达式和交点问题1 .（玉林中考）若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=-在第一象限的图象有公共点，则有（A）A.mn>-9B.-9<mn<0C.mn>-4D.-4WmnW02 .（山东枣庄）

2、如图,O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=-（x<0）的图象经过顶点B,则k的值为（C）A.-12B.-27C.-32D.-363 .（浙江温州）如图，矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上,且/AOD=30°,四边形OA'B'D'与四边形OABD关于直线OD对称（点A'和A,B和B'分另对应），若AB=1,反比例函数y=-（k沟）的图象恰好经过点A',B,则k的值为_.4 .（江苏连云港）设函数y=-与y=-2x-6的图象的交点坐标为（a,

3、b）,则-的值是-2.5 .（浙江舟山）如图，一次函数y=kix+b（ki刈）与反比仞函数y=（k2%）的图象交于点A（-1,2）,B（m,-1）.（1）求这两个函数的表达式；(2)在x轴上是否存在点P(n,0)(n>0),使AABP为等腰三角形？若存在，求n的值;若不存在，说明理由.解：(1)把A(-1,2)代入y=,得k2=-2,反比例函数的表达式为y=-.B(m,-1)在反比例函数的图象上，：m=2.由题意得-解得-:一次函数的表达式为y=-x+1.(2)AB=3一；当PA=PB时,(n+1)2+4=(n-2)2+1,.n>0,：n=0(不符合题意，舍去)；当PA=AB时,2

4、+(n+1)2+4=(3")2,.n>0,：n=-1+一;当BP=BA时,1+(n-2)2+4=(3")2,.n>0,：n=2+n=-1+或n=2+£一类型2次函数与反比例函数图象所涉及的面积问题6 .(浙江衢州)如图，在直角坐标系中，点A在函数y=-(x>0)的图象上，AB，x轴于点B,AB的垂直平分线与y轴交于点C,与函数y=-(x>0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD(C)的面积等于A.2B.2C.4D.47 .（山东滨州）在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点白右侧，并分别与直线y=x和

5、双曲线y=-相交于点A,B,且AC+BC=4,则AOAB的面积为（A）A.2+3或2-3B.+1或-1C.2-3D.-18 .（资阳中考）如图，在平行四边形ABCD中，点A,B,C的坐标分别是（1,0）,（3,1）,（3,3）,双曲线丫=-«礼7>0）过点D.（1）求双曲线的表达式；（2）作直线AC交y轴于点E,连接DE,求3DE的面积.解:二.在平行四边形ABCD中，点A,B,C的坐标分别是（1,0）,（3,1）,（3,3）,点D的坐标是（1,2）,：2=-,得k=2,:双曲线的解析式是y=-.(2)SkXDE=SaEDA+SaADC=IPACDE的面积是3.£一类

6、型3一次函数与反比例函数图象所涉及的大小比较问题9 .（宁夏中考）正比例函数y二k1x的图象与反比例函数丫2=-的图象相交于A,B两点淇中点B的横坐标为-2,当y1<y2时,x的取值范围是（B）A.x<-2或x>2B.x<-2或0<x<2C.-2<x<0或0<x<2D.-2<x<0或x>210 .(甘肃兰州)如图，反比例函数y=-(x<0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式一<x+4(x<0)的解集为(B)A.x<-3B.-3<x<-1C.-1<x<0D.x<-3或-1<x<011 .(天水中考)如图，直线yi=kx(k用)与双曲线y2=-(x>0)交于点A(1,a),则yi>y2的解集为x>1.12 .(广安中考)如图，一次函数y1=kx+b(k4)和反比例函数y2=-(m加)的图象交于点A(-1,6),B(a,-2).(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围.解：(1)把点A(-1,6)代入反比例函数y2=(m利，得m=-1x6=-6,/.y2=-.将点B(a,-2)代入丫2=