河北中考数学复习第3讲分式

1、1.(2019,河北)若2=2bW0,则【解析】,a=2bw0,.,.原式=a2b2/古4/F的值为(a2-ab4b2b234b2-2b2-2.X'A. 2或一2 B. 2C. -2 D. 0) + &,则(x 1）中的数是（B）32x2.(2019,河北)若3xZ2x=(A.-1B.-232x解析jxC.-3D.任意实数二二一2.x1x1x13.(2019北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示.第3题图接力中，自己负责的一步出现错误的是（D）A.只有乙B.甲和丁C.乙

2、和丙D.乙和丁.a- x2 2x x2 x2 2x 1 x x22x (x1)【解析】 1+ -= - -z-=;x 11 x x 1 x2 x 1x2x2 2x,乙错误量x 1x2x (x2)x 1x 1 x2x2 x分式的概念例1（2019,唐山路北区二模）若分式x2二；1的值为0,则x的值为（C）x 1A. 0【解析】B. 1（分式值为0的条件C. 1是 x2 1 = 0 且 x 1 w 0.解得 x= 1.针对训练1（2019,石家庄质检）若分式上有意义，则x的取值范围是（B）x 1A. x= 1 B. xw 1C. x=0【解析】 分式有意义的条件是分母不等于D. xw 00,即 x

3、 1 w 0, xw 1.针对训练2（2019,定西）若分式x2=4的值为0,则x的值是（A）x【解析】由题意，得x24=0且XW0.解得x=2或2.分式的基本性质、通分与约分例2（2019,合肥模拟）若乂，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（A）八3xA. 2yc -SxB. 2y2C.汽.3x32y 2y2根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的2倍，大导手.8yl3x 3x4y2*2y2.C.例 3(2019,12x2 3x2 3x24y = y * 2y .D.24x3 3x3 3x38y2邵阳模拟）下列分式中，是最y2*2y2.简分式的是(C)a3 + a

4、B. 4a2a2 + b2C. a + bD.1 aa2 +2a 1【解析L|一i选项A不符合要求.a3+ aa2+14a24a箕b2能化简，是最简分式，选项C符合要求.1 一 a一( a 1)a2 + 2a 1 (a2 2a+1)a 1(a1) 21 ,一 ，“一，口，选项D不符合要求.针对训5892921）若x, y的值均扩大为原来的A.2 + xx-yB.2yx2练3（导3倍，则下列分式的值保持不变的是2y32y2C. 3x2 D. （x-y） 2(D)23x2x【解析】根据分式的基本性质,可知若x,y的值均扩大为原来的3倍,A.岩手着.B.虹丰2yC54y32y3D18y2=2y29x

5、2x227x23x29(x-y)2(x-y)2.分式的运算x=例4(2019,安顺)先化简，再求值:8 二x2 4x + 4【思路分析】 先化简括号内的式子，再根据分式的除法进行计算即可化简原式，然后将-2代入化简后的式子即可解答本题.解：原式=8 x2(x+ 2) (x2)(x 2) 2 x-2x-28x2-x2 + 4(x-2) 2 + x 28x2(x-2) 2 , 42x2.|x|=2, . x= =t2.当x = 2时，原式没有意义.当*= - 2时，原式=2-2-212.针对训练4(2019,石家庄43中模拟)如图，请你阅读小明和小红两名同学的解题过程.计算:3 x 3x 1 1

6、x2.小明的解法:原式=3(x+1)x3(x+1)(x1)(x+1)(x1)3x+3-x3(x+1)(x1)2x一(x+1)(x1)小红的解法：原式=3(x+1)x3(x+1)(1x)+(1+x)(1x)=3(x+1)+x3=3x3+x3=一2x6.训练4题图下列叙述正确的是（D）A.只有小明的正确B.只有小红的正确C.小明、小红都正确D.小明、小红都不正确【解析】小明错在第二步，分子做减法时，最后一项符号错；小红错在第二步，丢了分母针对训练5（2019,武威）计算:b aa2 b2 , a b【思路分析】先把小括号内的分式通分，再按照分式的减法和分式除法法则进行化简即可.国baa+b斛：原式

7、=(a+b)(ab)+abbab一(a+b)(ab)'b_1a+b.选择题11. （2019,武汉）若分式A；在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（D）X十2A. x>- 2 B. xv 2C. x=- 2D. xw - 2【解析】由题意，得x+2w0.解得xw2.5x2. （2019,唐山丰南区一模）要使式子xq2有思义，则x的取值氾围是（B）A. xw2B. x> 2C. xv - 2 D. xw - 2一x+2wU解得x> 2.【解析】由题意，得x2x+2>0.3. （2019,廊坊安次区一模）若分式x-72的值为0,则x的值为（B）A.1或2B.2C

8、.1D.0x2=0,【解析】由题意，得解得x=2.2aba+ bx1丰0.4. （2019,唐山路南区二模）若分式中的a,b的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（B）A.不变B.扩大为原来的3倍C.扩大为原来的6倍D.扩大为原来的9倍【解析】2.3a3b=18ab=32独3a+3b3（a+b）a+b.15. (2019,威海)化简(a-1)-a1a的结果是(A)A.-a2B.1C.a2D.-1【解析】(a1)1,a=(a1),a=一a2.a1a6. (2019,廊坊安次区一模)若分式xx21匚IU彳的运算结果为x,则在"口"中添加的运算符号为(D)A.十B.一【解析】x2x

9、C.+或XD.或x2xx(x1)x2xx2x1x1x1x1x.x1x1x1x1x.x7. (2019,石家庄4,140中二模)若法三十口w=1,则w等于(D)A.a+2(aw2)C.a2(aw2)D.【解析】B.a+2(aw2)a-2(aw±2)a2-42aa+21,w=1a+2=a2(awi2).小的结果为(D) a1A. b B.a+bbC. ba bD. 一丁原式=b2 a2 ab aa baba + bb9. (2019,x2+ 1石家庄桥西区一模)下列运算结果是1 x2A. x+ 1 B. x+1x 1x2C. x2 1D. x 1 + 1 xx+ 1的是(D) 1【解析】

10、骷1是最简分式.詈=> x：x11 x2 1 x2 1x2 1 x+ 1.x 1+ 1 x x 1= x+1.8.(2019,石家庄长安区一模)计算b-bab1=3,则代数式2x+3xy2y的值是) yxxy y10. (2019,南充，导学号5892921)已知°x7A.-2c11八9b.-yC.2D.3x y xy3xy xy 4xy 4.【解析】已知条件转化为yx=3xy,则原式=2(xy)+3xy6xy+3xy3xy3填空题11. (2019,咸宁)如果分式x12有意义，那么实数x的取值范围是xw2.【解析】由题意，得x2w0.，xw2.12. 分式白，二矢，§

11、;的最简公分母是2ab(a+b)(ab).2aba2b2ba【解析】三个分母分别是2ab,aa 2(a + 2) (a2)a + 2.b2=(ab)(a+b),b-a=-(a-b),所以最简公分母是2ab(a+b)(ab).13.(2019,沈阳)化简:2aa24a21a+2).a24解答题14.(2019唐山路北区模)先化简，再求值:x+1-3J”"+4,其中x满足方程x2+x-6=0.x1x的取值要【思路分析】整式与分式的加减法，把整式看作分母为1,与分式通分即可;满足原分式有意义的条件.解：原式=(x+1)(x1)3(x2)2x1x1(x+2)(x2)x-1xl(x-2)2解方

12、程x2+x6=0,得x1=2,x2=3.当x=2时，原式的分母为0,原式没有意义.当x= - 3时，原式= 3 + 2 1-3-2 = 5.15.(2019,石家庄43中三模)如图，书上有这样一道题:第15题图减号后面的分式被墨迹污损了，查答案得知化简结果为1x+ 2.(1)求被墨迹污损的分式；(2)若x=V2-1,求被墨迹污损的分式的值.【思路分析】(1)根据逆运算求污损部分.(2)代入求值.解：(1)设被墨迹污损的分式为X.根据题意，得、，x22x+1x2x1X=-:-x21x+1x+2(x1)2x+1_1=(x+1)(x1)x(x1)x+2_1_1xx+2_2x(x+2).(2)当x=4

13、21时，2原式=(啦1)(6+1)=2.a1.若a2ab=0(bw。)，则的值为(C)1,1,A.0B.2C.0或2D.1或2【解析】由已知得a(ab)=0,2=0或a=b,代入一a一可得.a+b八一ba八2 .已知ab=1,a+b=2,则£+b=4.【解析】b+：=b2皆=(a+b)2-2ab将已知条件代入可得.ababab3 .(2019,黄冈)若a：=乖，则a2+；1的值为8.aa2a2=8.【解析】把已知条件代入式子a12=a2+42,可以求得a2+aa24.(导学号5892921)【探索】若3x±4=3+工则(1)右x+1x+1'人m=13.ax+b,右:

14、-=a + x+ c【应用】x+ c(其中ac为常数)，则m= b ac.4x3利用上述结论解决：若代数式号的值为整数，求满足条件的整数x的值.【思路分析】【探索】和【总结】将等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用分式相等的条件确定出m的值即可.【应用】根据得到的结论确定出整数x的值即可.解：【探索】(1)1(2)-13【总结】b-ac4S3=4+六.4x3,.x为整数且4x3为整数,x11 .x-1=y.x=2或x=0.一、一,a+1_a+35.(导学号5892921)已知人=了2，3=074.(1)若A=1-Om2，求m的值；(2)当a取哪些整数时，分式B的值为整数?a+ 3a+ 4若a>0,比较A与B的大小关系.根据分式的值相等，可得关于m的方程，解方程可得答案.(2)根据拆项法，可得=1一七根据出是整数,可得a的值.根据作差法,可得答案解